Giáo Trình Xử Lý Ảnh Số

´ ˙’ ˆ´ ANH SO XU˙’ LY PHA M Tiˆe´n So n - `a La.t, 2007 D http://www.ebook.edu.vn Mu.c lu.c ˙’ D ˆU -` A MO 13 1.1 Mu.c d¯´ıch 13 1.2 Biˆe˙’u diˆ˜en a˙’nh sˆo´ 14 1.3 y a˙’nh C´ac bu.´o.c co ba˙’n xu˙’ l´ 15 1.4 `an cu˙’a hˆe thˆo´ng xu˙’ l´ y a˙’nh C´ac th`anh phˆ 17 1.4.1 Thu nhˆa.n a˙’nh 17 1.4.2 u Lu.u tr˜ 18 1.4.3 y Xu˙’ l´ 19 1.4.4 `en thˆong Truyˆ 19 1.4.5 Hiˆe˙’n thi 19 ˙’ N CU ˙’ A A ˙’ NH SO ˆ LY ´ CO BA ˆ´ ˜.NG NGUYEN NHU 21 2.1 Mˆo h`ınh chiˆe´u s´ang-pha˙’n xa a˙’nh 21 2.2 Lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu˙’ ho´a 22 2.2.1 `eu Lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu˙’ ho´a d¯ˆ 22 2.2.2 `eu Lˆa´y mˆa˜u v`a lu.o ng tu˙’ ho´a khˆong d¯ˆ 24 u.a c´ac pixel Quan hˆe co ba˙’n gi˜ 25 2.3 http://www.ebook.edu.vn 2.4 2.3.1 C´ac lˆan cˆa.n cu˙’a mˆo.t pixel 25 2.3.2 Liˆen thˆong 25 2.3.3 `an liˆen thˆong G´an nh˜an c´ac th`anh phˆ 27 2.3.4 Metric 28 2.3.5 C´ac ph´ep to´an sˆo´ ho.c/logic 29 C´ac ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i h`ınh ho.c 31 2.4.1 Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i affine 31 2.4.2 Ph´ep chiˆe´u phˆo´i ca˙’nh 34 2.4.3 Mˆo h`ınh camera 36 2.4.4 C´ac tham sˆo´ cu˙’a camera 38 2.4.5 A˙’nh nˆo˙’i 39 ´ PHEP ´ BIE ˆ´N D ˆ˙’I -O CAC 43 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier liˆen tu.c 43 3.1.1 `eu Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier mˆo.t chiˆ 43 3.1.2 `eu Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier hai chiˆ 45 3.2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier r`o.i ra.c 46 3.3 C´ac t´ınh chˆa´t 47 3.3.1 T´ınh t´ach d¯u.o c 48 3.3.2 Ti.nh tiˆe´n 49 3.3.3 Chu k` y 49 3.3.4 Ph´ep quay 49 3.3.5 Tuyˆe´n t´ınh v`a co gi˜an 50 3.1 http://www.ebook.edu.vn 3.4 3.5 3.6 3.3.6 Gi´a tri trung b`ınh 50 3.3.7 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Laplace 50 3.3.8 T´ıch chˆa.p v`a tu.o.ng quan 51 3.3.9 T´ınh chˆa´t cu˙’a phˆo˙’ 53 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Fourier nhanh 55 3.4.1 Thuˆa.t to´an FFT 55 3.4.2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i FFT ngu.o c 59 C´ac ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i kh´ac 59 3.5.1 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Walsh 61 3.5.2 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Hadamard 62 3.5.3 Biˆe´n d¯ˆo˙’i cosin r`o.i ra.c 63 3.5.4 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Haar 63 3.5.5 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Slant 65 Biˆe´n d¯ˆo˙’i Hotelling 66 ˙’ ˆ ˆ´T LU.O NANG CAO CHA NG ANH 4.1 4.2 69 Co so˙’ cu˙’a nˆang cao chˆa´t lu.o ng a˙’nh 69 4.1.1 `en khˆong gian Phu.o.ng ph´ap miˆ 70 4.1.2 `en tˆ `an sˆo´ Phu.o.ng ph´ap miˆ 72 y d¯iˆe˙’m Phu.o.ng ph´ap xu˙’ l´ 74 4.2.1 Mˆo.t sˆo´ ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i cu.`o.ng d¯ˆo s´ang 75 4.2.2 `o cˆo.t Phu.o.ng ph´ap biˆe˙’u d¯ˆ 78 4.2.3 Tr` u a˙’nh 91 http://www.ebook.edu.vn 4.2.4 4.3 4.4 4.5 Trung b`ınh a˙’nh `en khˆong gian Phu.o.ng ph´ap miˆ 93 4.3.1 Co˙’ so˙’ 93 4.3.2 Lo.c tro.n 95 4.3.3 L`am n´et a˙’nh 98 `en tˆ `an sˆo´ 103 Phu.o.ng ph´ap miˆ 4.4.1 Lo.c thˆong thˆa´p 103 4.4.2 Lo.c thˆong cao 105 4.4.3 Lo.c d¯`ˆong cˆa´u 106 `en tˆ `an sˆo´ 108 Ta.o mˇa.t na khˆong gian t` u miˆ ˙’ NH ˆ PHUC A KHOI 5.1 5.2 5.3 92 111 Mˆo h`ınh suy gia˙’m chˆa´t lu.o ng 112 5.1.1 C´ac d¯.inh ngh˜ıa 112 5.1.2 Tru.`o.ng ho p liˆen tu.c 113 5.1.3 Tru.`o.ng ho p r`o.i ra.c 114 Ch´eo ho´a ma trˆa.n chu tr`ınh v`a ma trˆa.n khˆo´i chu tr`ınh 118 5.2.1 Ma trˆa.n chu tr`ınh 118 5.2.2 Ma trˆa.n chu tr`ınh khˆo´i 119 5.2.3 Hiˆe.u qua˙’ cu˙’a ch´eo ho´a ma trˆa.n mˆo h`ınh suy gia˙’m chˆa´t lu.o ng120 Phu.o.ng ph´ap d¯a.i sˆo´ 123 5.3.1 `eu kiˆe.n 123 Khˆoi phu.c khˆong d¯iˆ 5.3.2 `eu kiˆe.n 124 Khˆoi phu.c c´o d¯iˆ http://www.ebook.edu.vn 5.4 Lo.c ngu.o c 124 5.4.1 - ˇa.t b`ai to´an 124 D 5.4.2 `eu tuyˆe´n t´ınh 126 Khu˙’ nho`e chuyˆe˙’n d¯ˆo.ng d¯ˆ 5.5 Lo.c b`ınh phu.o.ng tˆo´i thiˆe˙’u 130 5.6 `eu kiˆe.n 131 Khˆoi phu.c b`ınh phu.o.ng tˆo´i thiˆe˙’u c´o d¯iˆ 5.7 Khˆoi phu.c tu.o.ng t´ac 136 5.8 `en khˆong gian 140 Khˆoi phu.c miˆ ˙’ NH ˆU A ´ DU ˜ LIE NEN 6.1 6.2 6.3 6.4 141 Co so˙’ cu˙’a n´en a˙’nh 142 6.1.1 u.a m˜a ho´a 143 Du th` 6.1.2 u.a quan hˆe gi˜ u.a c´ac pixel 144 Du th` 6.1.3 u.a tˆam sinh l´ y 146 Du th` 6.1.4 Tiˆeu chuˆa˙’n d¯´anh gi´a 146 C´ac mˆo h`ınh n´en a˙’nh 148 6.2.1 `on 149 M˜a ho´a v`a gia˙’i m˜a nguˆ 6.2.2 M˜a ho´a v`a gia˙’i m˜a kˆenh 152 y thuyˆe´t thˆong tin 153 Co so˙’ cu˙’a l´ 6.3.1 - o thˆong tin D 6.3.2 `en tin 154 Kˆenh truyˆ 6.3.3 C´ac d¯.inh l´ y m˜a ho´a co ba˙’n 160 6.3.4 y thuyˆe´t thˆong tin 167 Su˙’ du.ng l´ 153 N´en ba˙’o to`an thˆong tin 171 http://www.ebook.edu.vn 6.5 6.4.1 M˜a ho´a d¯ˆo d`ai thay d¯ˆo˙’i 171 6.4.2 M˜a ho´a mˇa.t phˇa˙’ng bit 179 6.4.3 M˜a ho´a sai phˆan 182 6.4.4 M˜a ho´a chu tuyˆe´n 182 N´en khˆong ba˙’o to`an thˆong tin 188 6.5.1 `eu biˆe´n m˜a xung sai phˆan 189 Phu.o.ng ph´ap d¯iˆ 6.5.2 M˜a ho´a qua ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i 189 ˙’ ˆ D - OA PHAN N ANH 7.1 7.2 7.3 195 Ph´at hiˆe.n gi´an d¯oa.n 196 7.1.1 T´ach d¯iˆe˙’m 197 7.1.2 T´ach d`ong 197 7.1.3 T´ach biˆen 198 7.1.4 T´ach tˆo˙’ ho p 204 7.1.5 Lo.c d¯`ˆong cˆa´u 206 Liˆen kˆe´t ca.nh v`a ph´at hiˆe.n biˆen 206 7.2.1 y d¯i.a phu.o.ng 206 Xu˙’ l´ 7.2.2 y to`an cu.c qua biˆe´n d¯ˆo˙’i Hough 207 Xu˙’ l´ 7.2.3 `o thi 210 Phu.o.ng ph´ap d¯ˆ Ngu.˜o.ng 211 7.3.1 Co so˙’ 211 7.3.2 Vai tr`o cu˙’a su chiˆe´u s´ang 7.3.3 Ngu.˜o.ng to`an cu.c 213 212 http://www.ebook.edu.vn 7.4 7.5 7.3.4 Ngu.˜o.ng tˆo´i u.u 214 7.3.5 Ngu.˜o.ng du a trˆen d¯ˇa.c tru.ng biˆen 216 7.3.6 `eu biˆe´n 218 Ngu.˜o.ng du a trˆen nhiˆ ung 218 Phˆan d¯oa.n du a trˆen v` 7.4.1 Kh´ai niˆe.m 218 7.4.2 Tˇang v` ung bˇ`a ng c´ach nh´om c´ac pixel 219 7.4.3 T´ach v` ung v`a trˆo.n v` ung 222 K˜ y thuˆa.t a˙’nh d¯ˆo.ng phˆan d¯oa.n 224 7.5.1 `en khˆong gian K˜ y thuˆa.t miˆ 7.5.2 `en tˆ `an sˆo´ 227 K˜ y thuˆa.t miˆ ˜ ˙’ ˆ˙’U DIE ˆ N VA ` MIEU ˆ TA BIE 8.1 8.2 224 231 C´ac phu.o.ng ph´ap biˆe˙’u diˆ˜en 231 8.1.1 M˜a x´ıch 232 8.1.2 Xˆa´p xı˙’ d¯a gi´ac 235 8.1.3 K´ y sˆo´ 236 8.1.4 `oi 237 Bao lˆ 8.1.5 Bˆo khung 237 Miˆeu ta˙’ biˆen 240 8.2.1 C´ac miˆeu ta˙’ d¯o.n gia˙’n 8.2.2 Sˆo´ mˆa˜u 241 8.2.3 Miˆeu ta˙’ Fourier 8.2.4 Moment 246 240 243 http://www.ebook.edu.vn 8.3 8.4 8.5 Miˆeu ta˙’ v` ung 247 8.3.1 C´ac miˆeu ta˙’ d¯o.n gia˙’n 8.3.2 C´ac miˆeu ta˙’ tˆo pˆo 248 8.3.3 Kˆe´t cˆa´u 249 8.3.4 Moment 253 247 H`ınh th´ai ho.c 256 8.4.1 Ph´ep d˜an v`a ph´ep co 256 8.4.2 Ph´ep mo˙’ v`a ph´ep d¯´ong 259 8.4.3 Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i Hit-or-Miss 263 8.4.4 C´ac thuˆa.t to´an h`ınh th´ai ho.c co ba˙’n 264 8.4.5 Mo˙’ rˆo.ng d¯ˆo´i v´o.i c´ac a˙’nh gi´a tri x´am 271 C´ac miˆeu ta˙’ quan hˆe 278 ˆ N DANG VA ` NO ˆ I SUY NHA 285 9.1 Co so˙’ cu˙’a phˆan t´ıch a˙’nh 286 9.2 Mˆa˜u v`a c´ac l´o.p 288 9.3 y thuyˆe´t quyˆe´t d¯i.nh 291 Phu.o.ng ph´ap l´ 9.4 9.3.1 - ˆo´i s´anh 291 D 9.3.2 Phu.o.ng ph´ap thˆo´ng kˆe 296 9.3.3 Ma.ng neuron 302 uc 322 C´ac phu.o.ng ph´ap cˆa´u tr´ 9.4.1 - ˆo´i s´anh sˆo´ mˆa˜u 322 D 9.4.2 - ˆo´i s´anh chuˆo˜i 323 D 10 http://www.ebook.edu.vn u.c da.ng ma.ng ng˜ u ngh˜ıa; t´ u.c l`a d¯`ˆo thi C´ach tiˆe´p cˆa.n ng˜ u ngh˜ıa biˆe˙’u diˆ˜en tri th´ u ngh˜ıa khiˆe´n c´ac ph´at c´o hu.o´.ng v´o.i c´ac d¯ı˙’nh v`a cung d¯u.o c g´an c´ac nh˜an Ma.ng ng˜ `an tu˙’ cu˙’a a˙’nh tru c quan ho.n Trong ma.ng ng˜ u biˆe˙’u miˆeu ta˙’ mˆo´i quan hˆe gi˜ u.a c´ac phˆ ´.ng c´ac d¯ı˙’nh cu˙’a d¯`ˆo thi v`a mˆo´i quan hˆe gi˜ u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o ng ngh˜ıa, c´ac d¯ˆo´i tu.o ng tu.o.ng u `an 9.5.4 s˜e d¯ˆ `e cˆa.p d¯ˆe´n d¯u.o c biˆe˙’u thi bˇa` ng mˆo.t cung (c´o nh˜an) liˆen thuˆo.c hai d¯ı˙’nh Phˆ vai tr`o cu˙’a ma.ng ng˜ u ngh˜ıa nˆo.i suy a˙’nh `eu C´ac phu.o.ng ph´ap du a trˆen hˆe thˆo´ng sinh (c`on go.i l`a luˆa.t) d¯u.o c quan tˆam nhiˆ y thu h´ ut su ch´ uy ´ l`a c´o nh˜ u ng cˆong cu nhˆa´t c´ac u ´ ng du.ng phˆan t´ıch a˙’nh L´ u c ngu `o i c´o thˆe˙’ ´ap du.ng v`ao c´ac d¯ˆe˙’ ph´at triˆe˙’n c´ac hˆe thˆo´ng nhu vˆa.y v`a tri th´ hˆe thˆo´ng n`ay mˆo.t c´ach tru c quan, tru c tiˆe´p v`a ng`ay mˆo.t tˇang lˆen Trong thu c tˆe´, hˆe chuyˆen gia, thu.`o.ng d¯u.o c thiˆe´t kˆe´ chuyˆen du.ng, c´o kha˙’ nˇang ´ap du.ng d¯ˆe˙’ gia˙’i quyˆe´t y a˙’nh c´ac b`ai to´an xu˙’ l´ 9.5.2 C´ ac loa.i tri th´ u.c y a˙’nh th`anh ba m´ u.c: (m´ u.c thˆa´p, m´ u.c trung gian v`a m´ u.c Phˆan chia c´ac ch´ u.c nˇang xu˙’ l´ - ˆo´i v´o.i tri th´ `an 9.1 c´o y u.c, d¯ˆe˙’ hiˆe.u qua˙’ cao) Phˆ ´ ngh˜ıa d¯ˆo´i v´o.i c´ac thuˆa.t to´an D ung ta chia th`anh ba loa.i: (1) tri th´ u.c thu˙’ tu.c; (2) tri th´ u.c thi gi´ac (visual); ho.n, ch´ v`a (3) tri th´ u.c thˆe´ gi´o.i thu c `en v´o.i c´ac thao t´ac nhu c´ac thuˆa.t to´an d¯u.o c cho.n v`a c`ai Tri th´ u.c thu˙’ tu.c gˇa´n liˆ u.c thi d¯ˇa.t c´ac tham sˆo´ cho thuˆa.t to´an n`ay (chˇa˙’ng ha.n, cho.n gi´a tri ngu.˜o.ng) Tri th´ gi´ac liˆen quan d¯ˆe´n c´ac kh´ıa ca.nh h`ınh th`anh a˙’nh (chˇa˙’ng ha.n, d¯ˆo´i tu.o ng d¯u.o c chiˆe´u `on s´ang cˆ `an c´o b´ong) Tri th´ u.c thˆe´ gi´o.i thu c biˆe˙’u thi tˆa´t ca˙’ c´ac tri s´ang bo˙’.i mˆo.t nguˆ `e b`ai to´an; v´ı du.: tri th´ `om mˆo´i quan hˆe d¯˜a biˆe´t u.c thˆe´ gi´o.i thu c bao gˆ th´ u.c c´o d¯u.o c vˆ `e khung ca˙’nh cu˙’a phi u khˆong gian vˆ gi˜ u.a c´ac d¯ˆo´i tu.o ng a˙’nh (nhu a˙’nh chu.p t` `an giao nhau) v`a mˆo´i quan hˆe tru `o ng, c´ac d¯u `o ng bˇang v`a c´ac d¯u `o ng d¯i la.i cu˙’a taxi cˆ u.c d¯ˆo pha˙’n gi˜ u.a khung ca˙’nh v`a mˆoi tru.`o.ng xung quanh n´o (nhu nu.´o.c mu.a s˜e tˇang m´ xa ´anh s´ang cu˙’a mˇa.t d¯u.`o.ng v`ao ban d¯ˆem) N´oi chung, tri th´ u.c thu˙’ tu.c v`a tri th´ u.c thi gi´ac thu.`o.ng su˙’ du.ng qu´a tr`ınh y a˙’nh m´ u.c thˆa´p v`a m´ u.c trung gian c`on tri th´ u.c thˆe´ gi´o.i thu c thu.`o.ng d¯u.o c su˙’ xu˙’ l´ y m´ u.c cao Trong thu c tˆe´, c´ac tri th´ u.c thˆe´ gi´o.i thu c l`a co so˙’ cho c´ac du.ng xu˙’ l´ u.c n`ao d¯i chˇang n˜ u.a, th`ı biˆe˙’u tiˆe´n tr`ınh nˆo.i suy a˙’nh Tuy nhiˆen, cho d` u su˙’ du.ng tri th´ y a˙’nh l`a ta.o c´ac biˆe˙’u diˆ˜en ´ıt phu thuˆo.c v`ao diˆ˜en tri th´ u.c d¯ˆo´i v´o.i mˆo.t hˆe thˆo´ng xu˙’ l´ `an tr´anh che phu˙’ tri th´ u.c c´ac d¯oa.n m˜a chu.o.ng tr`ınh u ´ ng du.ng nhˆa´t Do d¯´o cˆ 340 http://www.ebook.edu.vn `an du a trˆen c´ac `an c´ y a˙’nh co ba˙’n cˆ hoˇa.c phˆ u.ng Bo˙’.i vˆa.y, c´ac thuˆa.t to´an xu˙’ l´ `e c´ac u ´.ng du.ng, v`a tri th´ u.c vˆ ´.ng du.ng chuyˆen tri th´ u.c khˆong phu thuˆo.c v`ao pha.m vi u `an d¯u.o c d¯u.a v`ao hˆe co so˙’ tri th´ u.c v`a ´ıt phu thuˆo.c v`ao c´ac thuˆa.t to´an n`ay nhˆa´t biˆe.t cˆ 9.5.3 Hˆ e thˆ o´ng logic up ch´ ung ta dˆ˜e d`ang biˆ˜en diˆ˜en c´ac mˆe.nh Logic vi t` u (xuˆa´t hiˆe.n ho.n mˆo.t thˆe´ ky˙’ nay) gi´ `e v`a suy d¯o´an c´ac su kiˆe.n m´o i t` u co so˙’ tri th´ u c d¯˜a c´o Mˆo.t nh˜ u.ng ch´ u.c nˇang d¯ˆ - ˆay l`a mˆo.t hˆe thˆo´ng logic u.c l`a c´ac ph´ep to´an vi t` u bˆa.c nhˆa´t D h˜ u.u ´ıch nhˆa´t cu˙’a tri th´ `eu c´ac biˆe˙’u th´ `e mˆo.t y rˆa´t nhiˆ u.c to´an ho.c c˜ ung nhu c´ac mˆe.nh d¯ˆ c´o kha˙’ nˇang xu˙’ l´ ngˆon ng˜ u tu nhiˆen, chˇa˙’ng ha.n tiˆe´ng Anh C´ ac d ¯i.nh ngh˜ıa `an co ba˙’n cu˙’a c´ac ph´ep to´an vi t` Nh˜ u.ng th`anh phˆ u l`a k´ y hiˆe.u vi t` u., k´ y hiˆe.u h`am, `en x´ac k´ y hiˆe.u biˆe´n, v`a k´ y hiˆe.u hˇa` ng K´ y hiˆe.u vi t` u biˆe˙’u diˆ˜en mˆo´i quan hˆe miˆ `e “nˇam nho˙’ ho.n mu.`o.i” c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆ˜en da.ng d¯i.nh cu˙’a b`ai to´an Chˇa˙’ng ha.n, mˆe.nh d¯ˆ y hiˆe.u vi t` u v`a nˇam, mu.`o.i l`a LESSTHAN(nˇam, mu.`o.i), d¯´o LESSTHAN l`a mˆo.t k´ c´ac k´ y hiˆe.u hˇ`a ng Ba˙’ng 9.2 minh ho.a v´ı du kh´ac Trong v´ı du n`ay, mˆo.t k´ y hiˆe.u vi t` u., chˇa˙’ng ha.n `eu d¯ˆo´i sˆo´ C´ac d¯ˆo´i u n`ay ch´ u.a mˆo.t hoˇa.c nhiˆ MOTHER, nhˆa.n da.ng mˆo.t vi t` u.; v`a vi t` ung c´o thˆe˙’ sˆo´ c´o thˆe˙’ l`a c´ac hˇa` ng sˆo´, nhu Mai, d¯a.i du o ng, v`a Nam Cao C´ac d¯ˆo´i sˆo´ c˜ l`a c´ac h`am theo c´ac d¯ˆo´i sˆo´ kh´ac Chˇa˙’ng ha.n, MARRIED[father(John), mother(John)] `e “cha cu˙’a John d¯˜a cu.´o.i me cu˙’a John” O˙’ d¯ˆay, John l`a mˆo.t k´ biˆe˙’u diˆ˜en mˆe.nh d¯ˆ y hiˆe.u hˇa` ng, mother v`a father l`a c´ac k´ y hiˆe.u h`am, v`a MARRIED l`a mˆo.t k´ y hiˆe.u vi t` u Trong y hiˆe.u biˆe´n v´ı du cuˆo´i cu˙’a Ba˙’ng 9.2, BEHIND l`a k´ y hiˆe.u vi t` u., v`a x, y l`a k´ C´ac vi t` u nhu chı˙’ Ba˙’ng 9.2 c`on go.i l`a c´ac nguyˆen tu˙’ C´ac nguyˆen tu˙’ c´o `e nhu Ba˙’ng thˆe˙’ d¯u.o c tˆo˙’ ho p la.i bo˙’.i c´ac ph´ep nˆo´i logic d¯ˆe˙’ ta.o th`anh c´ac mˆe.nh d¯ˆ ?? C´ac ph´ep nˆo´i logic Ba˙’ng 9.3 c´o y ´ ngh˜ıa tu.o.ng tu nhu sau: “∧” (AND), “∨” u phˆo˙’ du.ng, tu.o.ng tu mˆe.nh (OR), “∼” (NOT), v`a “⇒” (SUY RA); ∀x, go.i l`a lu.o ng t` `on ta.i, c´o ngh˜ıa “tˆ `on ta.i x.” Bˆo´n v´ı du `e “v´o.i mo.i x” Tu.o.ng tu ∃x, go.i l`a lu.o ng t` u tˆ d¯ˆ `au tiˆen Ba˙’ng 9.3 d¯ˆ `e cˆa.p c´ac mˆe.nh d¯ˆ `e chı˙’ gˆ `om c´ac hˇa` ng, v`a hai v´ı du cuˆo´i l`a d¯ˆ `e c´o gˇa´n v´o.i c´ac k´ y hiˆe.u biˆe´n C´ac biˆe˙’u th´ u.c logic d¯u.o c xˆay du ng bˇa` ng c´ac mˆe.nh d¯ˆ u.c ho p lˆe cu˙’a c´ach nˆo´i c´ac biˆe˙’u th´ u.c kh´ac da.ng ∧s(∨s) go.i l`a da.ng nˆo˙’i r`o.i Biˆe˙’u th´ 341 http://www.ebook.edu.vn Ph´at biˆe˙’u Vi t` u Mai l`a d¯`an b`a FEMALE(Mai) Mai l`a me - a.i du.o.ng l´o.n ho.n hˆ `o D Nam Cao d¯˜a viˆe´t tiˆe˙’u thuyˆe´t Ch´ı Ph`eo x d¯´ u.ng d¯ˇ`a ng sau y MOTHER(Mai) `o) BIGGERTHAN(d¯a.i du.o.ng, hˆ WRITE(Nam Cao, “Ch´ı Ph`eo”) BEHIND (x, y) `e vi t` Ba˙’ng 9.2: V´ı du vˆ u c´ac ph´ep to´an vi t` u go.i l`a da.ng d¯u.o c d¯.inh ngh˜ıa d¯´ ung, v`a k´ y hiˆe.u l`a (wffs) `e nˆe´u n´o chı˙’ ch´ Biˆe˙’u th´ u.c logic go.i l`a c´ u ph´ap da.ng khˆong mˆe.nh d¯ˆ u.a c´ac nguyˆen `on ta.i v`a lu.o ng t` u tˆ u phˆo˙’ du.ng Biˆe˙’u th´ u.c logic go.i tu˙’., c´ac ph´ep nˆo´i logic, c´ac lu.o ng t` `e nˆe´u n´o c´o da.ng l`a c´ u ph´ap da.ng mˆe.nh d¯ˆ (∀x1, x2, , xk )[A1 ∧ A2 ∧ ∧ An ⇒ B1 ∨ B2 ∨ ∨ Bm ], `an bˆen tr´ai v`a bˆen pha˙’i cu˙’a mˆe.nh d¯ˆ `e d¯´o Ai , Bj l`a c´ac nguyˆen tu˙’ C´ac th`anh phˆ `e khˆong c´o `eu kiˆe.n v`a c´ac kˆe´t luˆa.n cu˙’a mˆe.nh d¯ˆ `e c tu o ng u ´ ng Mˆe.nh d¯ˆ c go.i l`a c´ac d¯iˆ `eu kiˆe.n c´o da.ng ⇒ P d¯u.o c hiˆe˙’u l`a P Ngu.o c la.i, biˆe˙’u th´ u.c P ⇒ c´o ngh˜ıa ∼ P d¯iˆ X´et ph´at biˆe˙’u “v´o.i mo.i x, nˆe´u x l`a mˆo.t ngu.`o.i v`a l`a cha me., th`ı x hoˇa.c l`a cha, `e c´ `e n`ay d¯u.o c viˆe´t nhu sau hoˇa.c l`a me.” Trong mˆe.nh d¯ˆ u ph´ap, mˆe.nh d¯ˆ (∀x)[PERSON(x) ∧ PARENT(x) ⇒ MOTHER(x) ∨ FATHER(x)] `e, biˆe˙’u Dˆ˜e d`ang kiˆe˙’m tra rˇ`a ng (xem Ba˙’ng 9.4), nˆe´u viˆe´t da.ng c´ u ph´ap khˆong mˆe.nh d¯ˆ th´ u.c n`ay tro˙’ th`anh (∀x)[∼ PERSON(x) ∨ ∼ PARENT(x) ∨ MOTHER(x) ∨ FATHER(x)] `e sang da.ng Thˆa.t vˆa.y ch´ ung ta luˆon luˆon c´o thˆe˙’ chuyˆe˙’n d¯ˆo˙’i t` u da.ng khˆong mˆe.nh d¯ˆ `e v`a ngu o c la.i mˆe.nh d¯ˆ Ba˙’ng 9.4 chı˙’ mˆo´i quan hˆe gi˜ u.a c´ac ph´ep to´an logic Nˆo.i dung cu˙’a nˇam cˆo.t `au tiˆen tu.o.ng tu logic thˆong thu.`o.ng Ph´ep to´an k´eo theo c´o ngh˜ıa nhu sau: Vˆe´ bˆen d¯ˆ 342 http://www.ebook.edu.vn Ph´at biˆe˙’u `e Mˆe.nh d¯ˆ Mai l`a d¯`an b`a v`a l`a me Mai l`a d¯`an ˆong hoˇa.c l`a d¯`an b`a FEMALE(Mai) ∧ MOTHER(Mai) Mai khˆong l`a d¯`an ˆong Nˆe´u Mai l`a me th`ı Mai l`a phu n˜ u Mˆo˜i ngu.`o.i, hoˇa.c l`a d¯`an ˆong hoˇa.c l`a d¯`an b`a C´o mˆo.t ngu.`o.i d¯˜a viˆe´t tiˆe˙’u thuyˆe´t “Sˆo´ d¯o˙’” ∼MALE(Mai) MALE(Mai) ∨ FEMALE(Mai) MOTHER(Mai) ⇒ FERMALE(Mai) (∀x)[MALE(x)∨FEMALE(x)] (∃x)WRITE(x, “Sˆo´ d¯o˙’”) `e c´ac mˆe.nh d¯ˆ `e Ba˙’ng 9.3: V´ı du vˆ A B ∼A A∧B A∨B A⇒B T T F T T T T F F F T F F T T F T T F F T F F T Ba˙’ng 9.4: Ba˙’ng d¯´ ung-sai tr´ai cu˙’a ph´ep k´eo theo go.i l`a gia˙’ thiˆe´t v`a vˆe´ bˆen pha˙’i go.i l`a kˆe´t luˆa.n Ba˙’ng 9.4 chı˙’ ph´ep k´eo theo c´o kˆe´t qua˙’ l`a T nˆe´u hoˇa.c kˆe´t luˆa.n l`a T hoˇa.c gia˙’ thiˆe´t l`a F; ngu.o c la.i ph´ep k´eo theo c´o gi´a tri F V´ı du 9.5.1 C´ac ph´ep to´an vi t` u sau minh ho.a c´ac kh´ai niˆe.m d¯u.o c tr`ınh b`ay trˆen Nˆe´u x l`a a˙’nh sˆo´ th`ı c´ac pixel o˙’ da.ng r`o.i ra.c: DIGITAL(x) ⇒ DISCRETE(pixel) Tˆa´t ca˙’ c´ac a˙’nh sˆo´ c´o c´ac pixel r`o.i ra.c: (∀x){[IMAGE(x) ∧ DIGITAL(x) ⇒ (∃y)[PIXEL-IN(y, x) ∧ DISCRETE(y)]} 343 http://www.ebook.edu.vn `on ta.i y cho y Biˆe˙’u th´ u.c n`ay c´o ngh˜ıa: V´o.i mo.i x cho x l`a mˆo.t a˙’nh sˆo´ tˆ l`a pixel a˙’nh x v`a y r`o i ra.c `eu l`a a˙’nh sˆo´: Khˆong pha˙’i mo.i a˙’nh d¯ˆ (∀x)[IMAGE(x)] ⇒ (∃y)[IMAGE(y)∧ ∼ DIGITAL(y)] `on ta.i y l`a a˙’nh Biˆe˙’u th´ u.c n`ay c´o ngh˜ıa: V´o.i mo.i x cho x l`a mˆo.t a˙’nh th`ı tˆ nhu ng khˆong pha˙’i l`a a˙’nh sˆo´ `eu ho.n c´ac a˙’nh sˆo´ d¯o.n sˇa´c: C´ac a˙’nh m`au sˆo´ mang thˆong tin nhiˆ (∀x)(∀y){[IMAGE(x) ∧ DIGITAL(x) ∧ COLOR(x)]∧ [IMAGE(y) ∧ DIGITAL(y) ∧ MONOCHROME(y)] ⇒ MOREINFO(x, y)} Biˆe˙’u th´ u.c n`ay c´o ngh˜ıa: V´o.i mo.i x cho x l`a mˆo.t a˙’nh m`au sˆo´, v´o.i mo.i a˙’nh `eu ho.n y sˆo´ d¯o.n sˇa´c y th`ı x mang thˆong tin nhiˆ ¯u.o.ng quan tro.ng C´ ac hˆ e th´ u.c tu.o.ng d ung-sai v`a logic thˆong thu.`o.ng c´o thˆe˙’ ch´ u.ng minh c´ac t´ınh Bˇ`a ng c´ach su˙’ du.ng ba˙’ng d¯´ chˆa´t sau: ∼ (∼ A) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i A A ∨ B tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i ∼ A ⇒ B Pha˙’n ch´ u.ng A⇒B tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i ∼ B ⇒∼ A Cˆong th´ u.c de Morgan ∼ (A ∧ B) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i ∼ A∨ ∼ B ∼ (A ∨ B) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i ∼ A∧ ∼ B Phˆan bˆo´ A ∧ (B ∨ C) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) A ∨ (B ∧ C) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) 344 http://www.ebook.edu.vn Giao ho´an A ∧ B tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i B ∧ A A ∨ B tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i B ∨ A Kˆe´t ho p (A ∧ B) ∧ C tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i A ∧ (B ∧ C) (A ∨ B) ∨ C tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i A ∨ (B ∨ C) `on ta.i v`a v´o.i mo.i u tˆ Quan hˆe gi˜ u.a c´ac lu.o ng t` ∼ (∀x)P (x) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i (∃x)[∼ P (x)] ∼ (∃x)P (x) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i (∀x)[∼ P (x)] ` ¯i.nh l´ y Suy luˆ a.n bˇ a ng c´ ach ch´ u.ng minh-d u.ng biˆe˙’u th´ u.c d¯u.o c Trong logic vi t` u., c´ac nguyˆen tˇa´c suy luˆa.n c´o thˆe˙’ ´ap du.ng trˆen nh˜ u.c d¯i.nh ngh˜ıa d¯´ ung ch´ ung ta suy c´ac d¯i.nh ngh˜ıa d¯u ´ng v`a trˆen co so˙’ tˆa.p c´ac biˆe˙’u th´ u.c d¯i.nh d¯i.nh ngh˜ıa d¯´ ung m´o i Sau d¯ˆay l`a mˆo.t v`ai v´ı du suy luˆa.n (W c´o ngh˜ıa biˆe˙’u th´ ngh˜ıa d¯´ ung): Modus Ponens T` u W1 ∧ (W1 ⇒ W2 ) suy W2 Modus Tollens T` u ∼ W2 ∧ (∼ W1 ⇒ W2 ) suy W1 Ph´ep chiˆe´u T` u W1 ∧ W2 suy W1 - ˇa.c biˆe.t ho´a phˆo˙’ du.ng D T` u (∀x)W (x) suy W (c), `e “T` d¯´o c l`a k´ y hiˆe.u hˇa` ng v`a mˆe.nh d¯ˆ u F suy G” c´o ngh˜ıa F ⇒ G luˆon `eu n`ay cho ph´ep ch´ ung ta thay F luˆon d¯´ ung (t´ u.c l`a, F luˆon luˆon suy G); d¯iˆ u c logic bo˙’ i G biˆe˙’u th´ 345 http://www.ebook.edu.vn u.c logic d¯u.o c C´ac nguyˆen tˇa´c suy luˆa.n ta.o c´ac wffs dˆa˜n xuˆa´t t` u c´ac biˆe˙’u th´ y, v`a d˜ay c´ac d¯i.nh ngh˜ıa d¯´ ung Trong ph´ep t´ınh vi tu , c´ac wffs dˆa˜n xuˆa´t go.i l`a d¯.inh l´ u.ng minh cu˙’a d¯i.nh l´ y Kh´ai niˆe.m n`ay rˆa´t co ba˙’n v`ı l´ y luˆa.n d¯u.o c su˙’ du.ng go.i l`a ch´ y su˙’ du.ng c´ac mˆo.t sˆo´ tiˆe´n tr`ınh nˆo.i suy a˙’nh c´o thˆe˙’ ph´at biˆe˙’u da.ng ch´ u.ng minh d¯i.nh l´ ph´ep to´an vi t` u Theo c´ach d¯´o, su˙’ du.ng c´ac nguyˆen tˇa´c suy luˆa.n v`a tˆa.p c´ac su kiˆe.n u.ng minh t´ınh ho p lˆe cu˙’a d¯˜a biˆe´t ch´ ung ta c´o thˆe˙’ suy nh˜ u.ng su kiˆe.n m´o.i hoˇa.c ch´ gia˙’ thiˆe´t n`ao d¯´o u d¯ˆe˙’ ch´ u.ng C´o hai ph´ep to´an co ba˙’n thu.`o.ng d¯u.o c su˙’ du.ng ph´ep t´ınh vi t` u nhˆa´t, thao t´ac tru c tiˆe´p trˆen c´ac da.ng minh t´ınh d¯´ ung cu˙’a c´ac biˆe˙’u th´ u.c logic Th´ `e tu.o.ng tu nhu phu.o.ng ph´ap ch´ u.ng minh c´ac biˆe˙’u th´ u.c to´an ho.c Th´ u khˆong mˆe.nh d¯ˆ `e Hai u.ng biˆe˙’u th´ u.c o˙’ da.ng mˆe.nh d¯ˆ hai, d¯´o l`a du a trˆen d¯ˆo´i s´anh c´ac sˆo´ ha.ng nh˜ phu.o.ng ph´ap n`ay s˜e d¯u.o c minh ho.a v´ı du du.´o.i d¯ˆay `oi V´ı du 9.5.2 Gia˙’ su˙’ ta biˆe´t: (1) so.t giˆa´y o˙’ d¯ˇa` ng sau b`an l`am viˆe.c, v`a (2) ghˆe´ ngˆ sau b`an l`am viˆe.c Ch´ ung ta c˜ ung gia˙’ thiˆe´t t´ınh chˆa´t vˆa.t l´ y (3) nˆe´u x sau y th`ı u b`ai to´an, x khˆong kha˙’ kiˆe´n C´ac gia˙’ thiˆe´t (1) v`a (2) l`a nh˜ u ng su kiˆe.n xuˆa´t ph´at t` `eu kiˆe.n u.c l`a v´o.i nh˜ u.ng d¯iˆ (3) l`a tri th´ u.c v`a khˆong phu thuˆo.c v`ao b`ai to´an T´ n`ao d¯´o chˇa˙’ng ha.n x nho˙’ ho n y th`ı x khˆong thˆa´y d¯u o c bi che khuˆa´t bo˙’ i y v`a y l`a `an suy (ch´ ung ta cˆ u.ng minh), chı˙’ khˆo´i d¯ˇa.c (t´ u.c khˆong thˆe˙’ nh`ın xuyˆen qua y.) Ch´ su˙’ du.ng hai su kiˆe.n v`a mˆo.t gia˙’ thiˆe´t, rˇa` ng so.t r´ac khˆong kha˙’ kiˆe´n Hai su kiˆe.n c´o da.ng BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c) v`a `oi, b`an l`am viˆe.c) NEXT-TO(ghˆe´ ngˆ Hai ph´at biˆe˙’u n`ay c´o quan hˆe theo ph´ep to´an logic AND: `oi, b`an l`am viˆe.c) BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c) ∧ NEXT-TO(ghˆe´ ngˆ `e c´o da.ng T´ınh chˆa´t vˆa.t l´ y o˙’ da.ng mˆe.nh d¯ˆ (∀x, y)[BEHIND(x, y) ⇒ INVISIBLE(x)] `e Hay tu.o.ng d¯u.o.ng da.ng khˆong mˆe.nh d¯ˆ (∀x, y)[∼ BEHIND(x, y) ∨ INVISIBLE(x)] `e b`ai to´an n`ay ta d¯u.o c Biˆe˙’u diˆ˜en da.ng hˆo.i tˆa´t ca˙’ c´ac tri th´ u.c vˆ 346 http://www.ebook.edu.vn `oi, b`an l`am viˆe.c)∧ (a) (∀x, y){BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c) ∧ NEXT-TO(ghˆe´ ngˆ [∼ BEHIND(x, y) ∨ INVISIBLE(x)]} Thay x bo˙’.i so.t r´ac v`a y l`a b`an l`am viˆe.c ta d¯u.o c `oi, b`an l`am viˆe.c)∧ (b) BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c) ∧ NEXT-TO(ghˆe´ ngˆ [∼ BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c) ∨ INVISIBLE(so.t r´ac)] Su du.ng ph´ep chiˆe´u ta c´o pho˙’ng d¯o´an (c) BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c)∧[∼ BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c)∨INVISIBLE(so.t r´ac)] T` u t´ınh phˆan bˆo´ cu˙’a c´ac ph´ep to´an hˆo.i v`a tuyˆe˙’n ta c´o (d) BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c) ∧ INVISIBLE(so.t r´ac) ´ du.ng ph´ep chiˆe´u mˆo.t lˆ `an n˜ Ap u.a d¯u.o c (e) INVISIBLE(so.t r´ac) u.c gˆo´c (a) tu.o.ng d¯u.o.ng v´o.i biˆe˙’u Do d¯´o ta d¯˜a ch´ u.ng minh d¯u.o c biˆe˙’u th´ u nh˜ u.ng thˆong tin d¯˜a biˆe´t ch´ ung ta kˆe´t luˆa.n rˇa` ng so.t r´ac th´ u.c (e) N´oi c´ach kh´ac, t` khˆong kha˙’ kiˆe´n `e u.ng minh la.i kˆe´t qua˙’ trˆen nhu.ng su˙’ du.ng biˆe˙’u diˆ˜en mˆe.nh d¯ˆ Bˆay gi`o ta s˜e ch´ `e cˆ `an ch´ u.ng minh su˙’ du.ng pha˙’n ch´ u.ng: lˆa´y phu˙’ d¯i.nh mˆe.nh d¯ˆ u.ng Phu.o.ng ph´ap ch´ `e d¯u u.ng su kiˆe.n d¯˜a c´o, t` u d¯´o c´o mˆe.nh d¯ˆ ´ng hoˇa.c ho p minh v`a suy mˆau thuˆa˜n v´o.i nh˜ lˆe `e b`ai to´an n`ay o˙’ u.c vˆ Du a trˆen c´ac d¯i.nh ngh˜ıa tru.´o.c, ta c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆ˜en tri th´ da.ng sau: (a) (b) ⇒ BEHIND(so.t r´ac, b`an l`am viˆe.c), `oi, b`an l`am viˆe.c), ⇒ NEXT-TO(ghˆe´ ngˆ (c) (∀x, y)[BEHIND(x, y) ⇒ INVISIBLE(x)], v`a (d) INVISIBLE(so.t r´ac) ⇒ `e INVISIBLE(so.t r´ac) Nhˇa´c la.i rˇ`a ng ch´ ung ta muˆo´n suy mˆau thuˆa˜n cu˙’a phu˙’ d¯i.nh mˆe.nh d¯ˆ m`a theo d¯i.nh ngh˜ıa tru ´o c, n´o d¯u o c biˆe˙’u diˆ˜en da.ng INVISIBLE(so.t r´ac) ⇒ `an tu˙’ cu˙’a b`ai to´an d¯˜a d¯u.o c biˆe˙’u diˆ˜en o˙’ da.ng mˆe.nh d¯ˆ `e, ch´ Sau c´ac phˆ ung ta suy mˆau thuˆa˜n bˇ`a ng c´ach d¯ˆo´i s´anh hai vˆe´ cu˙’a c´ac ph´ep k´eo theo kh´ac v´o.i 347 http://www.ebook.edu.vn `e trˆo´ng Viˆe.c d¯ˆo´i s´anh d¯u.o c thu c hiˆe.n bˇ`a ng ung d¯ˆe˙’ d¯ˆe´n mˆo.t mˆe.nh d¯ˆ y ´ tu.o˙’.ng khu˙’ ch´ `e dˆa˜n c´ach thˆe´ c´ac biˆe´n d¯ˆe˙’ ta.o c´ac nguyˆen tu˙’ d¯`ˆong nhˆa´t Sau d¯ˆo´i s´anh, mˆe.nh d¯ˆ `e phˆan gia˙’i, gˆ `om c´ac vˆe´ bˆen tr´ai v`a bˆen pha˙’i khˆong thˆe˙’ d¯ˆo´i s´anh xuˆa´t, go.i l`a mˆe.nh d¯ˆ ung ta thˆe´ so.t r´ac bo˙’.i x v`a Vˆe´ tr´ai cu˙’a (c) d¯ˆo´i s´anh v´o.i vˆe´ pha˙’i cu˙’a (a) nˆe´u ch´ `e tˆo´i gia˙’n l`a b`an l`am viˆe.c l`a y Mˆe.nh d¯ˆ (e) INVISIBLE(so.t r´ac) `e trˆo´ng vˆe´ tr´ai cu˙’a (d) v`a vˆe´ Tuy nhiˆen, phˆan gia˙’i cu˙’a (d) v`a (e) l`a mˆe.nh d¯ˆ pha˙’i cu˙’a (e) l`a d¯`ˆong nhˆa´t Mˆau thuˆa˜n n`ay chı˙’ phu˙’ d¯i.nh INVISIBLE(so.t r´ac) ⇒ l`a `e INVISIBLE(so.t r´ac) u.ng to˙’ t´ınh d¯u ´ng cu˙’a mˆe.nh d¯ˆ sai, v`a bo˙’.i vˆa.y ch´ Mˆo.t kˆe´t qua˙’ co ba˙’n ph´ep t´ınh vi t` u l`a tˆa´t ca˙’ c´ac d¯i.nh l´ y d¯u ´ng c´o thˆe˙’ ch´ u.ng `au tiˆen d¯u.a thuˆa.t to´an (nhu.ng khˆong minh sau h˜ u.u ha.n bu.´o.c Herbrand l`a ngu.`o.i d¯ˆ hiˆe.u qua˙’) d¯ˆe˙’ t`ım c´ac ch´ u.ng minh nhu thˆe´ Khoa˙’ng ba mu.o.i nˇam sau, Robinson d¯˜a cung cˆa´p mˆo.t thuˆa.t to´an hiˆe.u qua˙’ ho.n du a trˆen nguyˆen tˇa´c suy dˆa˜n go.i l`a l`o.i gia˙’i `ay d¯u˙’ theo ngh˜ıa tˆa´t ca˙’ Robinson d¯˜a chı˙’ rˇa` ng nguyˆen tˇa´c l`o.i gia˙’i ba˙’o d¯a˙’m t´ınh d¯ˆ u.ng minh v`a t´ınh d¯´ ung d¯ˇa´n theo ngh˜ıa khˆong c´o d¯i.nh l´ y sai c´ac d¯i.nh l´ y d¯´ ung d¯u.o c ch´ u ng minh Nhu v´ı du tru ´o c chı˙’ ra, nguyˆen tˇa´c l`o i gia˙’i kh´a d¯o n gia˙’n Sau d¯u o c ch´ `e, phu.o.ng ph´ap ch´ `an tu˙’ cu˙’a b`ai to´an d¯˜a d¯u.o c biˆe˙’u diˆ˜en da.ng mˆe.nh d¯ˆ ung ta c´ac phˆ ´ ng sau cu˙’a c´ac suy dˆa˜n kh´ac t`ım kiˆe´m c´ac gia˙’ thiˆe´t d¯´ u ng tru ´o c v`a c´ac hˆe qua˙’ d¯u m`a c´o thˆe˙’ d¯ˆo´i s´anh d¯u.o c Viˆe.c d¯ˆo´i s´anh d¯u.o c thu c hiˆe.n bˇ`a ng c´ach thay c´ac biˆe´n d¯ˆe˙’ `e suy dˆa˜n go.i l`a mˆe.nh d¯ˆ `e phˆan ta.o c´ac nguyˆen tu˙’ d¯`ˆong nhˆa´t Sau d¯ˆo´i s´anh, mˆe.nh d¯ˆ `om vˆe´ bˆen tr´ai v`a bˆen pha˙’i khˆong thˆe˙’ d¯ˆo´i s´anh nhu chı˙’ o˙’ trˆen Viˆe.c gia˙’i, gˆ `e v´o.i mu.c tiˆeu sinh mˆenh d¯ˆ `e trˆo´ng, y nhˇ`a m phˆan gia˙’i c´ac mˆe.nh d¯ˆ ch´ u.ng minh d¯i.nh l´ `eu t`ai liˆe.u liˆen quan d¯ˆe´n phu.o.ng ph´ap m`a l`a mˆau thuˆa˜n Trong thu c tˆe´, c´o rˆa´t nhiˆ y bˇa` ng c´ach kiˆe´n thiˆe´t c´ac thuˆa.t to´an hiˆe.u qua˙’ du a trˆen co so˙’ tri ch´ u.ng minh d¯i.nh l´ th´ u.c d¯˜a c´o 9.5.4 Ma.ng ng˜ u ngh˜ıa ut biˆe˙’u diˆ˜en c´ac d¯ˆo´i Ma.ng ng˜ u ngh˜ıa l`a d¯`ˆo thi c´o hu.o´.ng d¯u.o c g´an nh˜an d¯´o mˆo˜i n´ u.a c´ac n´ ut C´ac ma.ng d¯u.o c tu.o ng hay c´ac biˆe´n v`a c´ac cung biˆe˙’u diˆ˜en mˆo´i quan hˆe gi˜ u.c c´o t´ınh tru c thiˆe´t kˆe´ theo kiˆe˙’u n`ay c´o mˆo.t sˆo´ u.u d¯iˆe˙’m, chˇa˙’ng ha.n biˆe˙’u diˆ˜en tri th´ `o thi nˆen c´o thˆe˙’ su˙’ du.ng c´ac k˜ y thuˆa.t d¯ˆo´i s´anh v`a quan Ngo`ai ra, biˆe˙’u diˆ˜en trˆen d¯ˆ `o thi d¯ˆe˙’ thao t´ac c´ac phˆ `an tu˙’ cu˙’a b`ai to´an nˆo.i suy H`ınh 9.20 l`a d¯`ˆo g´an nh˜an trˆen d¯ˆ thi biˆe˙’u diˆ˜en c´ac su kiˆe.n b`ai to´an so.t r´ac 348 http://www.ebook.edu.vn INVISIBLE G1 G2 G3 so.t r´ac BEHIND b`an l`am viˆe.c x ghˆe´ NEXT-TO y b`an l`am viˆe.c INVISIBLE BEHIND G4 so.t r´ac H`ınh 9.20: C´ac phˆan hoa.ch cu˙’a ma.ng ng˜ u ngh˜ıa b`ai to´an so.t r´ac Ma.ng ng˜ u ngh˜ıa cung cˆa´p mˆo.t c´ach tiˆe´p cˆa.n kh´ac d¯ˆe˙’ thu c hiˆe.n tiˆe´n tr`ınh nˆo.i `an n`ay ch´ ung suy Mˇa.c d` u c´o mˆo.t sˆo´ c´ach su˙’ du.ng ma.ng d¯ˆe˙’ nˆo.i suy, nhiˆen phˆ y tri th´ u c d¯u o c biˆe˙’u ta chı˙’ tˆa.p trung v`ao c´ac ma.ng d¯u o c su˙’ du.ng d¯ˆe˙’ biˆe˙’u diˆ˜en v`a xu˙’ l´ diˆ˜en o˙’ da.ng mˆe.nh d¯`ˆe C´ach tiˆe´p cˆa.n n`ay minh ho.a c´ac kh´ai niˆe.m co ba˙’n su˙’ du.ng ung tiˆe´p tu.c v´o.i nh˜ u.ng tha˙’o luˆa.n trˆen ma.ng ng˜ u ngh˜ıa v`a c˜ ´ `e rˆa´t dˆ˜e d`ang Y Viˆe.c xˆay du ng c´ac ma.ng ng˜ u ngh˜ıa t` u c´ac biˆe˙’u th´ u.c mˆe.nh d¯ˆ `an cu˙’a ma.ng ng˜ u ngh˜ıa (t´ u.c l`a, mˆo˜i mˆe.nh tu.o˙’.ng l`a biˆe˙’u diˆ˜en mˆo˜i mˆe.nh d¯`ˆe nhu mˆo.t phˆ `e d¯u.o c biˆe˙’u diˆ˜en nhu mˆo.t d¯`ˆo thi con) C´ac n´ ut cu˙’a ma.ng ch´ u.a c´ac biˆe´n v`a c´ac hˇ`a ng d¯ˆ u.a hai n´ ut Mˆo.t (c´ac d¯ˆo´i tu.o ng), v`a c´ac cung d¯u.o c g´an nh˜an biˆe˙’u thi mˆo´i quan hˆe gi˜ `an kˆe´t luˆa.n ui tˆen nˆe´u n´o biˆe˙’u diˆ˜en mˆo.t quan hˆe phˆ cung d¯u.o c v˜e bˇa` ng mˆo.t m˜ `e v`a m˜ `an d¯iˆ `eu kiˆe.n (vˆe´ pha˙’i) cu˙’a mˆe.nh d¯ˆ ui tˆen d¯ˆoi nˆe´u n´o biˆe˙’u diˆ˜en quan hˆe phˆ `e H`ınh 9.20 minh ho.a d¯ˆ `o thi tu.o.ng u ´.ng c´ac biˆe˙’u th´ u.c (a)-(d) (vˆe´ tr´ai) cu˙’a mˆe.nh d¯ˆ v´ı du so.t r´ac Ch´ ung ta chuyˆe˙’n quan hˆe mˆo.t ngˆoi, chˇa˙’ng ha.n INVISIBLE(x), `o thi.) ´.ng khuyˆen cu˙’a d¯ˆ th`anh quan hˆe hai ngˆoi INVISIBLE(x, x) (tu.o.ng u Qu´a tr`ınh suy luˆa.n du a v`ao ma.ng ng˜ u ngh˜ıa c´o da.ng H`ınh 9.20 rˆa´t d¯o.n ui gia˙’n C´ac d¯`ˆo thi d¯u.o c trˆo.n lˆa˜n bˇ`a ng c´ach d¯ˆo´i s´anh c´ac biˆe´n v`a c´ac hˇa` ng, c´ac m˜ ui tˆen d¯o n c` ung v´o i c´ac n´ ut ngo.n nˆe´u ch´ ung bˇ`a ng Nhu tˆen d¯ˆoi khu˙’ c´ac m˜ `e phu˙’ d¯i.nh d¯u.o c `an tru.´o.c, mu.c d¯´ıch l`a t`ım phˆan hoa.ch trˆo´ng liˆen quan d¯ˆe´n mˆe.nh d¯ˆ phˆ thiˆe´t lˆa.p l´ uc bˇa´t d¯`ˆau suy luˆa.n H`ınh 9.21 minh ho.a kˆe´t qua˙’ (k´ y hiˆe.u G13 ) trˆo.n hai `o thi trˆo´ng T` `o thi G1 v`a G2 H`ınh 9.20 Trˆo.n G13 v`a G4 ta d¯u.o c d¯ˆ u d¯´o d¯ˆ suy so.t r´ac khˆong kha˙’ kiˆe´n 349 http://www.ebook.edu.vn INVISIBLE INVISIBLE G2 G13 G4 ghˆe´ NEXT-TO b`an l`am viˆe.c so.t r´ac so.t r´ac `o thi H`ınh 9.21: Suy luˆa.n bˇ`a ng c´ach trˆo.n c´ac d¯ˆ 9.5.5 Hˆ e chuyˆ en gia u Hˆe chuyˆen gia l`a mˆo.t c´ach tiˆe´p cˆa.n kh´ac d¯ˆe˙’ suy luˆa.n Tu.o.ng tu ph´ep t´ınh vi t` v`a ma.ng ng˜ u ngh˜ıa, hˆe chuyˆen gia su˙’ du.ng d¯ˆo´i s´anh d¯ˆe˙’ suy luˆa.n Tuy nhiˆen, c´ac h`anh `eu u.c ta.p ho.n nhiˆ d¯ˆo.ng cu˙’a mˆo.t hˆe chuyˆen gia sau d¯ˆo´i s´anh d¯˜a d¯u.o c t`ım thˆa´y ph´ yy ´ Thˆa.t ra, c´ac h`anh d¯ˆo.ng c´o d¯ˆo ph´ u c ta.p tu` - ˇa.c biˆe.t, c´ac `eu t´ınh mˆ `em de˙’o cu˙’a ch´ Hˆe chuyˆen gia d¯u.o c quan tˆam nhiˆ ung D `eu l˜ınh vu c t` u xu˙’ l´ y a˙’nh v`a kiˆe˙’m hˆe chuyˆen gia d¯˜a d¯u.o c su˙’ du.ng th`anh cˆong nhiˆ `eu khiˆe˙’n tra c´ac sa˙’n phˆa˙’m cˆong nghiˆe.p d¯ˆe´n chˆa˙’n d¯o´an y ho.c v`a c´ac qu´a tr`ınh d¯iˆ C´ac hˆe chuyˆen gia l`a c´ac hˆe thˆo´ng human-machine v´o.i chuyˆen mˆon ho´a cao nhˇa` m gia˙’i u hˆe chuyˆen gia ´am chı˙’ d¯ˆe´n c´ac hˆe quyˆe´t nh˜ u.ng b`ai to´an d¯ˇa.c biˆe.t Do d¯´o thuˆa.t ng˜ `e l˜ınh vu c d¯ˇa.c biˆe.t u.c nhˆa.n d¯u.o c t` u nh˜ u.ng chuyˆen gia vˆ thˆo´ng m´ay du a trˆen tri th´ - o.n vi xu˙’ l´ `an co ba˙’n cu˙’a mˆo.t hˆe chuyˆen gia D H`ınh 9.22 cho thˆa´y c´ac th`anh phˆ y u a ngu `o i su˙’ du.ng v`a hˆe thˆo´ng Ngu `o i su˙’ du.ng tu o ng ngˆon ng˜ u l`a bˆo phˆa.n giao tiˆe´p gi˜ u d¯i.nh hu.´o.ng b`ai to´an m`a thu.`o.ng o˙’ da.ng t´ac v´o.i hˆe chuyˆen gia thˆong qua ngˆon ng˜ u vu ng ha.n chˆe´ C´o thˆe˙’ su˙’ du.ng ngˆon ng˜ u d¯`ˆo ho.a d¯ˆe˙’ bˆo˙’ sung cho tiˆe´ng Anh v´o.i sˆo´ t` - o.n vi xu˙’ l´ y ngˆon ng˜ u gia˙’i th´ıch c´ac t´ın hiˆe.u v`ao t` u ngu.`o.i su˙’ du.ng v`a viˆe.c giao tiˆe´p D - o.n vi d¯iˆ `eu chı˙’nh gia˙’i th´ıch c´ac h`anh d¯i.nh da.ng thˆong tin d¯u.o c ta.o bo˙’.i hˆe thˆo´ng D d¯ˆo.ng cu˙’a hˆe thˆo´ng cho ngu.`o.i su˙’ du.ng Chˇa˙’ng ha.n, n´o tra˙’ l`o.i c´ac cˆau ho˙’i ta.i mˆo.t `eu chı˙’nh d¯´ong tiˆe´n tr`ınh d¯u.o c ho`an th`anh hoˇa.c tiˆe´n tr`ınh kh´ac bi loa.i bo˙’ Bˆo phˆa.n d¯iˆ `au v`a g˜o rˆo´i cu˙’a mˆo.t hˆe chuyˆen gia vai tr`o chu˙’ yˆe´u viˆe.c thiˆe´t kˆe´ ban d¯ˆ Bˆo phˆa.n blackboard c´o ch´ u.c nˇang lu.u tr˜ u c´ac mˆa˙’u tin chˇa˙’ng ha.n d˜ u liˆe.u hiˆe.n `e b`ai to´an d¯ˇa.c ta˙’, c´ac gia˙’ thiˆe´t, v`a c´ac quyˆe´t d¯i.nh trung gian C´ac thuˆa.t ng˜ h`anh vˆ u bˆo y hiˆe.u nh´o ta.m th`o.i v`a bˆo nh´o th`o.i gian ngˇa´n thu.`o.ng d¯u.o c su˙’ du.ng luˆan phiˆen d¯ˆe˙’ k´ 350 http://www.ebook.edu.vn Ngu.`o.i su˙’ du.ng y Xu˙’ l´ ngˆon ng˜ u Blackboard Co so˙’ tri th´ u.c - iˆ `eu chı˙’nh D - iˆ `eu khiˆe˙’n D `an co ba˙’n cu˙’a mˆo.t hˆe chuyˆen gia H`ınh 9.22: C´ac th`anh phˆ u.c (mˆo.t tˆa.p cu˙’a co so˙’ tri th´ u.c H`ınh 9.1) ch´ u.a cho blackboard Co so˙’ tri th´ `e thˆe´ gi´o.i thu c nhu d¯˜a tr`ınh b`ay Phˆ `an 9.5.2 c´ac thu˙’ tu.c, thi gi´ac v`a tri th´ u.c vˆ `om tri th´ u.c d¯u.o c su˙’ du.ng bo˙’.i mˆo.t hˆe chuyˆen gia (bao gˆ u.c d¯u.o c su˙’ M´ u.c d¯ˆo m`a tri th´ y a˙’nh) phu thuˆo.c v`ao tr`ınh u ´.ng du.ng Co so˙’ du.ng bo˙’.i c´ac d¯o.n vi cu˙’a hˆe thˆo´ng xu˙’ l´ `an d¯ˆe˙’ gia˙’i quyˆe´t mˆo.t b`ai to´an Co chˆe´ ung ch´ u.a c´ac quy tˇa´c m`a hˆe thˆo´ng cˆ tri th´ u.c c˜ `eu khiˆe˙’n ch´ u.ng tri th´ u.c gia˙’i quyˆe´t b`ai to´an tˆo˙’ng qu´at v`a c´ac chiˆe´n lu.o c gia˙’i d¯iˆ u.a nh˜ quyˆe´t xung d¯ˆo.t Tri th´ u.c gia˙’i quyˆe´t b`ai to´an tˆo˙’ng qu´at, d¯ˆoi c`on go.i l`a phu.o.ng `an cˆo´t yˆe´u d¯ˆe˙’ c´o thˆe˙’ d¯ˆo´i s´anh c´ac quy tˇa´c, tri th´ tiˆe.n suy luˆa.n, l`a phˆ u.c, thuˆa.t to´an, v`a `e mˆo.t tiˆe´n tr`ınh; t` u d¯´o d¯u.a d¯ˆe´n (hay suy ra) l`o.i nh˜ u.ng su kiˆe.n d¯˜a biˆe´t hiˆe.n h`anh vˆ `eu khiˆe˙’n d¯´ong vai tr`o chiˆe´n lu.o c viˆe.c cho.n v`a thu c thi gia˙’i T´ u.c l`a, co chˆe´ d¯iˆ `eu c´ac cˆong cu d¯ˆe˙’ gia˙’i quyˆe´t mˆo.t b`ai to´an Vˆa´n d¯`ˆe gia˙’i quyˆe´t xung d¯ˆo.t hai hay nhiˆ quy tˇa´c d¯u.o c kho˙’.i d¯ˆo.ng d¯`ˆong th`o.i Phu.o.ng ph´ap gia˙’i quyˆe´t xung d¯ˆo.t phu thuˆo.c v`ao u tu u.u tiˆen, ngh˜ıa l`a quy tˇa´c c´o u ´.ng du.ng, nhu.ng c´ach tiˆe´p cˆa.n chung theo hu.´o.ng th´ u n`ay), v`a th´ u tu d¯ˆo u.u tiˆen cao nhˆa´t d¯u.o c cho.n d¯ˆe˙’ firing (s˜e gia˙’i th´ıch sau thuˆa.t ng˜ `an d¯ˆay nhˆa´t C´ac quy tˇa´c mˆo.t hˆe chuyˆen `an d¯ˆay cho.n quy tˇa´c d¯u.o c su˙’ du.ng gˆ gˆ gia thu.`o.ng c´o da.ng `eu kiˆe.n) th`ı (c´ac h`anh d¯ˆo.ng) nˆ e´u (c´ac d¯iˆ `eu kiˆe.n v`a c´ac h`anh d¯ˆo.ng d¯u.o c biˆe˙’u diˆ˜en da.ng hˆo.i cu˙’a c´ac mˆe.nh d¯ˆ `e d¯´o c´ac d¯iˆ `eu kiˆe.n v`a d¯iˆ `eu e´u d¯iˆ N´oi c´ach kh´ac, ch´ ung ta d¯o.c c´ac nguyˆen tˇa´c trˆen nhu sau: nˆ `eu kiˆe.n m d¯u kiˆe.n v`a d¯iˆ ´ng th`ı thu c hiˆe.n h`anh d¯ˆo.ng v`a h`anh d¯ˆo.ng v`a v`a h`anh d¯ˆo.ng k Chˇa˙’ng ha.n, kha˙’o s´at quy tˇa´c trˆo.n hai v` ung mˆo.t a˙’nh: 351 http://www.ebook.edu.vn R(107) `e nhau, v`a ung nho˙’, v`a c´ac v` ung kˆ nˆ e´u k´ıch thu.´o.c c´ac v` u.c x´am trung b`ınh cu˙’a hai a˙’nh nho˙’, hiˆe.u gi˜ u.a hai m´ th`ı trˆo.n hai v` ung `e nhau” cˆ `an d¯i.nh ngh˜ıa tru.´o.c v`a d¯u.o c lu.u tr˜ u o˙’ no.i m`a C´ac kh´ai niˆe.m “nho˙’” v`a “kˆ `an Thˆong tin loa.i n`ay d¯u.o c lu.u tr˜ u co so˙’ c´ac quy tˇa´c c´o thˆe˙’ lˆa´y thˆong tin cˆ ung d¯˜a d¯u.o c x´ac d¯i.nh v`a c´ac d¯ˇa.c tru.ng cu˙’a ch´ ung d¯˜a d¯u.o c tri th´ u.c Gia˙’ thiˆe´t c´ac v` ung, t´ınh T´ u.c l`a, qu´a tr`ınh phˆan d¯oa.n v`a t`ım d¯ˇa.c tru.ng d¯˜a d¯u.o c thu c hiˆe.n Cuˆo´i c` `om ba d¯iˆ `eu kiˆe.n v`a mˆo.t h`anh d¯ˆo.ng Trong thu c tˆe´, c´ac quy tˇa´c quy tˇa´c d¯ˇa.c biˆe.t n`ay gˆ `eu d¯iˆ `eu kiˆe.n d¯u.a d¯ˆe´n mˆo.t h`anh d¯ˆo.ng thu.`o.ng xa˙’y c´ac hˆe thˆo´ng xu˙’ l´ y v´o.i nhiˆ a˙’nh `eu kiˆe.n mˆo.t quy tˇa´c d¯˜a thoa˙’ ta.i c` Khi tˆa´t ca˙’ c´ac d¯iˆ ung mˆo.t th`o.i d¯iˆe˙’m, th`ı quy tˇa´c d¯u.o c k´ıch hoa.t Khi c´ac h`anh d¯ˆo.ng d¯˜a d¯u.o c thu c hiˆe.n, quy tˇa´c go.i l`a fired Ch´ uy ´ rˇa` ng, quy tˇa´c d¯u.o c kho˙’.i d¯ˆo.ng khˆong c´o ngh˜ıa quy tˇa´c n`ay tu d¯ˆo.ng fired Nˆe´u `an d¯u.a v`ao giai d¯oa.n gia˙’i `eu ho.n mˆo.t quy tˇa´c d¯u.o c kho˙’.i d¯ˆo.ng th`ı hˆe thˆo´ng cˆ c´o nhiˆ - iˆ `eu n`ay c´o ngh˜ıa chı˙’ c´o mˆo.t quy quyˆe´t xung d¯ˆo.t d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh quy tˇa´c n`ao d¯u.o c fired D tˇa´c d¯u o c ph´ep fired ta.i mˆo.t th`o i d¯iˆe˙’m Hiˆe˙’n nhiˆen c´o su tu.o.ng tu gi˜ u.a c´ac quy tˇa´c cu˙’a hˆe chuyˆen gia o˙’ da.ng d¯u.o c mˆo `e d¯u.o c d¯`ˆe cˆa.p tru.´o.c Thˆa.t ra, c´ac nguyˆen tˇa´c cu˙’a hˆe ta˙’ v`a c´ac biˆe˙’u th´ u.c da.ng mˆe.nh d¯ˆ y chuyˆen gia thu.`o.ng dˆ˜e d`ang d¯ˇa.c ta˙’ v`a d¯o.c n´o Chˇa˙’ng ha.n, c´ac d¯i.nh luˆa.t vˆa.t l´ b`ai to´an so.t r´ac d¯u o c n´oi trˆen c´o thˆe˙’ biˆe˙’u diˆ˜en da.ng ´.ng sau d¯ˆo´i tu.o ng y, nˆ e´u d¯ˆo´i tu.o ng x d¯u th`ı d¯ˆo´i tu.o ng x khˆong kha˙’ kiˆe´n u.ng su kiˆe.n n`ay Khi c´ac su kiˆe.n d¯˜a d¯u.o c cho, mˆo.t hˆe chuyˆen gia cˆo´ gˇa´ng d¯ˆo´i s´anh nh˜ `eu kiˆe.n co so˙’ quy tˇa´c Kiˆe˙’m tra tˆa´t ca˙’ c´ac d¯iˆ `eu kiˆe.n mˆo.t nguyˆen v´o.i c´ac d¯iˆ ´.ng v´o.i quy tˇa´c tˇa´c v`a kho˙’.i d¯ˆo.ng n´o Nˆe´u khˆong xa˙’y xung d¯ˆo.t, h`anh d¯ˆo.ng tu.o.ng u `an l`a mˆe.nh d¯ˆ `e thˆong b´ao d¯u.o c k´ıch hoa.t, d¯´o firing quy tˇa´c H`anh d¯ˆo.ng chı˙’ d¯o.n thuˆ nhu quy tˇa´c trˆen Trong su kiˆe.n “so.t r´ac o˙’ d¯ˇa` ng sau b`an l`am viˆe.c” hˆe chuyˆen gia s˜e d¯ˆo´i s´anh so.t r´ac v´o.i x v`a b`an l`am viˆe.c v´o.i y, kho˙’.i d¯ˆo.ng quy tˇa´c H`anh d¯ˆo.ng `e “so.t r´ac khˆong kha˙’ kiˆe´n” M´ u.c d¯ˆo m`a c´ac mˆe.nh tru.`o.ng ho p n`ay l`a mˆe.nh d¯ˆ `e d¯u.o c chˆa´p nhˆa.n o˙’ da.ng tiˆe´ng Anh (hoˇa.c ngˆon ng˜ u kh´ac) phu thuˆo.c v`ao su h`ınh d¯ˆ th`anh hˆe chuyˆen gia V`ı c´ac hˆe chuyˆen gia hu.´o.ng d¯ˆe´n ngu.`o.i su˙’ du.ng, nˆen giao tiˆe´p ung s˜e dˆ˜e d`ang ho.n c´ac hˆe thˆo´ng du a trˆen logic vi t` u hay c´ac ma.ng ng˜ u ngh˜ıa v´o.i ch´ 352 http://www.ebook.edu.vn T` liˆ e.u tham kha˙’o [1] G W Awcock and R Thomas, Applied image process, McGraw-Hill, Inc., 1996 [2] V Bhaskaran and K Konstantinides, Image and video compression standards: algorithms and architectures, Kluwer Academic Publishers, 1995 [3] S K Chang, Principles of pictorial information systems design, Prentice-Hall International, Inc., 1989 [4] C M Goldie and R G E Pinch, Communication theory, Cambridge University Press, 1991 [5] R C Gonzalez and Paul Wintz, Digital image processing, Addison-Wesley Publishing Company, 1992 [6] B J¨ahane, Digital image process, Springer-Verlag, 1995 [7] K Kanatani, Group-theoretical methods in image understanding, Springer-Verlag, 1990 [8] D C Kay and J R Levine, Graphics file formats, McGraw-Hill Inc., 1995 [9] M S Kiver, Color Television Fundamentals, McGraw-Hill, New York (1965) [10] R Klette and P Zamperoni, Handbook of image processing operators, John Wiley & Sons Ltd., 1996 [11] R W Hamming, Coding and information theory, Prentice-Hall, 1980 [12] J R Parker, Algorithms for image processing and computer vision, John Wiley & Sons, Inc., 1997 [13] W K Pratt, Digital image processing, John Wiley & Sons Ltd., 1978 [14] A Rosenfeld, Picture processing by computer, Academic Press, Inc., 1969 353 http://www.ebook.edu.vn [15] J C Russ, The image processing handbook, CRC Press, Inc., 1995 [16] R J Schalkoff, Digital image processing and computer vision, John Wiley & Sons, Inc., 1989 [17] K Sayood, Introduction to data compression, Morgan Kaufman Publishers, Inc., 1996 [18] J Serra, Image analysts and mathematical morphology, Academic Press, Inc., (Vol 1) 1982, (Vol 2) 1988 [19] M A Sid-Ahmed, Image Processing, McGraw-Hill Inc., 1995 [20] J W T Walsh, Photometry, Dover, New York (1958) 354 http://www.ebook.edu.vn