THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên MẠCH RLC CĨ ω BIẾN THIÊN I SỰ BIẾN THIÊN CỦA P,UR UL, UC THEO ω Tìm ω để Pmax Ta có: P = I R Vậy Pmax I có giá trị lớn Khi mạch xảy cộng hưởng Lúc ta có: w.L = ® w= w.C LC Khi Imax điện áp hai đầu điện trở R có giá trị lớn UAB Vì ta kí hiệu wR = tần số góc ứng với giá trị cực đại UR LC Tìm ω để ULmax Có thể dùng đạo hàm dùng tính chất tam thức bậc hai để giải toán Ở nhiều tài liệu khác, tác giả đưa cách giải vấn đề Ở đây, không đưa mà đưa kết cuối với mục đích dùng để vận dụng, giải tập trắc nghiệm Nếu đặt X = L R2 tần số góc để ULmax tính theo cơng thức: wL = C X.C Và đó, điện áp cực đại cuộn cảm tính theo công thức: U L max = 2.U.L R 4LC - R C2 Tìm ω để UCmax Tần số góc để UCmax tính theo cơng thức: wC = X L Và điện áp cực đại tụ tính theo cơng thức ULmax UC max = U Lmax = 2.U.L R 4LC - R C Lưu ý: L R2 phải dương, nghĩa C phải có: 2L > C.R Và ta chứng minh được: wC < wR < wL Nghĩa là, tăng dần tốc độ góc ω từ đến ∞ điện áp linh kiện đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L Điều kiện để UL, UC có cực trị biểu thức X = wC = X L wR = LC wL = X.C w Và lấy tích ωC ωL ta có cơng thức sau: Khảo sát kĩ để so sánh Năm học 2012 - 2013 wC wL = w2R Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên UCmax, ULmax U ta có: UCmax = ULmax > U Nếu vẽ chung đồ thị UR, UL , UC hệ trục toạ độ với trục hoành trục giá trị ω ta có hình vẽ sau: U Mạch có tính dung kháng Mạch có tính cảm kháng UL UC UR UAB wC = X L wR = wL = LC X.C w Với giá trị ω < ωR UC > UL, mạch có tính dung kháng Với giá trị ω > ωR UL > UC mạch có tính cảm kháng II Những lưu ý khác Khi UC cực đại: Ta có: X = w.L = ZL Hay: ZL = L R2 R2 Û Z2L = ZL ZC C 2 O R = ZL (ZC - ZL ) ZL ZC - ZL = R R Suy ra: Ở hình vẽ bên: ZL = t an a R Vậy ta có: tan a tan a = R ZL a2 Û a1 Z ZC- ZL ZC - ZL = t an a R 2 Cũng từ hình vẽ ta có: Z2 = (ZC - ZL ) + R Û Z2 = (ZC - ZL ) + 2ZL (ZC - ZL ) Biến đổi hệ thức ta có: Z2C = Z2 + Z2L Khi UL cực đại: Tương tự ta có cơng thức sau: R = 2.ZC (ZL - ZC ) Năm học 2012 - 2013 Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang tan a tan a = Mạch RLC có ω biến thiên Z2L = Z2 + Z2C ZL- ZC Ứng với hai giá trị ω thoả mãn công thức w1.w2 = Khi đó, ta có: w1.L = Z LC 1 Và w2 L = w2 C w1.C a2 Nghĩa ZL ZC đổi giá trị cho Hệ điều là: O R a1 ZC - Tổng trở mạch có giá trị - Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị - Điện áp cuộn cảm tụ đổi giá trị cho nhau: UC1 = UL2 (vì I nhau, ZL ZC đổi giá trị cho nhau) - Công suất tiêu thụ mạch có giá trị - Điện áp hiệu dụng UR R có giá trị - Hệ số công suất cos j = UR mạch có giá trị U UL UC UR UAB U C1 U L2 w1 wR w w2 Sự phụ thuộc UL, UC vào w biểu diễn đồ thị sau VẤN ĐỀ CẦN KHẢO SÁT Khảo sát UL theo ω2 Dạng đồ thị Công thức UL - Khi ω = ZC = ∞, I = UL = 1 2 2 1 2 L - Khi ω2 = wL ULmax - Khi ω2 = ∞ ZL = ∞ = ZAB, UL = UAB Năm học 2012 - 2013 U AB w12 wL* w22 w2L w2 Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên UC Khảo sát UC theo ω2 - Khi ω2 = ZC = ∞= ZAB, UC = UAB UAB 12 22 2C2 - Khi ω2 = w2C UCmax w2C* - Khi ω2 = ∞ ZL = ∞, I = 0, UC = w22 w2 Đồ thị UL cắt đường nằm ngang UAB hai giá trị w2L* ¥ Theo cơng thức bảng ta có: wL 1 w = + = Suy ra: Nghĩa là, giá trị ω để UL = UAB nhỏ giá trị L* w2L* ¥ w2L ω để ULmax w12 w2C lần Đồ thị Uc cắt đường nằm ngang UAB hai giá trị ω w2C* Áp dụng công thức bảng ta tính được: w2C* = 2wC2 Þ wC* = wC Nghĩa là, giá trị ω để UC = UAB lớn giá trị ω để UC cực đại lần MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos(t) , U khơng đổi, biến thiên Điều chỉnh giá trị để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi UL = 0,1UR Tính hệ số cơng suất mạch 17 C 13 A 26 B D O a1 R ZL a2 Giải: U 0, = Ta có: t an a = L = 0,1 Þ t an a = UR t an a Hệ số công suất mạch : cos a = Năm học 2012 - 2013 = + tan a Z ZC- ZL 26 Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Bài Cho mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ C nối tiếp với theo thứ tự trên., có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos(t) , U khơng đổi, biến thiên Điều chỉnh giá trị để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Khi UC max A 5U Gọi M điểm nối L C Hệ số công suất đoạn mạch AM là: 1 B C D Giải: Ta có: UC max 5U 5Z Û ZC 4 Không làm ảnh hưởng đến kết tốn, giả sử ZC = 5Ω, Z = 4Ω Khi đó: ZL = 52 - 42 = 3W 2.ZL (ZC - ZL ) = R= 2.3 (5 - 3) = W Suy ra: ZAM = Hệ số công suất đoạn mạch AM cos a = R + Z2L = 12 + = 21 R = = ZAM 21 Bài Cho mạch điện xoay chiều RLC có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos(t) , U khơng đổi, biến thiên Điều chỉnh giá trị để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi U L max 41U Tính hệ số cơng suất mạch 40 A 0,6 B 0,8 C 0,49 D 11 Giải: Tương tự trên, giả sử: Z = 40Ω, ZL = 41Ω Khi đó: ZC = 412 - 402 = 9W Z R= 2.ZC (ZL - ZC ) = ZL- ZC 2.9 (41 - 9) = 24W R 24 Hệ số cơng suất mạch đó: cos j = = = 0, Z 40 a2 R O a1 ZC Bài Cho mạch điện AB gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ C nối tiếp với theo thứ tự trên., có CR < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos(t) , U khơng đổi, biến thiên Điều chỉnh giá trị để điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Gọi M điểm nối cuộn cảm tụ Người ta dùng vôn kế V1 để theo dõi giá trị UAM, vôn kế V2 để theo dõi giá trị UMN giá trị lớn mà V2 90V Khi V2 giá trị lớn V1 giá trị 30 V Tính U A 70,1V Năm học 2012 - 2013 B 60 V C 60 D 60 V Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: Bên giản đồ véc tơ, ta có: y= 902 - 30 (30 5) O = 60V x a1 a2 v 90V x = 90 – y = 30V 902 - x = U= 902 - 302 = 60 2V U Lưu ý: Nếu cần tính UR ta có: UR = v = 2.x.y = y 2.60.30 = 60V Hệ số cơng suất mạch là: UR = U Câu Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, RC2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos 2ft, đóng U có giá trị khơng đổi, f thay đổi Khi f = f1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị cực đại, mạch tiêu thụ công suất cơng suất cực đại Khi tần số dịng điện f2 = f1 + 100Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị cực đại a Tính tần số dịng điện điện áp hiệu dụng tụ cực đại A 125Hz B 75 Hz C 50 15 Hz D 75 Hz b Tính hệ số cơng suất mạch điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại A B C D Giải: a Hai tần số f1 f2 thoả mãn công thức: f12 f22 = fR2 Vậy tần số dòng điện để điện áp hiệu dụng điện trở đạt cực đại là: fR = f1.f2 (*) Khi điều chỉnh f để công suất tiêu thụ mạch cực đại mạch xảy cộng hưởng Hệ U2 số cơng suất Và cơng suất tiêu thụ mạch tính biểu thức: Pmax = R Trong trường hợp khác cơng suất mạch tính biểu thức: U2 U2 R U2 P = I2 R = R = = cos2 j = Pmax cos2 j R Z R Z Năm học 2012 - 2013 Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Ứng với tần số f1, công suất tiêu thụ mạch Ucmax Pmax Vậy ta suy hệ số công suất 3 ( hình vẽ, hệ số cơng suất mạch có giá trị cos a = Khơng làm ảnh hưởng đến kết quả, giả sử v = Theo công thức phần lý thuyết ta có: x = , z = Khi ta suy y = v2 = = 1, 2.y Theo tỷ lệ hình vẽ tần số dịng điện f1 tỉ số dung kháng cảm kháng Z x + y 2, 5 = = mạch : C1 = ZL1 x 1, Vì tần số dịng điện tăng từ f1 đến f2 điện áp tụ cuộn cảm đổi giá trị cho nhau, nên cảm kháng dung kháng mạch đổi giá trị cho Nên tần số f2 ta có: ZL2 Z f 5 = Hay L2 = = ZC2 ZL1 f1 Mặt khác: f2 = f1 + 100 (Hz) Giải hệ phương trình ta suy ra: f1 = 150Hz, f2 = 250Hz x Thay hai giá trị f1 f2 vào(*) ta có: fR = 150.250 = 50 15 Hz a2 b Hệ số công suất mạch điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại hệ số công suất mạch điện áp hai đầu tụ X Y Z V1 V2 V3 O a1 v y Z A V điện đạt cực đại Bài Dùng kiện sau để trả lời câu hỏi: Cho mạch điện hình vẽ Có ba linh kiện : điện trở, tụ, cuộn cảm đựng ba hộp kín, hộp chứa linh kiện, mắc nối tiếp với Trong đó: RC2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U cos t, U khơng đổi, thay đổi Tăng dần giá trị từ đến theo dõi số vôn kế am pe kế, ghi lại giá trị cực đại dụng cụ đo thấy giá trị cực đại V1 170V, V2 150V, V3 170V, A 1A Theo trình tự thời gian thấy V3 có số cực đại a Theo thứ tự từ trái sang phải linh kiện: A R, L, C B L, R, C C R, C, L D C, R, L b Theo trình tự thời gian, dụng cụ đo có số cực đại là: A V3, V2, A, V1 B V3, sau V2 A đồng thời, cuối V1 Năm học 2012 - 2013 Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên C V3 sau V1, cuối V2 A đồng thời D V3 V1 đồng thời, sau V2 A đồng thời c Tính cơng suất tiêu thụ mạch V1 có số lớn A 150W B 170W C 126W D 96W Giải: a Khi tăng dần ω từ đến ∞ UC đạt cực đại Theo đề, V3 có số cực đại Vậy Z hộp chứa tụ Do UL max = UC max Mà số cực đại V1 V3 Nên ta suy X hộp chứa cuộn cảm Cuối cùng, Y hộp chứa điện trở Vậy theo thứ tự từ trái sang phải linh kiện: L, R, C Chọn đáp án B b Khi I đạt cực đại UR đạt cực đại nên A V2 đồng thời có số cực đại Theo trình tự thời gian, dụng cụ đo có số cực đại là: V3 , sau V2 A đồng thời, cuối V1 Chọn B c V2 có số cực đại UR max = UAB Vậy ta có UAB = 150V Khi V2 (và đồng thời A) có số cực đại cơng suất tiêu thụ mạch lớn bằng: Pmax = U.I max = 150.1 = 150W Khi V1 có số cực đại ta có giản đồ véc tơ hình bên: Ta có: UC = UR = 1702 - 1502 = 80V 150V Z 2.80 (170 - 80) = 120V Hệ số công suất mạch cos j = cos a = 170V 120 = 0, 150 a2 Công suất tiêu thụ mạch là: U2 P= cos2 j = Pmax cos2 j = 150.0, 82 = 96W R O a1 UR UC Câu Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, RC2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos 2ft, đóng U có giá trị khơng đổi, f thay đổi Khi f = f1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị U, mạch tiêu thụ cơng suất công suất cực đại Khi tần số dịng điện f2 = f1 + 100Hz điện áp hiệu dụng cuộn cảm có giá trị U a Tính tần số dịng điện điện áp hiệu dụng tụ cực đại A 50Hz B 75Hz C 50 Hz D 75 Hz b Tính hệ số cơng suất mạch điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại A Năm học 2012 - 2013 B C D Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: M a Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch tính cơng thức: P = Pmax cos2 j UL 3 Theo đề, f = f1 UC = U có cos j = Þ cosj = Giản đồ véc tơ mạch có dạng hình vẽ: UR O a UAB hình vẽ: ta có φ = 300, α = 600, OB = MB Suy tam giác OMB tam giác Vậy UC = 2UL Suy ra: UC j B = 2p f1L 2p f1C ứng với hai tần số f1 f2 UL UC đổi giá trị cho nên ZL ZC đổi giá trị cho nhau, ta có: M ZL2 = ZC1 = 2ZL1 Suy f2 = 2f1 j Mặt khác, f2 = f1 + 100 Hz O H Suy ra: f1 = 100Hz, f2 = 200Hz Tần số dòng điện UC = U gấp lần tần số dòng điện Ucmax Vậy Ucmax tần số dịng điện là: f 100 fC = = = 50 Hz 2 b ứng với tần số f2, UL = U, giản đồ véc tơ mạch hình vẽ: M Khơng làm ảnh hưởng đến kết quả, giả sử: ZL = ZAB = 2Ω Khi đó, ZC = 1Ω , R = Ω Ứng với tần số fL = f2 điện áp tụ đạt giá trị cực đại Lúc đó, cảm kháng mạch tăng lên lần, dung kháng mạch giảm 2 lần Giản đồ véc tơ hình vẽ c Trên giản đồ này, ta có: OH = , HM = 2 - = Suy ra: MO = 3+ = j O 15 H Hệ số công suất mạch là: cos j = OH = MO 15 = = 15 A C L R M N B Bài Cho mạch điện hình vẽ: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) đó, U0 có giá trị khơng đổi, ω thay đổi Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng tụ có giá trị cực đại, uAN lệch pha góc 71,570 (tan 71,570 =3) so với uAB, công suất tiêu thụ mạch 200W Hỏi điều chỉnh ω để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại giá trị cực đại bao nhiêu? Biết hệ số công suất đoạn mạch AN lớn hệ số công suất đoạn mạch AB Năm học 2012 - 2013 Trang Nguyễn Văn Đạt, THPT Lạng Giang 1, Bắc Giang Mạch RLC có ω biến thiên Giải: Khi UC đạt cực đại giản đồ véc tơ mạch hình vẽ Ta có: tan (a + a ) = ZRL tan a + tan a = tan 71, 570 = (1) - tan a tan a Mặt khác, ta có: tan a tan a = 0, (2) Và hệ số công suất đoạn mạch AN lớn hệ số cơng suất đoạn mạch AB nên ta có: a < a (3) x a1 O a2 v ZC , tan a = Hệ số công suất đoạn mạch AB Từ (1),(2),(3) ta suy ra: tan a = y Z p = Công suất tiêu thụ đoạn mạch tính cơng thức: P = Pmax cos2 j = Pmax Theo đề P = 200W Suy Pmax = 400W cos j = cos a = cos R Bài Cho mạch điện hình vẽ: C L N Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay M A B chiều có biểu thức u = U0cos ωt (V) đó, U0 có giá trị khơng đổi, ω thay đổi Điều chỉnh ω để điện áp hiệu dụng tụ có giá trị cực đại, uAN lệch pha góc α so với uAB Tìm giá trị nhỏ α Giải: Khi UC đạt cực đại giản đồ véc tơ mạch hình vẽ Ta có: tan a tan a = 0, tan a = tan (a + a ) = tan a + tan a tan a + tan a = = (tan a + tan a ) - tan a tan a - 0, Vì α1, α2 góc nhọn, nên tan chúng số dương ZRL Theo bất đẳng thức Cosi ta có: tan a + tan a ³ tan a tan a = = x a1 O a2 v Vậy thay vào biểu thức ta có: t an a ³ 2 Þ a ³ 70, 530 Vậy UC đạt giá trị cực đại uRL sớm pha uAB góc tối thiểu 70,530 Năm học 2012 - 2013 Z y Trang 10
Ngày đăng: 13/12/2016, 21:38
Xem thêm: