Thu gọn lược đồ quan hệ và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN THỊ XUÂN THU THU GỌN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Thái Nguyên - 2010 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN THỊ XUÂN THU THU GỌN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TSKH NGUYỄN XUÂN HUY Thái Nguyên – 2010 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn kính trọng sâu sắc PGS.TS Nguyễn Xuân Huy, người tận tình hướng dẫn em suốt trình hoàn thành luận văn Thầy mở cho em vấn đề khoa học lý thú, hướng em vào nghiên cứu lĩnh vực thiết thực vô bổ ích, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập nghiên cứu Em học hỏi nhiều Thầy phong cách làm việc, phương pháp nghiên cứu khoa học… Em Thầy cung cấp tài liệu, dẫn quý báu cần thiết suốt thời gian thực luận văn Em xin thể kính trọng lòng biết ơn đến Quý Thầy Cô Khoa Công nghệ thông tin - ĐHTN, người trang bị cho em nhiều kiến thức chuyên ngành, bảo, giúp đỡ tận tình quý Thầy cô em suốt trình học tập Tất kiến thức mà em lĩnh hội từ giảng Thầy cô vô quý giá Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn học viên lớp Cao học K7, người cung cấp chia sẻ tài liệu, thông tin quý báu suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Học viên Nguyễn Thị Xuân Thu MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục i Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục hình vẽ iii MỞ ĐẦU Chương CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU 1.1 Khái quát sở liệu 1.2 Phụ thuộc hàm 1.3 Lược đồ quan hệ 1.4 Bao đóng tập thuộc tính 1.5 Phủ tập phụ thuộc hàm 1.6 Khoá lược đồ quan hệ 14 1.7 Chuẩn hoá LĐQH sở PTH 20 Chương KỸ THUẬT THU GỌN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ 2.1 Định nghĩa kỹ thuật thu gọn LĐQH 25 2.2 Thuật toán thu gọn LĐQH 25 2.3 Định lý thiết lập công thức biểu diễn bao đóng 29 2.4 Bổ đề siêu khoá phép thu gọn 32 2.5 Hệ siêu khoá phép thu gọn 33 2.6 Bổ đề khoá phép thu gọn 34 2.7 Định lý thứ cách biểu diễn khoá 35 2.8 Định lý thứ hai cách biểu diễn khoá 38 2.9 Lược đồ cân 45 Chương CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG KỸ THUẬT THU GỌN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ TRONG THIẾT KẾ CƠ SỞ DỮ LIỆU 3.1 Giới thiệu 52 3.2 Một số giao diện chương trình 53 3.3 Hướng dẫn sử dụng 59 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 61 Kiến nghị 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT CSDL Cơ sở liệu LĐQH Lược đồ quan hệ LĐCB Lược đồ cân PTH Phụ thuộc hàm LS(F) Tập vế trái phụ thuộc hàm RS(F) Tập vế phải phụ thuộc hàm 1NF 1st normal form - Dạng chuẩn 2NF 2nd normal form - Dạng chuẩn 3NF 3rd normal form - Dạng chuẩn FD Phụ thuộc hàm ╞ Suy dẫn lgic ├ Suy dẫn theo quan hệ ⊆ Là ⊇ Chứa ∈ Thuộc ∉ Không thuộc ∀ Với X+ Bao đóng tập thuộc tính X ≡ Tương đương !≡ Không tương đương ∩ Phép giao ∪ Phép hợp DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Giao diện 53 Hình 3.2 Giao diện tạo LĐQH 54 Hình 3.3 Giao diện ghi liệu 55 Hình 3.4 Giao diện mở liệu 56 Hình 3.5 Giao diện xử lý 57 Hình 3.6 Giao diện help 58 MỞ ĐẦU Thiết kế sở liệu lớn phức tạp đòi hỏi nhiều thuật toán hữu hiệu để tính toán đối tượng bao đóng, khoá, phản khoá…Một số thuật toán tốt theo nghĩa độ phức tạp giới hạn hàm tuyến tính : Thuật toán tìm khoá, thuật toán xác định thành viên, hay thuật toán xác định PTH suy dẫn, thuật toán tìm giao khoá, thuật toán xác định lược đồ quan hệ có khoá hay không … Một nhận xét tự nhiên kích thước LĐQH nhỏ hiệu xử lý hay tính toán cao Một số hướng nghiên cứu cho phép tinh giản lược đồ sở liệu thực thông qua phép biến đổi tương đương đưa tập PTH dạng thu gọn thu gọn tự nhiên, dạng không dư, dạng tối ưu… Trong luận văn này, em xin trình bày kỹ thuật tinh giản khác, “Kỹ thuật thu gọn lược đồ quan hệ” Bản chất kỹ thuật loại bỏ khỏi LĐQH ban đầu số thuộc tính không quan trọng theo nghĩa chúng không làm ảnh hưởng đến kết tính toán đối tượng quan tâm bao đóng, khoá, phản khoá… Mặc dù LĐQH thu qua phép thu gọn không tương đương với LĐQH ban đầu, ta thu đối tượng cần tìm phép toán đơn giản loại bỏ thêm vào số thuộc tính Đặc biệt sau loại bỏ số thuộc tính số phụ thuộc hàm loại bỏ theo, chúng trở thành phụ thuộc hàm tầm thường (có vế trái chứa vế phải) mang thông tin tiền định Kỹ thuật ứng dụng để giải toán sở liệu phức tạp Đây hướng nghiên cứu đề tài Luận văn trình bày chương: Chương 1: Trình bày kiến thức sở liệu Chương 2: Tìm hiểu kỹ thuật thu gọn lược đồ quan hệ, định lý phép thu gọn dạng biểu diễn khoá thông qua phép thu gọn Chương 3: Cài đặt chương trình Ứng dụng kỹ thuật thu gọn lược đồ quan hệ thiết kế sở liệu CHƯƠNG I : CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU 1.1 Khát quát sở liệu Cơ sở liệu (CSDL) lĩnh vực tập trung nghiên cứu phát triển công nghệ thông tin, nhằm giải toán quản lý, tìm kiếm thông tin hệ thống lớn, đa dạng, phức tạp cho nhiều người sử dụng máy tính điện tử Cùng với ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin vào đời sống xã hội, kinh tế, quốc phòng Việc nghiên cứu CSDL phát triển ngày phong phú hoàn thiện Từ năm 70, mô hình liệu quan hệ E.F Codd đưa với cấu trúc hoàn chỉnh tạo nên sở toán học cho vấn đề nghiên cứu lí thuyết CSDL Với ưu điểm cấu trúc đơn giản khả hình thức hoá phong phú, CSDL quan hệ dễ dàng mô hệ thống thông tin đa dạng thực tiễn, tạo điều kiện lưu trữ thông tin tiết kiệm, có tính độc lập liệu cao, dễ sửa đổi, bổ sung khai thác liệu Mặt khác, việc khai thác áp dụng kĩ thuật tổ chức sử dụng nhớ cho phép việc cài đặt CSDL quan hệ đưa lại hiệu cao làm cho CSDL quan hệ chiếm ưu thị trường Mô hình liệu quan hệ đặt trọng điểm hàng đầu khai thác tiềm máy mà mô tả trực quan liệu theo quan điểm người dùng, cung cấp mô hình liệu đơn giản, sáng, chặt chẽ, dễ hiểu tạo khả tự động hoá thiết kế CSDL quan hệ Có thể nói lí thuyết thiết kế cài đặt CSDL, mô hình liệu quan hệ phát triển mức độ cao đạt kết sâu sắc Hàng loạt vấn đề nghiên cứu giải như: - Lý thuyết thiết kế CSDL, phương pháp tách tổng hợp lược đồ quan hệ theo tiêu chuẩn không tổn thất thông tin hay bảo toàn tính thể ràng buộc liệu - Các loại ràng buộc liệu, cấu trúc tính chất chúng, ngữ nghĩa khả áp dụng phụ thuộc liệu ví dụ phụ thuộc hàm, phụ thuộc đa trị, phụ thuộc kết nối, phụ thuộc lôgic - Các vấn đề tối ưu hoá: mức vật lí việc tổ chức quản lí tệp; mức đường truy nhập với tệp số hay danh sách xếp; mức lôgic sở rút gọn biểu thức biểu diễn câu hỏi… Trong luận văn này, em trình bày số kiến thức CSDL bao gồm kiến thức liên quan đến phụ thuộc hàm, khoá, dạng chuẩn đặc biệt sâu tìm hiểu kỹ thuật thu gọn lược đồ quan hệ thuật toán để áp dụng chúng vào việc xây dựng thiết kế toán CSDL 1.2 Phụ thuộc hàm 1.2.1 Định nghĩa phụ thuộc hàm Cho tập thuộc tính U Giả sử X, Y ⊆ U Một phụ thuộc hàm (PTH) U biểu thức dạng f: X → Y Algorithm BS // Thu gọn LĐQH dạng cân Format: BS(a) Input: - LĐQH p = (U,F) Output: - LĐCB q = (V,G) Method Đưa F dạng thu gọn tự nhiên G:=Natural_Reduced(F); Tính giao khoá UI := U\RS(G); Tính lượng thu gọn M 3.1 P := RS(G)\LS(G) 3.2 M := (PUI)G+ 3.3 Tạo LĐQH q = (V,G); V:=U; G:=F; While M ≠ ∅ 4.1 Thu gọn q theo M q:=q\M; // q= (V,G); V:=V\M; G:=G\M 4.2 Loại khỏi G PTH dạng X→∅ 4.3 Nhóm PTH có vế trái G X→Y1, X→Y2, ,X→Yk thành X→Y1Y2 YK; 4.4 M := V\LS(G); Endwhile; Return(q); End BS  Ví dụ Cho LĐQH p = (U,F) Với tập thuộc tính U = ABCDEH Tập PTH F = {AE→D, BC→CE, E→B, E→C, H→C} Theo thuật toán BS ta có: G := Natural_Reduced(F) = {AE→D, BC→E, E→BC, H→C} RS(G) = BCDE; UI = U\RS(G) = ABCDEH\BCDE = AH LS(G) = ABCEH; 3.1 P = RS(G)\LS(G)=BCDE\ABCEH = D 3.2 M = (PUI)+ = (ADH)+ = ACDH 3.3 Xét LĐQH q = (V, G); V = ABCDEH, G = {AE→D, BC→E, E→BC, H→C} Lặp 4.1 q = (V,G) = q\M = q\ACDH; V = ABCDEH\ACDH = BE; 4.2 G = G\ACDH = {E→∅(loại), B→E, E→B, ∅→∅(loại)} 4.3 G = {B→E, E→B} 4.4 M = V\LS(G) = BE\BE = ∅ Kết quả: q = (V,G); V = BE; G = {B→E, E→B} 2.9.3 Định lý LĐQH thu sau thực thuật toán BS lược đồ cân Chứng minh Để ý sau bước thuật toán BS ta thu phủ tự nhiên G F, nghĩa G thoả tính chất 2-4 Ta rút nhận xét sau đây: Nếu PTH G thoả tính chất sau thực phép thu gọn G:= G\M tính chất bảo toàn Vậy tính chất bất biến vòng lặp While thuật toán BS Nếu G có chứa PTH tầm thường PTH dạng X→∅, X→Y X⊇Y theo tính chất ta suy X∩Y = Y = ∅ Trước hết ta chứng minh lược đồ q = (V,G) dạng thu gọn tự nhiên, nghĩa thoả tính chất 2-4 sau bước 4.1 thuật toán BS ta thu LĐQH thoả tính chất Thật lúc đầu ta có, P = RS(G)\LS(G), M = (PUI)G+, V = U G = F Theo tính chất G ta có ∀f ∈ G: RS(f)∩LS(f) = ∅, hay: RS(f)\LS(f) = RS(f) U I = U \ Ta có LS (G ) =  f ∈G ( LS ( f ) \ M ) = LS (G ) \ M  ( R \ L) = U \ RS (G ) L → R∈G tương tự RS(G) = RS(G)\M Ta chứng minh đẳng thức LS(G)\M = RS(G)\M = V\M theo sơ đồ sau: LS(G)\M ⊆ V\M ⊆ RS(G)\M ⊆ LS(G)\M Tại bước lặp ta có, a) LS(G)\M ⊆ V/M Hiển nhiên b) V\M ⊆ RS(G)\M Nếu A∈V\M A∉M = (PUI)G+ ⊆ UI , A∉UI = V\RS(G) Từ suy A∈RS(G) A∈RS(G)\M c) RS(G)\M ⊆ LS(G)\M Nếu A∈RS(G)\M A∈ RS(G), A∉M = (PUI)G+ ⊇ P, A∉P = RS(G)\LS(G) Từ suy A∈LS(G) A∈LS(G)\M Từ lần lặp thứ hai trở đi, bước 4.2 thuật toán, sau loại bỏ phụ thuộc hàm dạng X→∅ khỏi G, tập V RS(G) không thay đổi, cụ thể đẳng thức V = RS(G) bảo toàn Tuy nhiên, tập LS(G) bị giảm Như sau bước 4.2 tính chất bị vi phạm Vòng lặp while có nhiệm vụ cân tập V, LS(G) RS(G), V = RS(G) Muốn vậy, trước hết phải tính lượng chênh lệch M := V\LS(G) bước 4.4 Theo bổ đề thuộc tính phi nguyên thuỷ ta có M⊆Uo Nếu M≠∅ ta tiếp tục thu gọn lược đồ q = (V,G) theo lược chênh lệnh M Vì M⊆Uo nên tập khoá Key(q) luôn bảo toàn Vì LĐQH lúc đầu hữu hạn phép thu gọn thu nhỏ kích thước tập V, LS,và RS nên đến lúc ta phải thu điều kiện kết thúc vòng lặp, cụ thể M=∅ Ta cần chứng minh kết thúc vòng lặp, tức M=∅ ta thu lược đồ thoả tính chất Thật vậy, từ M=∅ ta suy V=LS(G), kết hợp với bất biến V=RS(G) vòng lặp ta thu tính chất 1: LS(G) = RS(G) = V 2.9.4 Định lý Mọi lược đồ quan hệ p = (U,F) đưa dạng cân q = (V,G) thoả tính chất Key(p) = UI ⊕ Key(q) Trong UI giao khoá p Thuật toán thu gọn có độ phức tạp đa thức theo chiều dài liệu vào O(n2m), n số thuộc tính U, m số PTH F Chứng minh Thuật toán BS đưa LĐQH p LĐQH q Theo bổ đề LĐQH q thoả tính chất 1-4 LĐCB Ngoài theo bổ đề thu gọn LĐQH theo phận không khoá giao khoá ta nhận hệ thức: Key (p) = UI ⊕ Key (q) Mọi bước thuật toán BS có độ phức tạp không O(nm) Vì M tập thuộc tính có tối đa n phần tử để M tiến đến ∅, vòng lặp While cần thực tối đa n lần Tổng hợp lại, độ phức tạp thuật toán BS O(n2m)  Ví dụ Cho LĐQH p = (U,F) Với tập thuộc tính U = ABCDEH Tập PTH F = {AE→D, BC→CE, E→B, E→C, H→C} Sau đưa tập PTH F dạng thu gọn tự nhiên {AE→D, BC→E, E→BC, H→C} tính UI =U\BCDE = AH, ta thu gọn p lược đồ cân q = (V,G), V = BE, G = {B→E, E→B} Dễ thấy q có hai khoá, cụ thể Key (q) = {B,E} Từ suy Key(p) = UI ⊕ Key(q) = AH ⊕ {B,E} = {AHB, AHE} CHƯƠNG III: CÀI ĐẶT CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG KỸ THUẬT THU GỌN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ TRONG THIẾT KẾ CƠ SỞ DỮ LIỆU 3.1 Giới thiệu Cơ sở liệu chuyên ngành quan trọng bậc lĩnh vực công nghệ thông tin Hầu hết, sở liệu vận dụng để xây dựng phần mềm nhằm đáp ứng yêu cầu thực tế Tuy nhiên, phần mềm xây dựng để hỗ trợ việc thiết kế kiểm tra tính chất sở liệu chưa nhiều Trong luận văn này, em tập trung tìm hiểu nghiên cứu phép biến đổi lược đồ quan hệ, đặc biệt tìm hiểu sâu kỹ thuật thu gọn lược đồ quan hệ Việc cài đặt chương trình ứng dụng nhằm mục đích mô kết nghiên cứu học viên Chương trình có giao diện đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng viết ngôn ngữ C# , ngôn ngữ hướng đối tượng phổ biến, cho phép tạo giao diện nhanh, dễ dàng Chương trình cho phép tạo lược đồ quan hệ mới, lưu mở tệp có sẵn máy Các chức chương trình bao gồm: Tìm phủ tối thiểu tập phụ thuộc hàm, tìm bao đóng tập thuộc tính nhập từ bàn phím, tìm khóa, dạng biểu diễn khóa giao khóa Đặc biệt, chương trình xây dựng chức ứng dụng kỹ thuật thu gọn lược đồ quan hệ để vận dụng cho quy trình thiết kế sở liệu chuẩn hóa 3.2 Một số giao diện chương trình 3.2.1 Giao diện Hình 3.1 Giao diện 3.2.2 Giao diện tạo lược đồ quan hệ Hình 3.2 Giao diện tạo LĐQH 3.2.3 Giao diện ghi liệu Hình 3.3 Giao diện tạo ghi liệu 3.2.4 Giao diện mở liệu Hình 3.4 Giao diện tạo mở liệu 3.2.5 Giao diện xử lý Hình 3.4 Giao diện xử lý 3.2.6 Giao diện Help Hình 3.4 Giao diện Help 3.3 Hướng dẫn sử dụng a Tạo lược đồ quan hệ File/New  cửa sổ nhập liệu, liệu xử lý dạng văn Tập thuộc tính U nhập với chữ Latin viết liền ký tự trống Sau nhập xong tập thuộc tính ta Enter, cách, phẩy để nhập tiếp tập phụ thuộc hàm, phụ thuộc hàm ngăn cách ký tự trống enter dấu phẩy Tiếp theo Click nút Save để ghi, chương trình mặc định với đuôi inp b Mở quan hệ có File/Open (CTRL+O)  xuất hộp thoại c Tìm khoá Click vào nút Tìm khoá để tìm khoá lược đồ p Kết ô kết d Tìm bao đóng tập thuộc tính Nhập tập thuộc tính thuộc U vào hộp X Bấm chuột nút Tìm bao đóng, kêt ô kết e Tìm tập giao khoá Bấm chuột vào nút Tìm giao khoá, giao khoá hiển thị ô Ui g Tìm cực tiểu vế trái Bấm chuột vào nút cực tiểu vế trái, vế trái cực tiểu hiển thị ô ML(F) h Thu gọn theo M Ta nhập tập thuộc tính cần thu gọn vào ô M Bấm chuột nút Thu gọn Kết hiển thị lược đồ quan hệ q = p\M i Tìm khoá lược đồ q Bấm chuột vào nút Tìm Key(q), kết ô kết j Biểu diễn thứ khoá Sau tìm khoá lược đồ q, ta bấm vào nút Biểu diễn khoá thứ nhất, kết khoá lược đồ quan hệ p hiển thị theo công thức biểu diễn khoá k Biểu diễn thứ khoá Sau tìm khoá lược đồ q tìm cực tiểu vế trái, ta bấm vào nút Biểu diễn thứ hai ta kết khoá lược đồ p KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Những nội dung giải luận văn Về lý thuyết: - Tìm hiểu kỹ thuật thu gọn lược đồ quan hệ - Định lý công thức biểu diễn bao đóng theo phép thu gọn - Bổ đề khóa, siêu khoá phép thu gọn - Khái niệm tính chất lược đồ cân - Hai dạng biểu diễn khoá thông qua phép thu gọn Về thực nghiệm: - Luận văn cài đặt kết lý thuyết dạng chương trình bao gồm chức sau: o Tìm phủ tối thiểu o Tìm bao đóng o Tìm khóa, tìm giao khóa o Hai cách biểu diễn khóa o Thu gọn LĐQH theo tập thuộc tính M Kiến nghị - Vận dụng phép thu gọn lược đồ quan hệ thiết kế cở sở liệu lớn có tính thực tiễn cao - Có thể phát triển ánh xạ đóng phép thu gọn - Tiếp tục xây dựng hoàn thiện phần mềm hỗ trợ thiết kế cở sở liệu dựa kỹ thuật thu gọn áp dụng với sở liệu cụ thể TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Xuân Huy, Lê Thị Mỹ Hạnh (2005), Giàn giao ánh xạ đóng, Chuyên san Các công trình nghiên cứu - triển khai Viễn thông Công nghệ thông tin Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, Nxb Thống Kê Nguyễn Xuân Huy, Đoàn Văn Ban, Đàm Gia Mạnh, Nguyễn Thế Dũng (2001), Về mối liên hệ suy diễn phụ thuộc hàm suy diễn logic, Tạp chí Tin học điều khiển học J.D Ullman Tập 1,2 (2001), Trần Đức Quang biên dịch, Nguyên lý hệ sở liệu sở tri thức, Nxb Thống kê Lê Tiến Vương (1999), Nhập môn sở liệu quan hệ, Nxb Thống kê Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu: Kiến thức thực hành, Nxb Thống kê Tiếng Anh Demetrovic J., Nguyen Xuan Huy (1991), Closed Sets and Translations of Relation Schemes, Computers math applic [...]... hai khoá A và C đều chỉ có một thu c tính nên các thu c tính không khoá khác là B và D đều phụ thu c đầy đủ vào hai khoá này Vậy a ở 2NF CHƯƠNG II: KỸ THU T THU GỌN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ 2.1 Định nghĩa kỹ thu t thu gọn LĐQH Cho hai LĐQH p = (U,F), q = (V,G) và tập thu c tính M ⊆ U Ta nói LĐQH q nhận được từ LĐQH p qua phép thu gọn theo tập thu c tính M, nếu sau khi loại bỏ mọi xuất hiện của các thu c tính... được khóa của lược đồ q Key (q)={B,D,E,H} Để thu được Key(p), ta thêm thu c tính C vào khoá của lược q Ta được Key (p) = {BC, DC, EC, HC} 2.3 Định lý thiết lập công thức biểu diễn bao đóng của tập thu c tính theo phép thu gọn lược đồ quan hệ Cho LĐQH a=(U,F) và hai tập con rời nhau X và Y trong U Khi đó (XY) +F = XY+F\X Chứng minh Đặt V=U\X và G=F\X Do X∩Y=∅ và X không xuất hiện trong V và G nên theo... (F) ; // Tập thu c tính của F G : = F; For each FD g : L R in F do If R ⊆ Closure (U,G\{g},L) G := G\{g}; Endif; Endfor; Return G; End Nonredundant then 1.5.3 Phủ thu gọn Cho hai tập PTH F và G trên tập thu c tính U G được gọi là phủ thu gọn của F nếu G đồng thời là phủ thu gọn trái và thu gọn phải của F  Thu t toán tìm phủ thu gọn của tập PTH Algorithm Reduced Funtion: Tính phủ thu gọn của tập PTH... (U,F) được gọi là lược đồ ở dạng chuẩn 2 (2NF) nếu p là lược đồ 1NF và mọi thu c tính không khoá phụ thu c đầy đủ vào mọi khoá ∀ A ∈ U0, ∀ K ∈ Key (p): K+ → A c Dạng chuẩn 3 (3NF) LĐQH p = (U,F) được gọi là lược đồ ở dạng chuẩn 3 (3NF) nếu p là lược đồ 1NF và mọi thu c tính không khoá đều phụ thu c trực tiếp vào mọi khoá ∀ A ∈ U0, ∀ K ∈ Key (p): K* → A LĐQH p = (U,F) được gọi là lược đồ ở dạng chuẩn... ta nói tập thu c tính Y phụ thu c hàm vào tập thu c tính X, hoặc tập thu c tính X xác định hàm tập thu c tính Y Cho quan hệ R(U) và một PTH f: X → Y trên U Ta nói quan hệ R thỏa PTH f (hay PTH f đúng trong quan hệ R), ký hiệu R(f), nếu hai bộ tùy ý trong R giống nhau trên X thì cũng giống nhau trên Y, tức là R(X → Y) ⇔ ∀u,v ∈ R: u.X = v.X ⇒ u.Y = v.Y Cho quan hệ R(U) và tập PTH F trên tập thu c tính... là lược đồ 1NF và mọi PTH không tầm thường X → A, A là thu c tính không khoá đều cho ta X là một siêu khoá ∀ (X → A, A ∈ U0 \ X) ⇒ X+ = U d Dạng chuẩn BCNF (Boyce - Codd) LĐQH p = (U,F) được gọi là lược đồ ở dạng chuẩn BCNF nếu p là lược đồ 1NF và mọi thu c tính đều phụ thu c trực tiếp vào mọi khoá ∀ A ∈ U, ∀ K ∈ Key (p): K* → A LĐQH p = (U,F) được gọi là lược đồ ở dạng chuẩn BCNF nếu p là lược đồ. .. BC} Ta nhận thấy phép thu gọn thoả tính hợp thành và giao hoán, cụ thể nếu p là LĐQH trên tập thu c tính U và X, Y là hai tập con rời nhau của U thì p\XY = (p\X)\Y = (p\Y)\X  Ví dụ 3 : Cho LĐQH p = (U,F), U = ABCDEH F= {AE → D, BC → E, E → BC } Để tìm tập khoá Key (p) của lược đồ p chúng ta xây dựng một lược đồ q bằng cách xoá khỏi lược đồ p các thu c tính A,D,H Ta thu được lược đồ q = (V,G) trong đó:... luật F1, F2, F3 của hệ tiên đề Arsmtrong sau hữu hạn lần ta sẽ thu được PTH f 1.2.4.2 Suy dẫn theo quan hệ Cho tập PTH F trên tập thu c tính U và f là một PTH trên U Ta nói PTH f được suy dẫn theo quan hệ từ tập PTH F, ký hiệu F├ f, nếu mọi quan hệ R(U) thỏa F thì R cũng thỏa f F├ f ⇔ SAT(F) ⊆ SAT(f) Ký hiệu SAT(F) là tập toàn thể các quan hệ trên U thỏa tập PTH F Cho tập thu c tính U và tập PTH F trên... E→H} = {∅→DE, E→IH} Ta dễ dàng suy ra Key (q) = ∅ Để thu được Key (p), ta chỉ cần thêm vào Key (q) các thu c tính vừa thu gọn ABC Ta được Key (p) =ABC  Ví dụ 5 : Cho LĐQH p = (U,F) Với tập thu c tính U =ABCDEH Tập PTH F = {AB → C, C → A, BC → D, ACD → B, D → EH, BE → C, CH → BD, CE → CH} Tìm Key(p)? Ta thu gọn lược đồ quan hệ p theo thu c tính C Thu được LĐQH: q = p\C = (V,G) V = ABDEH G = {AB → ∅... nếu sau khi loại bỏ mọi xuất hiện của các thu c tính của M trong lược đồ p thì thu được lược đồ q Nếu sau khi thực hiện phép thu gọn theo M cho LĐQH p ta thu được LĐQH q thì ta viết q = p\M Thao tác loại bỏ M được thực hiện trên lược đồ p = (U,F) để thu được lược đồ q = (V,G) như sau: 1 Tính V = U\M có độ phức tạp O(n) với n là số lượng thu c tính trong U 2 Mỗi PTH X→Y trong F ta tạo ra PTH X\M→Y\M ... 2: Tìm hiểu kỹ thu t thu gọn lược đồ quan hệ, định lý phép thu gọn dạng biểu diễn khoá thông qua phép thu gọn Chương 3: Cài đặt chương trình Ứng dụng kỹ thu t thu gọn lược đồ quan hệ thiết kế sở... phép thu gọn theo tập thu c tính M, sau loại bỏ xuất thu c tính M lược đồ p thu lược đồ q Nếu sau thực phép thu gọn theo M cho LĐQH p ta thu LĐQH q ta viết q = pM Thao tác loại bỏ M thực lược đồ. .. khoá khác B D phụ thu c đầy đủ vào hai khoá Vậy a 2NF CHƯƠNG II: KỸ THU T THU GỌN LƯỢC ĐỒ QUAN HỆ 2.1 Định nghĩa kỹ thu t thu gọn LĐQH Cho hai LĐQH p = (U,F), q = (V,G) tập thu c tính M ⊆ U Ta