Giao trinh bai tap de thi qlsdnl cq hk2nh1213 v3 dap an

Trường ðại Học Bách Khoa TPHCM Khoa ðiện – ðiện Tử Bộ môn ðiều khiển Tự ñộng I Phần bắt buộc (7ñ) Cho hệ thống hồi tiếp âm Hình ðề thi cuối học kỳ năm học 2008-2009 Môn: Cơ sở ñiều khiển tự ñộng Thời gian: 90 phút Sinh viên ñược tham khảo tài liệu θr GC(s) Go(s) θo GO ( s ) = 40 s + 14 s + 40 s Hình Câu 1) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) ñể ñáp ứng ñộ hệ thống sau hiệu chỉnh thay ñổi không ñáng kể có sai số ñối với tín hiệu vào hàm dốc 0.01 (2.5ñ) Câu 2) Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) ñể ñáp ứng hệ thống sau hiệu chỉnh thỏa: KV* = 15, ΦM* ≥ 400, GM* ≥ 10dB Tính ñộ dự trữ biên pha hệ thống sau hiệu chỉnh (3.5ñ) Câu 3) Cho GC(s) khâu PI, phương pháp Ziegler-Nichols vòng kín xác ñịnh hệ số KP, KI (1ñ) II Phần tự chọn (3ñ) Sinh viên chọn câu ñây Nếu SV làm câu lấy câu có ñiểm cao Câu 4a) (3ñ) Cho hệ thống ñược mô tả phương trình trạng thái sau: ‫ݔ‬ሶ ൌ ‫ ݔܣ‬൅ ‫ ݑܤ‬với ‫ ܣ‬ൌ ቂെ10 ‫ ݕ‬ൌ ‫ݔܥ‬ ቃ െ4 0 ‫ ܤ‬ൌ ቂ ቃ , ‫ ܥ‬ൌ ሾ1 0ሿ a) Xác ñịnh hệ phương trình trạng thái rời rạc mô tả hệ thống với khâu giữ ZOH thời gian lấy mẫu T = 0.1s (1ñ) Với phương trình trạng thái rời rạc tìm ñược: b) Xác ñịnh ñiều kiện Ko cho với luật ñiều khiển u(k) = r(k) – Koy(k), hệ thống vòng kín ổn ñịnh.(0.75ñ) c) Xác ñịnh Ks cho với luật ñiều khiển u(k) = r(k) – Ksx(k), hệ thống vòng kín có cặp cực phức với ξ = 0.707, ωn = 10 rad/s Tìm ñáp ứng y(k) (k=1÷12), tín hiệu vào hàm nấc (x(0) = 0) (1.25ñ) Câu 4b) (3ñ) Cho mô hình hệ thống Hình với giá trị tham số cho Bảng ðặc tính ñộng học hệ thống ñược mô tả phương trình vi phân (1), ñó u: ñộ dịch chuyển ngõ vào, y: ñộ dịch chuyển ngõ Bảng Giá trị tham số m d2y dt dy du +b + ky = b + ku dt dt Tham số m k b (1) Giá trị 100 600 100 ðơn vị kg N/m Ns/m Hình a) Xác ñịnh phương trình trạng thái mô tả hệ thống Kiểm tra tính ñiều khiển ñược quan sát ñược hệ thống (1.25ñ) b) Xác ñịnh luật ñiều khiển u(t) = r(t) + K1x1(t) (tìm ñiều kiện K1) cho hệ thống vòng kín ổn ñịnh (0.75ñ) c) Xác ñịnh luật ñiều khiển u(t) = r(t) - Ksx(t) (tìm Ks), (x(t) = [x1(t) x2(t)]T) cho hệ thống vòng kín có ñáp ứng ñộ thỏa: POT = 4.32% tqñ = 1s (chuẩn 5%) (1.0ñ) HẾT -GV đề Nguyễn ðức Hoàng P.CNBM Trương ðình Châu Phần bắt buộc Câu Nội dung Thiết kế khâu GC(s) thỏa: exl = 0.01 Theo yêu cầu ñề khâu hiệu chỉnh GC(s) khâu trễ pha: Bước 1: Xác ñịnh β Hệ số vận tốc hệ thống trước hiệu chỉnh: 40 ‫ܭ‬௏ ൌ lim ‫ܩݏ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ lim ‫ ݏ‬ଷ ൌ1 ௦՜଴ ௦՜଴ ‫ ݏ‬൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬ Gେ ሺsሻ ൌ K େ ଵ s ൅ ஒ୘ s൅ ଵ ୘ ðiểm 2.50 ሺβ ൏ 1ሻ Hệ số vận tốc hệ thống sau hiệu chỉnh: 1 ‫ܭ‬௏‫ כ‬ൌ ‫ כ‬ൌ ൌ 100 ݁௫௟ 0.01 0.25 0.50 ‫ܭ‬௏ ൌ 0.01 ‫ܭ‬௏‫כ‬ Bước 2: Chọn zero khâu hiệu chỉnh Các cực hệ thống trước hiệu chỉnh: Do đó : β ൌ PTĐT: ൅ ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ ՞ ൅ ՜ ൝ ‫ݏ‬ଷ 40 ൌ ՞ ‫ ݏ‬ଷ ൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ ݏ‬൅ 40 ൌ ൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬ sଵ ൌ െ10.58 sଶ ൌ െ1.71 ൅ 0.92i sଷ ൌ െ1.71 െ 0.92i 0.50 Vâҽ y căҽ p cưҽ c quyêሖ t ñıҽnh trướ c hiêҽ u chıҨnh là : sଶ,ଷ ൌ െ1.71 േ 0.92i Choҽ n 1 cho ‫| ا‬Reሼsଶ ሽ| ൌ 1.71 ՜ ൌ 0.1 βT βT βT Bước 3: Xác ñịnh cực khâu hiệu chỉnh 1 ൌβ ൌ 0.01 ‫ כ‬0.1 ൌ 0.001 T βT 0.50 Bước 4: Xác ñịnh KC |‫ܩ‬஼ ሺ‫ݏ‬ሻ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ|௦ୀ௦‫ כ‬ൌ ĐêҨ đá p ứ ng quá đôҽ không thay đôҨi đá ng kêҨ thı̀ s ‫ כ‬ൌ െ1.71 ൅ 0.92i ՜ ቚ‫ܭ‬஼ ሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ା଴.଴଴ଵሻ ‫ כ‬ሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ሻሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ାସሻሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ାଵ଴ሻቚ ൌ ՜ ‫ܭ‬஼ ൌ 1.046 ሺିଵ.଻ଵା଴.ଽଶ௜ ା଴.ଵሻ Vâҽy Gେ ሺsሻ ൌ 1.046 ସ଴ s ൅ 0.1 s ൅ 0.001 0.25 Thiết kế khâu GC(s) thỏa: KV* = 15, ΦM* ≥ 400 , GM* ≥ 10dB Bước 1: Xác ñịnh KC Hệ số vận tốc hệ thống sau hiệu chỉnh: ൅ ߙܶ‫ݏ‬ 40 ‫ܭ‬௏‫ כ‬ൌ lim ‫ܩݏ‬஼ ሺ‫ݏ‬ሻ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ lim ‫ܭݏ‬௖ ‫ כ‬ଷ ൌ ‫ܿܭ‬ ௦՜଴ ௦՜଴ ൅ ܶ‫ ݏ ݏ‬൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬ Bước 2: Vẽ biểu ñồ Bode Đăҽt ‫ܩ‬ଵ ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ ‫ܭ‬௖ ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ ൌ ‫ݏ‬ଷ 0.50 ՜ ‫ ܿܭ‬ൌ ‫ܭ‬௏‫ כ‬ൌ 15 600 ൅ 14‫ ݏ‬ଶ ൅ 40‫ݏ‬ 3.50 0.25 Biểu ñồ Bode G1(s) hình Từ biểu ñồ ta thấy khâu hiệu chỉnh GC(s) chọn sớm pha trễ pha SV chọn trường hợp chấm trường hợp ñó Trường hợp GC(s) khâu sớm pha 1.00 Bước 3: Xác ñịnh tần số cắt trước hiệu chỉnh Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ωେ ൎ 6.32 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬ 0.25 Bước 4: ðộ dự trữ pha hệ chưa hiệu chỉnh Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ΦM ൎ െ1.8଴ 0.25 Bước 5: Góc pha cần bù φ୫ୟ୶ ൌ ΦM ‫ כ‬െ ΦM ൅ θ ൎ 40଴ ൅ 1.8଴ ൅ 8.2଴ ൌ 50଴ 0.25 Bước 6: Xác ñịnh α α ൌ ଵିୱ୧୬ ሺ஦ౣ౗౮ ሻ ൎ 7.5 ଵାୱ୧୬ ሺ஦ ౣ౗౮ ሻ 0.25 Bước 7: Xác ñịnh tần số cắt Từ điêሗu kiêҽn: ‫ܮ‬ଵ ሺ߱஼, ሻ ൌ െ10 logሺߙሻ ൌ െ8.78݀‫ܤ‬ Dưҽ a và o biêҨu đôሗ Bode ՜ ߱஼, ൎ 10.3 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬ 0.25 Bước 8: Xác ñịnh T Tൌ ߱஼, √α ൎ 0.036 ՜ αT ൌ 0.266 Vâҽy Gେ ሺsሻ ൌ 15 0.25 ൅ 0.266s ൅ 0.036s 0.25 Bước 9: Tính ñộ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ‫ כܯܩ‬ൎ 7.8݀‫ܤ‬, Φ‫ כܯ‬ൎ 24.9଴ 0.50 Trường hợp GC(s) khâu trễ pha 1.00 Bước 3: Xác ñịnh tần số cắt ߮ଵ ሺ߱஼, ሻ ൌ െ180଴ ൅ Φ‫ כܯ‬൅ θ ൌ െ180଴ ൅ 40଴ ൅5଴ ൌ െ135଴ Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ߱஼, ൎ 2.41 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬ Bước 4: Xác ñịnh α Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ‫ܮ‬ଵ ሺ߱஼, ሻ ൎ 14.3݀‫ ܤ‬՞ െ20 logሺߙሻ ൌ 14.3 ՜ ߙ ൌ 0.2 Bước 5: Chọn zero khâu trễ pha 1 Choҽ n cho ‫߱ ا‬஼, ൌ 2.41 ՜ ൌ 0.25 ՜ αT ൌ αT αT αT Bước 6: Tính T αT ൌ ൌ 20 α 0.2 ൅ 4s Vâҽy Gେ ሺsሻ ൌ 15 ൅ 20s Bước 7: Tính ñộ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ‫ כܯܩ‬ൎ 12.7݀‫ܤ‬, Φ‫ כܯ‬ൎ 39.6଴ Thiết kế ñiều khiển PI Tൌ c Phương trı̀nh đăҽc trưng: ൅ KGሺsሻ ൌ ՞ ൅ K ՞ s ଷ ൅ 14sଶ ൅ 40s ൅ 40K ൌ sଷ ൅ T୍ ൌ 0.83T୥୦ ൌ 0.83 ՜ K ୍ ൌ ൎ 7.59 0.50 0.25 0.25 0.25 40 ൌ0 ൅ 14s ଶ ൅ 40s Thay s ൌ jω ՜ െjωଷ െ 14ωଶ ൅ 40jω ൅ 40K ൌ ՜ ൜ െω ଶ൅ 40ω ൌ െ14ω ൅ 40K ൌ ߱ൌ0 ՜ቄ ‫ ׫‬൜߱ ൌ √40 ‫ܭ‬ൌ0 ‫ ܭ‬ൌ 14 ଶగ ܶ௚௛ ൌ ఠ ൎ ଵ ೒೓ Do đó : ൝ ‫ܭ‬௚௛ ൌ 14 ൅ K ୮ ൌ 0.45K ୥୦ ൌ 6.30 ୏౦ ୘౅ 0.50 ଷ 0.50 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 3.00 Phần tự chọn 4a a) Rời rạc hóa hệ thống Tı́nh ma trâҽn quá đôҽ cuҨ a hêҽ liên tuҽc Φሺ‫ݏ‬ሻ ൌ ሺ‫ ܫݏ‬െ ‫ܣ‬ሻ ିଵ ‫ܤ‬ௗ ൌ ଵ െ1 ିଵ ௦ାଵ଴ ቃቁ ൌ ቌ െ4 ଵ ሺ௦ାସሻሺ௦ାଵ଴ሻ ቍ ଵ ௦ାସ ଵ ିସ௧ ሺ݁ െ݁ ିଵ଴௧ ሻ ଺ ቇ ݁ ିସ௧ ିଵ ݁ ିଵ ଺ ሺ݁ ିଵ െ݁ ି଴.ସ ሻ 0.3679 0.0504 ሺ0.1ሻ Φ ൌቆ ቇൌቀ ቁ 0.6703 ݁ ି଴.ସ ଴.ଵ ଴.ଵ ଵ ݁ ିଵ଴௧ ଺ሺ݁ ିଵ଴௧ െ݁ ିସ௧ ሻ 0.0064 න Φሺ߬ሻ ‫ ߬݀ܤ‬ൌ න ቆ ቇቀ ቁ ൌ ቀ ቁ 0.1648 ିସ௧ ݁ ଴ ଴ ݁ ିଵ଴௧ ՜ Φሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ቆ ‫ܣ‬ௗ ൌ െ10 ൌ ቀ‫ ܫݏ‬െ ቂ 1.00 0.25 0.25 0.25 ‫ܥ‬ௗ ൌ ‫ ܥ‬ൌ ሺ1 0ሻ 0.25 b) Xác ñịnh ñiều kiện Ko ñể hệ kín ổn ñịnh 0.75 Vâҽy hêҽ pttt rờ i raҽ c mô taҨ hêҽ thôሖng là : ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݑ‬ሺ݇ሻ ‫ݕ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ Thay ‫ݑ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݕܭ‬ሺ݇ሻ và o ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݑ‬ሺ݇ሻ ՜ ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ൫‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݕܭ‬ሺ݇ሻ൯ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ Lâሖy biêሖn đôҨi Z hai vêሖ : ՜ zXሺzሻ ൌ ሺ‫ܣ‬ௗ െ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሻܺሺ‫ݖ‬ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ܴሺ‫ݖ‬ሻ ՜ Xሺzሻ ൌ ሺ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሻିଵ ‫ܤ‬ௗ ܴሺ‫ݖ‬ሻ ՜ Yሺzሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ Xሺzሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ ሺ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሻିଵ ‫ܤ‬ௗ ܴሺ‫ݖ‬ሻ ՜ PTĐT: detሾ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܥܭ‬ௗ ሿ ൌ ‫ݖ‬ ՞ det ቂቀ 0.3679 ቁെቀ ‫ݖ‬ 0.0064 0.0504 ቁ൅ቀ ቁ ‫ܭ‬ሺ1 0.1648 0.6703 0ሻቃ ൌ ՞ z ൅ ሺെ1.0382 ൅ 0.0064‫ܭ‬ሻ‫ ݖ‬൅ 0.2466 ൅ 0.0040‫ ܭ‬ൌ ሺ1ሻ ୵ାଵ Biêሖn đôҨi z ൌ ୵ିଵ, ሺ1ሻ ՞ ሺ0.2084 ൅ 0.0104Kሻw ଶ ൅ 2ሺ0.7534 െ 0.0040‫ܭ‬ሻ‫ ݓ‬൅ 2.2848 െ 0.0024‫ ܭ‬ൌ Điêሗu kiêҽn ôҨn đıҽnh đôሖi vơ ́ i hêҽ bâҽc2: 0.2084 ൅ 0.0104K ൐ ൝2ሺ0.7534 െ 0.0040‫ܭ‬ሻ ൐ 2.2848 െ 0.0024‫ ܭ‬൐ ՜ െ20 ൏ ‫ ݋ܭ‬൏ 188 ଶ PTĐT hêҽ kı́n: detሾ‫ ݖܫ‬െ ‫ܣ‬ௗ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ܭ‬ሿ ൌ c) Xác ñịnh Ks ñể hệ kín thỏa yêu cầu ñộ ‫ݖ‬ ՞ det ቂቀ 0.3679 ቁെቀ ‫ݖ‬ 0.0064 0.0504 ቁ൅ቀ ቁ ሺ݇ଵ 0.1648 0.6703 ݇ଶ ሻቃ ൌ ՞ z ൅ ሺ0.0064݇ଵ ൅ 0.1648݇ଶ െ 1.0382ሻ‫ ݖ‬൅ 0.004݇ଵ െ 0.0606݇ଶ ൅ 0.2466 ൌ ‫כ‬ Căҽp cưҽ c quyêሖt đıҽnh mong muôሖn: ‫ݖ‬ଵ,ଶ ൌ ‫ ݁ݎ‬േ௝ఝ ‫ ݎ‬ൌ ݁ ି்ξఠ೙ ൌ 0.493 ଶ ߮ ൌ ܶ߱௡ ට1 െ ξଶ ൌ 0.707 ‫כ‬ ՜ ‫ݖ‬ଵ,ଶ ൌ 0.493݁ േ௝଴.଻଴଻ ൌ 0.375 േ ݆0.320 ՜ PTĐT mong muôሖn: z ଶ െ 0.75‫ ݖ‬൅ 0.243 ൌ Cân hệ số hai PTðT ta ñược: 0.0064݇ଵ ൅ 0.1648݇ଶ െ 1.0382 ൌ െ0.75 ݇ ൌ 16.11 ՜൜ ଵ ൜ 0.0040݇ଵ െ 0.0606݇ଶ ൅ 0.2466 ൌ 0.243 ݇ଶ ൌ 01.12 0.25 0.25 0.25 1.25 0.25 0.25 0.25 Thay ‫ݑ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݔܭ‬ሺ݇ሻ và o ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݑ‬ሺ݇ሻ ՜ ‫ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ൌ ‫ܣ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ൫‫ݎ‬ሺ݇ሻ െ ‫ݔܭ‬ሺ݇ሻ൯ ൌ ሺ‫ܣ‬ௗ ‫ ݔ‬െ ‫ܤ‬ௗ ‫ܭ‬ሻ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൅ ‫ܤ‬ௗ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ ‫ ݔ‬ሺ݇ ൅ 1ሻ ‫ ݔ‬ሺ݇ሻ 0.0064 0.3679 0.0504 ൤ ଵ ቁ൅ቀ ቁ ሺ16.11 1.12ሻቃ ൤ ଵ ൨ ൨ ൌ ቂቀ 0.1648 0.6703 ‫ݔ‬ଶ ሺ݇ ൅ 1ሻ ‫ݔ‬ଶ ሺ݇ሻ 0.0064 ቁ ‫ݎ‬ሺ݇ሻ 0.1648 ൅ቀ 0.0064 ቂ ቃ 0.1648 0.0212 ቂ ቃ 0.2103 k ‫ݔ‬ଵ ሺ݇ሻ ൤ ൨ ‫ݔ‬ଶ ሺ݇ሻ k ‫ ݔ‬ሺ݇ሻ ൤ ଵ ൨ ‫ݔ‬ଶ ሺ݇ሻ 4b yሺ݇ሻ ൌ ‫ܥ‬ௗ ‫ݔ‬ሺ݇ሻ ൌ ‫ݔ‬ଵ ሺ݇ሻ 0.0152 ቂ ቃ 0.2279 0.0211 ቂ ቃ 0.2105 0.0203 ቂ ቃ 0.2351 0.0211 ቂ ቃ 0.2110 0.0219 ቂ ቃ 0.2251 10 0.0211 ቂ ቃ 0.2113 0.0219 ቂ ቃ 0.2259 11 0.0211 ቂ ቃ 0.2114 ‫ݔ‬ଵ ൌ ‫ݕ‬ ௕ ௞ ௕ ଶ Đăҽt ቄ‫ ݔ‬ൌ ‫ݔ‬ሶ െ ߚ ‫ ݑ‬՜ ߚଵ ൌ , ߚଶ ൌ െ ቀ ቁ , ௠ ௠ ௠ ଶ ଵ ଵ ౘ ౣ ՜ A ൌ ൤െ ౡ െ ౘ ൨ , B ൌ ቈ ౡ ౘ మ቉ , C ൌ ሾ1 0ሿ ି൬ ൰ ౣ ౣ a1) Xác ñịnh hệ phương trình trạng thái ౣ 1 Thay sôሖ ՜ A ൌ ቂ ቃ , B ൌ ቂ ቃ , C ൌ ሾ1 ሿ െ6 െ1 ౣ 1 1 Ma trâҽn ĐKĐ: M ൌ ሾB ABሿ ൌ ቈቂ ቃ ቂ ቃ ቂ ቃ቉=ቂ ቃ െ6 െ1 5 െ11 Vì det(M) = -36 ≠ → Hệ thống ðKð ሾ1 ሿ C Ma trâҽn QSĐ: N ൌ ቂ ቃ ൌ ቎ ቃ ቏=ቂ ሾ ሿ ቃ቉ CA ቈቂ െ6 െ1 Vì det(N) = ≠ → Hệ thống QSð a2) Kiểm tra tính ðKð QSð PTĐT hêҽ kı́n: detሾ‫ ܫݏ‬െ ‫ ܣ‬െ ‫ܭܤ‬ሿ ൌ với K ൌ ሾKଵ 0ሿ c) Xác ñịnh K1 ‫ݏ‬ ՞ det ቂቀ 0 ቁെቀ ‫ݏ‬ െ6 1 ቁ ൅ ቀ ቁ ሺ‫ܭ‬1 െ1 ՞ s ൅ ሺ1 െ ‫ܭ‬ଵ ሻ‫ ݏ‬൅ െ 6‫ܭ‬ଵ ൌ Điêሗu kiêҽn ôҨn đıҽnh đôሖi vơ ́ i hêҽ bâҽc 2: െ ‫ܭ‬ଵ ൐ ՜ ‫ܭ‬ଵ ൏ ൜ െ 6‫ܭ‬ଵ ൐ ଶ PTĐT hêҽ kı́n: detሾ‫ ݏܫ‬െ ‫ ܣ‬൅ ‫ܭܤ‬௦ ሿ ൌ ‫ ݏ‬0 1 ՞ det ቂቀ ቁെቀ ቁ ൅ ቀ ቁ ሺ݇ଵ 0ሻቃ ൌ ‫ݏ‬ െ6 െ1 0.75 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.75 0.50 1.00 ݇ଶ ሻቃ ൌ ՞ s ൅ ሺ݇ଵ ൅ 5݇ଶ ൅ 1ሻ‫ ݏ‬൅ 6݇ଵ ൅ 6݇ଶ ൅ ൌ ܱܲܶ ՜ ξ ൌ 0.707 ‫ݐ‬௤đ ՜ ߱௡ ൌ 4.243 ‫כ‬ ՜ ‫ݏ‬ଵ,ଶ ൌ േ ݆3 ՜ PTĐT mong muôሖn: s ଶ ൅ 6‫ ݏ‬൅ 18 ൌ ݇ ൅ 5݇ଶ ൅ ൌ ݇ ൌ 2.5 Cân hệ số hai PTðT ta ñược: ൜ ଵ ՜൜ ଵ 6݇ଵ െ 6݇ଶ ൅ ൌ 18 ݇ଶ ൌ 0.5 ଶ 0.50 0.25 d) Xác ñịnh Ks 0.0215 ቂ ቃ 0.2114 12 0.0211 ቂ ቃ 0.2114 0.25 0.25 0.50 Họ tên SV : MSSV : Họ tên SV : MSSV : ... ቃ െ6 െ1 5 െ11 Vì det(M) = -3 6 ≠ → Hệ thống ðKð ሾ1 ሿ C Ma trâҽn QSĐ: N ൌ ቂ ቃ ൌ ቎ ቃ ቏=ቂ ሾ ሿ ቃ቉ CA ቈቂ െ6 െ1 Vì det(N) = ≠ → Hệ thống QSð a2) Kiểm tra tính ðKð QSð PTĐT hêҽ kı́n: detሾ‫ ܫݏ‬െ ‫ ܣ‬െ... Xác ñịnh tần số cắt trước hiệu chỉnh Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ωେ ൎ 6.32 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬ 0.25 Bước 4: ðộ dự trữ pha hệ chưa hiệu chỉnh Từ biêҨu đôሗ Bode ՜ ΦM ൎ െ1.8଴ 0.25 Bước 5: Góc pha cần bù φ୫ୟ୶ ൌ ΦM... Bode ՜ ߱஼, ൎ 10.3 ‫݀ܽݎ‬/‫ݏ‬ 0.25 Bước 8: Xác ñịnh T Tൌ ߱஼, √α ൎ 0.036 ՜ αT ൌ 0.266 Vâҽy Gେ ሺsሻ ൌ 15 0.25 ൅ 0.266s ൅ 0.036s 0.25 Bước 9: Tính ñộ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh Từ biêҨu đôሗ Bode