Giao trinh bai tap ds2predicateproof 2

Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương 10 Đồ thị Cây Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với: • Các toán, giải thuật ứng dụng lý thuyết đồ thị Sinh viên cần xem lại lý thuyết Chương trước thực tập • Các khái niệm định nghĩa Các kiến thức cần thiết cho bao gồm phương pháp duyệt giải thuật tìm khung có nhỏ Sinh viên cần ôn lại lý thuyết giải thuật liên quan trình bày chương 10 trước làm tập bên Bài tập mẫu Câu Hãy dùng giải thuật Bellman-Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến đỉnh khác đồ thị G4 bên (G4 ) B E 3 A G C D H 10 15 J 12 F I Lời giải Dựa theo giải thuật Bellman-Ford, xây dựng bảng sau Step A 0 0 0 B +∞ 3 3 C D E F G +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ 12 +∞ 12 16 12 16 12 16 Stop since Step = Step H +∞ +∞ +∞ 22 22 22 I +∞ +∞ +∞ 19 19 19 J +∞ +∞ +∞ +∞ 21 21 Từ bảng trên, ta xác đinh đường ngắn từ A đến đỉnh lại • A→B • A→C • A→C→D • A→B→E Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 1/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính • A→C→D→F • A→B→E→G • A→C→D→F →H • A→C→D→F →H→I • A→C→D→F →H→I→J ✷ Câu Hãy dùng giải thuật Floyd-Warshall để tìm đường ngắn đỉnh đến đỉnh khác đồ thị G8 bên (G8 ) C A B D E 1 G F H Lời giải  L(0)      =       L(1) Giáo trình Toán Rời Rạc      =      ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞  ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 11 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞                        Trang 2/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính  L(2)      =       L(3)      =       L(4)      =       L(5)      =       L(6) Giáo trình Toán Rời Rạc      =      ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 ∞ 10 ∞ ∞ 15 ∞ ∞ ∞ ∞ 11 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞  ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 ∞ 10 ∞ ∞ 15 ∞ 12 15 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 11 17 20 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞  ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 ∞ 10 ∞ ∞ 15 ∞ 10 15 7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 11 15 20 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞  ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 ∞ 10 ∞ ∞ 15 ∞  10 15 11   ∞ ∞   13   ∞ ∞   ∞ ∞   11 15 20  ∞ ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 13 ∞ 10 ∞ 13 15 11  10 15 11   ∞ ∞   13   ∞ ∞   ∞ ∞   11 15 20  ∞ 13 ∞                                  Trang 3/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính  L(7)      =       L(8)      =      ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 14 ∞ ∞ 13 ∞ 10 16 13 15 11  10 15 11   ∞ ∞   13   ∞ ∞   ∞ ∞   11 15 20  ∞ 13 ∞ 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 14 ∞ ∞ 13 ∞ 10 16 12 15 11  10 15 11   ∞ ∞   12   ∞ ∞   ∞ ∞   11 15 11  ∞ 13 ∞ ✷ Câu a) Hãy dùng giải thuật Prim để tìm khung nhỏ đồ thị G2 b) Hãy dùng giải thuật Kruskal để tìm khung nhỏ đồ thị G2 (G2 ) B E A C D G H F Lời giải a) Bắt đầu từ đỉnh bất kì, giả sử đỉnh A Ta thêm đỉnh theo thứ tự sau: {A} ∪ {D} ∪ {G} ∪ {F } ∪ {E} ∪ {C} ∪ {B} ∪ {H} Tổng trọng số: 19 (G2 ) B E A C D Giáo trình Toán Rời Rạc G H F Trang 4/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính b) Sắp xếp cạnh theo thứ tự không giảm trọng số ta thứ tự sau: (F, G)(B, C)(C, E)(D, G)(E, G)(F, H) Lần lượt thêm cạnh theo tứ tự cho không tạo thành chu trình (nếu tạo thành chu trình ta xét cạnh tiếp theo) Ta thêm cạnh (F, G)(B, C)(C, E)(D, G)(E, G)(F, H)(A, D) Tổng trọng số 19 (G2 ) B E A C G D H F ✷ Bài tập cần giải Câu Đồ thị G1 hình bên (G1 ) 11 A C E 10 S 10 B D F H 14 G Tìm đường ngắn xuất phát từ S đến tất đỉnh lại giải thuật Dijkstra, BellmanFord, Floyd-Warshall Câu Xác định xem đồ thị sau có phẳng hay không Nếu có, vẽ lại đồ thị cho cạnh giao a a b c b c f d e f e d Câu Hãy dùng giải thuật Dijsktra, giải thuật Floyd-Warshall giải thuật Ford để tìm đường ngắn đỉnh A đến tất đỉnh lại đồ thị G5 , G6 , G7 bên Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 5/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính (G5 ) B E A C D (G6 ) G F B C -3 A D (G7 ) B D F -4 G E 5 A H C -3 -6 E 10 F H Câu Những đồ thị nêu đây, đồ thị cây? a) b) c) Câu Hãy cho biết tiền thứ tự, trung thứ tự hậu thứ tự sau a) b) Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 6/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính A B C D E F A B C D E F A B C D E F G A Câu - a B C E D F A Câu - b B D E F Giáo trình Toán Rời Rạc C G H Trang 7/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính c) A Câu - c B C E F J N D O G K L P Q H I M Câu Hãy xác định nhị phân mô tả biểu thức toán học (dạng trung tố) sau: a) (3 − a) ∗ (b + 4) b) a − b − c ∗ d − e − f c) ∗ : a + (b − c + d) ∗ d) (8 ∗ 2) − (a + (b − c) ∗ d) : (5 : 2) Câu 10 Hãy xác định biểu thức tiền tố hậu tố biểu thức câu Câu 11 a) Hãy dùng giải thuật Prim để tìm khung nhỏ đồ thị G2 b) Hãy dùng giải thuật Kruskal để tìm khung nhỏ đồ thị G2 (G2 ) B E A C D G H F Câu 12 a) Hãy dùng giải thuật Prim để tìm khung nhỏ đồ thị G3 b) Hãy dùng giải thuật Kruskal để tìm khung nhỏ đồ thị G3 Câu 13 Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 8/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính (G3 ) A B 11 10 12 C 13 F D E G H a) Hãy dùng giải thuật tìm kiếm ưu tiên chiều sâu để tìm khung đồ thị G12a , G12b G12c Chọn đỉnh a gốc khung b) Hãy dùng giải thuật tìm kiếm ưu tiên chiều rộng để tìm khung đồ thị G12a , G12b G12c Chọn đỉnh a gốc khung a c e h i f g j d (G12a ) b b c d f e a h j i g k (G12b ) m l g a h n j e q i p r b c f o k l (G12c ) d n s t m Bài tập làm thêm Câu 14 Có đỉnh tứ phân đầy đủ với 100 đỉnh lá? Câu 15 Có đỉnh ngũ phân đầy đủ với 100 đỉnh trung gian? Câu 16 Có cạnh nhị phân đầy đủ với 1000 đỉnh trung gian? Câu 17 Có tam phân đầy đủ với 100 đỉnh? Câu 18 Một m phân đầy đủ T có 81 có chiều cao Hãy cho biết giá trị cận cận Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 9/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính m (nghĩa xác định giá trị lớn nhỏ có thể) Nếu T cân m phải bao nhiêu? Hãy giải thích rõ Câu 19 Xây dựng nhị phân tìm kiếm cho từ banana, peach, apple, pear, coconut, mango papaya theo thứ tự ABC Câu 20 a) Hãy dùng giải thuật Prim để tìm khung nhỏ đồ thị G5 b) Hãy dùng giải thuật Kruskal để tìm khung nhỏ đồ thị G5 (G5 ) B E G 15 A C 10 J 12 D H F I Câu 21 Một nguồn nước s cung cấp cho thành phố A, B, C, D, E, E, G H Sự liên thông thành phố nguồn nước thể qua đồ thị G9 bên trọng số cạnh (u, v) thể khả truyền tải nước nguồn (m3 /h) từ thành phố u đến thành phố v Hãy cho biết khả tiêu thụ nước tối đa (trong giờ) thành phố H (G9 ) A 10 s 11 C E 10 B D F H G Câu 22 Hãy tìm khung nhỏ đồ thị có trọng số biểu diễn chi phí di chuyển thành phố Câu 23 Đồ thị phân đôi đầy đủ Km,n xem với m n số nguyên dương? Câu 24 Cho G đơn đồ thị với n đỉnh Chứng minh G G liên thông có n − cạnh Câu 25 Chứng minh đồ thị liên thông G, cạnh có trọng số hoàn toàn khác đôi một, tồn khung có trọng số nhỏ Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 10/11 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính 1900 Hải Phòng Cà Mau 1200 400 200 Hồ Chí Minh 1000 Hà Nội 600 500 800 100 Nha Trang Đà Nẵng 200 500 Vũng Tàu Câu 26 Làm để đếm số khung có đồ thị G cho trước Hãy viếi giải thuật đếm Câu 27 Làm để đếm số khung khác có trọng số nhỏ có đồ thị G cho trước Hãy viết giải thuật đếm Câu 28 Làm để đếm số khung khác có trọng số nhỏ có đồ thị G cho trước Hãy viết giải thuật đếm Câu 29 Hãy viết giải thuật để xác định khung có trọng số nhỏ mà có chứa đường ngắn từ đỉnh u đến đỉnh v cho trước Câu 30 Cho đồ thị G, khung có trọng số nhỏ T G Hãy viết giải thuật nhanh để xác định (hoặc cập nhật) khung có trọng số nhỏ ta thêm cạnh vào G Câu 31 Hãy thiết kế giải thuật tìm khung có trọng số nhỏ có chứa tập cạnh cho trước Tổng kết Thông qua tập phần này, làm quen với định nghĩa tính chất cây, bao gồm phương pháp duyệt giải thuật tìm khung có trọng số nhỏ (tham khảo chi tiết lý thuyết chương 10) Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 11/11 ... chiều rộng để tìm khung đồ thị G12a , G12b G12c Chọn đỉnh a gốc khung a c e h i f g j d (G12a ) b b c d f e a h j i g k (G12b ) m l g a h n j e q i p r b c f o k l (G12c ) d n s t m Bài tập làm thêm... Phòng Cà Mau 120 0 400 20 0 Hồ Chí Minh 1000 Hà Nội 600 500 800 100 Nha Trang Đà Nẵng 20 0 500 Vũng Tàu Câu 26 Làm để đếm số khung có đồ thị G cho trước Hãy viếi giải thuật đếm Câu 27 Làm để đếm... Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính (G3 ) A B 11 10 12 C 13 F D E G H a) Hãy dùng giải thuật tìm kiếm ưu tiên chiều sâu để tìm khung đồ thị G12a , G12b G12c Chọn đỉnh a gốc khung b) Hãy dùng giải thuật