Ta có phương trình động học của hệ thống: h(t)=1A ∫_0t▒〖(Q_inQ_out 〗)dt + h0Với h0 là độ cao ban đầu của mức chất lỏng trong bìnhKhi đó ta có : Ah(t)=∫_0t▒〖(Q_inQ_out 〗)dt + Ah0 Lấy vi phân 2 vế của phương trình trên theo (t) ta có: A(dh(t))(d(t)) = Q_inQ_outVới Qin = bu(t) ; Qout= 2agha : là tiết diện lỗ ra A : là tiết diện của bìnhTa có A(dh(t))(d(t)) + 2agh(t) =bu(t) A2ag (dh(t))(d(t)) + h(t) = b2ag u(t)Đặt : T = A2ag ; k= b2ag ; Lúc đó ta có phương trình động học như sau:T (dh(t))(d(t)) + h(t) = k u(t) ()Với điều kiện không ban đầu cho trước ta có biến đổi Laplace : TSH(s) + H(s) = kU(s) (TS + 1)H(s) = kU(s) Hàm truyền của hệ thống : W(s) = (H(s))(U(s)) = k(TS+1) Qin QoutKHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
CHƯƠNG : XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU CHỈNH MỨC CHẤT LỎNG I SƠ ĐỒ MÔ HÌNH ĐIỀU CHỈNH MỨC CHẤT LỎNG CỦA HỆ THỐNG Hình 2.1 Mô hình điều chỉnh mức chất lỏng Chú thích : - Qin : - Qout : - LT : - LC : - Pumb : -h : -A : -a : II Lưu lượng chất lỏng vào Lưu lượng chất lỏng Cảm biến mức chất lỏng Bộ điều chỉnh Bơm Chiều cao mức chất lỏng bình Tiết diện bình Tiết diện ống thoát MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG Ta có phương trình động học hệ thống: )dt + h0 Với h0 độ cao ban đầu mức chất lỏng bình Khi ta có : Qin )dt + Ah0 Lấy vi phân vế phương trình theo (t) ta có: A Với Qin = bu(t) ; Qout= 2*a*g*h a : tiết diện lỗ A : tiết diện bình Ta có A Qout + h(t) = u(t) Đặt : T= ; k= ; Lúc ta có phương trình động học sau: + h(t) = k u(t) (*) Với điều kiện không ban đầu cho trước ta có biến đổi Laplace : TSH(s) + H(s) = k*U(s) (TS + 1)H(s) = k*U(s) Hàm truyền hệ thống : W(s) = III = KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG Ta có hàm truyền hệ thống: W(s) = = Với : A =2.5 *10^(-3) m2 a= *10(-6) m2 ; g=9.81 m/s2 g = 9.81m/s2 Ta có: T = = = 12,203 Vậy ta có : W(s) = Xét tính ổn định hệ thống tiêu chuẩn Hurwitz Ta có phương trình đặc trưng hệ kín : D(s) = 12.203s + = a0 = 12.203 > ; a1 = >0 Theo tiêu chuẩn Hurwitz ta có: • Điều kiện cần để hệ thống ổn định Ta thấy hệ ai > với lớn không • Điều kiện đủ để hệ thống ổn định Ta có định thức Hurwitz = a1 = > Suy hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Hurwitz Hàm qúa độ hệ thống Tính tay Với u1(t) = 1(t) thay vào phương trình (*) ta có (Tp + 1).h(t) = k 1(t) T + h(t) = k Giải phương trình T + h(t) = T.a + = => a = => h1(t) = A Nghiệm riêng phương trình (*) có dạng h2(t) = C = Thay vào phương trình (*) ta có T.0 + C = k => C = k => h(t) = h1(t) + h2(t) = A + k Tại t=0 ta có h(0) = A + k = A = -k h(t) = k(1-) = k(1-) (1) Tính máy clear all; syms s k; w=(k/(12.203*s*s + s)) ilaplace(w) Ta thu kết sau: (2) Kết luận : Từ (1) (2) ta thấy kết tính tay máy Hàm trọng lượng hệ thống Tính tay W(t) = = = Tính máy clear all; syms s k; w=(k/(12.203*s + 1)) ilaplace(w) Kết thu được: Kết luận : Nhìn vào kết ta thấy kết tính máy hoàn toàn với kết tính tay Xét tính ổn định hệ thống phần mềm Matlab Tiêu chuẩn Nyquist Code : num=[1]; den=[12.203 1]; w=tf(num,den); nyquist(w) grid; Chạy chương trình ta thu kết hình 10 Hình 10 Nhìn vào hình 10 ta thấy đường cong Nyquist không bao gồm điểm (-1; 0j) nên hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist Đáp ứng xung Code : num= [1] den=[12.203 1] w=tf(num,den) impulse(w) grid; Chạy chương trình ta thu kết hình 11 sau: Hình 11 Đáp ứng xung Đáp ứng bước nhảy Code num= [1] den=[12.203 1] w=tf(num,den) step(w) grid; Chạy chương trình ta thu kết hình 12 sau Hình 12 Đáp ứng bước nhảy Đồ thị bode Code num= [1] den=[12.203 1] w=tf(num,den) step(w) grid - Chạy chương trình ta thu kết hình Hình 13 Đồ thị bode Các tiêu chất lượng Tính máy Code : clear all; W=tf([1],[12.203 1]) stepinfo(W) Kết thu : RiseTime: 26.8101 SettlingTime: 47.7390 SettlingMin: 0.9045 SettlingMax: 1.0000 Overshoot: Độ tăng thời gian Thời gian xác lập Giá trị điều chỉnh nhỏ Giá trị điều chỉnh lớn Độ vọt lố Undershoot: Peak: PeakTime: IV 1.0000 128 Độ trễ Biên độ đỉnh Thời gian đạt đỉnh MÔ PHỎNG BẰNG SIMULINK Hình 14 Mô hệ thống Simulink Ta thu kết biểu diễn đáp ứng bước nhảy hình 15 sau: Hình 15 Biểu diễn đáp ứng xung Simulink Nhận xét : So sánh đáp ứng xung hệ thống hai hình 12 hình 15 ta thấy hai tín hiệu hoàn toàn trùng khớp Điều chứng tỏ việc mô Simulink viết script tính máy cho kết giống 10