CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRỊN Hình học Tiết 20-Bài : SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN 1/ Nhắc lại đường tròn - Định nghĩa : sgk - 97 M2 - KÝ hiƯu : (O;R) hc (O) - M n»m ®êng trßn ⇔ OM < R M1 M2 n»m ngoµi ®êng trßn ⇔ OM > R O M3 n»m trªn ®êng trßn - M thc hình trßn (O;R) ⇔ OM = R O R R M3 ⇔ OM ≤ R R O Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên đường tròn tâm O Hãy so sánh góc OKH và góc OHK - Điểm H nằm bên ngoài (O;R) nên OH > R K Điểm K nằm bên (O;R) Gợi ý : Sử dụng định lý về quan hệ nên OK < R giữa góc và cạnh đới diện tam O Suy OH > OK giác - ∆OKH có OH > OK ⇒ ∠ OKH > ∠ OHK (định lí về góc và cạnh đới diện tam giác) H ?1 Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O), điểm K nằm bên đường tròn tâm O Hãy so sánh góc OKH và góc OHK - Điểm H nằm bên ngoài (O;R) nên OH > R K Điểm K nằm bên (O;R) Gợi ý : Sử dụng định lý về quan hệ nên OK < R giữa góc và cạnh đới diện tam O Suy OH > OK giác - ∆OKH có OH > OK ⇒ ∠ OKH > ∠ OHK (định lí về góc và cạnh đới diện tam giác) H ?1 Bµi 7.SGK: H·y nèi mçi « ë cét tr¸i víi mçi « ë cét ph¶i ®Ĩ ®ỵc kh¼ng ®Þnh ®óng (1) TËp hỵp c¸c ®iĨm cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®iĨm A cè ®Þnh b»ng 2cm (4) Lµ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh 2cm (2) Đõ¬ng trßn t©m A b¸n kÝnh 2cm gåm tÊt c¶ ng ®iĨm (3) Hình trßn t©m A b¸n kÝnh 2cm gåm tÊt c¶ ®iĨm (5) Cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®iĨm A nhá h¬n hc b»ng 2cm (6) Cã kho¶ng c¸ch ®Õn A b»ng 2cm (7) Cã kho¶ng c¸ch ®Õn A lín h¬n 2cm Hình học Tiết 20-Bài : SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN (tiết 1) 2/ Cách xác đònh đường tròn ?2 a/ Cho hai điểm A và B a)Có Hãvô y vẽ trò n qua hai điểm đó b/ số mợ đườtnđườ g trònngđi qua hai b) m CóAbao nhiêu ng trò điể B Tâm đườ ng n nằnhư m vậy? O3 chúng nằ trêTâm n đườcủ ngatrung trự cm củtrên a AB.đường nào? A O1 O2 d B ?3 Cho điểm A,B,C khơng thẳng hàng.Hãy vẽ đường tròn qua ba điểm đó́ A B C Gợi ý : 1.Có đường tròn qua điểm A và B Tâm của chúng nằm đường nào? 2.Có đường tròn qua điểm B và C Tâm của chúng nằm đường nào? 3.Có đường tròn qua điểm A và C Tâm của chúng nằm đường nào? 4.Ba điểm A,B,C tạo thành mợt tam giác Ba đường trung trực của mợt tam giác cắt tại mấy điểm? 5.Qua điểm A,B,C khơng thẳng hàng, vẽ được mấy đường tròn qua điểm đó? Tâm của đường tròn qua điểm đó là điểm nào? ?3 Cho điểm A,B,C khơng thẳng hàng.Hãy vẽ đường tròn qua ba điểm đó́ A B C Gợi ý : 1.Có đường tròn qua điểm A và B Tâm của chúng nằm đường nào? 2.Có đường tròn qua điểm B và C Tâm của chúng nằm đường nào? 3.Có đường tròn qua điểm A và C Tâm của chúng nằm đường nào? 4.Ba điểm A,B,C tạo thành mợt tam giác Ba đường trung trực của mợt tam giác cắt tại mấy điểm? 5.Qua điểm A,B,C khơng thẳng hàng, vẽ được mấy đường tròn qua điểm đó? Tâm của đường tròn qua điểm đó là điểm nào? Bài tập: a/ Cho tam giác ABC vuông A.Gọi O trung điểm BC Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , đường kính BC Chứng minh ABC tam giác vuông A Gợi ý : Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông B O C Bài tập: a/ Cho tam giác ABC vuông A.Gọi O trung điểm BC Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , đường kính BC Chứng minh ABC tam giác vuông A Gợi ý : Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông B O C T©m ®èi xøng – Trơc ®èi xøng Bài tốn: Cho điểm A thuộc (O ;R ), x A O B x lấy B đối xứng với A qua O a) Chứng minh: B Ỵ (O; R) C C’ LÊy B ®èi xøng víi A qua ®iĨm O OA = OB (tÝnh chÊt ®èi xøng t©m) VÏ ®iĨm A thc ®êng trßn (O) OA = R OB = R §iĨm B thc ®êng trßn (O) • ®êng trßn lµ hinh cã t©m ®èi xøng • T©m cđa ®êng trßn lµ t©m ®èi xøng cđa ®êng trßn ®ã b) Lấy C thuộc (O; R).Vẽ C’ đối xứng với C qua AB, chứng minh C’ thuộc (O; R) VÏ C’ ®èi xøng víi C qua AB Þ AB lµ trung trùc cđa CC’ (tÝnh chÊt ®èi xøng trơc ) §iĨm O AB , vËy O thc trung trùc cđa CC’ Þ OC’ = OC = R Þ C’ thc (O,R ) • ®êng trßn lµ hinh cã trơc ®èi xøng • BÊt kú ®êng kÝnh nµo còng lµ trơc ®èi xøng cđa ®êng trßn Chiếc xe đạp thân quen tâm đối xứng Bài 6(SGK): Trong biển báo giao thơng sau, biển có tâm đối xứng, biển có trục đối xứng? a) Biển cấm ngược chiều b) Biển cấm ơtơ Bài tập 2: (Bài trang 100) Cách 2: Đố: Một bìa hình tròn khơng dấu vết tâm Hãy tìm lại tâm hình tròn Cách 1: Gấp hình Tâm hình tròn cần xác định Tâm hình tròn cần xác định C A B Tâm đối xứng Trục đối xứng Tính chất đối xứng Định nghĩa Kí hiệu Đường tròn Cách xác định đường tròn Biết tâm bán kính Biết đường kính Qua ba điểm khơng thẳng hàng Tâm đối xứng Trục đối xứng Tính chất đối xứng Định nghĩa Kí hiệu Đường tròn Cách xác định đường tròn Biết tâm bán kính Biết đường kính Qua ba điểm khơng thẳng hàng Bµi tËp Lun tËp tËp – – cđng cđng cè cè Lun Cho hinh ch nhËt ABCD cã AB = 12cm , BC = 5cm Chøng minh r»ng a) Bèn ®iĨm A, B, C, D thc cïng mét ®êng trßn b) TÝnh b¸n kÝnh cđa ®êng trßn ®ã A 12 Chøng minh a) Gäi O lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo AC vµ BD OA = OB = OC = OD = AC ( V× ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt lªn cã hai ®êng chÐo b»ng vµ c¾t t¹i trung ®iĨm mçi ®êng) B O D C VËy O c¸ch ®Ịu ®iĨm A, B, C, D hay ®iĨm A, B, C, D thc cïng mét ® êng trßn (O; R) ·ABC = 900 Nªn AC2 = AB + BC ( §Þnh lÝ Pytago ) b) XÐt BAC cã 2 2 AC = 12 + = 13 AC = 13 ( cm ) Mµ R = AC ( CM trªn ) R = 6,5 (cm) T©m ®iĨm T©m®êng ®êngtrßn trßnngo¹i ngo¹itiÕp tiÕphinh h×nhch ch÷nhËt nhËtlµlµgiao ®iĨm nµocđa ? hai ®êng chÐo T©m ®êng ngo¹i tiÕp tam tiÕp gi¸ctam vu«ng trung lµ ®iĨm cđa c¹nh T©mtrßn ®êng trßn ngo¹i gi¸clµvu«ng ®iĨm nµo ? hun Nếu một tam cạnhgiác củacó tam giác đường kính củacủa đường tròn ngoại tiếptiếp Nếu cạnh đường kính đường tròn ngoại tam giác giác tam giác đóvng có đặc biệt? tam tam giác Bài tập: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O), đường cao AH cắt (O) D 1) C/m: AD đường kính (O) · 2) Tính ACD A 3) Kẻ HI, HK vng góc với AB, AC Lấy M, N thuộc tia BI, CK cho I trung điểm của BM, CN.Chứng minh: a) điểm B, M, H, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn O B C D b) điểm A, I, H, K thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn Bài tập: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O), đường cao AH cắt (O) D 1) C/m: AD đường kính (O) · 2) Tính ACD A 3) Kẻ HI, HK vng góc với AB, AC Lấy M, N thuộc tia BI, CK cho I trung điểm của BM, CN.Chứng minh: a) điểm B, M, H, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn O B C D b) điểm A, I, H, K thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn kÝnh chóc q thÇy c« gi¸o C¸c em häc sinh m¹nh kháe ! Xin Ch©n Thµnh C¶m ¥n kÝnh chóc q thÇy c« gi¸o C¸c em häc sinh m¹nh kháe ! Xin Ch©n Thµnh C¶m ¥n [...]... A thuộc đường tròn (O) OA = R OB = R Điểm B thuộc đường tròn (O) đường tròn là hinh có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó b) Ly C bt kỡ thuc (O; R).V C i xng vi C qua AB, chng minh C thuc (O; R) Vẽ C đối xứng với C qua AB ị AB là trung trực của CC (tính chất đối xứng trục ) Điểm O AB , vậy O thuộc trung trực của CC ị OC = OC = R ị C thuộc (O,R ) đường tròn là... thuộc cùng một đường tròn b) Tính bán kính của đường tròn đó A 12 Chứng minh a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD 1 OA = OB = OC = OD = 2 AC ( Vì ABCD là hình chữ nhật lên có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) B O D 5 C Vậy O cách đều bốn điểm A, B, C, D hay bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đư ờng tròn (O; R) ãABC = 900 Nên AC2 = AB 2 + BC 2 ( Định lí Pytago... ) b) Xét BAC có 1 2 2 2 2 AC = 12 + 5 = 13 AC = 13 ( cm ) Mà R = AC ( CM trên ) R = 6,5 (cm) 2 Tâm điểm Tâmđường đườngtròn trònngoại ngoạitiếp tiếphinh hìnhchư chữnhật nhậtlàlàgiao điểm nàocủa ? hai đường chéo Tâm đường ngoại tiếp tam tiếp giáctam vuông trung là điểm của cạnh Tâmtròn đường tròn ngoại giáclàvuông điểm nào ? huyền Nu mt mt tam cnhgiỏc cacú tam giỏc l ng kớnh caca ng trũn ngoi tiptip... qua AB ị AB là trung trực của CC (tính chất đối xứng trục ) Điểm O AB , vậy O thuộc trung trực của CC ị OC = OC = R ị C thuộc (O,R ) đường tròn là hinh có trục đối xứng Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn Chic xe p thõn quen tõm i xng Bi 6(SGK): Trong cỏc bin bỏo giao thụng sau, bin no cú tõm i xng, bin no cú trc i xng? a) Bin cm i ngc chiu b) Bin cm ụtụ Bi tp 2: (Bi 5 trang