ĐỀ THI ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a) x→ 0+lim
¿x sin x2
¿
y → ∞
x + y
x2−xy + y2
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Z=x4
+y4−2 x2−2 y2
+4 xy
trên hình vuông 0≤ x ≤ a ;0 ≤ y ≤ a ;a ≥1
Câu 3: Tính các tích phân sau:
a) ∫
0
1
dx
(1+ x2
)(1+ x k
)+∫ 1
+∞
dx
(1+x2
) (1+ x k
) với số thực k bất kỳ
b) ∬
D
❑
|xy|dxdy với D = {( x ; y ):|x|+|y|≤ 1}
Câu 4:
a) Xét sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số sau:
∑
n =1
∞ ln1
n
n2
b) Tìm miền hội tụ tuyệt đối, bán tụ, phân kỳ của chuỗi:
∑
n =1
∞
((n+1)2 n+1 n)n(x−1) n
Câu 5: Cho
K=[k1 0 0
0 0 k3]; J=[0 0 00 0 1
0 0 0]; k i ∈ R ;i=1,3
a) Tính K2, J2, KJ , JK?
b) Tính A n , n>0 nguy ê n , v ´ơ i A=[2 0 00 3 1