gbtbclpt-hpt

Phần A đặt vấn đề i - lý do chọn đề tài: Để thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay, nhằm nâng cao chất lợng, hiệu quả của việc dạy và học, làm cho kết quả học tập của học sinh ngày càng đợc nâng cao. Vì vậy nhiệm vụ của thày và trò là phải dạy và học nh thế nào để đạt hiệu quả cao nhất. Cùng với các môn học khác, Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong trờng phổ thông. Dạy Toán tức là dạy phơng pháp suy luận, học Toán là rèn luyện khả năng t duy lôgic. Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn. Nó giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bớc năng lực t duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, giúp các em có thể học tốt các môn tự nhiên khác cũng nh vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế đời sống. Qua tìm hiểu thực tế cùng với quá trình giảng dạy cũng nh những kinh nghiệm của bản thân tôi thấy: Đối với học sinh THCS hiện nay thì nhiều phần của môn Đại số là rất khó, trong đó có phần giải bài toán bằng cách lập phơng trình và hệ phơng trình. Các bài toán giải bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình rất đa dạng và phong phú, có nhiều cách giải. Do đó với học sinh lớp 8, lớp 9 hiện nay việc giải quyết các bài toán này gặp rất khó khăn, trở ngại, Vì: - Loại toán này có sự đan xen kĩ năng tính toán và lời văn biểu đạt sự liên hệ qua các ngôn từ, cần có sự suy luận và t duy lôgic. - Khả năng "chuyển hoá" các ngôn từ thông thờng thành ngôn ngữ toán học của học sinh là rất yếu. - Loại toán này rất đa dạng và phong phú, có liên hệ mật thiết với đời sống thực tế và các môn học khác. - Đặc biệt là học sinh cha hình thành quá trình giải quyết và phơng pháp làm việc qua từng giai doạn của bài toán đặc trng. Chính vì vậy mà rất nhiều học sinh lúng túng và ngại làm loại toán này. Trong phạm vi nhỏ hẹp này tôi xin đợc trình bày một ý kiến nhỏ mà qua thử nghiệm trong giảng dạy tôi thấy đã làm giảm bớt khó khăn cho học sinh khi giải quyết các bài toán giải bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình, làm cho các em tự tin hơn, hứng thú hơn trong học tập. Tôi mông muốn tháo gỡ đợc phần nào khó khăn, trở ngại cùng đồng nghiệp. Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi nhận thấy: đối với học sinh việc giải quyết loại toán giải bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình là một vấn đề cần đợc đề cập một cách sâu sắc và sát thực hơn. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài này. ii - cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài: 1 Trong chơng trình Đại số ở bậc THCS học sinh đợc làm quen với giải bài toán bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình ở lớp 8 và lớp 9. Tuy nhiên phần kiến thức về dạng toán này rất đa dạng và phong phú, các bài tập SGK, sách tham khảo đa ra rất nhiều và đa dạng nhng cha phân loại cụ thể do đó khi gỉng dạy giáo viên và học sinh rất vất vả trong việc nghiên cứu, chọn lọc, phân dạng và tìm ra phơng pháp giải cho từng loại. Trong những năm trớc, khi giảng dạy phần giải bài toán bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình, tôi chỉ hớng dẫn cho các em qua những bài tập cụ thể mà không tổng hợp, phân dạng nên khi làm các bài toán khác các em vẫn lúng túng, chỉ có một số ít em làm đợc. Để khắc phục tình trạng này một trong những biện pháp có thể là phân dạng và đa ra phơng pháp giải cho từng dạng. Từ đó giúp cho các em hiểu, ghi nhớ có hệ thống, giảm bớt khó khăn khi gặp các bài toán loại này. Để hình thành có hệ thống các kiến thức liên quan tôi cho học sinh ôn lại một số kiến thức sau: - Về số học: khai triển số trong hệ thập phân, công thức của phép chia có d, điều kiện xác định của phân số . - Về đại số: giải phơng trình các loại, các phơng pháp giải hệ phơng trình, các phép biến đổi đại số . - Về hình học: các công thức tính chu vi, diện tích của các hình phẳng đã học . - Về vật lý: công thức trong chuyển động đều, công thức tính nhiệt lợng, ph- ơng trình cân bằng nhiệt . - Về hoá học: công thức tính nồng độ dung dịch, nồng độ mol/lít . iii - mục đích yêu cầu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài: Dựa vào bộ SGK toán 8 và toán 9, sách hớng dẫn giảng dạy và một số sách tham khảo, những phơng pháp giảng dạy cải tiến giúp cho học sinh có đợc phơng pháp nghiên cứu, tìm tòi, khám phá, sáng tạo và biết giải quyết loại toán nêu trên một cách nhanh hơn, hiệu quả hơn. Cùng với sự hình thành năng lực, kĩ năng giải toán và t duy lôgic khoa học nhằm giảm bớt khó khăn cho việc dạy và học. Đề tài phát huy khả năng sáng tạo, phát triển t duy kích thích tính tò mò, lòng ham hiểu biết, gây hng phấn cho học sinh, từ đó giúp các em yêu thích môn học. Đề tài cũng góp phần phục vụ việc đổi mới phơng pháp giảng dạy, nâng cao chất l- ợng và hiệu quả của việc dạy - học môn toán theo SGK mới. iv - phơng pháp nghiên cứu: 1. Phơng pháp điều tra. 2. Phơng pháp đối chứng. 3. Phơng pháp thực nghiệm. Phần B 2 nội dung giải quyết vấn đề i - lý luận chung: Trớc khi phân ra từng dạng toán cụ thể giáo viên đa ra quy tắc giải chung và các giai đoạn cụ thể để giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình) đồng thời phân tích cụ thể các yêu cầu về lời giải để học sinh nắm đợc một cách sâu sắc, tỉ mỉ, rõ ràng. 1. Quy tắc chung giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình) B ớc 1: Lập phơng trình, hệ phơng trình - Chọn ẩn, ghi đơn vị của ẩn, điều kiện của ẩn. - Biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập phơng trình (hệ phơng trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. B ớc 2: Giải phơng trình (hệ phơngtrình) (Tuỳ thuộc vào phơng trình, hệ phơng trình mà chọn cách giải cho phù hợp) B ớc 3: Trả lời Kiểm tra xem các nghiệm trong phơng trình (hệ phơng trình) nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. 2. Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình) Trên cơ sở quy tắc chung và các thao tác của từng bớc hình thành quá trình làm việc qua từng giai đoạn giúp học sinh triển khai bài toán dễ dàng hơn: Giai đoạn 1: Phân tích và ghi giả thiết, kết luận của bài toán: - Giúp học sinh hiểu bài toán: cho dữ kiện gì? yêu cầu tìm những gì? - Mô tả bằng hình vẽ, sơ đồ đợc không? Giai đoạn 2: Biểu diễn các đại lợng - Chọn ẩn, đơn vị của ẩn và điều kiện của ẩn (điều kiện của ẩn phải phù hợp với yêu cầu của bài toán và thực tế đời sống) - Đại lợng, đối tợng đợc biểu diễn bằng các biểu thức đại số. Giai đoạn 3: Lập phơng trình (hệ phơng trình) - Thông qua mối quan hệ ràng buộc của bài toán và từ các biểu thức đại số viết thành phơng trình (hệ phơng trình) (Ba giai đoạn này chính là bớc 1 trong quy tắc chung) Giai đoạn 4: Giải phơng trình - Vận dụng kĩ năng giải phơng trình (hệ phơng trình): biến đổi về dạng cơ bản nếu là phơng trình (hệ phơng trình) phức tạp. - Tìm giá trị của ẩn hợp lí, nhanh chóng. 3 Giai đoạn 5: Nhận định, đánh giá kết quả: Kiểm tra nghiện vừa tìm đợc có phù hợp với điều kiện của ẩn không? - Xét xem nghiệm của phơng trình (hệ phơng trình) vừa tìm đợc đã phù hợp với bài toán cha? Có phù hợp với ý nghĩa thực tế không? Giai đoạn 6: Trả lời bài toán Trên cơ sở giai đoạn 5 ta trả lời kết quả của bài toán. Giai đoạn 7: Phân tích và biện luận cách giải Sau khi thực hiện xong lời giải cần phát huy tính sáng tạo, bồi dỡng học sinh thông qua việc: - Thay đổi dữ kiện bài toán, giữ nguyên ẩn số. - Thay đổi ẩn số giữ nguyên dữ kiện và các yếu tố khác. - Tìm cách giải khác tối u hơn. * Ví dụ minh hoạ cho các giai đoạn giải bài toán: Bài toán: Anh Quang lái xe tải từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 40 km/h. Sau 1 h 30' anh Vinh lái xe con cũng từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 60 km/h. Anh Vinh gặp anh Quang ở chính giữa quãng đờng từ từ thành phố A đến thành phố B. Hỏi hai thành phố cách nhau bao nhiêu kilômét? * Hớng dẫn học sinh: Giai đoạn 1: Hai xe chạy cùng chiều từ A đến B dường quãnggiưa chính ở nhaugặp thời km/h40 2 v:itả Xe 1 t gian thời km/h60 1 v:con Xe = = 2 gian t Thời gian hơn kém nhau: t 2 - t 1 = 1,5 (giờ) Tính quãng đờng AB ? Giai đoạn 2: Gọi khoảng cách giữa hai thành phố A và B là: x (km) ĐK: x > 0 Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng nên mỗi xe đi đợc: 2 x (km) Thời gian của xe tải đi hết: 2 x : 40 = 80 x (giờ) Xe con đi hết: 2 x : 60 = 120 x (giờ) 4 Giai đoạn 3: Vì xe tải xuất phát trớc xe con 1 h 30' = 2 3 giờ nên ta có phơng trình: 2 3 120 x - 80 x = (1) Giai đoạn 4: (1) 3x - 2x = 360 x = 360 Giai đoạn 5: Với x = 360 thoả mãn với điều kiện của ẩn trong bài toán. Thử lại: 2 3 120 360 - 80 360 = (nghiệm đúng) Giai đoạn 6: Vậy hai thành phố A và B cách nhau 360 km Giai đoạn 7: - Thay đổi vị trí gặp nhau của hai ôtô yêu cầu tìm khoảng cách của hai thành phố - Thay đổi thời gian xuất phát (vận tốc của hai xe) tìm khoảng cách? * Lời giải: Gọi khoảng cách giữa hai thành phố A và B là x (km) (Đk: x > 0) Theo bài ra hai xe gặp nhau giữa quãng đờng nên mỗi xe đi đợc 2 x (km) Do đó thời gian xe tải đi hết 2 x : 40 = 80 x (giờ) Thời gian xe con đi hết: 2 x : 60 = 120 x (giờ) Vì xe tải xuất phát trớc xe con 1 h 30' = 2 3 giờ nên ta có phơng trình: 2 3 120 x - 80 x = 3x - 2x = 360 x = 360 Với x = 360 thoả mãn điều kiện của ẩn Vậy khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 360 km. 3. Yêu cầu về lời giải của bài toán: * Yêu cầu 1: Không sai sót (tính chính xác). 5 HS: cần hiểu bài toán đúng đắn nếu không hiểu hoặc hiểu sai thì sẽ không giải đợc hoặc giải sai. HS: cần hiểu hết các chi tiết của bài toán nếu không sẽ bị bỏ sót. Chẳng hạn: bỏ qua đơn vị của ẩn, điều kiện của ẩn (phù hợp với bài toán, phù hợp với thực tế) khi đó lời giải không toàn diện. Lu ý: - ẩn là động vật, thực vật, sản phẩm thì điều kiện nguyên dơng - ẩn a là chữ số thoả mãn điều kiện: 0 a 9 , a nguyên. - ẩn là thời gian, quãng đờng, vận tốc, thể tích: điều kiện dơng * Yêu cầu 2: Lời giải có lập luận - Quá trình thực hiện từng bớc có lôgic chặt chẽ với nhau. - Xác định, chọn ẩn phù hợp làm nổi bật mối quan hệ và vấn đề phải tìm. - Thiết lập phơng trình (hệ phơng trình), tìm giá trị của ẩn nhanh gọn. Muốn vậy học sinh học sinh cần xây dựng đợc kế hoạch giải bài toán qua 7 giai đoạn. * Yêu cầu 3: Lời giải phải toàn diện - Kết quả bài toán tìm đợc phải phù hợp với cái chung. - Nếu thay đổi điều kiện để đa bài toán đến trờng hợp đặc biệt thì kết quả vẫn phù hợp. * Yêu cầu 4: Lời giải phải đơn giản Lời giải ngắn gọn, dễ hiểu mà vẫn đảm bảo các yêu cầu trên. * Yêu cầu 5: Trình bày lời giải khoa học - Mối liên hệ giữa các bớc giải trong bài phải lôgic chặt chẽ. - Bớc sau đợc kế thừa những bớc trớc đã đợc kiểm nghiệm là đúng. * Yêu cầu 6: Lời giải phải rõ ràng - Các thao tác, lập luận tiến hành lời giải không chồng chéo, không lẫn nhau. - Các bớc giải phải chính xác, khoa học. - Kết quả phải thống nhất dù tiến hành theo các cách khác nhau. 4. Phân loại bài toán: - Bài toán về chuyển động - Bài toán có nội dung số học - Bài toán có nội dung hìmh học - Bài toán về năng suất lao động - Bài toán về tỉ lệ chia phần, thêm bớt, tổng, hiệu, tích,tỉ số,phần trăm . - Bài toán về công việc làm chung, làm riêng (bài toán quy về đơn vị) 6 - Bài toán có nội dung vật lý, hoá học. - Bài toán có chứa tham số (Bài toán tổng hợp). II - các dạng bài toán giải bằng cách lập phơng trình (hệ phơng trình) Để học sinh nắm chắc có hệ thống và lôgic, rèn kỹ năng tốt và phát triển t duy, tôi đã phân thành các dạng toán cụ thể. Trong từng dạng tôi cùng học sinh hình thành phơng pháp giải, tổng hợp kiến thức cần nhớ sau đó đa ra các bài tập vận dụng và các bài toán tự luyện tập để học sinh tự rèn kỹ năng. Dạng I: Dạng toán chuyển động A - Kiến thức cần nhớ: 1. Công thức chuyển động đều: s = v . t v s t ; t s v == Trong đó: s là quãng đờng (km; m; cm .) t là thời gian (h; ph; giây) v là vận tốc (km/h; m/s; .) 2. Chuyển động trong môi trờng động: (dòng nớc; gió): v xuôi = v thực + v nớc v ngợc = v thực - v nớc (v thực > v nớc ) v xuôi là vận tốc chuyển động khi xuôi dòng v ngợc là vận tốc chuyển động khi ngợc dòng v thực là vận tốc chuyển động khi nớc yên lặng v nớc là vận tốc dòng nớc 3. Bài toán có sự tham gia của nhiều động tử: Sau 1 giờ khoảng cách giữa hai động tử thay đổi. d = 21 vv + nếu chuyển động ngợc chiều d = 21 vv nếu chuyển động cùng chiều. 4. Kĩ năng phân chia thời gian của quá trình chuyển động: B - Bài toán áp dụng: Bài toán 1: Anh Hùng đi xe đạp từ nhà đến Hà Nội theo con đờng dài 48 km. Lúc vê anh đi theo con đờng tắt ngắn hơn 13 km so với lúc đi nên vận tốc lúc về chỉ bằng 6 5 vận tốc lúc đi. Tuy nhiên thời gian về vẫn ít hơn tời gian lúc đi là 2 1 giờ. 7 Tính vận tốc lúc đi của anh Hùng? * Hớng dẫn học sinh: 1. Phân tích bài toán: - Học sinh thấy rõ 2 quá trình chuyển động đi và về. - Có 3 đại lợng tham gia: s; v; t - Mối liên hệ 2 quá trình: s về + 13 = s đi ; v về = 6 5 v đi ; t về = t đi - 2 1 2. Sử dụng công thức: s = v.t ; v s t ; t s v == 3. Kết luận bài toán: tìm vận tốc lúc đi? Lập bảng: S (km) V (km/h) T (h) Lúc đi 48 x x 48 Lúc về 48 - 13 = 35 x 6 5 x 42 * Lời giải: Gọi vận tốc lúc đi của anh Hùng là x (km/h) ĐK: x > 0 Khi đó vận tốc lúc về là x 6 5 (km/h) Thời gian lúc đi là x 48 (h) Thời gian lúc về là (48 - 13) : x 6 5 = x 42 (h) Theo bài ra ta có phơng trình: x 48 - x 42 = 2 1 96 - 84 = x x = 12 Giá trị x = 12 thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc lúc đi của anh Hùng là 12 km/h. Bài toán 2: Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 1 km và ngợc dòng 1 km hết 3,5 phút. Nếu ca nô ấy chạy xuôi dòng 20 km và ngợc dòng 15 km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc của ca nô nếu không có dòng nớc chảy ? * Hớng dẫn giải: - Học sinh thấy đợc sự chuyển động ở đây có 2 quá trình: xuôi dòng và ngợc dòng. - Mỗi quá trình thực hiện trong bài 2 lần. - Công thức áp dụng: s = v.t 8 v xuôi = v thực + v nớc v ngợc = v thực - v nớc (v thực > v nớc ) Kĩ năng giải hệ phơng trình. Lập bảng: S (km) v (km/h) t (h) Thực x Dòng nớc y Lần 1 Xuôi dòng 1 x + y y x 1 + Ngợc dòng 1 x - y y x 1 Lần 2 Xuôi dòng 20 x + y y 20 + x Ngợc dòng 15 x - y y x 15 * Lời giải: Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc dòng nớc chẩy lần lợt là x (km/h) và y (km/h). Điều kiện: x > y > 0 Khi đó vận tốc xuôi dòng của ca nô: x + y (km/h) Vận tốc ngợc dòng của ca nô: x - y (km/h) Theo bài ra: ca nô xuôi 1km và ngợc 1km hết 3,5 phút bằng 7/120 giờ, nên ta có phơng trình: 120 7 y -x 1 y x 1 =+ + Mặt khác: ca nô xuôi 15 km và ngợc 20 km hết 1 giờ nên ta có phơng trình 1 y - x 15 y x 20 =+ + Vậy ta có hệ: =+ + =+ + 1 y - x 15 y x 20 120 7 y - x 1 y x 1 9 Đặt yx 1 Y yx 1 X = + = Hệ đã cho trở thành =+ =+ 1Y15X20 120 7 YX Giải hệ ta đợc = = = =+ = = + = = 5y 35x 30yx 40yx 30 1 yx 1 40 1 yx 1 hay 30 1 Y 40 1 X Với x = 35; y = 5 thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc thực của ca nô là 35 km/h. Vận tốc của dòng nớc là 5 km/h. * Chú ý: Khi giải hệ ngoài dùng phơng pháp đặt ẩn phụ ta có thể quy đồng mẫu thức để đa về phơng trình bậc hai. Hoặc giải trực tiếp bằng cách khử x + y và x-y (hai lần) Bài toán 3: Nhà Nam và nhà Lan cùng nằm trên trục đờng quốc lộ số 6 và cách nhau 7 km. Nếu Nam và Lan đi xe đạp cùng một lúc và ngợc chiều nhau thì sau 15 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc mỗi ngời biết rằng vận tốc của Nam hơn vận tốc của Lan là 4 km/h. * Hớng dẫn: - Bài toán có 2 đối tợng chuyển động ngợc chiều nhau. - Biết tổng quãng đờng của hai đối tợng chuyển động. 10