đây là tổng hợp rất nhiều bài toán thi học sinh giỏi thi vào các trường chuyên mà chúng tôi tốn nhiều công sức biên soạn lên phần này gồm gần 300 bài toán mong rằng tài liệu này hữu ích cho các em học sinh chuyên toán chúc các em thành công................................................................................................................................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN SÂU THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Hà Nội, 12/2009 LỚP 10 I Mục đích - Thống phạm vi toàn quốc kế hoạch nội dung dạy học môn Toán lớp 10 cho học sinh chuyên Toán trường THPT chuyên - Thống phạm vi toàn quốc nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp THPT II Kế hoạch dạy học Tổng số tiết: tiết/ tuần x 150% x 35 tuần = 210 tiết; có 55 tiết dành cho việc giảng dạy chuyên đề - Học kỳ I: tiết / tuần x 18 tuần = 108 tiết - Học kỳ II: tiết / tuần x 17 tuần = 102 tiết III Nội dung giảng dạy Các để biên soạn nội dung giảng dạy - Mục tiêu giáo dục loại hình trường THPT chuyên nói chung lớp chuyên Toán nói riêng; - Thực trạng lớp chuyên Toán phạm vi toàn quốc; - Hướng dẫn nội dung dạy – học môn Toán lớp chuyên Toán trường THPT chuyên, ban hành theo công văn số 8969/THPT, ngày 22/08/2001, Bộ Giáo dục Đào tạo; - Chương trình nâng cao THPT môn Toán hành Cấu trúc nội dung giảng dạy Nội dung giảng dạy gồm phần: - Nội dung bắt buộc loại đối tượng học sinh chuyên Toán; - Các chuyên đề, bao gồm chuyên đề bắt buộc chuyên đề không bắt buộc (Trong phần trình bày đây, Chuyên đề không bắt buộc đánh dấu “ *”) Khái quát nội dung giảng dạy • Nội dung bắt buộc: Nhằm mục đích giúp cho việc tiếp thu kiến thức học sinh đạt hiệu cao, giúp cho học sinh khá, giỏi Toán có điều kiện rèn luyện, phát triển tư Toán học, trật tự số phần Chương trình nâng cao THPT môn Toán hành xếp lại, đồng thời số phần bổ sung thêm kiến thức Cụ thể, mạch kiến thức xây dựng sau: Phần Đại số : Mệnh đề - Tập hợp, tập hợp số - Ánh xạ - Hàm số; Phương trình, bất phương trình - Hệ phương trình, hệ bất phương trình Phần Hình học: Vectơ - Toạ độ - Ứng dụng • Các chuyên đề: - Các Chuyên đề bắt buộc nhằm mục đích chủ yếu giúp học sinh khai thác sâu kiến thức sách giáo khoa ôn tập, hệ thống kiến thức, phương pháp giải Toán biết; qua đó, tạo điều kiện cho học sinh củng cố, rèn luyện lực phát hiện, phân tích, tổng hợp vấn đề - Các Chuyên đề không bắt buộc nhằm mục đích gợi ý nội dung nên giảng dạy cho học sinh có lực học Toán tốt, tạo điều kiện cho em phát huy tối đa khả tiếp thu thời gian học tập nhà trường phổ thông vào việc tích lũy kiến thức rèn luyện, phát triển tư duy; đồng thời, giúp học sinh trang bị đầy đủ kiến thức kĩ em tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia hay quốc tế môn Toán Hướng dẫn nội dung giảng dạy chi tiết 4.1 Nội dung bắt buộc ĐẠI SỐ (105 TIẾT) Chủ đề I Mệnh đề Tập hợp ánh xạ (22 Mức độ cần đạt Ghi tiết) Mệnh đề Về kiến thức: - Định nghĩa, chân trị mệnh - Nắm vững khái niệm trình bày đề (đã nêu phần "Chủ đề") - Mệnh đề đơn, mệnh đề phức hợp - Nắm vững Bảng chân trị mệnh đề: đề tuyển", "mệnh đề kéo theo", "mệnh Bảng chân trị phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương đề tương đương" trình bày - Các phép toán mệnh đề: Về kĩ năng: trình trình bày phép toán + Phép toán phủ định - Thành thạo việc phủ định mệnh đề + Phép hội, phép tuyển, phép kéo mệnh đề Thiết lập mệnh đề hội, tuyển, kéo theo, phép tương đương theo, tương đương, đảo, phản, phản đảo - Mệnh đề đảo, phản, phản đảo - Nắm vững phương pháp xác định chân trị Mệnh đề chứa biến mệnh đề vừa nêu Về kiến thức: - Khái niệm phép toán - Nắm vững khái niệm trình bày Các khái niệm "mệnh đề hội", "mệnh Chủ đề mệnh đề chứa biến Mức độ cần đạt Ghi Về kĩ năng: - Lượng từ "với mọi", "tồn tại" (∀, - Sử dụng thành thạo lượng từ ∀, ∃ ∃) - Thành thạo việc phủ định mệnh Áp dụng mệnh đề vào suy luận đề có lượng từ ∀, ∃ Về kiến thức: toán học - Nắm vững khái niệm trình bày - Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều - Hiểu chất phương pháp phản kiện cần đủ chứng - Phương pháp chứng minh Về kĩ năng: phản chứng - Sử dụng thành thạo khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần đủ" - Biết cách phân tích cấu trúc lôgic toán - Biết vận dụng phương pháp phản chứng vào việc giải toán Tập hợp Về kiến thức: Căn điều kiện cụ thể mức độ tối - Khái niệm tập hợp, phần tử tập - Hiểu khái niệm trình bày thiểu HS cần đạt kiến thức, kĩ năng, Chủ đề hợp Tập hợp Các cách Mức độ cần đạt - Nắm cách mô tả tập hợp Ghi đơn vị chủ động định nội dung mô tả tập hợp Biểu đồ Ven - Nắm vững phương pháp quy nạp toán giảng dạy cụ thể cho phần "Các phép - Tập hợp Tập rỗng học toán tập hợp" - Các phép toán tập hợp: Phép Về kĩ năng: - Nếu điều kiện cho phép, nên trình hợp, phép giao nhiều tập hợp; phép - Biết vận dụng linh hoạt cách mô tả bày mối quan hệ tập hợp lấy hiệu, tích Đề hai tập hợp tập hợp Phần bù tập hợp - Thành thạo việc: tìm hợp, giao - Mức độ tối thiểu phải đạt nội - Một số tập tập số thực nhiều tập hợp; tìm hiệu tích Đề dung "Số gần sai số" mệnh đề - Tập hợp số tự nhiên Phép quy nạp hai tập hợp, tìm phần bù tập hợp trình bày chương trình nâng cao toán học THPT môn Toán - Một số tập hợp tập số thực - Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn - Số gần sai số mối quan hệ tập hợp - Biết vận dụng phương pháp quy nạp vào việc giải toán Chủ đề Ánh xạ Mức độ cần đạt Ghi Về kiến thức: - Định nghĩa ánh xạ Tập nguồn - Hiểu khái niệm trình bày tập đích ánh xạ Về kĩ năng: - Đơn ánh, toàn ánh, song ánh - Biết sử dụng định nghĩa để nhận biết ánh - Tích hai ánh xạ Ánh xạ ngược xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh song ánh - Biết tìm tích hai ánh xạ, ánh xạ ngược song ánh II Hàm số (20 tiết) Đại cương hàm số Về kiến thức: Định nghĩa hàm số ngôn ngữ ánh - Các khái niệm: hàm số, tập xác - Nắm vững khái niệm trình bày xạ định tập giá trị hàm số; đồ thị - Nắm vững cách cho hàm số • Nếu có thể, nên giới thiệu khái niệm hàm số - Nắm vững tính chất đặc trưng đồ thị "phương trình hàm" giúp HS bước - Các phép toán hàm số (tổng, hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần đầu làm quen với việc giải phương hiệu, tích hàm số, thương hoàn, hàm số đơn điệu hai hàm số) - Nắm vững số tính chất đơn giản đơn giản - Hàm số hợp Hàm số ngược đồ chu kì sở hàm số tuần hoàn thị hàm số ngược - Nắm vững số kết đơn giản - Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số đơn tuần hoàn trình hàm thông qua ví dụ, tập điệu miền Chủ đề - Hàm Hàm số đơn điệu Mức độ cần đạt Về kĩ năng: - Các phép biến đổi đồ thị hàm số: - Sử dụng thành thạo định nghĩa để nhận phép tịnh tiến theo trục toạ độ, biết hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần phép lấy đối xứng hoàn - Đồ thị hàm số có chứa dấu giá - Biết sử dụng định nghĩa để khảo sát trị tuyệt đối khoảng đơn điệu hàm số - Sự tương giao hai đồ thị - Thành thạo việc tìm hàm số hợp hai hàm số - Biết cách tìm - Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản.hàm số ngược hàm số đơn điệu - Biết sử dụng đồ thị hàm số để tìm tính chất hàm số - Biết sử dụng đồ thị hàm số f để xác định điểm x mà f(x) > a, f(x) < a, f(x) = a, (a số) - Sử dụng thành thạo phép biến đổi đồ Ghi Chủ đề Mức độ cần đạt thị hàm số để xây dựng đồ thị hàm số y = f(x) + a, y = f(x + a), y = |f(x)|, y = f(|x|), Hàm số bậc hai từ đồ thị hàm số y = f(x) Về kiến thức, kĩ năng: - Định nghĩa, biến thiên đồ thị - Nắm vững biến thiên hàm số bậc - Định lí thuận đảo dấu giá hai tính chất đồ thị hàm số bậc trị hàm bậc hai hai - Các định lí so sánh không - Nắm vững định lí trình bày điểm hàm bậc hai với số thực cho trước III Bất đẳng thức (12 tiết) - Định nghĩa tính chất Về kiến thức: - Các phương pháp đại số chứng - Nắm vững định nghĩa giá trị lớn nhất, giá minh bất đẳng thức (bđt) trị nhỏ biểu thức - Một số bđt bản: bđt trung - Nắm vững tính chất bất bình cộng trung bình nhân n đẳng thức số thực không âm, bđt Bu-nhia- - Nắm phương pháp đại số chứng Ghi Chủ đề Mức độ cần đạt côpxki cho 2n số thực tuỳ ý, bđt minh bất đẳng thức Ghi Becnuli, bđt Nesbit cho số thực - Hiểu bất đẳng thức trình bày dương, bđt Jen sen (bđt hàm lồi) Về kĩ năng: - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ - Nắm số kĩ thuật đơn giản vận biểu thức dụng bất đẳng thức trình bày - Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức tình không phức tạp IV Phương trình, bất phương trình đại số (18 tiết) Đại cương phương trình, bất Về kiến thức: • Có thể tiếp cận khái niệm phương trình "phương trình", "bất phương trình" - Nắm vững khái niệm trình bày - Các khái niệm Phép giải - Nắm vững định lí phép biến đổi theo quan điểm mệnh đề phương trình, bất phương trình • Cần trình bày khái niệm phương tương đương, biến đổi hệ phương - Các phép biến đổi tương đương, trình, bất phương trình trình tương đương, bất phương trình biến đổi hệ tương đương tập số - Nắm vững mối liên hệ tương giao - Mối liên hệ tương giao của hai đồ thị hàm số số nghiệm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình tương ứng phương trình tương ứng Về kĩ năng: 10 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số - Giải phương trình, bất phương trình lôgarit phương pháp: phương trình đưa lôgarit số, phương pháp mũ hoá, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số - Vận dụng thành thạo phương pháp học để giải hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ, lôgarit III Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Nguyên hàm Định nghĩa tính chất nguyên hàm Kí Về kiến thức : hiệu họ nguyên hàm - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số hàm số Bảng - Biết tính chất nguyên hàm nguyên hàm số - Biết số phương trình vi phân cấp hàm số sơ cấp Phương Về kĩ năng: pháp đổi biến số Tính - Tìm nguyên hàm số hàm số dựa nguyên hàm phần vào bảng nguyên hàm 64 Dùng kí hiệu ∫ f ( x)dx để họ nguyên hàm f(x) Giới thiệu phương trình vi phân cấp với hệ số số Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi - Sử dụng phương pháp đổi biến số công thức tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm - Giải số phương trình vi phân cấp với hệ số số Tích phân Về kiến thức : Diện tích hình thang - Biết khái niệm diện tích hình thang cong Có giới thiệu tổng tích phân cong Định nghĩa - Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục tính chất tích phân công thức Niu-tơn − Lai-bơ-nit Phương pháp tích phân - Hiểu tính chất của tích phân, bất đẳng phần phương thức tích phân pháp đổi biến số để tính Về kĩ năng: tích phân - Tính tích phân số hàm số định nghĩa phương pháp tính tích phân phần - Vận dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần để tính tích phân - Vận dụng tính chất tích phân, bất 65 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi đẳng thức tích phân vào giải tập Ứng dụng hình học Về kiến thức : tích phân Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Về kĩ năng: Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân PHẦN HÌNH HỌC I Khối đa diện Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ, khối Về kiến thức : Nêu định nghĩa xác hình đa diện chóp, khối đa diện Phân - Hiểu khái niệm khối đa diện chia lắp ghép khối - Hiểu khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện chóp cụt Khối đa diện - Khối đa diện - Phép đối xứng qua mặt phẳng, qua trục, qua tâm Phép dời hình Tính chất Về kiến thức : - Hiểu khái niệm khối đa diện Có chứng minh định lí Ơle loại khối - Biết loại khối đa diện đa diện - Hiểu khái niệm tính chất phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng trục phép đối 66 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi đối xứng khối đa diện - Phép vị tự phép đồng dạng không gian đồng dạng khối đa diện loại xứng tâm không gian Hiểu khái niệm tính chất phép dời hình, khái niệm hai hình Hiểu tính chất đối xứng khối đa diện - Hiểu khái niệm tính chất phép vị tự phép đồng dạng không gian, khái niệm hai hình đồng dạng - Hiểu đồng dạng khối đa diện loại Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ khối chóp Về kiến thức : - Hiểu khái niệm thể tích khối đa diện - Hiểu công thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Về kĩ : - Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp - Sử dụng công thức tính thể tích số khối đa diện để giải toán hình học không gian II Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Mặt cầu 67 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi Giao mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu Công thức tính diện tích mặt cầu Khái niệm mặt tròn xoay Mặt nón Giao mặt nón với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình nón Về kiến thức : - Hiểu khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến mặt cầu - Biết công thức tính diện tích mặt cầu Về kĩ năng: Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Về kiến thức: Biết khái niệm mặt tròn xoay Về kiến thức : Biết khái niệm mặt nón công thức tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón Về kĩ năng: Tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón Mặt trụ Giao mặt Về kiến thức : 68 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi trụ với mặt phẳng Diện Biết khái niệm mặt trụ công thức tính diện tích xung quanh hình tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ trụ Về kĩ : Tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ III Phương pháp toạ độ không gian Hệ toạ độ Về kiến thức : không gian - Biết khái niệm hệ toạ độ không gian, Toạ độ vectơ toạ độ vectơ, toạ độ điểm, biểu thức Biểu thức toạ độ toạ độ phép toán vectơ, khoảng cách phép toán vectơ Toạ độ hai điểm điểm Khoảng cách - Biết khái niệm, tính chất số ứng dụng hai điểm Phương tích vectơ (tích có hướng hai vectơ) trình mặt cầu - Biết phương trình mặt cầu Về kĩ năng: - Tính toạ độ tổng, hiệu, tích vectơ với số; tính tích vô hướng hai vectơ - Tính tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp cách dùng tích có hướng hai vectơ - Tính khoảng cách hai điểm có toạ độ 69 Chủ đề Phương trình mặt phẳng Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng Mức độ cần đạt Ghi cho trước - Xác định toạ độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước - Viết phương trình mặt cầu Về kiến thức : - Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết phương trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện vuông góc song song hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Về kĩ năng: - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết cách viết phương trình mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Tính góc hai mặt phẳng Về kiến thức : Biết phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vuông góc với Về kĩ năng: 70 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chéo nhau, cắt nhau, song song vuông góc với Khoảng cách hai đường thẳng, góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng - Biết cách viết phương trình tham số đường thẳng - Biết cách sử dụng phương trình hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng - Tính khoảng cách hai đường thẳng, góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng - Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo 4.2 Các chuyên đề Chuyên đề 1: Bổ sung nâng cao Bất đẳng thức (Thời lượng giảng dạy: 18 tiết) a Mục đích: Ôn tập, hệ thống kiến thức bất đẳng thức, phương pháp chứng minh bất đẳng thức, sở đó, giúp học sinh ôn luyện nâng cao kĩ chứng minh bất đẳng thức giải toán có liên quan b Nội dung: - Nhắc lại bất đẳng thức (bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân n số thực không âm, bất đẳng thức Bu-nhia-côp-xki cho n số thực, bất đẳng thức Trê-bư-sep cho dóy n số thực, bất đẳng thức Ne-sbit cho số thực dương, bất đẳng thức Bec-nu-li mở rộng, bất đẳng thức hàm lồi (bất đẳng thức Jen-sen), … ) - Ôn tập phương pháp đại số chứng minh bất đẳng thức - Ôn tập phương pháp giải tích chứng minh bất đẳng thức 71 - Ứng dụng bất đẳng thức việc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ biểu thức đại số Chuyên đề 2: Phương trỡnh hàm (Thời lượng giảng dạy: 15 tiết) a Mục đích: Giúp học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức hàm số để giải phương trình hàm b Nội dung: - Khái niệm phương trình hàm phương trình hàm - Phương trỡnh hàm trờn tập rời rạc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỉ) phương pháp giải - Phương trình hàm R phương pháp giải (chỳ ý đến hàm đa thức) Chuyên đề 3: Một số yếu tố Hỡnh học tổ hợp (10 tiết) a Mục đích: - Giới thiệu cho học sinh mụn Toánhọc có nhiều ứng dụng khoa học thực tiễn; - Góp phần hình thành, củng cố phát triển tư tổ hợp nói riêng tư lôgic nói chung học sinh b Nội dung: - Hình lồi: Các khái niệm số tíh chất đơn giản - Bài toán phân chia hình phẳng - Bài toán chiếu sóng - Lưới điểm mặt phẳng ứng dụng vào việc giải toán - Bài toán phủ Chuyên đề Bổ sung, nâng cao nguyên hàm, tích phân ứng dụng (13 tiết) a Mục đích: 72 - Bổ sung nâng cao số kiến thức kỹ cho học sinh nguyên hàm, tích phân sở kiến thức kỹ nguyên hàm, tích phân mà học sinh học chương III , SGK Giải tích nâng cao - Trang bị cho học sinh số công cụ để giải toán nguyên hàm tích phân - Bổ sung số ứng dụng tích phân - Tạo sở học sinh tiếp tục học tốt môn Giải tích bậc Đại học b Nội dung Một số phương pháp tìm nguyên hàm tính tích phân hàm số luợng giác Phương pháp tìm nguyên hàm tính tích phân hàm phân thức hữu tỷ, hàm có chứa e x , lnx Bất đẳng thức tích phân ứng dụng Tính gần tích phân Một số ứng dụng tích phân hình học,vật lý, kinh tế Mở đầu phương trình vi phân Chuyên đề 5* Số phức Hình học a Mục đích: Giới thiệu cho HS số ứng dụng số phức hình học b) Nội dung Biểu diễn hình học số phức Số phức với phép dời hình mặt phẳng a) Phép tịnh tiến, phép quay Phép dời hình thuận (bảo tồn hướng), dạng tắc b) Phép đối xứng trục, phép đối xứng trượt Phép dời hình nghịch (đảo hướng), dạng tắc Số phức với phép đồng dạng mặt phẳng Phép vị tự Phép đồng dạng tỉ số đơn ba điểm 73 Dạng tắc phép đồng dạng bảo tồn hướng, dạng tắc phép đồng dạng đảo hướng Số phức với biến đổi nghịch đảo mặt phẳng Biến đổi nghịch đảo Biến đổi tròn tỉ số kép bốn điểm Chuyên đề 6* Phép biến hình không gian a Mục đích: Giới thiệu số phép biến hình không gian, từ giúp HS hiểu : định nghĩa phép dời hình phép đồng dạng, phép dời hình đồng dạng cụ thể; HS biết khái niệm đồng dạng hình không gian;có kĩ bước đầu áp dụng phép dời hình đồng dạng để giải số toỏn hình học không phức tạp b) Nội dung Phép dời hình không gian - Định nghĩa phép biến hình không gian Phép biến hình đồng - Tích (hợp thành) hai phép biến hình Đảo ngược phép biến hình - Định nghĩa tính chất phép dời hình - Phép đối xứng mặt (qua mặt phẳng) Mọi phép dời hình tích không bốn phép đối xứng mặt - Phép dời hình thuận Phép tịnh tiến, phép quay quanh trục, phép tịnh tiến quay (phép xoắn ốc) Dạng tắc phép dời hình thuận - Phép dời hình nghịch Phép đối xứng trượt, phép đối xứng quay Dạng tắc phép dời hình nghịch - Hình - Biểu thức tọa độ phép dời hình Ma trận trực giao phép dời hình Phép đồng dạng không gian - Định nghĩa tính chất phép đồng dạng 74 - Phép vị tự Các tính chất Mặt cầu qua phép vị tự - Phép đồng dạng thuận nghịch Dạng tắc phép đồng dạng thuận nghịch - Hình đồng dạng - Biểu thức tọa độ phép đồng dạng Ma trận phép đồng dạng IV Hướng dẫn thực Hướng dẫn thực kế hoạch dạy học • Tùy theo tình hình thực tế, đơn vị điều chỉnh thời lượng giảng dạy chuyên đề • Số thứ tự Chuyên đề trình tự giảng dạy Chuyên đề Hơn nữa, giảng dạy Chuyên đề xen kẽ với việc giảng dạy nội dung phần “Nội dung bắt buộc” • Các đơn vị chủ động xây dựng kế hoạch giảng dạy chi tiết cho phù hợp với điều kiện thực tế đơn vị mình, đảm bảo tính hợp lý khoa học, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu kiến thức học sinh • Các đơn vị bố trí buổi ngoại khóa để giảng dạy Chuyên đề không bắt buộc cho học sinh Hướng dẫn thực nội dung giảng dạy • Việc giảng dạy nội dung nêu mục 4.1 phần III cần đạt yêu cầu sau đây: + Kiến thức tối thiểu phải trang bị cho học sinh bao gồm tất kiến thức đề cập Chương trình nâng cao môn Toán lớp 12 hành + Hạn chế tối đa việc bắt học sinh phải thừa nhận kết lí thuyết chứng minh nhờ kiến thức học + Đảm bảo học sinh giải thành thạo tập có mức độ tương đương cao mức độ tập sách Bài tập Giải tích, Hình học) Nâng cao lớp 12 (NXB Giáo dục, 2008) • Căn mục đích Chuyên đề điều kiện cụ thể địa phương mình, đơn vị chủ động biên soạn nội dung giảng dạy cụ thể Chuyên đề 75 • Tại nơi có điều kiện, nên tổ chức cho học sinh tự học số nội dung Chuyên đề hướng dẫn giáo viên Phương pháp giảng dạy • Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh; rèn luyện khả tự học, khả phát giải vấn đề học sinh; đảm bảo hình thành phát triển học sinh tư Toán học, thẩm mỹ Toán học Đặc biệt lưu ý tránh tạo dựng cho học sinh thói quen tiếp thu kiến thức cách thụ động, hình thức • Tăng cường sử dụng thiết bị dạy học cách phù hợp có hiệu • Khi dạy chuyên đề khuyến khích HS làm tiểu luận tập lớn 4 Về đánh giá kết học tập học sinh Cần sử dụng đa dạng hình thức đánh giá, đảm bảo việc đánh giá cách toàn diện, xác Cần ý đánh giá trình độ phát triển tư toán học, lực sáng tạo học giải toán Ngoài việc kiểm tra thường xuyên định kỳ (kiểm tra miệng; kiểm tra viết 15 phút, tiết, cuối học kỳ), cần ý theo dõi quan sát học sinh ý thức học tập toán, tự giác hứng thú, tiến lĩnh hội vận dụng kiến thức, phát triển tư toán học, phát bồi dưỡng học sinh có lực học tập đặc biệt Ngoài dùng hình thức cho học sinh làm tập chuyên đề để tập dượt khả nghiên cứu, rèn luyện tư độc lập, sáng tạo học sinh Tạo điều kiện để học sinh tham gia đánh giá kết đạt người khác nhóm, lớp tự đánh giá Thực công khai hoá kết đánh giá; phát huy tác dụng điều chỉnh hoạt động đánh giá việc học toán dạy toán học sinh, giáo viên 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO Để biên soạn tài liệu giảng dạy cụ thể, giáo viên tham khảo tài liệu sau: Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Đại số giải tích nâng cao lớp 12, NXB Giáo dục, 2008 Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Hình học nâng cao lớp 12, NXB Giáo dục, 2008 Tô Văn Ban (2005), Giải tích: tập nâng cao Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2008), Bài tập nâng cao số chuyên đề Giải tích 12, NXB Giáo dục Tuyển tập 30 năm Tạp chí Toán học Tuổi trẻ, NXB Giáo dục, 1997 Các đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT môn Toán Đề thi vô địch nước Tập 1, 2, 3, NXB Hải Phòng Các đề thi Olympic Toán học quốc tế Tài liệu chuyên môn Lớp bồi dưỡng nghiệp vụ hè năm trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà Nội tổ chức 10 Jean - Marie Monier (1999), Giải tích: Giáo trình 300 tập có lời giải, Nhà xuất Giáo dục 11 Đoàn Quỳnh (1997), Số phức với hình học phẳng, NXBGD, Nhà xuất Giáo dục 12 Phan Đức Chính (1994), Bất đẳng thức (Tủ sỏch chuyờn toỏn cấp 3), Nhà xuất Giáo dục 13 Vũ Đỡnh Hoà (2004), Bất đẳng thức hình học (chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi toỏn THPT), Nhà xuất Giáo dục 14 Nguyễn Văn Mậu (2006), Một số toán chọn lọc dãy số (Tủ sách chuyên toán THPT), Nhà xuất Giáo dục 15 Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thuý Thanh (2004), Giới hạn dãy số hàm số (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THPT), Nhà xuất Giáo dục 16 Nguyễn Văn Mậu (2002), Đa thức đại số phân thức hữu tỉ (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn THPT), Nhà xuất Giáo dục 77 78