Giáo trình phân tích giải thuật

Giáo trình phân tích giải thuật

Collected by The_Wall (11/10/2005)Giỏo trỡnh mụn Phõn tớch Gii Thut I C CN TH Trang 11. Mc tiờu2. Kin thc c bn cn cú hc chng ny3. Ti liu tham kho cú liờn quan n chng4. Ni dung:I.1 - S cn thit phi phõn tớch gii thut.I.2 - Thi gian thc hin ca gii thut.I.3 - T sut tng v phc tp ca gii thut.I.4 - Cỏch tớnh phc tp.I.5 - Phõn tớch cỏc chng trỡnh quy.5. Vn nghiờn cu ca trang k tipTrong chng ny chỳng ta s nghiờn cu cỏc vn sau: ã S cn thit phi phõn tớch cỏc gii thut. ã Thi gian thc hin ca chng trỡnh. ã T sut tng v phc tp ca gii thut. ã Tớnh thi gian thc hin ca chng trỡnh. ã Phõn tớch cỏc chng trỡnh quy.I.1- S CN THIT PHI PHN TCH GII THUT Trong khi gii mt bi toỏn chỳng ta cú th cú mt s gii thut khỏc nhau, vn l cn phiỏnh giỏ cỏc gii thut ú la chn mt gii thut tt (nht). Thụng thng thỡ ta s cn c vo cỏctiờu chun sau: 1.- Gii thut ỳng n. 2.- Gii thut n gin. 3.- Gii thut thc hin nhanh. Vi yờu cu (1), kim tra tớnh ỳng n ca gii thut chỳng ta cú th ci t gii thut úv cho thc hin trờn mỏy vi mt s b d liu mu ri ly kt qu thu c so sỏnh vi kt quóbit. Thc ra thỡ cỏch lm ny khụng chc chn bi vỡ cú th gii thut ỳng vi tt c cỏc b d liuchỳng ta ó th nhng li sai vi mt b d liu no ú. V li cỏch lm ny ch phỏt hin ra gii thutsai ch cha chng minh c l nú ỳng. Tớnh ỳng n ca gii thut cn phi c chng minhng toỏn hc. Tt nhiờn u ny khụng n gin v do vy chỳng ta s khụng cp n õy. Khi chỳng ta vit mt chng trỡnh s dng mt vi ln thỡ yờu cu (2) l quan trng nht.Chỳng ta cn mt gii thut d vit chng trỡnh nhanh chúng cú c kt qa , thi gian thc hinchng trỡnh khụng c cao vỡ dự sao thỡ chng trỡnh ú cng ch s dng mt vi ln m thụi. Tuy nhiờn khi mt chng trỡnh c s dng nhiu ln thỡ thỡ yờu cu tiùt kim thi gian Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 2thc hin chng trình li rt quan trng c bit i vi nhng chng trình mà khi thc hin cn dliu nhp ln do ó yêu cu (3) sc xem xét mt cách k càng. Ta gi nó là hiu qu thi gian thchin ca gii thut.I.2- THI GIAN THC HIN CA GII THUTI.2.1- Thi gian thc hin chng trình.I.2.2- n vo thi gian thc hin.I.2.3- Thi gian thc hin trong trng hp xu nht. Mt phng pháp  xác nh hiu qu thi gian thc hin ca mt gii thut là lp trình nó và ong thi gian thc hin ca hot ng trên mt máy tính xác nh i vi tp hp c chn lc các liu vào. Thi gian thc hin không ch ph thuc vào gii thut mà còn ph thuc váo tp các ch tha máy tính, cht lng ca máy tính và k xo ca ngi lp trình. S thi hành cng có thuchnh  thc hin tt trên tp c bit các d liu vào c chn.  vt qua các tr ngi này, cácnhà khoa hc máy tính ã chp nhn tính phc tp ca thi gian c tip cn nh mt so lng cn s thc thi ca gii thut. Thut ng tính hiu qu s cp n so lng này và c bit ii s phc tp thi gian trong trng hp xu nht.I.2.1- Thi gian thc hin chng trình.Thi gian thc hin mt chng trình là mt hàm ca kích thc d liu vào, ký hiu T(n) trong ó nlà kích thc ( ln) ca d liu vào.Ví d 1-1: Chng trình tính tng ca n s có thi gian thc hin là T(n) = cn trong ó c làt hng s. Thi gian thc hin chng trình là mt hàm không âm, tc là T(n) ≥0 ∀n≥0.I.2.2- n vo thi gian thc hin. n v ca T(n) không phi là n vo thi gian bình thng nh gi, phút giây . mà thngc xác nh bi s các lnh c thc hin trong mt máy tính lý tng.Ví d 1-2: Khi ta nói thi gian thc hin ca mt chng trình là T(n) = cn thì có ngha làchng trình y cn cn ch th thc thi.I.2.3- Thi gian thc hin trong trng hp xu nht. Nói chung thì thi gian thc hin chng trình không ch ph thuc vào kích thc mà cònph thuc vào tính cht ca d liu vào. Ngha là d liu vào có cùng kích thc nhng thi gian thchin chng trình có th khác nhau. Chng hn chng trình sp xp dãy s nguyên tng dn, khi tacho vào dãy có th t thì thi gian thc hin khác vi khi ta cho vào dãy cha có th t, hoc khi tacho vào mt dãy ã có th t tng thì thi gian thc hin cng khác so vi khi ta cho vào mt dãy ãcó th t gim. Vì vy thng ta coi T(n) là thi gian thc hin chng trình trong trng hp xu nht trên liu vào có kích thóc n, tc là: T(n) là thi gian ln nht  thc hin chng trình i vi mi dliu vào có cùng kích thc n.I.3- T SUT TNG VÀ  PHC TP CA GII THUT Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 3I.3.1- T sut tngI.3.2- Khái nim  phc tp ca gii thutI.3.1- T sut tng Ta nói rng hàm không âm T(n) có  sut tng (growth rate) f(n) nu tn ti các hng s cvà n0 sao cho T(n)  f(n) vi mi n  n0. Ta có th chng minh c rng “Cho mt hàm không âm T(n) bt k, ta luôn tìm c tsut tng f(n) ca nó”.Ví d 1-3: Gi s T(0) = 1, T(1) = 4 và tng quát T(n) = (n+1)2. t n0 = 1 và c = 4 thì vi min  1 chúng ta d dàng chng minh rng T(n) = (n+1)2 4n2 vi mi n  1, tc là t sut tng ca T(n)là n2.Ví d 1-4: T sut tng ca hàm T(n) = 3n3 + 2n2 là n3. Thc vy, cho n0 = 0 và c = 5 ta ddàng chng minh rng vi mi n  0 thì 3n3 + 2n2 5n3I.3.2- Khái nim  phc tp ca gii thut Gi s ta có hai gii thut P1 và P2 vi thi gian thc hin tng ng là T1(n) = 100n2 (vi tsut tng là n2) và T2(n) = 5n3 (vi t sut tng là n3). Gii thut nào s thc hin nhanh hn? Câu tri ph thuc vào kích thc d liu vào. Vi n < 20 thì P2 s nhanh hn P1 (T2<T1), do h s ca 5n3nh hn h s ca 100n2 (5<100). Nhng khi n > 20 thì ngc li do s m ca 100n2 nh hn s ma 5n3 (2<3). ây chúng ta ch nên quan tâm n trng hp n>20 vì khi n<20 thì thi gian thchin ca c P1 và P2 u không ln và s khác bit gia T1 và T2 là không áng k Nh vy mt cách hp lý là ta xét t sut tng ca hàm thi gian thc hin chng trình thayvì xét chính bn thân thi gian thc hin. Cho mt hàm T(n), T(n) gi là có  phc tp f(n) nu tn ti các hng c, N0 sao cho T(n) cf(n) vi mi n  N0 (tc là T(n) có t sut tng là f(n)) và kí hiu T(n) là O(f(n)) (c là “ô ca f(n)”)Ví d 1-5: T(n)= (n+1)2 có t sut tng là n2 nên T(n)= (n+1)2 là O(n2)Chú ý: O(c.f(n))=O(f(n)) vi c là hng s. c bit O(c)=O(1) Nói cách khác  phc tp tính toán ca gii thut là mt hàm chn trên ca hàm thi gian. Vìng nhân t c trong hàm chn trên không có ý ngha nên ta có th b qua vì vy hàm th hin  phcp có các dng thng gp sau: log2n, n, nlog2n, n2, n3, 22, n!, nn. Ba hàm cui cùng ta gi là dnghàm m, các hàm khác gi là hàm a thc. Mt gii thut mà thi gian thc hin có  phc tp là mthàm a thc thì chp nhn c tc là có th cài t  thc hin, còn các gii thut có  phc tphàm m thì phi tìm cách ci tin gii thut. Khi nói n  phc tp ca gii thut là ta mun nói n hiu qu ca thi gian thc hin cachng trình nên ta có th xem vic xác nh thi gian thc hiên ca chng trình chính là xác nh phc tp ca gii thut.I.4- CÁCH TÍNH  PHC TPI.4.1- Qui tc cngI.4.2- Qui tc nhân Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 4I.4.3- Qui tc tng quát  phân tích mt chng trìnhI.4.4-  phc tp ca chng trình có gi chng trình con không  qui Cách tính  phc tp ca mt gii thut bt k là mt vn  không n gin. Tuy nhiên ta cóth tuân theo mt s nguyên tc sau:I.4.1- Qui tc cng: Nu T1(n) và T2(n) là thi gian thc hin ca hai n chng trình P1 và P2; vàT1(n)=O(f(n)), T2(n)=O(g(n) thì thi gian thc hin ca n hai chng trình ó i tip nhau làT(n)=O(max(f(n),g(n)))Ví d 1-6: Lnh gán x:=15 tn mt hng thi gian hay O(1) Lnh c d liu READ(x) tn mt hng thi gian hay O(1) Vy thi gian thc hin c hai lnh trên ni tip nhau là O(max(1,1))=O(1)I.4.2- Qui tc nhân: Nu T1(n) và T2(n) là thi gian thc hin ca hai n chng trình P1và P2 và T1(n) =O(f(n)), T2(n) = O(g(n) thì thi gian thc hin ca n hai n chng trình ó ng nhau là T(n) =O(f(n).g(n))I.4.3- Qui tc tng quát  phân tích mt chng trình: - Thi gian thc hin ca mi lnh gán, READ, WRITE là O(1) - Thi gian thc hin ca mt chui tun t các lnh c xác nh bng qui tc cng. Nhy thi gian này là thi gian thi hành mt lnh nào ó lâu nht trong chui lnh. - Thi gian thc hin cu trúc IF là thi gian ln nht thc hin lnh sau THEN hoc sau ELSEvà thi gian kim tra u kin. Thng thi gian kim tra u kin là O(1). - Thi gian thc hin vòng lp là tng (trên tt c các ln lp) thi gian thc hin thân vòngp. Nu thi gian thc hin than vòng lp không i thì thi gian thc hin vòng lp là tích ca s lnp vi thi gian thc hin thân vòng lp.Ví d 1-7: Tính thi gian thc hin ca n chng trìnhprocedure Bubble (var a: array[1 n] of integer);var i,j,temp: integer;begin{1} for i:=1 to n-1 do{2} for j:=n downto i+1 do{3} if a[j-1]>a[j] then begin{ i ch a[i], a[j] }{4} temp:=a[j-1];{5} a[j-1]:=a[j];{6} a[j]:=temp; end;end; Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 5 C ba lnh i ch {4} {5} {6} tn O(1) thi gian, do ó lnh {3} tn O(1). Vòng lp {2} thc hin (n-i) ln, mi ln O(1) do ó vòng lp {2} tn O((n-i).1)=O(n-i). Vòng lp {1} lp (n-1) ln vy  phc tp ca gii thut là:I.4.4-  phc tp ca chng trình có gi chng trình con không  qui Nu chúng ta có mt chng trình vi các chng trình con không  quy,  tính thi gianthc hin ca chng trình, trc ht chúng ta tính thi gian thc hin ca các chng trình con khôngi các chng trình con khác. Sau ó chúng ta tính thi gian thc hin ca các chng trình con chi các chng trình con mà thi gian thc hin ca chúng ã c tính. Chúng ta tip tc quá trìnhánh giá thi gian thc hin ca mi chng trình con sau khi thi gian thc hin ca tt c cácchng trình con mà nó gi ã c ánh giá. Cui cùng ta tính thi gian cho chng trình chính. Gi s ta cô mt h thng các chng trình gi theo s sau: Chng trình A gi hai chng trình con là B và C, chng trình B gi hai chng trình con làB1 và B2, chng trình B1 gi hai chng trình con là B11 và B12.  tính thi gian thc hin ca A, ta tính theo các bc sau: - Tính thi gian thc hin ca C, B2, B11 và B12. - Tính thi gian thc hin ca B1. - Tính thi gian thc hin ca B. - Tính thi gian thc hin ca A.Ví d 1-8: Ta có th vit li chng trình sp xp bubble nh sau:procedure Swap (var x, y: integer);var temp: integer;begin temp := x; x := y; y := temp;end; Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 6procedure Bubble (var a: array[1 n] of integer);var i,j :integer;begin {1} for i:=1 to n-1 do {2} for j:=n downto i+1 do {3} if a[j-1]>a[j] then Swap(a[j-1], a[j]);end; Trong cách vit trên, chng trình Bubble gi chng trình con Swap, do ó  tính thi gianthc hin ca Bubble, trc ht ta cn tính thi gian thc hin ca Swap. D thy thi gian thc hina Swap là O(1) vì nó ch bao gm 3 lnh gán. Trong Bubble, lnh {3} gi Swap nên ch tn O(1), lnh {2} thc hin n-i ln, mi ln tnO(1) nên tn O(n-i). Lnh {1} thc hin n-1 ln nênI.5- PHÂN TÍCH CÁC CHNG TRÌNH  QUYI.5.1- Thành lp phng trình  quyI.5.2- Gii phng trình  quy Vi các chng trình có gi các chng trình con  quy, ta không th áp dng cách tính nha trình bày trong mc I.4.4 bi vì mt chng trình  quy s gi chính bn thân nó. Vi các chng trình  quy, trc ht ta cn thành lp các phng trình  quy, sau ó giiphng trình  quy, nghim ca phng trình  quy s là thi gian thc hin ca chng trình quy.I.5.1- Thành lp phng trình  quy Phng trình  quy là mt phng trình biu din mi liên h gia T(n) và T(k), trong óT(n) là thi gian thc hin chng trình vi kích thc d liu nhp là n, T(k) thi gian thc hinchng trình vi kích thc d liu nhp là k, vi k < n.  thành lp c phng trình  quy, taphi cn c vào chng trình  quy.Ví d 1-9: Xét hàm tính giai tha vit bng gii thut  quy nh sau:function Giai_thua(n:integer): integer;begin if n=0 then Giai_thua :=1 else Giai_thua := n* Giai_thua(n-1);end;i T(n) là thi gian thc hin vic tính n giai tha, thì T(n-1) là thi gian thc hin vic tínhn-1 giai tha. Trong trng hp n=0 thì chng trình ch thc hin mt lnh gán Giai_thua:=1, nên tnO(1), do ó ta có T(0) = C1. Trong trng hp n>0 chng trình phi gi  quy Giai_thua(n-1), vici  quy này tn T(n-1), sau khi có kt qu ca vic gi  quy, chng trình phi nhân kt quói n và gán cho Giai_thua. Thi gian  thc hin phép nhân và phép gán là mt hng C2. Vy ta có Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 7 ây là phng trình  quy  tính thi gian thc hin ca chng trình  quy Giai_thua. Ví d 1-10: Chúng ta xét th tc MergeSort mt cách phác tho nh sau:function MergeSort (L:List ; n:integer) : List;var L1,L2 : List;begin if n = 1 then return(L) else begin Chia L thành 2 na L1 và L2 , mi mt na có  dài n/2; return(Merge(MergeSort (L1 , n/2), MergeSort(L2, n/2))); end;end; Chng hn  sp xp danh sách L gm 8 phn t 7, 4, 8, 9, 3, 1, 6, 2 ta có mô hình minh haa MergeSort nh sau: Hàm MergeSort nhn mt danh sách có  dài n và tr v mt danh sách ã c sp xp. Thc Merge nhn hai danh sách ã c sp L1 và L2 mi danh sách có  dài n/2, trn chúng li vinhau c mt danh sách gm n phn t có th t. Gii thut chi tit ca Merge ta s bàn sau,chúng ta ch ý rng thi gian  Merge các danh sách có  dài n/2 là O(n). Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 8 Gi T(n) là thi gian thc hin MergeSort mt danh sách n phn t thì T(n/2) là thi gian thchin MergeSort mt danh sách n/2 phn t , ta có th vit phng trình  quy nh sau: Trong ó c1 là thi gian phi tn khi L có  dài 1. Trong trng hp n > 1, thi gian caMergeSort c chia làm hai phn. Phn gi  quy MergeSort mt danh sách có  dài n/2 là T(n/2)do ó ta có 2T(n/2). Phn th hai bao gm phép th n >1, chia danh sách L thành hai na bng nhau vàMerge. Ba thao tác này ly thi gian không i i vi phép th hoc t l vi n i vi ngt vàMerge. Nh vy hng c2c chn và c2n là thi gian tng  làm các vic ó ngoi tr gi  quy. I.5.2- Gii phng trình  quy Có ba phng pháp gii phng trình  quy: 1.- Phng pháp truy hi 2.- Phng pháp oán nghim. 3.- Li gii tng quát ca mt lp các phng trình  quy.Phng pháp truy hi Dùng  quy  thay th bt k T(m) vi m < n vào phía phi ca phng trình cho n khi tt T(m) vi m > 1 c thay th bi biu thc ca các T(1). Vì T(1) luôn là hng nên chúng ta có côngthc ca T(n) cha các s hng ch liên quan n n và các hng s.Gii phng trình.Ví d 1-10: Gii phng trình: Ta có: Gi s n = 2k, quá trình suy rng s kt thúc khi i =k, khi ó ta có: T(n) = 2kT(1) + kC2n Vì 2k = n nên k = logn và vi T(1) =C1 nên ta có Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 9 T(n) = C1n + C2nlogn Hay T(n) là O(nlogn).oán nghim Ta oán mt nghim f(n) và dùng chng minh quy np  chng t rng T(n)  f(n) vi mi n. Thông thng f(n) là mt trong các hàm quen thuc nh logn, n, nlogn, n2, n3, 2n, n!, nn. ôi khi chúng ta choán dng ca f(n) trong ó có mt vài tham s cha xác nh (chng hnf(n) = an2 vi a cha xác nh) và trong quá trình chng minh quy np ta s suy din ra giá tr thíchp ca các tham s.Ví d 1-11: Gii phng trình  quy Gi s chúng ta oán f(n) = anlogn. Vi n = 1 ta thy rng cách oán nh vy không c bivì anlog n có giá tr 0 không ph thuc vào giá tr ca a. Vì th ta th tip theo f(n) = anlogn + b. Vi n = 1 ta có, T(1) = C1 và f(1) = b, mun T(1)  f(1) thì b  C1 (*) Gi s rng T(k)  aklogk + b vi mi k < n (I.2).Ta s chng minh T(n)  anlogn + b Gi s n  2, t (I.1) ta có T(n) = 2T(n/2) + C2n Áp dng (I.2) vi k = n/2 < n ta có: T(n) = 2T(n/2) + C2n  2[an/2log(n/2) + b] + C2n T(n)  anlogn - an + 2b + C2n T(n)  (anlogn + b) + [b + (C2 - a)n] . Nu ly a  C2 + b (**) ta c T(n)  (anlogn + b) + [b +(C2 - C2 - b )n ] T(n)  (anlogn + b) + (1-n) b T(n)  an logn + b. Nu ta ly a và b sao cho c (*) và (**) u tho mãn thì T(n)  an logn + b vi mi n. D dàng ta có b = C1 và a= C1 +C2 ta c T(n)  (C1 + C2)nlogn + C1 vi mi n. Collected by The_Wall (11/10/2005)Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 10 Hay nói cách khác T(n) là O(nlogn).i gii tng quát cho mt lp các phng trình  quy  gii bài toán kích thc n, ta chia bài toán ã cho thành a bài toán con, mi bài tóan con cókích thc n/b. Gii các bài toán con này và tng hp kt qu li c kt qu ca bài toán ã cho.i các bài toán con chúng ta cng làm nh vy. K thut này s dn chúng ta n mt chng trình quy. Gi thit rng mi bài toán con kích thc 1 ly mt n v thi gian và thi gian  chia bàitoán kích thc n thành các bài toán con kích thc n/b và tng hp kt qu t các bài toán con c li gii ca bài toán ban u là d(n). (Chng hn i vi thí d MergeSort, chúng ta có a = b = 2,và d(n) = C2n/C1. Xem C1 là mt n v). Gi T(n) là thi gian  gii bài toán kích thc n thì ta có phng trình  quy: Ta s dng phng pháp truy hi  gii phng trình này Gi s n = bk ta c: T(n/bk) = T(1) = 1. Thay vào trên vi i = k ta có: Hàm tin trin, nghim thun nht và nghim riêng Trong phng trình  quy (I.1) hàm thi gian d(n) c gi là hàm tin trin (drivingfunction) Trong công thc (I.2), ak = nlogbac gi là nghim thun nht (homogeneous solutions). Nghim thun nht là nghim chính xác khi d(n) = 0 vi mi n. Nói mt cách khác, nghimthun nht biu din thi gian  gii tt c các bài toán con. [...]... nhng bài tốn mà q trình phân tích thì n gin nhng vic tng hp kt qu li rt khó khn. Trong các phn tip sau ta s trình bày mt s ví d thy rõ hn u này.  thut này s cho chúng ta mt gii thut  quy mà vic xác nh  phc tp ca nó s phi gii mt phng trình  quy nh trong chng I ã trình bày. Collected by The_Wall (11/10/2005) Giáo trình mơn Phân tích Gii Thut –... The_Wall (11/10/2005) Giáo trình mơn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 1 1. Mc tiêu 2. Kin thc c bn cn có  hc chng này 3. Tài liu tham kho có liên quan n chng 4. Ni dung: I.1 - S cn thit phi phân tích gii thut. I.2 - Thi gian thc hin ca gii thut. I.3 - T sut tng và  phc tp ca gii thut. I.4 - Cách tính  phc tp. I.5 - Phân tích các chng trình  quy. 5.... trang k tip Trong chng này chúng ta s nghiên cu các vn  sau: · S cn thit phi phân tích các gii thut. · Thi gian thc hin ca chng trình. · T sut tng và  phc tp ca gii thut. · Tính thi gian thc hin ca chng trình. · Phân tích các chng trình  quy. I.1- S CN THIT PHI PHÂN TÍCH GII THUT Trong khi gii mt bài tốn chúng ta có th có mt s gii thut khác nhau,... do con trái ca a[5] là a[10] là mt nút lá nên vic y xung ca a[5] kt thúc. Collected by The_Wall (11/10/2005) Giáo trình mơn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 4 I.4.3- Qui tc tng qt  phân tích mt chng trình I.4.4-  phc tp ca chng trình có gi chng trình con khơng  qui Cách tính  phc tp ca mt gii thut bt k là mt vn  không n gin. Tuy nhiên ta có th... thc nh hn na. Q trình trên  dn n nhng bài toán mà li gii chúng là hin nhiên hoc  dàng thc hin, ta gi các bài tốn này là bài tốn c s. Tóm li k thut chia  tr bao gm hai q trình: Phân tích bài toán ã cho thành các bài toán c s và ng hp kt qu t bài tốn c s có li gii ca bài toán ban u. Tuy nhiên i vi t s bài tốn, thì q trình phân tích ã cha ng vic... chng trình  s dng mt vài ln thì yêu cu (2) là quan trng nht. Chúng ta cn mt gii thut d vit chng trình  nhanh chóng có c kt qa , thi gian thc hin chng trình khơng c  cao vì dù sao thì chng trình ó cng ch s dng mt vài ln mà thơi. Tuy nhiên khi mt chng trình c s dng nhiu ln thì thì yêu cu tiït kim thi gian Collected by The_Wall (11/10/2005) Giáo trình. .. a[10] ã c sp. Thc hin vic y a[1] xung úng v trí ca nó trong cây a[1] a[8] ta c cây Collected by The_Wall (11/10/2005) Giáo trình mơn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 23 Hai con nháy L, R sc s dng  thc hin vic phân hoch nhã trình bày trong phn II.3.2. Function Partition(i,j:integer; pivot :KeyType):integer ; var l,r : integer; begin l := i; {t con nháy... 12 Collected by The_Wall (11/10/2005) Giáo trình mơn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 33 B: array[keytype] of ListType; {Ta gi thit keytype là kiu min con 1 m } procedure BinSort; var i:integer; j: KeyType; begin {1}for i:=1 to n do INSERT(A[i], END(B[A[i].key]), B[A[i}.key]); {2}for j:= 2 to m do CONCATENATE(B[1], B[j]); end; II.5.2- Phân tích Bin Sort Bin sort ly O(n) thi gian... 0 n 9. K mt ta phân phi phn t a[i] vào bin có ch s a[i].key MOD 10. Ni các bin li vi nhau ta c danh sách có khóa là: 0 1 81 64 4 25 36 16 9 49. K hai s dng kt qu ca k 1  sp tip. Phân phi phn t a[i] vào bin có ch s a[i].key DIV 10. Ni các bin li vi nhau ta c danh sách có th t.  1 K 2 Collected by The_Wall (11/10/2005) Giáo trình mơn Phân tích Gii Thut – I... toán ng i ca ngi giao hàng III.3.4- Bài toán cái ba lô Collected by The_Wall (11/10/2005) Giáo trình mơn Phân tích Gii Thut – I C CN TH Trang 34 Bin Bin 0 0 0 0 1 4 9 1 1 81 1 16 2 2 25 3 3 36 4 64 4 4 49 5 25 5 6 36 16 6 64 7 7 8 8 81 9 9 49 9 Hình 2-13: Sp xp theo hai k Theo s phân tích gii thut Bin Sort thì mi k ly O(n) thi gian, hai k này ni tip nhau nên thi gian tng . các phn: gii thut, ví d, chng trình và phân tích ánh giá. Collected by The_Wall (11/10/2005 )Giáo trình môn Phân tích Gii Thut – I C CN TH........................................................................Trang. ln nênI.5- PHÂN TÍCH CÁC CHNG TRÌNH  QUYI.5.1- Thành lp phng trình  quyI.5.2- Gii phng trình  quy Vi các chng trình có gi