HSG gan nhat

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2006 - 2007 MÔN THI: TOÁN HỌC (Dành cho các thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) : Giải phương trình 2 x22)x(x1)x(x =++− Bài 2 (5 điểm) : Cho phương trình bậc hai 01mm1)x2(mx 22 =+++++ ( x là ẩn; m là tham số) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: |x 1 | + | x 2 | = 3. 3) Tìm tất cả các giá trị của m để tập giá trị của hàm số y = 1mm1)x2(mx 22 +++++ chứa đoạn [2; 3]. Bài 3 (0,75 điểm) : Cho a, b là hai số thoả mãn điều kiện      =−+ =+−+ 02bbaa 034b2ba 222 23 Hãy tính giá trị của biểu thức: T = a 2 + b 2 Bài 4 (0,75 điểm) : Chứng minh rằng N ∈∀ n ta có B n = 3 2n+2 + 2 6n+1 chia hết cho 11. Bài 5 (2 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB; M là điểm bất kỳ trên cung BC ( M không trùng B và M không trùng C ). Đường phân giác của góc ∧ COM cắt AM tại I. 1) Giả sử AM đi qua trung điểm của dây cung BC, hãy tính tỷ số BM AM 2) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC. Hết ------------------------------------------------ (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh . Số báo danh Giám thị số 1 . Giám thị số 2 . ĐỀ CHÍNH THỨC