Grammaires de graphes et leurs applications en théorie des langages formels

qqrst t t q q qqqqq qq r ẽé ẹềểễ ế ệìềễỉỉ ìềễìề ìễqĩệíịòíịệỏỉìềỉỉqễểẽ ìề ềềềéềỉ ế ế õềó ế ế õẹéọồ ổịềỗốõộóõọịờ ìềỉỡở ễ ế ởẽềễểẽỉớềề ế ế é ềìềớợ ềì ởỉỉẹ ễ ỉềềổìểỉẹỉ õềớỏùễỉ ế ỉ õẹéỗốõộùõờỉ ìề ổéềềỉệỏểệ õộùõ òểễởỏ éềỉịệõủệũỉớ ễìềỉềổệẹìễ ế ệễớỉõúụỉệềễ ẹềề ế ề ế ỉớ ừỉẽỉễể ềễ íễìềỉớ ểễỉ ế ềừểỉỉồ ừịỉừẽềểễỉ ế ởé ỉừểễềỉớừểễềềớẽ ỉệễỉỏỉ ủ ềễớểễỉ ế ỉềỉềổỏớ ểớềềỏừồề ỉềềễửềữ ế ềồ ễềỉớềớểểĩề ẽỉệìềễểéìớệểễề ểễỉ ế ứựỳỷỹễýỵỷểểẹẽểễềềểéẽểễềểễỉ ế ẽểễỉ ế ềừẽễéểéẽửềữ ế ẽỉềềễ ề r õ ế ỉẽễềỉỉẹởồẹốỗốỉờểễềìềểồ õỉớẽéểềểỏớ ế ềỉểễỉ ế ế ểễỉ ế ểễệ ế ỉềềểẹởồẹốớểểễ ế ế ế ềểể ế ế ỉẽ ế ế ễẹềẽẹố ềềữ ế ệửềữ ế ế s ế ế ệễềìềểẹìởồẹố ớểể ế ễềìềểẹqểớ ế ỏểễỉ ế ểễẽỉ ế ề ễõểềì ế ỉềẹì ế ởồẹốớểểệỏ ế ỉỉềìẹỉỉ ế ề ế ớểể ế ỏựỷùớểểẽởồẹốớểểẽểễỉ ế ểễẽềừềểễỉ ế ẽ ỉềềểẽỉỉềểẽửềữ ế ế ẽể ế ễ ềề s ỷ ỷỳýỳ ỳựýỳự ửqé ềìỡẹễể qìềễìề ửqớ ựỳự ỷỵ ỷ ệễềớểể ớểể ọổề ệễề ế ễ ế ớểể ệễềểễỉ ế ớểể ệễỉ ế ệễỉ ế ớểể õộỉ ế ểễỉ ế ệễềểễỉ ế ỷỷớỳ ỳỷỵỷỷỷ õ ỉềềễ ỉềềễìớểễềệểễỉ ế ềì ỵỷỷỷ õ ửềữ ế ĩễửềữ ế ìớểễềểễỉ ế ự ýỵỷự ỵự ì òểễềềểễỉ ế ò ế ỉểễỉ ế òềỏớểễềểễỉ ế ớừể ểễỉ ế ễềểỉớểễềệểễỉ ế ớệừể G ổểỉểễềểễỉ ế ế ỉễễẹỉớề ỉề òềềề òỡồềềề q P z ềễ () = {A, B, C, E, F } R ò ế ềềễỉề ò ế ề ế ề Bi Ts R Bi ỉ ỉề R Bi ỉề ì t rt q ĩỉễìởềềớởệí ế ữẽqềễễềớ ế ớểểệởìễểẹởỗìềệ r r s r sốờ ĩỉ tẽềọ ế ỉỉ r sỉỉìểéớểể ềểéửqềởẽề ềềìỉề ểễềềểễỉ ế ệỉềỉễẹ ểễềềểễỉ ế ểễểễỉ ế ễề ẽềìểễềềểễỉ ế ỉễẹ ỉềểễỉ ế ệễềệểỉệớểễềẹề ỉìềềẽ ỏ ểễềểễỉ ế ẽớểéỏ ềểéẽ ỉề ềễệớéệớểểềểéệìệ ìớểễềểễỉ ế ửởỉẽớỏềừểễ ềỉề ừểễễềỉ ỉềỉề ỉềừởỏớểễềểễỉ ế qẹởỉềềễ ễềề ềỉệểéệỉớểễềểễỉ ế qqụ ửềễớéẽìé ế éqẹềềqớểểớ ế ễ ế í ế ữỉẹềề ế ề ế ềệềể ự ỳỳốỵ ỉớểểềìễỗốỉ ờéỏề ềềềềềẽớểểệềệởỗốỉ ờéỏ ỉé ềỉì ềềỉềềềềẹớễềề ớểểềểéỗố ỉờỉỉỉềẽớểểễỗốỉờỉ ễừ ớéỉềệệỉớìớểể ềểéễĩẽễề ễéỉớểểệềểéỉễéểồ éẽqễềừõở ểễỉ ế ệéềừqểớểễềểễỉ ế ẽệìềỉ ừểễỉ ế ềừ íễìềỉổệễỉỉễềềẹểéìớểễề ểễỉ ế ềễệớểểệềểé ỡẹễểệỉềềễệ ửềữ ế ểởểễềểễỉ ế ềễỉề ìớểểềểéẽệểéểỉỉềì ìềỉỉ ế ỉớ ế ớểểẹề q íễểệừ ệỉỡởệềểỉệễỉ ế ẽ ịẽểéỡừồệịệõủệũẽ õềó ế ế õẹé ệọổịềồõộóõọịóẽùễ ế ổ ế ế ểỉỏ ế ẽỉỉềẽ ớỉểéệìỡừỗểéỉẽểé éờqềễỗễừẽq ỉềẽỉềỉềẽểễỉ ế éẽểễỉ ế ễềờ ớểểẹềỗểềẽềểéẽởờễẹỗề ễềẽểễờíễìềễểềở ế ế ỵ ựý ỳ q ỉềìềểềĩệ ế ỉềẽ ễỉỉééễỉẹễởớ ế ớểể ẹẽểễềểễỉ ế qềẽỉềềễ ìớểễềểễỉ ế ỏ ế ỉềỉì ửềữ ế ỉ ế ỉềqừẽ ế ỉềớềỉỉềì ễìề q íỉềềễẽửềữ ế ề ễềỉớề ớểểềểé ửềữ ế ềềệỉ r sõềỉ ỗìề r sốờẽ ỉỉééễẽỉỉ ế ỉqỉệỗìề r sq r sốờĩ ế ỉềẽỉễểé ửềữ ế íễỉề r s ửẽỉỉééỉẹễởớ ế ừềềềềẽỡồềềềẽể ớừề ềểễềì ớểểỗìềỉởỉ r s r sốờ òìớẹ {0 + k1 + + kn n |k1 , , kn N} ẽềồ , , n Nm ỗ ỏừềềề í Nm qễỡẹỉ + Nm ò ẽqềềềỉ ễềĩỉềẽềẹềểổ r tsớẹềềệỡồ ềềề Nm ẹỉẽềỉễ Y X ỳọỷỹọý òềềề qễềỉ ế ề Nm T = {a1 , , am } ẽừ ỉỉề T (w) = (|w|a1 , , |w|am ) |w|ai ềể ễổ ủềé (w) ửởỉẽì ọ ềểửềữ ế T = {a, b, c} ẽ w (abacac) = (3, 1, 2) w ởééẽì x, y T (x.y) = (x) + (y) = (y) + (x) = (y.x) ịề ỏỉ ế T ềểửềữ ế ớểể Nm L T ừỉ (L) = {(x)|x L} íớễềềỉìỉỉ ế ẽ ớểểễ L ửệởỉẽớểể L = {an b2n+1 |n 0} {a, b} (L) ễỉ ềểửềữ ế (L) = {(0, 1) + k.(1, 2)|k 0} ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ Y X ỳọỷỹọý òỡồềềề éỡồềềềỗốềềềờq ớểểềểé r s q ó q (L) ỗ ó ịềẽề G N2 íỉỉểễề ểễềềểééểớểể ềểễềì L ĩẽ qỉềẽớềỉé (L) Q ỏồỡồềềề ớẹ L Q L (L) Nm Q = Q1 Q2 Qn Qj = {x|x = j + n1 j1 + n2 j2 + + nkj jkj , ni N} ỉồìỉềểề ế ề ũq G q q éồềởềỉểệ ế ề () (L) ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ T r1 T r2 T ri ị í F0 ị ù F1 Fi ỳọỷỹọý q () = {A, B, C, E, F } é ế ề ò ế ề ế ề I() ỉễổìỉ B ỉề ẽềéớừể ủềé ẽ ĩ reduire ( , B ) ( , B ); B ỉỉềẽỏỉ ềểềềỉ ủềé ọ ễẹề ẽ qỉềổẽ ỉểễềểễỉ ế ọềẽ F ế ề ềỉềọềẽ ọềẽềị ò reduire F F F R ềị ỉỉ ờẽ ỗố ế ềể F ề F qọềẽ ế ềqềọ ềề ế ềề ề ế ềềềểỉểễềểễỉ ế R ểqéẽqỏềềỏ ế ềểỉ ểễềểễỉ ế ĩìẽỏỉỉéệỉểễềểễỉ ế R = (T , N , V, P ) ẽ ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ F B F B B B B B ỳọỷỹọý ò ế ềềễỉề N = {B1 , , B|N | } ửồ ế ề ề N N ẽổểễỉ ế T rN éé éễẹớềé ềỉồềở () = N ớểểỉ T rN LN ủ L= ửqìẽ ẽ LN N N A N LN ìị L= LN N N ,AN qé (L) = (LN ) N N ,AN N ỉ ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ í N ừẽ ỏừ ọỉểễềềẽỉìề N N v1 Bi Bi v2 ỳọỷỹọý òỏ Bi R Bi ế éệồề ểỉ ồ R ỉề Bi Bi ềề íệ ồộồềẽ R Bi éễẹềềì Bi é ẽừệ Bi R Bi ế ề Bi ồềé ỉỉớ ớềỉ u éẹ u= v1 T , v2 T ủ ớểể L Bi v1 Bi v2 LBi = {v1 v2 | RBi , I() = v1 Bi v2 } ũệừ A ẽé Ts ế ề ồồềởỉ ềề ửqỉ ế ề Ts Ts ểỉ () R ỉề ỉềỏềồềé ỉỉễềỉềềủ LA ớểểỉểễỉ ế ịìềỡồẽ ũệềệé L Bi Ts LA ớểểừ (LN ) = (LA LB1 LB2 LB| | ) N ỗ ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ ì ũệệ é ỗ (LA LB1 LB2 LB| | ) (LN ) N ỉ ỗ (LN ) (LA LB1 LB2 LB| | ) N ờỡừớỉỉỗ ẽệì LA L N ẽ ỗ (LA ) (LN ) qỉềẽ v, v LBi ế ề I() = u, u LN ẽ T rN () = N ẽ ồộồề ỗ R Bi B i N ờẽ ế ề T rN Bi () v1 A Bi Bi u2 v2 Bi u3 ỳọỷỹọý ế ề ỉ Ts R Bi u1 v1 A Bi Bi u3 u2 v2 ỳọỷỹọý ế ề ỉề ỉề v = v1 Bi v2 I() = éỉửớỏừề u1 ũệì u = u1 u2 u3 ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ ĩẽỉìề ế ề ềéớừể ủỉỉề ị ịề w ỉ ế ề ỉề ẽ w := I( ) ỏ ỉề w = u1 v1 u2 v2 u3 ( ) = () () = N () = N ị T rN ẽ ồộồề ĩẽ w LN (uv) = (u1 u2 u3 v1 v2 ) = (u1 v1 u2 v2 u3 ) = (w) (LN ) ị u LN , v LBi , Bi N ẽ (uv) (LN ) ĩ ỗ (LN LBi ) (LN ), Bi N qéẽ (LN LB1 LB2 LB|N | ) (LN ) ịìỗ ờẽỗ (LA LB1 LB2 LB| | ) (LN ) N ềờỡừ ềềỗ ờọ ế ềỉ ẽ u u = I() õ ỏéởỉềềềề u éé LN ẽ T rN ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ ọề ềềẽ Ts ù ỗ u LA ọề ềỗ Ts ĩởổẽềởềỉềỉớ é ỉệỉỉềqìẽỉệ ế ềệỉềéỉ ệỉềỏủỏỉỉéệ ớỉềỏồề ỉề (1 , ) Bi ĩẽ reduire T rN , RBi : (1 , ) ẽềở ềỉề ửệé p R B ip ẽì u (2 , ) ọề TS ẽề ừẽềởềừệỉề B ip N , p k é ềỉ (1 , ), , (k , k ) ĩ reduire p (p+1 , p+1 ), p k k T S ửừề ớẹ R B ip ẽ up = up,1 Bip up,2 é ế ề ũệì ẽ ẽì up ỉ ế ề up,1 , up,2 T k v := I(k ) ẽỉ ẽ Bip up = I(Bip ) p k1 ủ u = u1,1 u2,1 uk1,1 v.uk1,2 u1,2 (u) = (u1,1 u2,1 uk1,1 v.uk1,2 u1,2 ) = (u1,1 u1,2 uk1,1 uk1,2 v) = (u1,1 u1,2 ) + + (uk1,1 uk1,2 ) + (uk ) ẽ v ỉ ự ỷỳỳự ỵỵỷỷỷ ẽệìệ (up,1 up,2 ) (LBip ) (uk ) (LA ) ĩẽỉ u LN ì (u) (LA LB1 LB2 LB| | ) N qé qừềềìẽ (LN ) (LA LB1 LB2 LB| | ) N (LN ) = (LA LB1 LB2 LB| | ) N ĩẽ (LN ) ỡồềềềũệỉìểễề ỡồềềề (LN ) é ũệìềễ (L) = (LN ) N N ,SN ỡồềềề ễửềữ ế ìớểễềệểễỉ ế ỉổ trqt íềừ ỉééềềớ ế ớểểẹqềềễểễềểễỉ ế ẽqìỏ ễéểéệỏớểểềểéỏớìểễỉ ế íễểéqỉềềễửềữ ế ỉổễỉỉễềềệệẹểéìớểễềểễỉ ế ềễệớểểềểéềễ ỉềìớểểềểéẽểéể ỉỉềì ìềỉỉ ế ỉớ ế ớểểẹề ũệỉềềềểễềểễỉ ế ỉỉỉềừở ỏỉổéỉềỉềéỉổ ềềềề ỉổ ềểớểểềểéqỉềẽỉễễềểồ éớề ỉề ồqỉểễỉ ế ễề qt r sịẽ ềữẽịõểỡẹềẽ ồỡỡ q ẽóõíọ óỉệọẽ r s ịẽ ẽẽ r sĩíẽỵọỡ ẽ ế íỉọẽ ỉỉ ồtẽ r sĩíẽ ẽ ềễềềể ế ế ẽ t r sĩíẽĩ ẽ ị q ẽịồ íềẹq ế ế õõíẹíỉọồ óõù ẽỉỉ tẽọớõẹòềìễềẽ r sũí ế ữẽỵọịỡẽõẹíẽ ỉỉ ẽ r sũĩ ế ề ẽ ửẽõ ồẽ ữỏẹ ế íỉ ọẽẽỉỉ ẽềỏ ẽqìẽ r tsọệềểẽọỉẽ ẽễị ế ọ ẽ ỉỉ ồẽ r s ẽ ồẽịỏồ ẽ t r s ệỉữềẽĩ ẽ q ẽửqõ íẹểềíỉọỗốõíọ ờẽõửqẽỉỉ ẽ r s ệỉẹốẽòềềẽ ịồ ịỏồ ẽ r sĩềẽửọ ế ỉỉẽ qồỡ íọẽỉỉ ồỡẽ t ẽ ỗỡẽ r sóửềữ ế ẽỵọỗ ẽịệíỉ ế ềẽ ỗờỉỉ t ẽ r sĩ ửqềềềềểẽ q ẽ ế ọẽỗờ ồẽ r síệóẽ ốẽẽ tt éẽ ễẽ ỡồềềềẽ ềểéẽt ởềẽ ềỉ ế ẽ ẽ ẹẽ ệỉềẽt ẹẽ ởẽ ẹởẽ ẹềễẽ ẽ ểễềềẽ ế ềẽ ểễềẽ ềềẽ ểễỉ ế ẽ ồềẽ ểễỉ ế ềìẽ ỉễởẽ ế ồởẽt ẽ ởẽt ềềẽ ởềẽt ềềỏ F ẽ ềìẽ ềềỏớề ẽ ềìẽ ỉ ế ẽ ềẽ ỉ ế ẽ ểẽ ớểểẽẽtẽ ểễẽ ửềữ ế ẽ ểễẽ ỉềềễẽ ềẽ ẽ ểẽt ềềẽ ễềẽ ềềềẽ rq ềềềể ế ẽ ễồéềìẽ ễẽ ẽ ỉ ẽt ỉ ế ểễỉ ế ẽ ỉ ẽt ìẽ ỉẽt ẽ ỉẽ ềẽt ềểềẽ ỉừởẽ ềẽ ềìễẽt ềẽ ềỏ F ẽ ềỏớề ẽ ẽ ểềổẽ ểềẽ ễềẽẽ ễẽ ẽ éềìẽ ềẽ ềởẽt ẽ ẹốổẽ ẽ ồểễỉ ế ẽ ởẽ [...]... ìỉềỉề l Cz ễềỏ éồểễỉ ế Adepart T ri (G) Cz Af in ẽ ế l ờẽễẹề ỗớ il ỗ ờ |Cz | q l ủ ế ề n = q rk ổ ế ề ỗẽ Cz z 2 +1 é ế ề |Cz | = |z| n = q rk Cz ờễểễẹề 2 +1 ĩẽ l0 0 : (Cz T ri (G)) (Cz T rl0 (G) = ) il0 ịềẽỉổìềỉớqỉễềổ ềỉề ở Cz il0 T ri (G) ềỏ ẹốổ Fl0 1 ẽềềềẽ ẽ F1 F2 ẽ F2 F1 ềềềẽ T rl0 (G) Fl0 1 ẹ ế ỉễỉ ẽìệồểễỉ ế íệ ồộồềẽ a A l0 Cz ệ Adepart qỉềẽớỉ ẽớỉ a T r(G) é ẽề Adepart ẽ Af in Cz ẽ... ỏềỏ P íềỉễềổỉềễềìệíớ ồ é ế ỉễồềởỉớềq ỉềé ềởểễỉ ế ẽểễỉ ế ể ủềé A Tr òỏểễỉ ế Tr ẽớỉềềừẽởổ ềừ Tr qqỉqớệểễềểễỉ ế Tr ỉ ỉ ỉ R R R Af in ọ ệỉề A A A ỉổụỉ ế ề Adepart Af in ẽ Tr ềqéq ỉ ỉề ệỉề éểỉểễềểễỉ ế ề ủụỉỉé ế ỉễở ệ ềì R L(A) R ỉề ở A Adepart ềụ q ềọ ềệọ ế ỉỉ r sé ỉểểễỉ ế ễề ỷỳỵ ỷ b d a b b b a c a d d a c b a c d a d a ỳ ỷỹọý ờ ểễỉ ế ễềểỉớểễềểễỉ ế ớừể ọ ệỉềỉểễềềểễỉ ế ịềẽệểễềệềểé... Af in Cz ẽ ẽ Af in a Cz Cz ềỉỉ ềỉệỉệẹốổ ỗỉ ềìờĩẽớề ế ề ề Cz ớẹềì {Adepart = f0 , , f1 , , f2 , ., fl0 2 , , fl0 1 , , fl0 1 , , fl0 2 , , f1 , , f0 = Af in } ĩẽ fi fi fi ềệớẹốổ ỉềqớỉ ế ề Cz ỉỉ ềềờ fi T ri ềìớỉ ỉềệớỉ T ri+1 T ri+1 ửé Cz T ri (G) il0 Fi ế ề Cz Cz ỉỉ ỗ ềểờ ềìẽ ớỉ T ri ỗ ề ỷỷớỳ ỳỷỵỷỷỷ T r1 T r2 ù T r l0 u Adepart v fi fj w fi Af in x fj y F0 F1 Fi Fj Fl0 1 ỳọỷỹọý ờ ỉề ềễ... ) ỉềệĩẽ ỉổỉềềỉĩệềẽềề (l0 r k 2 1) i < j l0 1 : (fi fj ) (fi fj ) ĩẽ ẽ fi v fj z ỉẹ ớỉ vwx ĩẽì fi fi ẽ y ẽ z = uvwxy fj w ớỉ u ớỉ fi é ế ề fi |vwx| q rk 2 +1 fi ớỉ fj Af in ế =n Adepart ẽ fj x ớỉ l0 i r k 2 + 1 ỷỷớỳ ỳỷỵỷỷỷ ửé fi f j fi f j éờỉớỉ ỗờ ĩ fi i 0 : uv i wxi y LG ẽệỉìỉớớỉ fi ỗốỉ vwx ừ fj ỗ fj w ờỉề ế ề ễ ỉềềễìớểễềểễỉ ế ỉ q íỉềềễẽửềữ