Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng BI 15 ễN TP PHNG TRèNH NG THNG P N BI TP T LUYN Giỏo viờn: LU HUY THNG Cỏc bi ti liu ny c biờn son kốm theo bi ging Bi 15 ễn phng trỡnh ng thng thuc khúa hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng ti website Hocmai.vn giỳp cỏc bn kim tra, cng c li cỏc kin thc c giỏo viờn truyn t bi ging Bi 15 ễn phng trỡnh ng thng s dng hiu qu, bn cn hc trc bi ging sau ú lm y cỏc bi ti liu ny Baứi Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v chn trờn hai trc to on bng nhau, vi: M(2; 1) Gii Ta cú pt on chn trờn trc to l: d : x y a b a b a b Vỡ d chn trờn hai trc to on bng nờn a b Cú M(2; 1) thuc d: 2b a ab a b Kt hp vi (1) ta c h a b a b a b L 2b a ab a b a a a b a b L a b 3b b 2b a ab b 3;a a b a 3;b => d1 : x y 1;d2 : x y Baứi Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v cựng vi hai trc to to thnh mt tam giỏc cú din tớch S, vi: M(2; 1), S = Gii Ta cú pt on chn trờn trc to l: d : x y a b 2b a ab a b ab S a b ab ab M d Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng *)ab b b a 16 a a 8a 16 a a 1 *)ab b Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng a 16 a a 8a 16 a b a Thay a,b vo ta c ng thng cn tỡm Baứi Tỡm hỡnh chiu ca im M lờn ng thng d v im M i xng vi M qua ng thng d vi: M(4; 1), d : x 2y Gii d : x 2y vtpt(d) ud 1; Ta cú phng trỡnh ng thng qua M vuụng gúc vi d l: : x 1y 2x y To I hỡnh chiu ca M lờn d l giao im gia d v v l nghim ca h 14 17 x 2y x 14 / I ; 2x y y 17 / 5 Gi M(x, y) l im i xng vi M qua ng thng d ú x 14 5 M ' ; 29 5 17 29 y 5 Baứi Lp phng trỡnh ng thng d i xng vi ng thng d qua ng thng , vi: d : x y 0, : x 3y HDG Ly im M (0; 1), N(1;0) thuc ng thng d Gi M, N l im i xng ca M v N qua d Khi ú d l ng thng i qua im M, N Vic tỡm M, N cỏc bn lm nh bi trờn Baứi Lp phng trỡnh ng thng d i xng vi ng thng d qua im I, vi: d : x 2y 0, I (3;0) HDG Ly im M (2; 3), N(0;2) thuc ng thng d Gi M, N l im i xng ca M v N qua I Khi Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng ú d l ng thng i qua im M, N Baứi Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh mt cnh v hai ng cao Vit phng trỡnh hai cnh v ng cao cũn li, vi: BC : x y 0, BB : 2x 7y 0, CC : 7x 2y Gii Gi G l giao im ca ng cao G l nghim ca h 2x 7y x ; y G ; 7x 2y 9 9 n AG u BC 1;1 pt AG : x y x y +PT ng cao cũn li AA l : x y + vit Pt cnh cũn li ta i tỡm to im B v C To im B l nghim ca h 2x 7y x 4; y B 4; x y n AB u BB ' 7;2 pt AB : x y 7x 2y 32 To im C l nghim ca h 7x 2y x 1; y B 1; x y n AC uCC ' 2;7 pt AC : x y 2x 7y 23 Baứi Cho tam giỏc ABC, bit to mt nh v phng trỡnh hai ng trung tuyn Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ú, vi: A(3;9), BM : 3x 4y 0, CN : y HDG Gi B(xB;yB), C(xC;yC) vỡ B, C thuc AM , CN nờn 3x B x B ; , C x C ;6 Vỡ M, N ln lt l trung im ca AC v AB nờn Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng xC 15 ;y M 2 x 15 M BM C x C 11 C 11;6 2 x 3x xN B ;y N B 2 3x N CN B x B y B B 1;3 Vy ta ó bit c to nh ca tam giỏc ABC=> PT cỏc cnh ca tam giỏc ABC xM Baứi Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh mt cnh v hai ng trung tuyn Vit phng trỡnh cỏc cnh cũn li ca tam giỏc ú, vi: AB : x 2y 0, AM : x y 0, BN : 2x y 11 Gii To im A l nghim ca h x 2y x 1; y A 1; x y To im B l nghim ca h x 2y x 3; y B 3;5 2x y 11 To trng tõm G ca tam giỏc ABC l nghim ca h x y x 6; y G 6; 2x y 11 Ta cú xG yG x A x B xC yA yB yC xC 14 yC 12 To im C (14;-12) =>PT cỏc cnh cũn li ca tam giỏc AC : 16x 13y 68 0, BC : 17x 11y 106 Baứi Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh hai cnh v to trung im ca cnh th ba Vit phng trỡnh ca cnh th ba, vi AB : x y 0, AC : 2x y 0, M(2;1) Gii To im A l nghim ca h Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng x y x 0;y A 0;1 2x y Có M trung điểm BC =>x B x C 2x M y B y C 2y M B AB B x B ;x B C AC C x c ;1 2x C x B x C x B x C 4 x C ;x B x B 2x C x B 2x C x B y B B 3;4, C ; 3 xC / y C / => Pt cnh BC Baứi 10 Cho tam giỏc ABC, bit to mt nh, phng trỡnh mt ng cao v mt trung tuyn Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ú, vi: A(0; 2), BH : x 2y 0, CN : 2x y HDG - Vit phng trỡnh cnh AC qua A cú vtpt l vtcp ca BH - Tỡm to im H l giao ca AC vi BH - Tỡm to im C l giao ca AC vi CN - Tỡm to im B 2xN xA;2yN yA vi N xN ; yN CN yN 2xN kt hp vi BH vuụng gúc vi AC => xN =>to B PT cỏc cnh ca tam giỏc Baứi 11 Hai cnh ca hỡnh bỡnh hnh ABCD cú phng trỡnh x 3y 0, 2x 5y , nh C(4; 1) Vit phng trỡnh hai cnh cũn li HDG Ta cú C khụng thuc ng thng ó cho=> im A l giao ca ng thng ó cho=> to ca A l x 3y nghim ca h: 2x 5y im B, D ln lt l giao im ca ng thng qua C v vuụng gúc vi x 3y , 2x 5y Baứi 12 Vit phng trỡnh ng thng d song song v cỏch ng thng mt khong k, vi: x 3t : ,k y 4t Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng Gii Cú d / / vtptd 4; d : 4x 3y c Gi M(0;2) l im thuc , d cỏch khong =3 =>M cỏch d khong =3 dd ;M 4.0 3.2 c c 15 c 9, c 21 d : 4x 3y 0, d : 4x 3y 21 Baứi 13 Vit phng trỡnh ng thng d song song vi ng thng v cỏch im A mt khong bng k, vi: : y 0, A(3; 5), k Gii d / / : y d có dạng : y=c c y mà dA,d =5=> |1 c | c 10 y 10 Baứi 14 Vit phng trỡnh ng thng i qua A v cỏch B mt khong bng d, vi: A(3; 0), B(0; 4), d = Gii Gi phng trỡnh ng thng cn tỡm cú vec to phỏp tuyn (a;b) d qua A 3;0 => a x b y d : ax by 3a Có dB,d =4=> | 0.a 4b 3a | a b 2 | 3a b | a b 3a 4b 16 a b 9a 40ab 16b2 16a 16b2 a 7a 40ab 7a 40b *a d : y *a 40b a 40 b d : 40 x y120 Baứi 15 Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v cỏch u hai im P, Q, vi: M(1; 2), P(2; 3), Q(4; 5) Gii Gi phng trỡnh ng thng cn tỡm cú vộc t phỏp tuyn (a;b) Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng d qua M 1;2 => a x b y d : ax by a 2b | 2a 3b a 2b | | 4a 5b a 2b | Có dP,d =dQ,d => 2 a b a b2 | a b || 3a b | a b 3a 7b a 4b a b 3a 7b 2a 3b d : b x b y d : x y d : a x 2a (y 2) d : 3x y Baứi 16 Vit phng trỡnh ng thng d cỏch im A mt khong bng h v cỏch im B mt khong bng k, vi: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = b) A(2; 5), B(1; 2), h = 1, k = Gii a) Bi ny cũn nhiu cỏch khỏc, sau õy l nhng cỏch bn cú th dựng Nhn thy phng trỡnh ng thng cn tỡm chớnh l tip tuyn chung ca ng trũn cú tõm l A(1; 1), bỏn kớnh h=2; B(2;3) bỏn kớnh h=4 => ng trũn ny giao nhau=> ch cú tip tuyn chung ct AB ti im H nm ngoi AB Ta cú phng trỡnh ng thng AB: x y 2x y H l giao im ca ng thng AB vi d =>H(a; 2a -1), E,D ln lt l chõn ng vuụng gúc h t im B v A xung ng thng d Theo hỡnh Ta cú t l : HA AD HB HA HB BE 2 a 2a HA AB 2 H 0; a 5a 10a a H 2;3 loai vi` B =>PT ng thng d: cú dng: a1 x a2 y a2 ,(a1;a2) l VTPT ca d Có dA,d =2=> | a1 a a | a12 a 2 | a1 a | a12 a 2 a12 4a1a 4a 2 4a12 4a 2 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng a1 d : y a1 3a1 4a a1 4a d : 4x 3y b) Cỏc bn lm tng t Baứi 17 Cho hai im A(2; 2), B(5; 1) Tỡm im C trờn ng thng : x 2y cho din tớch tam giỏc ABC bng 17 (vdt) Gii PT ng thng AB: 1x y x 3y di on AB 2 10 C nm trờn ng thng : x 2y C 2a 8;a Khi ú khong cỏch t C n AB l: dC ,AB 2a 3a 32 5a 16 10 5a 16 1 co ' S ABC AB.dC ,AB 10 5a 16 2 10 ma`S ABC 17 5a 16 34 5a 16 17 5a 16 34 a 10 C 12;10 76 18 ; a 18 / C 5 Baứi 18 Vit phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi hai ng thng: 3x 4y 0, 8x 6y Gii Gi s M(x,y) l im bt k thuc ng phõn giỏc to bi ng thng: 3x 4y 0, 8x 6y ú ta cú 3x 4y 32 8x 6y 82 10 3x 4y 8x 6y 30x 40y 90 40x 30y 30x 40y 90 40x 30y Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng 2x 2y 19 14x 14y 17 Vy ta cú ng phõn giỏc l: (1)v (2) Xột hm : f x , y 3x 4y g x , y 8x 6y xỏc nh ng no l ng phõn giỏc ta ly im bt kỡ M (a,b) thuc (1) Ri xột tớch: f a, b.g(a, b) Nu f a,b .g a,b thỡ (1) l phõn giỏc Nu f a,b .g a,b thỡ (2) l phõn giỏc Giỏo viờn : Lu Huy Thng Ngun Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -