Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th M TS ng Chuyên đ 03 Ph ng trình h ph ng trình PP GI I H PH NG TRÌNH VÔ T (PH N 01) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: L U HUY TH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng M t s h ph ng pháp gi i HPT vô t (Ph n 01) s d ng hi u qu , b n c n h c tr c thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài 1: Gi i h ph ng trình sau: (Rút th ) 2x y x 2y 3x 2y x 2y x 3y 3x 2y 3x y 2x 3y 4x y 2x y x 2y 2x 2y ng d n gi i H (1) 2x y x 2y 3x 2y (2) Ta có: (1) y 2x Thay vào (1) ta đ c: (2) x 2(2x 1)2 3x 2y x 9x 7x x V i x y Nghi m c a h : (1;1) 13 V i x y 9 13 K t lu n: (1;1); ; nghi m c a h 9 Cơu 2, 3, lƠm t ng t (Th y trình bƠy v n t t ^^) 3x y (1) 2x 3y 4x y (2) Ta có: (1) y 3x Thay vào (2) ta đ c: x (2) 25x 151x 202 x 101 25 101 103 ; H có nghi m: (2;2); 25 25 x 2y x 3y 3x 2y Hocmai.vn– Ngôi tr (1) (2) ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1- Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 03 Ph Ta có: (1) x 2y Thay vào (2) ta đ ng trình h ph ng trình c: (2) 8y 39y2 46y 15 (y 1) 8y 31y 15 y y 31 481 16 Khi đó, h có nghi m: 481 31 481 7 481 31 481 ; (1;1); ; ; 16 16 2x y (1) x 2y 2x 2y (2) Ta có: (1) y 2x Thay vào (2) ta đ c: (2) 16x 73x 102x 40 (x 2) 16x 41x 20 x x 41 401 32 41 401 7 401 41 401 401 Khi đó, h có nghi m: (2;1); ; ; ; 32 16 32 16 Bài 2: Gi i h ph ng trình sau: (Rút th ) 3x (5 y )x 2xy 2x x x y 4 x y xy 4y y(x y)2 2x 7y 2 3x (6 y )x 2xy x x y 3 2 x y 2(x y ) 4** y(y 2x ) 2x 10 H ng d n gi i 3x (5 y )x 2xy 2x (1) x x y 4 (2) T (2) ta có: y 4 x x Thay vào (1) ta đ c: (1) 3x (9 x x )x 2x(4 x x ) 2x 2 x 4x 7x 6x x(x 4x 7x 6) x x 2 V i x y 4 Nghi m c a h : (0; 4) V i x 2 y 10 Nghi m c a h : (2; 10) Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2- Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th ng K t lu n: (0; 4) ; (2; 10) 3x (6 y )x 2xy (1) x x y 3 (2) T (2) ta có: y 3 x x Thay vào (1) ta đ Chuyên đ 03 Ph ng trình h ph ng trình c: (1) x 2x 5x 6x x(x 2x 5x 6) x x x x V i: x y 3 VN V i x y2 3 VN V i x 2 y 9 VN V i x y 9 VN V y, h vô nghi m (1) x y xy 4y (I ) (2) y(x y)2 2x 7y TH1: y x VN Khi đó, (I ) 2x TH2: y Chia v c a ph ng trình cho y x2 (3) (x y ) y Khi đó, (I ) x2 ( ) (4) 7 x y y x 1 T (3) ta có: (x y ) Thay vào (4) ta đ y c: (x y)2 2(x y) (x y)2 2(x y) 15 x y 5 x y x2 V i x y 5 x 9y y x 9(5 x ) x 9x 46 VN V i: x y x2 1 1 y x2 1 y x2 1 x Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 3- Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 03 Ph x x x x 2 x y Nghi m c a h : (1;2) x 2 y Nghi m c a h : (2;5) x y 2(x y ) (1) 4** y(y 2x ) 2x 10 (2) (2) y2 10 2xy 2x Thay vào (1) ta đ ng trình h ph ng trình c: (1) x 10 2xy 2x 2x 2y x 4x 2xy 2y (x 2x 1) 2y(x 1) 2(x 1) (x 1)(x 2y 2) x 1 x 2y y 4 V i x 1 y 2y y H có nghi m: (1; 4);(1;2) V i: x 2y y2 10 2y(2y 3) 2(2y 3) y 4y 10y 5y 10y y 5 5 5 5 5 Khi đó, h có nghi m: ; ; ; 5 5 Bài 3: ***Gi i h ph ng trình sau: (Rút th ) 2x y x 1 4x 5x 4x y 12 x 2 y 3x 1 12 y y 3x 1 y x y 2 y x 3 x 1 2 1 2 H ng d n gi i 4x 2x (do x 1 1 1 nên x 1 không la nghiêm ) x 1 Thay vao ph ng trinh 2 ta đ c: 4x 2x 2 4x 2 x 2 5x 4x x x 1 Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4- Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 03 Ph ng trình h ph ng trình 2 2 x 0 x 4x x 1 x 2 4x x 1 2 x x 4x 8x 3x 26x 11 x x 12x 1 2x 7x 11 x 0 x 1 x V i x y V i x y V ix 1 y 2 x y 2 y x 3 x 1 2 y 1 x iêu kiên: x 1 y 1 x 5 21 1 y x y x y x 5x Thê vao 2, ta đ 2 x 5x c: 21 x 3 x 4 x 5x x 3 x x 3x 2 x 3 x x 3 x x 1 x y x x VNdo : 1 x nên : x x 0 Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 5- Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 03 Ph ng trình h ph ng trình 3 Vây nghiêm la x ; y 3; 12 x 2 y 3x : 12 y 6 y x x x 0 0 iêu kiên: y y y 3x y 3x 12 1 1 1 12 y 3x x y x 12 12 1 2 y 3x y 3x y x y Lây 3x 4 12 y 9x y 9x y 3x 12xy y 6xy 27x xy y 3x 1, 5 x 1 Bài 4: Gi i h ph y 3x y 9x L y 3x 5 y 1 ng trình sau: (Tìm m i liên h ) 2 2y xy x x xy y 3x 7y 5x 2y 4xy 3y x y * xy x y x y 4 12 12 y 3x x x y y 3x x y y y 2 y y y 27 9 x x x x T 3 y xy 6x y 2xy 2x H ng d n gi i 2 (1) 2y xy x 2 x xy y 3x 7y (2) Ta có: (1) y2 xy y x x y (y x )(2y x ) x 2y Thay vào (1) gi i ta đ c nghi m c a h : Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 6- Khoá h c Toán 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyên đ 03 Ph ng trình h ph ng trình 13 157 13 157 x ; y 1; , 3; , 13 157; , 13 157; 2 (1) y xy 6x y 2xy 2x (2) T (2) ta có: (2) y 2x(y 1) (y 1)(y 2x ) y y 2x Thay vào (1) gi i ta đ c nghi m c a h : x ; y ;1, 2;3, ; 5x 2y 4xy 3y x y 1 * xy x y x y 2 2 xy x y x y 2xy xy x y x y 2xy xy x y xy 1 xy 1 xy 1 x y 2 x y 5x y 4xy2 3y x y x x 1 Tr ng h p y1 y 1 xy 5x2 y 4xy2 3y3 x y Tr ng h p x y2 2 2 x y xy y x y x y y x y x 2 x y2 x y 2 2 x x x x 1 y 1 y y y 5 2 Vây ph 2 2 ; ng trinh co nghiêm: S x ; y 1;1, 1; 1, 5 Giáo viên: L u Huy Th Ngu n: Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | 7-