Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình MỘT SỐ PP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ (PHẦN 03) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LƢU HUY THƢỞNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Một số PP giải phương trình vô tỉ (phần 03) thuộc khóa học Toán 10 – Thầy Lưu Huy Thưởng website Hocmai.vn giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Một số PP giải phương trình vô tỉ (phần 03) Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Giải phƣơng trình sau: a) 3x x x b) 5x x x c) 2x x 3x d) 3x 4x 11x Giải a) 3x x x (1) (Dùng máy tính nhẩm nghiệm x 1 nghiệm Ý tưởng biến đổi phương trình xuất hiện: (x 1)f (x ) ) Giải Điều kiện: x (*) Khi đó, (1) ( 3x 2) x x (2) Nhận xét: (2) 3x 0, x 3 3x 3x (x 1)(x 2) 3 (x 1) x 2 3x x 1(t / m (*)) 3 x (**) 3x Với x 3 x 2 x 0, x 3 3x (**) VN Kết luận: x 1 nghiệm phương trình b) 5x x x (1) (Dùng máy tính nhẩm nghiệm x nghiệm Ý tưởng biến đổi phương trình xuất hiện: (x 1)f (x ) ) Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình Giải Điều kiện: x (*) Khi đó, (1) ( 5x 2) x x (2) 5x 0, x Nhận xét: 5x (2) 5x x2 x (x 1) x 5x x (t / m (*)) x (**) 5x Với, x x 5x (**) VN Kết luận: x nghiệm phương trình c) 2x x 3x (1) (Dùng máy tính nhẩm nghiệm x nghiệm Ý tưởng biến đổi phương trình xuất hiện: (x 1)f (x ) ) Giải Điều kiện: x (*) Khi đó, (1) ( 2x 1) x 3x (2) Nhận xét: (2) 2x 0, x 2x 2x 1 (x 1)(x 2) (x 1) x 2 2x x (t / m (*)) x (**) 2x Xét (**), đặt (**) 2x t (t 0) 2x t t2 2 t 1 Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình t t t 4t t t 3t (t 1)(t 2t 1) t t t Với t nghiệm t +) t 2x x 1(t / m (*)) +) t 2x 2x 2 x 2(t / m (*)) Kết luận: x x d) 3x 4x 11x (1) Điều kiện: x Khi đó, (1) Nhận xét: (2) (*) 3x 4x 11x 0(2) 3x 0, x 3x 3x (x 1)(4x 7) 12 (x 1) 4x 7 3x x (t / m (*)) 12 4x (**) 3x Xét: (**) Đặt: 3x t (t 0) 3x t 12 t2 1 (**) 7 t 2 36 4t 8t 4t 21t 42 t 4t 8t 25t 14 t t Với t ta t nghiệm Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình t 3x x 1(t / m (*)) Kết luận: x nghiệm Bài Giải phƣơng trình sau: (dùng máy tính nhẩm nghiệm phƣơng trình trƣớc ) a) x 2x x b) x 4x x 4x c) (A – 2007) 2x x 2x d) 10x 3x 9x 2x e) 3x 5x x 3(x x 1) x 3x Giải a) x 2x x Điều kiện: x (1) Khi đó, (1) x ( 2x x 2) x 1 x 1 2x x (Vì 2x x 0, x ) (x 1)1 0 2x x x (t / m (*)) (**) 1 x x Ta có: 2x x 0, x (**) VN Kết luận: x nghiệm phương trình b) x 4x x 4x (1) x 4x (*) Điều kiện: x 4x Khi đó, (1) x 4x x 4x (2) x 4x x Nhận xét: x 4x Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng (2) x 4x x 4x Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình x 4x x 4x 0 1 (x 4x 3) 2 x 4x x 4x x 4x (**) 1 0 (* * *) x 4x x 4x x (**) thỏa mãn (*) x Xét (***) ta có: x 4x x 4x 0, x (* * *) VN x Kết luận: x c) 2x x 2x Điều kiện: x Nhận xét: (1) (*) 2x x 0, x x 3 Khi đó, (1) 2x x 2(x 3) (x 3) 2 2x x x (t / m (*)) 2 2x x (**) (**) 2x x 4(2x 3) 2x 3x 4x 12x 2x 3x 11 VN Kết luận: x d) 10x 3x 9x 2x Điều kiện: x (1) (*) Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình Khi đó, (1) 10x 9x 2x 3x (2) 10x 9x Nhận xét: x 2x 3x (2) x 3 10x 9x x 2x 3x 1 (x 3) 10x 9x 2x 3x x (t / m (*)) 1 (**) 2x 3x 10x 9x Xét (**) ta có: 10x 9x 2x 3x 0, x (**) VN Kết luận: x nghiệm e) 3x 5x x 3(x x 1) x 3x 3x 5x x Điều kiện: x x 1 x 3x (1) (*) Khi đó: (1) 3x 5x 3x 7x x x 3x (2) 3x 5x 3x 7x , x (*) Ta có: 2 x x x (2) 2(x 2) 3x 5x 3x 7x 3(x 2) x x 3x 0 x 2 2 2 3x 5x 3x 7x x x 3x x (t / m (*)) 0 x x 3x 3x 5x 3x 7x Vì 3x 5x 3x 7x x x 3x 0, x thỏa mãn (*) nên phương trình có nghiệm x Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình Bài Giải phƣơng trình sau: 3x a) 3x 10 3x c*) x 15 3x x e*) 3x 2x x 3x 10x 26 b) x 3 x x d) x 12 3x x Giải a) 3x 3x 10 3x (1) (Dùng máy tính nhẩm nghiệm ta x nghiệm Ý tưởng biến đổi vế xuất x f (x ) ) Điều kiện: x (*) 3x 0, x Khi đó, (1) 3x 3x 10 3x 3x 1 3x 3x 10 3x 1 x (t / m (*)) 1 (**) 3x 3x 10 Xét (**) 3x 3x 10 3x 3x 3x 10 3x x (t / m (*)) Kết luận: x x nghiệm phương trình b) x 3 x x (1) (Lấy máy tính nhẩm nghiệm x 1) Điều kiện: x (*) Khi đó, (1) x ( x 1) x (2) x 3 2 , x Nhận xét: x 1 (2) x 1 x 3 2 x 1 x 1 x 1 1 (x 1) 1 x x 1 Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình x 1(t / m (*)) 1 (**) x 1 x Ta có: (**) ( x 2)( x 1) x x 1 ( x 2)( x 1) Ta có: x 1 x 2 1 1 x x 3, x x x 0, x x x 1 ( x 2)( x 1) 0, x (**) VN Kết luận: x c*) x 15 3x x x 15 x 3x Ta có: x 15 x 8, x VT x 15 x 0, x Để phương trình có nghiệm: VP 3x x (*) Phương trình cho tương đương với: x 15 3x x x2 1 x2 1 x 1 x 15 x2 x 1 x 1 x 1 3 x 12 x2 x x 1 x 1 0(2) x2 x 12 1 x 1 x 1 x2 nên pt (2) vô nghiệm Do x 12 2 x 12 x 5 3 x Vậy phương trình cho có nghiệm x d) x 12 3x x (1) x 12 x 3x Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Ta có: Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình x 12 x 5, x VT x 12 x 0, x Để phương trình có nghiệm: VP 3x x (*) Phương trình cho tương đương với: x 12 3x x x2 x2 x 2 x 12 x2 x 2 x 2 x 2 3 x 12 x2 x x 2 x 2 0(2) 2 x 5 3 x 12 1 x 2 x 2 x2 Do nên pt (2) vô nghiệm x 12 2 x 12 x x Vậy phương trình cho có nghiệm x e*) 3x 2x x 3x 10x 26 Điều kiện: 1 x (1) (Máy tính nhẩm nghiệm x ) (*) Khi đó, (1) ( 3x 3) ( 2x 1) x 3x 10x 24 (2) 3x , x thỏa mãn: 1 x Nhận xét: 2x (2) 3(x 2) 3x 2(2 x ) 2x (x 2)(x 3)(x 4) (x 2) x x 12 3x 2x x (t / m (*)) x x 12 (**) 2x 3x 1 1 Xét (**) : Ta có: 12 (x x ) 12 (x )2 4 Với x 1; x ;2 x Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 9- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình 5 12 x 0, x 1; (**) VN Kết luận: x nghiệm phương trình Bài Giải phƣơng trình sau: a) 4x 3x x 3 b) 1 x 1 x 2x x c*) 9( 4x 3x 2) x Giải Đối với phương trình dạng này, liên hợp theo nghiệm (giống trên) phương trình lại khó trình xử lý Khi đó, để ý vế phương trình chút Khi liên hợp vế ta nhân tử chung (Mặc dù, nhân tử chung biểu thức nghiệm phương trình) a) 4x 3x x 3 (1) Phân tích đề: Bấm máy tính ta x nghiệm phương trình Nếu ta liên hợp để xuất x ta phương trình có dạng: (x 2) 4x 3x x (*) 3x 4x Khi đó, phương trình (*) khó trình chứng minh vô nghiệm Nhận xét thấy: 4x 3x 4x 3x x Giống vế bên phải Như vậy, liên hợp để xuất nhân tử chung Hƣớng dẫn giải Điều kiện: x Ta có: 4x 3x 0, x Khi đó, (1) (*) (4x 1) (3x 2) 4x 3x x 3 4x 3x x 3 x 3 Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình 1 (x 3) 4x 3x x 3(ko t / m (*)) 1 (**) 4x 3x Ta có: (**) 4x 3x 7x (4x 1)(3x 2) 25 12x 5x 26 7x 26 7x 4(12x 5x 2) (26 7x )2 26 x 26 x x x (Thỏa mãn (*)) x 344x 684 x 342 Kết luận: x nghiệm b) 1 x 1 x 2x x (1) Điều kiện: x 1 (*) TH1: x 1 x Thay vào (1) ta được: 8 x không nghiệm phương trình TH2: x 1 x Khi đó, (1) x x 1 x 2x x x 2x x (V ì x 0) x 3(t / m (*)) Kết luận: x nghiệm c*) 9( 4x 3x 2) x Điều kiện: x Nhận xét: (*) 4x 3x 0, x Khi đó, (1) (1) (4x 1) (3x 2) 4x 3x x 3 4x 3x 2 x 3 x 3 Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11- Khoá học Toán 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng Chuyên đề 03 Phương trình hệ phương trình (x 3) 1 4x 3x x 3(ko t / m (*)) (**) 4x 3x (**) 4x 3x 7x (4x 1)(3x 2) 81 12x 5x 82 7x 82 7x 4(12x 5x 2) (82 7x )2 82 x 82 x x 6 x x 1128 x 6732 x 1122 Giáo viên : Lƣu Huy Thƣởng Nguồn: Hocmai.vn– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 12-