Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng BI ễN TP PHNG TRèNH NG THNG P N BI TP T LUYN Giỏo viờn: LU HUY THNG Cỏc bi ti liu ny c biờn son kốm theo bi ging Bi ễn phng trỡnh ng thng thuc khúa hc Toỏn 10 Thy Lu Huy Thng ti website Hocmai.vn giỳp cỏc bn kim tra, cng c li cỏc kin thc c giỏo viờn truyn t bi ging Bi ễn phng trỡnh ng thng s dng hiu qu, bn cn hc trc bi ging sau ú lm y cỏc bi ti liu ny (Ti liu dựng chung cho Bi + Bi 8) Baứi Vit PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua im M v song song vi ng thng d: a) M(2; 3), d: 4x 10y b) M(1; 2), dOx c) M(4; 3), d Oy Gii a) có VTPT n n d 4;10 VTCP u 10;4 x 10t PTTS : y 4t x y PTCT : 10 PTTQ : x 10 y 2x 5y 11 b) có VTPT n nd 0;1 VTCP u 1;0 x t PTTS : y PTTQ : y c) có VTPT n nd 1;0 VTCP u 0;1 x PTTS : y t PTTQ : x Baứi Vit PTTS, PTCT (nu cú), PTTQ ca cỏc ng thng i qua im M v vuụng gúc vi ng thng d: a) M(2; 3), d: 4x 10y b) M(1; 2), dOx c) M(4; 3), d Oy Gii a) có VTCP u n d 4;10 VTPT n 10;4 x 4t PTTS : y 10t x y PTCT : 10 PTTQ :10 x y 5x 2y 32 b) có VTCP u n d 0;1 VTPT n 1;0 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng x PTTS : y t PTTQ : x c) có VTCP u n d 1;0 VTPT n 0;1 x t PTTS : y PTTQ : y Baứi Cho tam giỏc ABC Vit phng trỡnh cỏc cnh, cỏc ng trung tuyn, cỏc ng cao ca tam giỏc vi: a) A(1; 1), B(1; 9), C(9; 1) a) AB 2;10, BC 8;8, AC 10;2 b) A(4; 1), B(3; 2), C(1; 6) Gii PT cạnh AB :10 x y 5x y PT cạnh BC : x y x y 10 PT cạnh AC : x 10 y x 5y PT đường cao với AB: x 10 y x 5y PT đường cao với BC: x y x y PT đường cao với AC: 10 x y 5x y Gọi I,J,K l trung điểm AB, BC, AC =>I 0;4 , J 4;4, K 4;0 AJ 5;5 u AJ 1;1 BK 3; u BK 1; 3, CI 9;3 u CI 3;1 PT đường trung tuyến AJ: x y x y PT đường trung tuyến BK: x y 3x y 12 PT đường trung tuyến CI: 1x y x 3y 12 b) Lm tng t Baứi Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc Vit phng trỡnh cỏc ng cao ca tam giỏc, vi: AB : 2x y 0, BC : 4x 5y 0, CA : 4x y Gii Toạ độ điểm A l nghiệm hệ x 2x y A 1; 4x y y Toạ độ điểm B l nghiệm hệ x 2x y B 3;4 4x 5y y Toạ độ điểm C l nghiệm hệ x 4x y C 2;0 4x 5y y Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng Đường cao qua A nhận u BC 5; lm VTPT =>PT đường cao qua A: x -4 y =0 5x 4y 21 Đường cao qua B nhận u AC 1;4 lm VTPT =>PT đường cao qua B: 1x +4 y =0 x 4y Đường cao qua C nhận u AB 1; lm VTPT =>PT đường cao qua C: 1x y =0 x 2y Baứi Vit phng trỡnh cỏc cnh v cỏc trung trc ca tam giỏc ABC bit trung im ca cỏc cnh BC,CA, AB ln lt l cỏc im M, N, P, vi: M 2; , N 1; , P (1; 2) 2 Gii MN 1;1 , NP 0; ; MP 1; 2 Có AB // MN=>u AB 1;1 v P AB PT cạnh AB: x y x y PT đường trung trực AB : -1x y x y Có BC // NP=>u BC 0; v M BC 3 x y x 2 3 PT đường trung trực BC: x - y =0 y= 2 Có AC // MP=>u AC 1; v N AC 1 PT cạnh AC: x 1y x 2y 2 1 PT đường trung trực AC: -1x - y =0 4x 2y-3=0 PT cạnh BC: Baứi Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v chn trờn hai trc to on bng nhau, vi: M(3; 2) Gii Phng trỡnh ng thng chn trờn trc to x y 1(d) (d) chắn trục toạ độ đoạn = nên |a| = |b| a b M 3;2 d 3b 2a ab ab a b 3b 2a ab a b |a| = |b| Vậy ta có hệ a b a 1;b 3b 2a ab a b 3b 2a ab 3b 2a ab Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng PT đường thẳng cần tìm x y 0;x y Baứi Vit phng trỡnh ng thng i qua im M v cựng vi hai trc to to thnh mt tam giỏc cú din tớch S, vi:M(2; 1), S = Gii Phng trỡnh ng thng chn trờn trc to x y 1a, b (d) (d) chắn trục toạ độ tạo thnh tam giác có S=4 a b => |a|.|b|=4=>|a|.|b| 2 2b M 2; d 2b a ab a a b b 2b 8b b 4b 2b b 2 b 2b 8b b 4b b a b a Thay a,b vo (d) ta đường thẳng cần tìm Baứi Tỡm hỡnh chiu ca im M lờn ng thng d v im M i xng vi M qua ng thng d : vi:M(4; 1), d : x 2y Gii PT đường thẳng d qua M v vuông góc với d: x 1y 2x y có hình chiếu M lên d l nghiệm hệ 2x y 14 17 x ;y x 2y 5 14 17 29 ;y M ' 5 5 Baứi Lp phng trỡnh ng thng d i xng vi ng thng d qua ng thng , vi: d : x y 0, : x 3y x M ' Gii Xột im A(1;0) v B(2;-1) thuc d Gi A v B l im i xng ca A v B qua => Phng trỡnh ng d i xng vi d qua l PT ng AB Cú phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc vi : 1x 1y x y x y x Hỡnh chiu ca A xung l nghim ca h x 3y y xA ' 2.3 5; yA' 2.2 A ' 5;4 Cú phng trỡnh ng thng qua B v vuụng gúc vi : 1x 1y x y Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng x y x Hỡnh chiu ca A xung l nghim ca h x 3y y3 x B' 2.6 10; yB' 2.3 B ' 10;7 uA ' B ' 5; nA ' B ' 3; Vy Pt ng AB(PT ng d): x 10 y 3x 5y Baứi 10 Lp phng trỡnh ng thng d i xng vi ng thng d qua im I, vi: d : 2x 3y 0, I O(0;0) Gii Xột im A(1;1) v B(4;3) thuc d Gi A v B l im i xng ca A v B qua I=> Phng trỡnh ng d i xng vi d qua I l PT ng AB Ta cú x A x A ' 2x I x A ' 2.0 y A y A ' 2y I y A ' 2.0 x B x B' 2x I x B' 2.0 y B y B' 2y I y B' 2.0 u A ' B ' 3;2 n A ' B ' 2;3 PT đường đối xứng với d qua tâm O l pt đường thẳng qua A',B' x y 2x 3y Baứi 11 Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh mt cnh v hai ng cao Vit phng trỡnh hai cnh v ng cao cũn li, vi: BC : x y 0, BB : 2x 7y 0, CC : 7x 2y Gii Gi G l giao im ca ng cao G l nghim ca h 2x 7y x ; y G ; 7x 2y 9 9 n AG u BC 1;1 pt AG : x y x y +PT ng cao cũn li AA l : x y + vit Pt cnh cũn li ta i tỡm to im B v C To im B l nghim ca h 2x 7y x 4; y B 4; x y n AB u BB ' 7;2 pt AB : x y 7x 2y 32 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng To im C l nghim ca h 7x 2y x 1; y B 1; x y n AC uCC ' 2;7 pt AC : x y 2x 7y 23 Baứi 12 Cho tam giỏc ABC, bit to mt nh v phng trỡnh hai ng cao Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ú, vi: A(1; 0), BB : x 2y 0, CC : 3x y Gii n AB uCC ' 1; Pt AB: 1x y hay x-3y-1=0 n AC u BB' 2;1 Pt AC: x 1y hay 2x+y-2=0 Gi G l giao im ca ng cao G l nghim ca h x 2y x ; y G ; 7 3x y 7 u AG ; u AG 3;2 7 Ta cú to im B l nghim ca h x 2y x 5; y B 5; x 3y n BC u AG 3;2 ptBC : x y hay -3x+2y-11=0 Baứi 13 Cho tam giỏc ABC, bit to mt nh v phng trỡnh hai ng trung tuyn.Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ú, vi: A(3;9), BM : 3x 4y 0, CN : y Hng dn gii Gi B(xB;yB), C(xC;yC) vỡ B, C thuc AM , CN nờn 3x B x B ; , C x C ;6 Vỡ M, N ln lt l trung im ca AC v AB nờn x 15 xM C ;y M 2 x 15 M BM C x C 11 C 11;6 2 x 3x xN B ;y N B 2 3x N CN B x B y B B 1;3 Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng Vy ta ó bit c to nh ca tam giỏc ABC=> PT cỏc cnh ca tam giỏc ABC Baứi 14 Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh mt cnh v hai ng trung tuyn Vit phng trỡnh cỏc cnh cũn li ca tam giỏc ú, vi: AB : x 2y 0, AM : x y 0, BN : 2x y 11 Hng dn gii To im A l nghim ca h x 2y x 1; y A 1; x y To im B l nghim ca h x 2y x 3; y B 3;5 2x y 11 To trng tõm G ca tam giỏc ABC l nghim ca h x y x 6; y G 6; x y 11 Ta cú xG yG x A x B xC yA yB yC xC 14 yC 12 To im C (14;-12) =>PT cỏc cnh cũn li ca tam giỏc Baứi 15 Cho tam giỏc ABC, bit phng trỡnh hai cnh v to trung im ca cnh th ba Vit phng trỡnh ca cnh th ba, vi: AB : x y 0, AC : 2x y 0, M(2;1) Gii a) To im A l nghim ca h x y x 0;y A 0;1 2x y Có M l trung điểm BC =>x B x C 2x M y B y C 2y M B AB B x B ;x B C AC C x c ;1 2x C x B x C x B x C 4 x C ;x B x B 2x C x B 2x C x B y B B 3;4, C ; 3 => Pt cnh BC xC / y C / Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng Baứi 16 Cho tam giỏc ABC, bit to mt nh, phng trỡnh mt ng cao v mt trung tuyn Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ú, vi: A(0; 2), BH : x 2y 0, CN : 2x y Gii Cỏch lm: - Vit phng trỡnh cnh AC qua A cú vtpt l vtcp ca BH - Tỡm to im H l giao ca AC vi BH - Tỡm to im C l giao ca AC vi CN - Tỡm to im B 2xN xA;2yN yA vi N xN ; yN CN yN 2xN kt hp vi BH vuụng gúc vi AC => xN =>to B PT cỏc cnh ca tam giỏc Baứi 17 Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A, B v tip xỳc vi ng thng , vi: A(1; 2), B(2;1), : 2x y Gii Gi tõm ng trũn I(a; b) co ' dI ; 2a b 2 2 a b a b IA2 IB 2a b IA d I ; 2 a b 2a 4b 4a 2b 5a 10a 5b 20b 20 4a b 4ab 4b 8a a b a 2a 4b 24b 21 4ab a 2a 4a 24a 21 4a a 22a 21 a b R 2a b 2a b 13 a 21 a 21 R 2 2 =>PT ng trũn: x y ; x 21 y 21 845 Baứi 18 Vit phng trỡnh ng trũn i qua im A v tip xỳc vi ng thng ti im B, vi: A(2;1), : 3x 2y 0, B(4;3) HD Gii Gi tõm ng trũn I(a; b) co ' dI ; Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit 3a 2b 13 Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng 2 2 a b a b 2 IA IB 3a 2b 2 IA d I ; a b 13 =>Tng t nh trờn ta gii h tỡm c a,b,R=> Pt ng trũn cn tỡm Baứi 19 Vit phng trỡnh ng trũn i qua im A v tip xỳc vi hai ng thng v 2, vi: A(1;3), : x 2y 0, : 2x y HD Gii Gi tõm ng trũn I(a; b) co ' dI ; a 2b 2a b a b 2 IA2 d a b I1; 2 IA d I ; a b 2a b Gii h tỡm c a,b,R=> Pt ng trũn cn tỡm ;dI ; Baứi 20 Vit phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi hai ng thng 1, v cú tõm nm trờn ng thng d, vi: : 4x 3y 16 0, : 3x 4y 0, d : 2x y HD Gii Gi tõm ng trũn I(a; b) vỡ I nm trờn d nờn b 2a dI ; 4a 2a 16 3a 2a dI ; co ' dI ; dI ; R 2a 25 11a 15 2a 25 11a 15 2a 25 11a 15 2a 25 11a 15 a 40 / 13 b R pt : a 10 / b R pt : Baứi 21 Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, vi: AB : x y 0, BC : 2x 3y 0, CA : 4x y 17 HD Gii To im A l nghim ca h x y x 3; y A 3;5 4x y 17 To im B l nghim ca h Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ hc Toỏn 10 - Thy Lu Huy Thng Chuyờn 03 Phng phỏp to mt phng x y x 1; y A 1;1 2x 3y To im B l nghim ca h 4x y 17 x 5; y A 5; 2x 3y Gi I (a,b) l tõm ng trũn goi tip tam giỏc ABC IA2 IB => IA IC =>(a,b)=> bỏn kớnh R => PT ng trũn Baứi 22 Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC, vi: a) A(2; 0), B(0; 3), C(5; 3) b) AB : 2x 3y 21 0, BC : 3x 2y 0, CA : 2x 3y Gii Cỏch lm +Vit phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc bt kỡ tam giỏc ABC + Tõm I ca ng trũn l giao im ca ng phõn giỏc ú Cỏch vit ng phõn giỏc a) Gi D (x,y) l chõn ng phõn giỏc h t nh A Theo tớnh cht ng phõn giỏc ta cú AB DB AB BD DC vỡ AD l ng phõn giỏc nờn ta cú AC DC AC AB 22 13, AC 2 To im D PT ng phõn AD b) Ta cú phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc A l y 2x 3y 21 2x 3y x 15 13 13 t f1 x , y y 2, f2 x , y x 15 Tỡm to im B v C + Nu f1 xB ; yB .f1 xC ; yC thỡ B v C nm cựng phớa vi ng f1 x ; y => f2 x ; y l ng phõn giỏc ca gúc A + Nu f1 xB ; yB .f1 xC ; yC thỡ B v C nm khỏc phớa vi ng f1 x ; y => f1 x ; y l ng phõn giỏc ca gúc A Giỏo viờn: Lu Huy Thng Ngun Hocmai.vn Ngụi trng chung ca hc trũ Vit Tng i t vn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | 10 -