CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM vật lí TRẦN NGUYÊN TƯỜNG

Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của con lắc... Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn ỉhay ñổi ỉrong hệ quy chiếu phi quán tínha Con lắc ñon treo vào trần ôtô, tàu hỏa.. Treo con ỉắc vào trần một toa

Trang 1

TRẨN NGUYÊN TƯỜNG

CÁC CÔNG THỨC

VẬT LÍ

♦ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

♦ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC VÀ CAO ðANG

(T á i b ả n lầ n t h ứ n h ấ t) c ó s ử a c h ữ a v à b ổ su n g )

NHÀ XUẤT BẢN ðẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

Trang 2

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội ðiên thoai: Biên tâo-Chế bản: (04) 39714896:

ín xong và nộp lưu chiểu quý I! năm 2013.

WWW.FACEBOOK.COM/BOIDUONGHOAHOCQUYNHON

Đóng góp PDF bởi GV Nguyễn Thanh Tú

Trang 3

C h ư ơ n g I CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH

kéo vật ra xa một doạn 4 (cm) rồi truyền cho nó tốc ñộ 30 V 2 (cm/s) ñể

vật dao ñộng ñiều hòa Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của con lắc.

Lời g iả i

V2 + Theo công thức (1): A2 = X2 + —-

Củ2

+ OI2 = — = — = 20 0 => ÍO = 10 V 2

m 0,2 + X = 4 (cm)

3

Trang 4

ñộ của vật ứng với pha dao ñộng — là 2 (m/s) Hay xác ñinh biên ñộ

3

Lời g iả i + X = Acos(cot + <£>)= Acos— = Ạ

3 2 + 0) = ^ = —“ = 4n (rañ/s)

T 0,5

a 2 _ 2 X2 f A ) 2-' Í200)2 _ A 107Ĩ , + A = X + — + —— => A = —pr (cm).

• Ví dụ 4 Một vật dao ñộng ñiều hòa với ñộ lớn cực ñại của vận tồc và gia tốc tương ứng là 62,8 (cm/s) và 4 (m/s2) Hãy xác ñịnh biên ñộ A và chu kì dao dộng T.

Lời g iả i

+ 1 v 1 max = = 62,8 (Clll/s) = 2071 (cm/s) + ! a I max = CO* A = 4 (xn/s2) = 400 (cin/s2)

2 Công thức tính chu kì của con lắc iò Xũ và con lắc ñơn

a) Nếu con lắc lò xo có khôi lượng 111 = 111 ! + m 2 hay con lắc ñơn có chiều

dài dây treo ỉ = li + l-> thì:

Trang 5

b) Nếu con lắc lò xo có khối lượng ra = Ị m .1 - m21 hay C 011 lấc dơII có chiều

dài dây treo ỉ - \ ỉ \ - h\ thì:

• Ví dụ 5, Một C 011 lắc lò xo treo thẳng ñứng.

- Nếu vật có khối lượng mi thì chu kì dao ñộng Ti = 0,3 (giây).

- Nếu vật có khôi lượng m2 thì chu kì dao ñộng T 2 = 0,4 (giây).

Hỏi nếu vật có khối lượng m = mi + m2 thì chư kì dao ñộng của con lắc bằng bao nhiêu ?

Theo công thức (3): T = ■y/’l f + Tf = tJq,Z 2 + 0,42 = 0,5 (giày) Vậy T = 0,5 (giây).

• Ví dự 6 Một con lắc ñơn dao ñộng ñiềư hòa.

- Nếu chiều dài dây treo lx thì tần số’ dao ñộng fi = 6 (Hz).

■- Nếu chiều dài dây treo ỉ 2 thì tần sô' dao ñộng f2 = 8 (Hz)

ỉôi nếu chiều dài dây treo / = ỈI - 1 % thì tần số dao ñộng là bao nhiêu ?

Trang 6

• Ví dụ 7 Hai lò xo cùng ñộ dài tự nhiên và ñộ cứng lần lượt là k] và k2

Khi tr<ỉ 0 vật có khôi lượng m lần lượt vào các lò xo trên thì chu kì dao ñộng cửa các con lắc lò xo tương ứng là Tị = 3 (giây) và T2 = 4 (giây)

Nếu ghép hai lò xo thành một lò xo dài gấp hai thì chu kì dao ñộng bằng:

A 5 (giây) B 2,4 (giây) c 3 (giây) D 4,8 (giây).

Lời g iả i

T = VT 1 2 + Tl = V 32 + 42 = 5 (giây) Vậy chọn A.

• Ví dụ 8 Gắn vật m lần lượt vào hai ỉò xo có ñộ cứng ki và k 2 thì tần

số dao ñộng tương ứng là fi - 0,6 (Hz) và Ỉ 2 = 0,8 (Hz) Nếu hai lò xo

ghép song song với nhau thì tần số dao ñộng của con lắc mối bẵng bao

nhiêu ?

Lời g iả i

f = tỊỉỉ + f | - yjo,Q 2 + 0,82 = 1 (Hz) Vậy f = 1 (Hz).

3 Công thức lĩnh chu kì dao ñộng của con lắc ñơn khi nhiệt ñộ và ñộ cao ỉhay ñổi

a) Chu ki dao ñộng của con lắc ñơn tháy ñổi theo n h iệ t ñộ

Tj 2

» Ví dụ 9 Một con lắc ñơn có chu kì dao dộng Ti = 2 (giây) ò nhiệt ñộ

ti = 15‘ C Biết hệ số nở dài của dây treo X = 5.1CT5 ĩ/ñộ Xác ñịnh chu

kì dao (lộng của con lắc ở nơi ñó, nhưng nhiệt ñộ t 2 = 35°c.

Lời g iả i

Theo công thức (9): AT = ì A.(t2 - ti) X Ti

AT = ~ 5 1 0 ”5(35 - 15) X 2 (giây).= ìc r 3 (giây) = 0,001 (giâỵ)

Mà AT = T2 - Tj => T2 = Ĩ ! + AT = 2 (giây) + 0,001 (giây) Vậy T2 = 2,001 (giây).

• Ví dụ 10 Một ñồng hồ thực hiện bởi con lắc ñơn có chu kì dao ñộng

= 2 (giây) ở nhiệt ñộ t i = 25°c Biết hệ số X - 2.10"5 1/dộ Xác dinh

chu kì ñao ñộng của con lắc ở nhiệt ñộ Í2 = 20°c.

Trang 7

• Ví dụ 11 Tại một nơi trên mặt ñất con lắc dao ñộng với chu kì Ti =

2 (giây) ðưa con lắc lên ñậ cao h = 3,2 (km) so với mực nưốc biển thì

chu kì dao ñộng bằng bao nhiêu ? Cho R = 6400 (km).

=> AT = —.Tx = - M - X 2 (giây) = 1CT3 (giây)

Mà AT = T2 - T\

=> T2 = Ti + AT = 2 + 1CT3 = 2,001 (giây).

• Ví dụ 12 Một con lắc dơn dao ñộng với chu kì Ti - 2 (giây) ở ñộ cao

h = 1,6 (km) so với mức nước biển ðứa con lắc xuống vị trí ngang mực

nước biển thì chu kì dao ñộng bằng bao nhiêu ? Ch .0 R = 6400 (km).

=> AT = T, = —— X 2.(giây) = 0,0005 (giây)

=> T2 = -Ti + AT = 2 - 0,0005 = 1,9995 (giây) Vậy T2 = 1,9995 (giây) •

c) Công thức về dồng hồ thực h iện bởi con lắc ñơn ch ạy nhanh

hay chậm trong m ột ngày

Gọi 'Z? là thời gian dồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày.

Trang 8

Lưu ý:

- Dấu (+) khi AT > 0: ðồng hồ chạy chậm.

- Dấu (-) khi AT < 0: ðồng hồ chạy nhanh.

— = -X(t2 - t i ) ± -

Dùng kỈLÍ nhiệt ñộ và h thay ñổi.

Ví dụ 13 Một con lắc ñơn có chu kì dao ñộng Ti = 2 (s) ở nhiệt ñộ

tj = 15°c Biết hệ sô' nở dài của ảẳy treo X = 5.10"5 1/ñộ Nếu ñồng hồ

thực hiện bởi con lắc trên ở nơi nhiệt ñộ t 2 = 35°c, thì trong một ngày, ñồng hồ chạy nhanh hay chậm với thời gian là bao nhiêu ?

Ví dụ 14 Tại một nơi ngang mực nước biển, với nhiệt ñộ ti = 10°c,

một ñồng hồ quả lắc trong một ngày chạy nhanh 6,48 (giây) Biết hệ

số nở dài X = 2.10-5 1/ñộ Hỏi ở vị trí trên vứi nhiệt ñộ nào thì ñồng hồ

6,48

86400

t2 - 10°c = 7,5°c

=> ta = 17,5°C.

Ví dụ 15 Một ñồng hồ quả lắc chạy nhanh trong một ngày 6,48 (giây)

tại nơi ngang mực nước biển và ồ nhiệt ñộ ti = 10°c Cho biết hệ số nồ dài X = 2.10"5 Ưñộ ðưa ñồng hồ lên ñộ cao h so vổi mực nước biển với

nhiệt ñộ t2 = 6°c thì ñồng hồ chạy ñúng Xác ñịnh ñộ cao của h so với mực nước biển .

Trang 9

4 Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn ỉhay ñổi ỉrong hệ quy chiếu phi quán tính

a) Con lắc ñon treo vào trần ôtô, tàu hỏa Ôtô, tàu hỏa chuyển ñộng theo

+ Tại vị trí cân bằng mới:

+ P + Fqt = 0 ðặt p + Fqt = P' P' = mg' gọi là trọng lực hiệu dụng.

V p* = p2 + F2

g' = Vế2 + a 2

+ Nếu bài toán cho góc lệch a:

g _ p _ mg _

cosa = — = — => g =

Ví dụ 16 Một con ỉắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 2 (giây), tại nơi g = 9,8 (m/s2) Treo con ỉắc vào trần một toa xe và xe chuyển ñộng nhanh dần ñều vởi gia tốc a = 2 (m/s2) Tính chu ki dao ñộng mới

Trang 10

Ví dụ 17 Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 2 (s) tại nơi g = 10 (m/s2) Treo con lắc vào trần xe ôtô-và cho xe chuyển ñộng nhanh dần ñều thì thấy dây treo con iắc hợp với phương, thẳng ñứng một góc a = 9° Tính gia tốc của xe và chu kì dao ñộng mới T’.

Lời g iả i

ma a tana - —— - = —

=> ã = gtana = 10 X tan9° = 10 X 0,158 = 1,58 m/s2.

g' = _JL_ = _ i £ _ = 10,125 na/s2 cosa cos9ơ

=> T’ - — * 2 (giây) = 1,987 (giây).

11ZD b) Con lie ñơn treo vào trần thang máy, thang máy chuyển ñộng theo phương thẳng ñứng với gia tốc a.

Công thức tính chu kì mới của con lắc T’.

± a

Lưu ý • Trường hợp thang máy chuyển ñộng lên:

- Nếu chuyển ñộng nhanh dần ñều: V cùng chiều với a, lực quán tính

Fqt hướng xuốĩig, dây căng hơn: g’ = g + a.

- Nếu chuyển ñộng chậm dần ñều: V ngược chiều a, lực qũán tính Fqt hướng lên ->• dây chùng: g’ = g - a.

• Ví dụ 18 Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với chu kì dao ñộng T = 2 (giây)

Treo c on lắc vào trần thang máy và cho thang máy chuyển ñộng nhanh dần ñều vứi a = — theo hướng ñi lên Xác ñịnh chu kì dao ñộng mái

của con lắc.

Lời g ỉả ỉ g' =-■ g + a = g + a = g + 8 = Ỉ M =

10 10

h o

T’ :: 27tJ~ = 271 k r — = Tj^f- = 2 (giây) X J — = 1,9 (giây).

Ví dụ 19 Một con lắc ñơn dao dộng ñiều hòa với T = 2 (giây) tại nơi

g = 9,8 (m/s) Treo con lắc vào trần thang máy và cho thang máy ñi xuống chậm dần ñều với gia tốc 2 m/s2 Xác ñịnh chu Td dao ñộng mới của coa lắc.

10

Trang 11

Lời g iả i

Thang máy ñi xuống chậm dần ñều -> V và a ngược chiều, lực quán

tính Fqt hưóng xuống dây càng.

g’ = g + a = 9,8 + 2 = 11,8 (ra/s2)

T' = 2 tt

Vậy T’ = 1,82 (giây).

5 Chu kì dao ñộng của con lắc ñơn thay ñổi trong ñiện trường Ề

a) ð iện trường E hướng theo phương nằm ngang

Ví dụ 20 Một con lắc có chiều dài ỉ = 10 (cm) Treo quả cầu có khối

lượng m = 10 (g), mang diện tích q = 100 (ịiC) Con lắc ñược treo giữa

hai bản tụ ñược tích ñiện ñặt thẳng ñứng có ñiện trường ñều theo

phương ngang với E.= 400 (V/m) Cho g = 10 m/s Hằy xác ñịiỊh chu kì

dao ñộng mới của con lắc.

Lời g iả i T

Trang 12

g’ = 10,77 => T' = 2ĩĩ cụ

10,77 = 0,6 (giây).

b) ð iện trường E hưởng theo phương thẳng ñứng từ trên xuống

+ Tại vị trí cân bằng: "ứ + p + F = 0 ðặt p + F = P'

• Ví dụ 21 Một con lắc ñơn có chu kì dao ñộng T ðặt con lắc vào ñiện

trường E hướng thẳng ñứng xuống dưới.

- Khi truyền cho quả cầu ñiện tích qi thì chu kì dao ñộng của con lắc là ' T1 = 5T.

- Khi truyền cho quả cầu ñiện tích q2 thì diu kì dao ñộng của con lắc là

Trang 13

Ớ Vắ dụ 22 Ba con lắc ựon cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng

Con lắc 1 Và 2 mang ựiện tắch qỵ và q2, C011 lắc 3 không mang ựiện

đặt lần lượt ba con lắc váo ựiện trường theo phương thẳng ựứng từ

T trên xuông thì chu kì dao ựộng tương ứng là l y T2, T 3 với Tj = Ở ,

2 T2 = ỞTs Cho biết qi + qs = 7,4.10"8 (C) Tắnh qi và q2.

= = = = " T 3

q2E 3 mg

1 + ^ = 9 mg

qiE

mg = 8

1 + S a ĩ mg

6 Con lắc ựơn vướng ựinh

+ đóng ựinh tại M.

+ Trong một chu ki: con lắc dao ựộng với nửa

chu ki bỏi /] và với nửa chu kì bởi l2.

Ti = 2 tĩ T, = 2 t [JỞ

Trang 14

+ Chu kỉ dao ñộng của con lắc vướng ñinh là:

• Ví dụ 23 Con lắc ñơn có chiều dài dây treo Ỉ 1 ~ 1 (m), dao ñộng ñiều

hòa với chu kì Ti = 2 (giây) Trên ñường thẳng ñứng cách ñiểm treo một ñoạn 36 (cm) người ta ñóng một cái ñinh Khi dao ñộng dây treo vướng vào ñinh Chu kì dao ñộng của con lắc vướng ñinh là bao nhiêu.

ới chu kì Ti = 2 (giây) Trên ñường loạn 36 (cm) người ta ñóng một cái (

vào ñinh Chu kì dao ñộng của con ỉể

Lời g iả i

% = = 2 (giây)

~ = — => T2 = 0,8Ti = 0,8 X 2 = T2 = — 0,8 => T2 = 0,8Ti = 0,8 X 2 = 1,6 (giây)

0, 8

=> T = Tl +-S - = = 1,8 (giây)

Vậy T = 1,8 (giây).

7 Con lắc iỉơn tổng quát: 0 < a 0 < 90°

+ Vận tác của vật khi ñi qua vị trí li ñộ góc a:

+ Lực ciíng của sợi dây khi vật ñi qua vị trí có li ñộ góc ct:

• Ví dụ 24 Một con lắc ñơn có dây treo dài / = 1 (m) dao ñộng ồ nơi có

gia tcc g = 9,8 (m/s2) Biết li ñộ góc cực ñại ao = 30° Hãy tính tốc ñộ của vật khí qua vị trí cân bằng.

Trang 15

• Ví dụ 25 Một con lắc ñơn có quả cầu khối lượng m = 50 (g) ðưa quả

cầu ra vị trí có li ñộ góc ơo = 60° và buông không vận tôc ban ñầu Biết

gia tốc g = 9,8 (m/s) Xác ñịnh lực căiig của dây treo khi vật qua vị trí

8 Công thức vể ỉrong cùng một khoảng thời gian t, con lắc cộ chu kì dao

ñộng Tì thực hiện rti (dao ñộng), còn con lắc có chu kì dao ñộng ĩ 2 thực

hiện n2 {dao ñộng)

• Ví dụ 26 Lò xo có ñộ cứng k = 80 (N/m) Lần lượt gắn hai quả cầu có

khối lượng ni! và m2 vào lò xo, rồi kích thích cho vật dao ñộng Trong

cùng một khoảng thời gian con lắc có khối lượng m .1 thực hiện 10 (dao

ñộng), còn con lắc có khôi lượng m 2 thực hiện 5 (dao ñộng) Khi gắn cả

hai vật 1 »! và m 2 vào lò xo tlù hệ dao ñộiag vñi chu kì T = — (giây)

m2 = 4 (kg).

• Ví dụ 27 Hai con lắc dơn có chiều dài chênh lệch nhau 22 (cm) Trong

cùng một khoảng thời gian, C 011 lắc có chiều dài dây treo lị thực hiện

ñược 20 (ñao ñộng), còn C 011 lắc có chiều dài ñây treo l 2 thực hiện ñược

2 4 (dao ñộng) Tìm chiều ñài ỉ ! và l 2 của các con lắc.

15

Trang 16

■ Lựu ý: lực hồi phục f = -kx hay I f I = k [ XI.

• Ví dụ 28 Một vật có khối lượng ra = 0,25 (kg) ñược treo vào lò xo có ñộ cứng k ss 10 (N/m) Biết con lắc lò xo dao ñộng với biên ñộ A = 10 (cm)

’ và gia tôc g = 10 (m/s2) Tính ñộ lớn cực ñại của lực ñàn hồi.

Trang 17

• Ví dụ 30 Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng có khối lượng m = 0,1 (kg)

và ñộ cứng k = 40 (N/m) Biết biên ñộ A = 3 (cm) và gia tốc g = 10 (m/s2).

Xác ñinh ñộ lớn cực ñại và cực tieu của lực ñàn hồi.

Lờỉ g iả i

mg 0,1x10 + A/ = —— = -— = 2,5 (cm)

VÌA>AZ => ỈF |min = 0(N ) + IFI aw, = k(Ai + A) = 40(2,5 + 3).10-2 = 2,2 (N) Vậy ! Fl min = 0 (N) và IF ị max = 2,2 (N).

• Ví dụ 3.1 Một con lắc lò xo treo thẳng ñứag, dao ñộng tại nơi g = 10 (m/s2)

với biên ñộ A = 10 (cm) Trong quá trình dao ñộng tỉ số ñộ lớn cực ñại

A ỉ-A 3 ỊF|

Trang 18

mv2 m 2 a 2 - 2 / X \ + w rt = —-— = — (0 A sin (ot + (p)

c) Chu kì T’, vận tốc góc (ù' và tần sô" ñao ñộng f ' của ñộng năng và thế

năng trong dao ñộng ñiều hòa:

• Ví dụ 32 Vật có khối lượng m = 1 (kg) gắn vào lò xo có ñộ cứng

k = 100 (N/m) và con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A = 10 (cm)

Tính cơ năng của con lắc,và vận tốc góc (I).

Ví dụ 34 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với cơ năng w = 0,12 (J)

Biết ño cứng của lò xo k = 150 (N/m) và khi con lắc có li ñộ 2 (cm) thì tốc ñộ của vật là 10jĩV3 (cm/s) Tính biên ñộ A và chu kì T.

18

í

Trang 19

• Ví dụ 35 Một con lắc ñơn gồm quả cầu có khối lượng m = 100 (g) treo

vào sợi dây dài 1 = 1 (m) Cho gia tốc g = 10 m/s2 ðưa con lắc lệch một

góc (Xo = 0,2 (rad) so với phương thẳng dứng rồi buông nhẹ Cơ năng

của con lắc khi dao ñộng bằng bao nhiêu ? ■

Lời g íả ì

w X ^ a ị = 0j* xl0><1(0,2)2 = - X 0,04 = 0,02 (J)

Vậy w = 0,02 (J).

• Ví dụ 36 Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 1 (giây)

Hỏi sau những khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì ñộng nảng có ñộ

lñn bằng nửa ñộ lñn cực ñại của nó.

Lời g iả i

t = — = \ (giây) = 0,25 (giây)

4 4

Vậy t = 0,25 (giây).

• Ví dụ 37 Một con lắc ñơn dao ñộng ñiều hòa với tần số ñao ñộng f = 2 (Hz)

Khi ñộng nâng ñạt giá tộ cực ñại thì sau khoảng thời gian ngắn nhất

là bao nhiêu thì thế năng của con lắc ñạt giá trị cực ñại.

Lời g iả i

+ w ñmax tại vị trí cân bằng.

+ w tmax tại vị trí biên.

T Vây sau thời gian ngắn nhất t = — thế năng ñat giá tri cưc ñai

Trang 20

Trang 21

Ví dụ 40 Hai phương trình dao ñộng ñiều hòa:

A* = A1COSCP1 + AaCOStpi;

A, sill(p, +AoSÌn(po

=> tan ọ = —

-Aj COSỌỊ + A2 cos<p2 Và' A = A* + Ay

Lưu ý: Nếu chỉ xác ñịnh biên ñộ dao ñộng tổng hợp thì:

A2 = á Ị + Ả ị - 2 A ịA2 cos(íp2 - (px).

• Ví dụ 41 Hai dao ñộng ñiều hòa:

Xj = 4cosỊl2iTt 4- — j(cm); x2 = 2cos(127ĩt + Ji)(cm).

Trang 22

• Ví dụ 42 Hai dao ñộng ñiều hòa:

• Ví dụ 43 Một con lắc lò xo dao ñộng tắt dần tại nơi g = 10 (m/s2)

Biết hè sô' ma sát = 0,1 và khối lượng của quả nặng m - 10 (g) và

k = 10 N/m Hăy xác ñịnh dộ giảm biên ñộ trong một chu kì.

AW = w — w = w — 0,96W = 0,04W hay AW = 4%w.

22

Trang 23

13 Dao ñộng cường bức Cộng hưởng cơ

+ Gọi T là chu kì của ngoại lực tác dụng lên con lắc dao ñộng tắt dần.

+ Gọi s ỉà khoảng cách giữa 2 lần liên tiếp mà ngoại lực tác dụng lên

• Ví dụ 45 Một con lắc ñem có chiều dài dây treo 39,2 (cm) ñược treo

lên trần một toa xe lửa Con lắc bị tác ñộng một ngoại lực khỉ gặp chỗ

nôi của hai thanh ray Biết khoảng cách giữa hai chỗ nối liên tiếp là

12,5 (m) Cho g = 9,8 (m/s2) Khi biên ñộ của con lắc có ñộ lớn cực ñại

thì vận tốc của xe lửa là bao nhiêu ?

• Ví dụ 46 Một con lắc lò xo có quả nặng khôi lượng m = 100 (g) dao

ñộng tắt dần chậm Tác ñộng vào con lắc ngoại lực biến thiên tuần

hoấn vỡi vận tốc góc o = 2Ơ (rad/s) thì biên ñộ dao dộng của con lắc có

ñộ lớn cực ñại Xác ñịnh ñộ cứng k của con lắc.

Lời g iả ị

Khi biên ñộ cực ñại thì vận tốc góc của dao ñộng co = Q = 20 (rad/s).

Mà « = f Vậy = 20

k = m X 202 = 0,1 X 4Q0 = 40 (N/m) Vậy k = 40 (N/m).

14 Công thức về ñộ lệch pha giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng

Trang 24

• Ví dụ 47 Một sóng cơ có tần số f = 20 (Hz) lan truyền với vận tốc

100 (cm/s) Xác ñinh ñộ lệch pha giữa hai ñiểm cách nhau 25 (cm).

Lời g iả i 2iíả 27tñ 27ĩñf 271X 25 (cm)X 20 (Hz) , Acp - — = — = —— = - —— - - 1Ũ7T (rad/s).

f

• Ví dụ 48 Sóng cơ,có tần số’ f = 80 (Hz) lan truyền trong môi trường có

vận tốc 4 (m/s) Dao ñộng của các phần tử vật chất tại hai ñiểm trên một phương truyền sóng cách nguồn lần lượt là di = 20 (cm) và d2 = 21,25 (cm), lệch pha nhau một góc là bao nhiêu.

Lời g iả i 2nd 27r(d2 - d1) 27i(d2 - d 1)f 2tu(21,25 - 20).80 71, Acp = —— = - - — = - - — = - — -= - (rad).

• Ví dụ 49 Một sóng cơ có tần số’ f = 136 (Hz) truyền trong không khí theo một phương có'tốc ñộ 340 (m/s) Xác ñịnh khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm có dao ñộng cùng pha.

Lời g iả i

+ Ao = — + ðồng pl a: Acp = ĩĩ + 2k7T

Gần nhất: k = 0 o A(p = = Jt

• J _ ^ _ v d = — = — - - ——— = 1,25 (m). 340 _ * nr / \

2 2f 2 X136

• Ví dụ 50 Phương trình sóng tại nguồn 0 trên mặt nước Uo = Acos27Tt (cm).

ðiểm M trên phương truyền sóng cách nguồn 0,3 (m.) ñao ñộng lệch pha với nguồn một góc — và gần nguồn nhất Xảc ñịnh, tốc ñộ truyền sóng.

Trang 25

* Y í dụ 51 Một dày dàn laồi lấ t àài dao dộng với tần số trong khoảng

22 (Hz) dến 26 (Hz) theo phương vuông góc với sợi dày Biết tốc ñộ truyền sóng V = 3 (ra/s) Một ñiểm M cách nguồn sóng một khoảng 30 ícm ) dao

Lời g iả i

,01 -.IT _ 2df 2k +1 + Aọ = (2k + 1) — => —— =

Trang 26

+ n =: 0 thì có 2(m - 1) + 1 cực ñại + 1 < 11 < 9 thì có 2m + 1 cực ñại + n < 5 thì có 2m cực tiểu

=> k = ±3; ±2; ±1; 0 vậy có 7 vị trí cực ñại.

* Cách :ì: Theo công thức (39): N = — = — = ^ x ^ w 3,2

X V 80 ' Vậy số cực ñại: (3 X 2) + 1 = 7.

* Ví dụ 53 Hai nguồn só.ng kết hợp Si, s 2 cách nhau 21 (cm), cùng pha ; ñao ñộng với chu ki T = 0,5 (giây), và tốc ñộ truyền sóng 8 (cm/s) Xác ' ñịnh số ñiểm không dao ñộng giữa Si và s 2.

L ời g iả i

* Cách J: Theo công thức (39):

-21 < (2k + 1)X < 21 • -42 (cm) < (2k + 1)8 (cm) X 0,5 (giây) < 42 (cm) -42 < (2k + 1)4 < 42

-5,75 < k < 4,75 ^ k = -5; ±4; ±3; ±2; ±1 và 0 Vậy có 10 vị trí không ñao ñộng.

* Cách 2 : Theo cồng thức (39): N = — = — s: 5,2

k 4 (cm)

Vậy CC 5 X 2 = 10 vị trí không dao ñộng.

* Ví dụ 54 Hai nguồn kết hợp Si, S 2 trên mặt nưñc cách nhau 21 (cm) ñao ñộng với phương trình Uị = u2 = VăcosõOĩrt (cm) Tốc ñộ truyền sóng trên mặt nước V = 100 (cm/s) Xác ñịnh số ñiểm không dao ñộng trên ñoạn S 1 S 2 là bao uhiêu ?

26

Trang 27

* Cách 1: -21 < (2k + 1)Ầ.< 21

-42 (cm) < (2k + 1)8 (cm) < 42 (cm) -3,1 < k < 2,1 => k = -3 ; ±2; ±1 và 0 Vậy có 6 vị trí không dao ñộng.

* Ví dụ 55 Một dây ñàn hồi AB dài 2,1 (m), ñầu B cố ñịnh, còn ñầu A

gắn với một nhánh âm thoa dao ñộng với tần sô' f = 10 (Hz), tạo sóng

dừng và tôc ñộ 7 (m/s) Hãy xác ñịnh số uút.

Làrỉ g iả i

Sô' nút bằng (k + 1) = 6 + 1 = 7-

Vậy có 7 (nút).

• Ví dụ 56 Một dây ñàn hồi AB dài ỉ, ñầu B cố ñịnh, còn ñầu A gắn với

một nhánh âm thoa dao ñộng với tần số f, tạo sóng dừng Trên dây có

một bụng sóng ðể dây có ba bụng sóng thì tần số dao ñộng là bao nhiêu ?

• Ví dụ 57 Một dây ñàn hồi AB dài 1 - 2 (m), ñầu B cố ñịnh, còn dầu A

gắn vởi một thanh âm thoa dao ñộng vói tần số f = 20 (Hz), tạo sóng

dừng Biết tốc dộ truyền sóng bằng 10 (m/s) Số bụng trên dây là bao

nhiêu ?

kX _ kv

2 - 2f => k = —— V

Lời g iả i 2lĩ _ 2 X 2,1 (m) X 10 (Hz)

Trang 28

giữa hai lần tạo bụng sóng liên tiếp là một nửa chu kì It = —

• Ví dụ 59 Trong thí nghiệm tạo sóng dừng vñi sợi dây ñàn hồi dài

ỉ - 1,2 (m) với hai ñầu cồ' ñịnh, thì thây có 4 nút sóng Biết khoảng thời

gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là 0,05 (s) Xác ñịnh tốc

T = 2t = 2 X 0,05 = 0,1 (giây)

= > v = - = — = 8 (m/s)

T 0,1 Vậy V = 8 (m/s).

17 Công thức về sóng dừng một âầu tự do, m ộỉ ñẩu Cũ ñịnh và sóng dừng trong c ộ t không khí

ỉ = d = (2k + 1 )- (41)

4 Với k = số’ nút - 1

k = sô' bụng - 1.

• Ví dụ 60 Một dây ñàn hồi dài 1 - 1 (m) ðầu B ñể tự do, ñầu A gắn

với một nhánh âm thoa dao ñộng với tầu số f = 20 (Hz), quan sát trên dây thây có 3 bụng sóng Xác ñịnh tốc ñộ truyền sóng.

28

Trang 29

Lời g iả i

X

4 4Zf 4 x 1 (m) X 20 (Hz)

ỉ = (2k + 1 )- = (2k + 1)—

= 16 (m/s) (2k + 1) (2 X 2) + 1

Vậy V = 16 (m/s).

• Ví dụ 61 Một dây ñàn hồi AB dài ỉ, ñầu B tự do, còn ñầu A gắn với

một nhánh âm thoa, dao ñộng với tần số f = 5 (Hz) Quan sái trên dây

có 6 nút Biết tốc ñộ truyền sóng V = 1 (m/s) Xác ñịnh chiéu dài của

+ Gọi p là công suất của nguồn âm.

+ I là cường ñộ âm tại vị trí cách nguồn một khoảng R:

4nR

• Ví dụ 63 Loa của một máy thu thanh có công suất p = 1 (W) Cường

ñộ âm tại một ñiểm cách loa R = 10 (m) là bao nhiêu ?

Trang 30

• Ví dụ 64 Nếu mức cường ñộ âm tại một ñiểm cách nguồn âm R = 112 (cm)

là 73 (dB) thì công suất của nguồn âm là bao nhiêu ?

Vậy i = 2-V2cosỊl00iĩt - —j (A).

• Ví dụ 66 Cho ñoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L ðặt ñiện áp xoay chiều u = UoCoslOOĩit (V) vào hai ñầu ñoạn mạch.

Tại thời ñiểm t: u = 6 0 V 2 (V), i = Vẽ (A) Biết L = — (H) Lập i.

Trang 31

2.6 0 I? X 6 0 2 11

Vậy i = 2-V2cos|^1007it - -j(A ).

• Ví dụ 67 Cho ñoạn mạch R, L, c mắc nối tiếp với R = 100 {Q), L =: — (H),

-Vậy i = 2cosỊĩ007tt + —j(A).

• Ví dụ 68 Cho ñoạn mạch R, L, c mắc nối tiếp vớỉ R = 100 (Q), L = — (H),

31

Trang 32

+ (Fa) = (Fa)i - - = lOOttt + - - - = { lOOnt - - i

Trang 33

Vậy i = a /2 cos^lOOnt - — (A).

20 Công thức về hiện tượng cộng hường: ZL = Zc

a) Công su ấ t trong m ạch ñạt cực ñại

Trang 34

• Ví dụ 73 Cho ñoạn mạch R, L, c mắc nối tiếp với R = 100 (Q), L = — (H),

Vậy I) = IOO 71 V 2 (rad/s) và Pmax = 400 (W).

b) Cường ñộ d òn g ñ iệ n trong m ạch cực ñại

• Ví dụ 74 Cho ñoạn mạch: 0— nrs'flX'— 7tyf-—a

Với r =: 50 (Q), L = —(H) ðặt diện áp u = 10oV2cosl007rt(V) vào giữa

71 ", hai ñầu ñoạn mạch thì cường ñộ dòng ñiện trong mạch ñạt giá trị cực ñại Xác ñịnh c và Imax-

Lời g iả i

+ z c = Z| = Lù) = ì X 1007T = 100 (Ũ)

Tí

c = — -— - = Ỉ5Ị1 (F) ICO X IOO tĩ 71

Trang 35

co thì thấy cường ñộ dòng diện trong mạch ñạt cực ñại Xác ñịnh tần số

Vậy f = 50 J2 (Hz) và Inax =1, 6 (A).

• Ví dụ 76 Cho ñoạn mạch R, L, c mắc nối tiếp, với R = 60 (Q) ðặt

u = 12oV2coscor (V) vào giữa hai ñầu ñoạn mạch Khi thay ñổi L thì

cường ñộ dòng diện trong mạch ñạt cực ñại Xác ñịnh cường ñộ dống

ñiện cực ñại Imaj(.

Lời g iả i

I m s i= H = i ? 2 i X > = 2 ( A )

R 60 (Q) c) ð iện áp giữa hai ñầu ñ iệ n trở ñạt giá trị cực ñạỉ

• Ví dụ 77 Cho mạch ñiện R, L, c mắc nôi tiếp, với R = 100 (Q), L = —(H)

71

và c thay ñổi ñược ðặt ñiện áp u = 20.(W2cosl0(kt(V) vào hai ñầu

ñoạn mạch thì ñiện áp giữa hai ñầu ñiện trở ñạt giá trị cực ñại Xác

ðặt ñiện áp u = 200V2cosojt (V] vào hai ñầu ñoạn mạch thì ñiện áp giữa

hai ñầu ñiện trở ñạt giá trị cực ñại Xác ñịnh tần số’ f và ƯRma*.

35

Trang 36

• Ví dụ 79 Cho ñoạn mạch (như hình bên) R L r c

Biết R = 50 (Ũ), T = 50 (fi), c = — (F)

ðặt ñiện áp u = 200V2cosl007tt (V) vào giữa hai ñầu ñoạn mạch thì

UR = 200 (V) Xác ñịnh L và công suất tiêu thụ p.

Lời g ỉả i

+ Zc = ZL x> C = = -- - = — (F)

Zr ca 100 X 100ji 71

Trang 37

• Ví dụ 82 Cho ñoạn mạch R, L, c mắc ELÔ 1 tiếp với R = 100 (co), L = 318 (mH),

c = 15,9 ( ji F), ðật ñiện áp u = 200-\/2cosíot(V) vào giữa hai ñầu ñoạn mạch thì cosọ = 1 Xác ñịnh U r , I và tần số f.

Vậy ƯR = 200 (V); 1 = 2 (A); f=50>/2(Hz).

Trang 38

L, r c

• Ví dụ 83 Cho ñoạn mạch: g— Hyfflf'- - >B^— 0

Biết L = — (H), r = 100 (Q), c thay ñổi ñươc.

7t

21 Công thức vể bài toán cực trị khi L, c , Cờ thay ñổi

a) Mạch ñi ện R, L, c nôi tiếp

c thay (lối thì Uc ñạt giá trị cực ñại: Ucmax

Trang 39

• Ví dụ 85 Cho mạch, ñiện R, L, c mắc nối tiếp, với R = 100 (Í2), L = — (H)

71

và c thay ñổi ñược ðặt ñiện áp u = 200V2cosl00ĩtt (V) Khí c thay dổi

thì ñiện áp giữa hai ñầu tự ñiện ñạt giá trị cực ñại Xác ñịnh c và

Vậy c = H i (F) và ƯGmax = 200■ ' Gmax V2(V)

b) M ạch ñ iện R, L, c n ối tiếp

L thay ñổi thì UL ñạt giá trị cực ñại: ƯLmax-

Trang 40

502 + 502

■ ^ “ k T 2- “ i0 °

L - S t m l a o

Cũ 10Ũ7I 71 + UL„ „ = IZL = H.Zl = ■ - rj L 1- ^ u = 3 ^’^>L

- = 100 •=— =.100 = 10 0 V 2 (V) V502 + (100 - 50)2

• Ví dụ 87 Cho ñoạn mạch R, L, c mắc nối tiếp, với R - 100 (Q); L = - (H)

2 Tí

mạch Khi 0 ) thay ñổi thì diện áp Uc ñạt giá trị cực ñại Xác ñịnh co.

Lời g iả i

1 T> 2 1 1 / 1^2 iM_2 C02 = = - 4 _ - ^ = 2 10v - ^ = « 1 0 ^

LC 2L _ _ — 1 ÌO-4 9 _L lủ. 2 2

it 2% lĩ

d) M ạch ñ iện R, L, c m ắc n ối tiếp Khi (0 thay ñổi thì UL dạt giá trị cực ñại.

Định dạng
Số trang	291
Dung lượng	10,31 MB