Học toán từ con số 0 đại số giải tích phần (21)

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: Lƣu Huy Thƣởng Mục đích: - Giải thành thạo phƣơng trình bậc hai - Sử dụng thành thạo định lý Viet 1.Phƣơng trình bậc 2: ax  bx  c  (a  0) ax  bx  c  (a  0) (1)   b  4ac ( '  b '2  ac);b '  Kết luận b (1) có nghiệm phân biệt x1,2  0 ( '  0) b   2a (1) có nghiệm phân biệt x1,2  0 ( '  0) b '2   ' a (1) có nghiệm kép x   b 2a (1) có nghiệm kép x   b' a 0 (1) vô nghiệm ( '  0) Chú ý: – Nếu a  b  c  (1) có hai nghiệm x  x  c a c – Nếu a  b  c  (1) có hai nghiệm x  1 x   a Ví dụ Giải biện luận phƣơng trình: mx  2(m  3)x  m   Giải Th1: m   (1)  x  Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số TH2: m    '  (m  3)2  m(m  1)  5m  9 i  '   5m    m   Phương trình có nghiệm phân biệt x1,2  m   5m  m m 3 ii  '   m   Phương trình có nghiệm kép x1,2   x1,2   m iii  '   5m    m   phương trình vô nghiệm Định lý Viét Nếu phƣơng trình bậc hai: ax  bx  c  (a  0) có nghiệm phân biệt x1, x thì:   b  S  x1  x     a   c  P  x1.x    a       có hai nghiệm dương phân biệt  P   S       có hai nghiệm âm phân biệt  P   S    có hai nghiệm trái dấu  P <    có hai nghiệm dấu   P   Ví dụ Cho phƣơng trình: x  2(m  1)x  m  Tìm m để phƣơng trình a có hai nghiệm dương phân biệt\ b có hai nghiệm âm phân biệt c có hai nghiệm trái dấu d có hai nghiệm dấu Giải Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số    '  (m  1)2  m    a có hai nghiệm dương phân biệt  \ P    S 0       2m   m         m   VN  m       2(m  1)  m 1            '  (m  1)2  m    b có hai nghiệm âm phân biệt   P    S 0       2m   m           m     m   m          m  2(m  1)  m 1           c có hai nghiệm trái dấu  P <  m2   VN 2    '  (m  1)  m  d có hai nghiệm dấu    P0       2m   m        m   m       Ví dụ Cho phương trình: (m  1)x  2(m  1)x  m   (*) Xác định m để: a) (*) có hai nghiệm phân biệt b) (*) có nghiệm Tính nghiệm c) Tổng bình phương nghiệm Giải   m   a (*) có nghiệm phân biệt     '  (m  1)2  (m  1)(m  2)     m  1     m       m3 m  2m   m  m        b (*) có nghiệm Thay x  vào (*) ta được: 4(m  1)  4(m  1)  m   Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số x    m  6  (*)  5x  14x     x   m     c (*) có nghiệm phân biệt     '  (m  1)2  (m  1)(m  2)         m  1 m       m3 m  2m   m  m        Khi đó, gọi x1; x nghiệm phân biệt (*)   2m   x  x2    m 1 Theo Viet ta có:   m   x1x    m 1   Theo đề ta có: x12  x 22  2m  2 m 2   2  (x1  x )  2x1x   m 1  m    (2m  2)2  2(m  2)(m  1)  2(m  1)2  4m2  8m   2m2  2m   2m2  4m   10m   m  (t/m) Giáo viên: Lƣu Huy Thƣởng Nguồn: Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai - Trang | 4-