Học toán từ con số 0 đại số giải tích phần (20)

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: Lưu Huy Thưởng Bài 1.Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x  5x   b) 5x  2x   c) x  2(2m  1)x  4m   Giải a) Ta có: a  1;b  5;c   a  b  c  Vậy, phương trình có nghiệm : x  1; x  c 4 a b) Ta có : a  5;b  2;c   a  b  c  Vậy, phương trình có nghiệm: x  1; x   c  a c) Ta có: a  1;b  2(2m  1)  b '  (2m  1) ;c  4m   a  b  c  Vậy, phương trình có nghiệm: x  1; x  4m  Bài 2.Cho phương trình: x  8x  15  Gọi x1; x nghiệm phương trình Không giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: a) A  x12  x 22 b) B  x13  x 23 c) C  x14  x 24 d) D  x1  x e) E  x12  x 22 f) F  x13  x 23 Giải Ta có:  '   nên phương trình có nghiệm x1; x   b  S  x1  x      a Theo Viet ta có:   c  P  x1.x   15   a   a) A  x12  x 22  x12  2x1x  x 22  2x1x  x1  x   2x1x  82  2.15  34 b) B  x13  x 23  (x1  x )(x12  x1x  x 22 )  (x1  x ) (x1  x )2  3x1x   8.(82  3.15)  152    c) C  x14  x 24  x14  2x12x 22  x 24  2x12x 22  x12  x 22 Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt   2x12x 22  342  2.152  706 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số d) D  x1  x Ta có: D  (x1  x )2  x12  2x1x  x 22  (x1  x )2  4x1x  82  4.15  Vậy, D  D  2 e) E  x12  x 22  (x1  x2 )(x1  x2 )  2.8  16   f) F  x13  x 23  (x1  x ) x12  x1x  x 22  (x1  x ) (x1  x )2  x1x   2.(82  15)  98   Bài 3.Cho phương trình: x  2(m  1)x  m   Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Tính giá trị biểu thức sau theo m a) A  x12  x 22 b) B  x13  x 23 Giải Ta có: phương trình có nghiệm phân biệt   '   (m  1)2  (m2  1)  m2  2m   m2    2m    m    b  S  x1  x    2m   a Khi đó, theo Viet ta có:    c  P  x1x   m    a   a) A  x12  x 22  x1  x   2x1x  (2m  2)2  2.(m  1)  4m  8m  4m  2m   2m2  4m  b) B  x13  x 23  (x1  x )(x12  x1x  x 22 )  (x1  x ) (x1  x )2  3x1x      (2m  2) (2m  2)2  3(m  1)  (2m  2) 4m  8m   3m      (2m  2)(m2  8m  7)  2(m  1)2(m  7) Bài 4.Cho phương trình: x  2(m  1)x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm x  1; Khi đó, tìm nghiệm lại phương trình Giải Thay x  vào phương trình ta được: 12  2(m  1).1  m    m   m  x  Thay m  vào phương trình: x  2(3  1)x    x  4x     thỏa mãn x  Vậy, m  thỏa mãn yêu cầu toán Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số Bài 5.Cho phương trình: x  (3m  1)x  m   Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm x  2 Khi đó, tìm nghiệm lại phương trình Giải Thay x  2 vào phương trình ta được: (2)2  (3m  1).(2)  m2     6m   m2   m   m  6m     m  - - Với m  thay vào phương trình ta được: x  Thỏa mãn x  2x    x    Với m  thay vào phương trình ta được: x  12 thỏa mãn x  14x  24    x  2 Bài 6.Cho phương trình x  2(m  1)x  m2  3m  Tìm m để: a Có hai nghiệm trái dấu b Có hai nghiệm dương phân biệt c Có hai nghiệm âm phân biệt Giải a Phương trình có hai nghiệm trái dấu  P   m2  3m    m  b Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt:  '  (m  1)2  (m  3m)      S    P0            m 1 m  1        m    m   m      m    m  m        m      c Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt:  '  (m  1)2  (m  3m)      S    P0    Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng) Đại số         m 1 m  1        m    m   1  m         m  m   m     m      Bài 7.Cho phương trình: mx  6(m  1)x  9(m  3)  Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x x thoả mãn hệ thức: x1  x2  x1x Giải: Phương trình có nghiệm phân biệt x x    m0   m         '  m  2m   9m  27   '  3 m  21  9(m  3)m              m   m        m  1  '  m  1        6(m  1)  x1  x    m Theo Viet ta c ó:   9( m  3)  x1x    m   từ giả thiết: x1  x2  x1x Suy ra: 6(m  1) 9(m  3)   6(m  1)  9(m  3)  6m   9m  27  3m  21  m  m m (thoả mãn điều kiện xác định ) Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x x thoả mãn hệ thức : x1  x2  x1x Bài 8.Cho phương trình : x  (2m  1)x  m   Tìm m để nghiệm phân biệt x x thoả mãn hệ thức: 3x1x2  5(x1  x2 )   Giải Phương trình có nghiệm phân biệt x x  '  (2m  1)2  4(m2  2)   4m2  4m   4m2    4m    m  Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Học Toán từ số (Thầy Lưu Huy Thưởng)  x  x  2m  Theo Viet ta có:   x x m 2    Đại số từ giả thiết 3x1x2  5(x1  x2 )   Suy 3(m  2)  5(2m  1)    3m   10m    m  2(TM )   3m  10m     m  (KTM )  Vậy với m  phương trình có nghiệm phân biệt x x thoả mãn hệ thức: 3x1x2  5(x1  x2 )   Giáo viên: Lưu Huy Thưởng Nguồn: Hocmai– Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai - Trang | 5-