Tự luận Chơng 1 Câu 1. Làm tính nhân a, 4x. (5x 2 - 2x -1) b, ( x 2 -2xy +4 ) ( -x y) c, x 2 (5x 3 -x-3) d, (-xy)(3xy 2 -x 2 +x) e, x(x-y)+y(x+y) f, x(x 2 -y)-x 2 (x+y)+y(x 2 -x) Câu 2 Thực hiện phép tính a , ( x +3y ) (x 2 2xy +y ) b, (x +1 ) (x +2 ) (x + 3 ) Câu 3 . Tính 1 / ( 2x + 3y ) 2 2/ (5x y ) 2 3/ 4x 2 -9y 2 4/ (2x+3) 3 5/ (x-5) 3 6/ 27x 3 -1 7/ x 3 +8 Câu 4 . Tìm x biết 1/ x(x-2)+x-2=0 2/ 5x(x-3)-x+3=0 3/ 3x (x -5 ) - ( x -1 ) ( 2 +3x ) =30 4/ (x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=0 5/ (3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=7 6/ 3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0 7/ 4(x+1) 2 +(2x-1) 2 -8(x-1)(x+1)=11 8/ (x-3)(x 2 +3x+9)+x(x+2)(2-x)=1 9/ 0)4( 3 2 2 = xx 10/ (x+2) 2 -(x-2)(x+2)=0 11/ x(12x+3)-2x(6x+1)-2008=0 12/ 2x(1-x)+2x(x-4)=-6 Câu 5: Chứng minh rằng : a 3 + b 3 = (a+b) 3 - 3ab(a+b) áp dụng tính : a 3 + b 3 biết a.b = 6; a+b = -5 Câu 6 .Tính nhanh giá trị của biểu thức sau : a, A = x 2 +xy +x : Tại x= 22 , y = 77 b, B = x (x y ) +y (y x ) : Tại x =63 , y = 3 Câu 7. cho x+y=a và xy=b, tính giá trị của biểu thức 1 a/ x 2 +y 2 b/ x 3 +y 3 c/ x 4 +y 4 d/ x 5 +y 5 Câu 8 a/ cho x+y=1 tính giá tri của biểu thức x 3 +y 3 +xy b/ cho x-y=1 tính giá tri của biểu thức x 3 -y 3 -xy Câu 9. cho x+y=a, x 2 +y 2 =b tính x 3 +y 3 câu 10. Rút gọn các biểu thức sau : 1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y) 2 -8xy 2) (3x-1) 2 - 2 (3x-1)(2x+3)+ (2x+ 3) 2 3) 2x(2x-1) 2 -3x(x-3)(x+3)-4x(x+) 2 4) (a-b+c) 2 -(b-c) 2 +2ab-2ac 5) (x-2) 3 -x(x+1)(x-1)+6x(x-3) 6) (x-2)(x 2 -2x+4)(x+2)(x 2 +2x+4) Câu 11 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1/ x 2 +x+1 2/ 2x 2 +2x+1 3/ x 2 -3x+5 4/ (2x-1) 2 +(x+2) Câu 12 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1/ 4-x 2 +2x 2/ 4x-x 2 Câu 13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung : 1) 6x 2 - 9x 3 2) 2x(x+1) + 2(x+1) 3) y 2 (x 2 + y) - mx 2 -my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x) Câu 14.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức 1) 16a 2 - 9b 2 2) -a 2 +4ab-4b 2 3) x 2 -2x+1 4) 9x 2 +6x+1 5) 9x 2 -6xy+y 2 6) (2x+3y) 2 -2(2x+3y)+1 7) -x 3 +3x 2 -3x+1 8) 8-12x+6x 2 -x 3 9) 8x 3 -y 3 10) (x+y) 2 -9x 2 Câu 15 .phối hợp nhiều PP 2 1/ x 2 -1+2yx+y 2 . 2/ x 4 -x 3 -x+1. 3/ 5a 2 -5ax -7a +7x 4/ 7x 2 -63y 2 5/ 36-4a 2 +20ab-25b 2 6/ 2 x - 2y- x 2 + 2xy - y 2 7/ 4x 2 +1-4x-y 2 8/ 5x 2 -4x+20xy-8y 9/ x 2 (y-x)+x-y 10/ x 2 -xy+x-y 11/ 3x 2 -3xy-5x+5y 12/ 2x 3 y-2xy 3 -4xy 2 -2xy 13/ x 2 -1+2x-y 2 14/ x 2 +4x-2xy-4y+4y 2 15/ x 3 -2x 2 +x 16/ 2x 2 +4x+2-2y 2 17/ 2xy-x 2 -y 2 +16 18/ x 3 +2x 2 y+xy 2 -9x 19/ 2x-2y-x 2 +2xy-y 2 20/ x 3 - 4 1 x 21/ (2x-1) 2 -(x+3) 2 22/ x 2 (x-3)+12-4x 23/ x 2 -4+(x-2) 2 24/ x 3 -2x 2 +x-xy 2 25/ x 3 -4x 2 -12x+27 26/ x 3 +2x 2 +2x+1 27/ x 4 -2x 3 +2x-1 28/ x 2 -2x-4y 2 -4y 29/ x 4 +2x 3 -4x-4 30/ x 2 (1-x 2 )-4-4x 2 Câu 16 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách 1/ x 2 +x-6 2/ x 2 +5x+6 3/ x 2 -4x+3 4/ x 2 +5x+4 5/ x 2 -x-6 6/ 6x 2 -11x+3 7/ 2x 2 +3x-27 8/ 2x 2 -5xy-3y 2 9/ x 3 +2x-3 10/ x 3 -7x+6 11/ x 3 +5x 2 +8x+4 12/ x 3 -9x 2 +6x+16 13/ x 3 -6x 2 -x+30 14/ x 2 +x-x+2 Câu 17. Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt 1/ 4x 4 +1 2/ 4x 4 +y 4 3/ x 4 +324 4/ x 5 +x 4 +1 Câu 18. Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ 1/ (x 2 +x) 2 -2(x 2 +x)-15 2/ x 2 +2xy+y 2 -x-y-12 3/ (x 2 +x+1)(x 2 +x+2)-12 4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 Câu 19. áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết 1/ a 2 -a chia hết cho 2 2/ a 3 -a chia hết cho 3 3/ a 5 -a chia hết cho 5 4/ a 7 -a chia hết cho 7 5/ a 3 +3a 2 +2a chia hết cho 6 6/ (n 2 +n-1) 2 -1 chia hết cho 24 7/ n 3 +6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn 8/ n 4 -10n 2 +9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ 9/ n 6 +n 4 -2n 2 chia hết cho 72 10/ 3 2n -9 chia hết cho 72 11/ n 3 n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n 3 Câu 20. Bài tập nâng cao Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c) c/ a 3 (b-c)+b 3 (c-a)+c 3 (a-b) d/ a(b-c) 3 +b(c-a) 3 +c(a-c) 3 Câu 21. Làm tính chia: a)x 2 yz : xyz b)(-y) 5 : (-y) 4 c)x 10 : (-x) 8 Câu 22: Tính giá trị của biểu thức sau : 15x 4 y 3 z 2 : 5xy 2 z 2 với x = 2, y=-10, z =2004 Câu 23: Làm tính chia a) (-2x 5 + 3x 2 - 4x 3 ): 2x 2 b) (3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 - 12xy) : 3xy c) [3(x-y) 4 + 2(x-y) 3 - 5(x-y) 2 ] : (y-x) 2 d) (25x 2 - 5x 4 + 10x 3 ): 5x 2 e) (15x 3 y 2 - 6x 2 y -3x 2 y 2 ) : 6x 2 y Câu 24:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n 3 + 10n 2 -5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. Câu25:Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia 1/ (2x 2 - 5x 3 + 2x + 2x 4 - 1): (x 2 - x -1) 2/ (2x 4 +x 3 +3x 2 +4x+9): (x 2 +1) 3/ (2x 3 -11x 2 +19x-6): (x 2 -3x+1) 4/ (3x 4 -2x 3 -2x 2 +4x-8): (x 2 -2) 5/ (2x 3 -26x-24): (x 2 +4x+3) Câu 26 tìm a để các phép chia sau là phép chia hết: 1/ (4x 2 -6x+a) : (x-3) 2/ (2x 3 -3x+4x 2 -a): (x-2) 3/ (x 3 +ax 2 -4): (x 2 +4x+4) 4/ (x 3 -3x-a): (x+1) 2 5/ (x 4 -3x 3 -6x+a): (x 2 -3x-2) Câu 27: Chứng minh rằng 55 n+1 - 55 n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên) Chơng 2 4 C©u 28. rót gän ph©n thøc sau: cabcabcba abccba bcbacab bacacbcba xxx xxx xxxx xxx xx xx yxxyx yxxyx xx xx xx xx x x xyy xyx xx xx x xxx xx x −−−++ −++ +−− −+−+− +−− −+− +−+− +++ +− +− −−+ +−− + ++ − +− − − − − + ++ − +− + + 222 333 2322 222 22 23 234 34 24 24 2 2 2 2 4 2 2 2 2 23 2 2 23 2 3 /13 )()()( /12 342 1573 /11 12 1 /10 910 45 /9 /8 33 7147 /7 8 12123 /6 1632 )2(36 /5 55 /4 55 12 /3 4 44 /2 5025 105 /1 C©u 29: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau: a/ 4 2x 1 12xy + vµ 2 3 y 2 9x y − b/ 7 6x ; 4 x 2y− ; 2 2 y x 8y 2x − − c/ x x xx x − − +− + 1 2 ; 45 52 2 d/ )5)(2( 2 ; )1)(2( 53 −+−+ + xx x xx x 5 e/ 12 1 ; 1 22 +− − − xx x x x d/ 1 ; 1 2 ; 1 23 + +−+ x y xx x x xy e/ xx x xx x 123 ; 168 3 22 −+− f/ x xx 210 5 ; 5 3 2 − − − C©u 30: TÝnh tæng: 1/ 2 2 5 7 11 6x y 12xy 18xy + + 2/ 2 2 2 2 2x 1 32x 1 2x 2x x 1 4x 2x x + − + + − − + 3/ 2 7 x 36 x x 6 x 6x − + + + 4/ 2 1 3x 6 3x 2 4 9x − − − − 5/ )2(3 44 63 2 + + + + x x x x 6/ 82 3 4 6 2 + + + x xx 7/ 1 2 22 1 2 − − + − + x x x x 8/ xx x x 6 6 366 12 2 − + − − 9/ xyy x xyx y 2 4 2 22 − + − 10/ xx x x x 3 32 62 1 2 + + + + + 11/ 2 1 1 22 x x x − + − 12/ xx x x x − + − − + 22 1 1 3 13/ xx x x 62 6 62 3 2 + − − + 14/ xx x x − + + + − 2 2 2 1 4 2 2 15/ 1 2 22 3 22 2 2 − + + + − x x x x x x 16/ 1 3 1 12 1 3 2 − − + − − + + + x x x x x x Bµi tËp n©ng cao Chøng minh ®¼ng thøc: C©u 1 6 0 111 1 111 1 111 1 / 1 222 / 0 2 1 2 1 2 1 / 0 0 111 0,, : 222222222 2 2 2 2 2 2 222 = ++− + +− + −+ = + + + + + = + + + + + =++ =++ ≠ cbacbacba c abc c cab b bca a b abccabbca a CM cabcab cba cba cho Bµi tËp tæng hîp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 7 ( ) 2 1 : 2 1 2 2 4 /10 96 9 3 32 93 /9 4 100 10 25 10 25 /8 1 1 12 1 1 1 1 /7 2 1 : 1 21 /6 510 4 : 12 12 12 12 /5 42 /4 11 :/3 1 1 1 1 1 1/2 1 3 1:1 1 /1 2 2 2 2 2 2 22 222 3 2 22 22 2 2 2 2 + + + − + − +− − − − + − + − + − + − + − + +−+ − − − −+ + − − + − + − − − + − − + + − +− + − + − − − − − + + xxx x x xx xx xx x x x x x xx x xx x xxxx xx x x xx x xx x x x x x x ax a x a ax ax a xy y x y x y x xx x x x x x x xx x x xx x x x xx x x x x x x yxyyx yx x x x x x xx x x xx xy y x yx yx yx yx xy 3 13 1 42 :3 1 2 2 2 /15 2 4 . 4 32 42 2 . 4 4 /14 21 ./13 242 2 2 : 2 1 4 4 /12 2 : 22 2 /11 2 2 32 2 2 22 23 22 −+ − + − − + + + − − − − + − + − + − + + + − − + + − + − + + − − + + + − + − ch¬ng 3 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn Bµi 1 8 Cho hai PT x 2 -5x+6=0 x+(x-2)(2x+1)=2 a) Chứng minh rằng hai PT trên có nghiệm chung là x=2 b) Chứng minh rằng x=3 là nghiệm của một nhng không là nghiệm của hai c) Hai PT trên có tơng đơng với nhau không ? vì sao? Bài 2 Cho PT (m 2 +5m+4)x 2 =m+4, trong đó m là một số. CMR: a) Khi m=-4 PT nghiệm đúng với mọi giá trị của x b) Khi m=-1 PT vô nghiệm c) Khi m=-2 hoặc m=-3 PT vô nghiệm d) Khi m=0, PT nhận x=1 và x=-1 là nghiệm Bài 3 Tìm giá trị của m sao cho PT sau đây nhận x=-2 là nghiệm 2x+m=x-1 Bài 4: Giải phơng trình : o 3-x=x-5 7x+21=0 -2x+14=0 0,25x+1,5=0 6,36-5,3x=0 2 1 6 5 3 4 = x 3x+1=7x-11 5-3x=6x+7 2(x+1)=3+2x 3(1-x)+3x-3 1,2-(x-0,8)=-2(0,9+x) 2,3x-2(0,7+2x)=3,6-1,7x Bài 5 giải các PT sau: 1/ 3 21 6 5 3 xx = 9 2/ 4 )7(23 5 6 23 +− =− − xx 3/ +−= + xx 5 13 5 5 3 2 4/ 5 7 )12(2 4 17 6 2)1(5 − + = − − +− xxx 5/ 3 )1(2 1 4 1 2 1 − −= − + − xxx 6/ 20032002 1 1 2001 2 xxx − − =− − Bµi 6 t×m gi¸ trÞ cña k sao cho a) Ph¬ng tr×nh (2x+1)(9x+2k)-5(x+2)=40 cã nghiÖm x=2 b) ph¬ng tr×nh 2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k) cã nghiÖm x=1 ph¬ng tr×nh tÝch Bµi 1 10