Chủ đề Phép chia đa thức - Toán 8

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN NHĨM TỐN KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP TÊN CHỦ ĐỀ:Phép chia đa thức Năm học: 2015 - 2016 Thứ tự tiết, tên theo SGK hành Thứ tự Tổng số tiết tiết Bài tương ứng SGK theo theo PPCT PPCT 15 Phép chia đơn thức cho đa thức 16 17 18 Phép chia đa thức cho đơn thức Phép chia đa thức biến xếp Luyện tập Chủ đề dạy học Tên chủ đề Tổng số tiết Phép chia đa thức 4 I MỤC TIÊU: Học sinh học xong chuyên đề cần đạt * Kiến thức: + Học sinh nắm quy tắc: Chia đơn thức cho đơn thức; chia đa thức cho đơn thức ; chia đa thức biến xếp + Học sinh nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B; đa thức cho đơn thức + Học sinh cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức + Học sinh hiểu phép chia hết, phép chia có dư * Kỹ : + Rèn kĩ thực tốt thành thạo phép chia trên.Kĩ vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để xây dựng quy tắc chia đa thức cho đơn thức chia đa thức biến xếp * Thái độ : Nghiêm túc, u thích mơn tốn, biết hợp tác HS tích cực hoạt động nắm vững kiến thức , có thái độ tự học nghiêm túc *Năng lực: + Phát triển lực suy luận, khái quát hóa, so sánh, tổng hợp +Phát triển lực vận dụng kiến thức, trình bày, tính tốn xác khoa học II THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU - Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, phấn màu, máy chiếu - Học sinh: SGK, SBT, ôn tập quy tắc chia hai lũy thừa số, xem trước III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ TIẾN TRèNH DY HC Ngày dạy: Thứ ngày 12 tháng 10 năm 2015 TIT 15: CHIA N THC CHO N THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Hoạt động 1: Kiểm tra cũ - Đặt vấn đề ? Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số áp dụng tính: :5 = = ;  3  3  3  −  :  −  = =  −   4  4  4 x10 : x6 (x ≠ 0) ; x3 : x3 (x ≠ 0) ? Cho a,b ∈ Z ; b ≠ Nếu có số nguyên q cho a = b.q ta nói a chia hết cho Gv: Tương tự vậy, cho A B hai đa thức, B ≠ Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q A gọi đa thức bị chia B gọi đa thức chia Q gọi đa thức thương Kí hiệu: Q = A : B hay Q = A B -> Bài ta xét trường hợp đơn giản nhất, phép chia đơn thức cho đơn thức Bài Hoạt động thầy trị Nội dung cần đạt Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Phương pháp: Gv: thuyết trình, vấn đáp HS: hoạt động cá nhân, nhóm, - Năng lực: Phát triển lực suy luận khái quát hóa, m ? Vậy x chia hết cho xn * Nhắc lại: Với ∀ x ≠ 0, m,n ∈ N, m ≥ n Hs: xm chia hết cho xn m ≥ n xm : xn = xm - n m > n Gv: Yêu cầu học sinh làm tập [?1] xm : xn = m = n Hs: Lên bảng thực [?1] Làm tính chia ? Phép chia 20x5 : 12x (x ≠ 0) có phải phép chia hết khơng ? Vì Hs: Phép chia 20x5 : 12x (x ≠ 0) phép chia hết thương phép chia đa thức Gv: nhấn mạnh: Hệ số nguyên, số a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x2 = 5x5 c) 20x5 : 12x = x đa thức nên phép x chia phép chia hết [?2] Gv: Cho học sinh làm tiếp tập [?2] a) Tính 15x2y2 : 5xy2 ? Em thực phép chia Cách làm: 15 : = Hs: Trả lời x2 : x = x Gv: HD ghi cách làm y2 : y2 = ? Phép chia có phải phép chia hết Vậy: 15x2y2 : 5xy2 = 3x không b) 12x3y : 9x2 = xy ? Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B Hs: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A * Nhận xét: SGK Gv: Bổ sung đưa lên bảng phụ nhận xét yêu cầu học sinh đọc nhận xét ? Vậy muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm * Quy tắc: SGK * Ví dụ: Hs: Trả lời quy tắc Bài tập : Nối phép chia cột A với đáp án cột B Cột A Cột B 4 a) 2x y : 5x y x b) 15xy3 : 3x 2y c) 4xyz : 2xz 12y2 5y2 Hs: Hoạt động nhóm báo cáo kết Gv : Thống đáp án GV : Chuyển ý - Cho đơn thức 3xy2 - Đa thức: 15x2y5 + 12x3y2 - 10 xy3 Các hạng tử đa thức có chia hết cho đơn thức không? Hs: Các hạng tử đa thức chia hết cho đơn thức ? Vậy phép chia (15x2y5 + 12x3y2 - 10 xy3): 3xy2 thực Hoạt động 3: Tìm hiểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Phương pháp:Gv: Nêu giải vấn đề HS: hoạt động cá nhân - Phát triển lực: dự đoán, suy luận , khái quát hóa, vận dụng HS: Có thể nêu phương án chia GV: Có thể gợi ý Khi chia (a + b + c) cho d ta làm nào?( d khác 0) * Quy tắc: SGK HS: (a + b + c) : d = a: d + b:d + c:d GV: Tương tự ta thực *Ví dụ : Làm tính chia phép chia đa thức cho đơn thức (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4): 5x2y3 HD học sinh thực phép chia = (30x4y3:5x2y3) + (-25x2y3:5x2y3) + (3x4y4: ? Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức 5x2y3) (trường hợp hạng tử đa thức chia = 6x2 - - x2y hết cho đơn thức) ta làm Hs: Trả lời quy tắc ? Làm tính chia (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4): 5x2y3 HS : Làm cá nhân Gv: Nhận xét lưu ý học sinh thực hành ta tính nhẩm bỏ bớt số bước trung gian ? [?2], yêu cầu học sinh đọc trả lời câu a Hs: Hoa giải Gv: Bổ sung thêm -> Để chia đa thức cho đơn thức, cách áp dụng qui tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử chung đơn thức Hs: áp dụng câu a, em lên làm câu b, lớp làm vào Gv: Nhận xét HD sữa sai Củng cố ? em lên bảng làm tập 64a/28 (SGK), Bài tập 64/ 28 (SGK) lớp làm vào a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2 = = -x3 + -2x ? Phép chia đa thức cho đơn thức thực   b) (x3 - 2x2y + 3xy2):  − x  = =   GV : Chốt lại quy tắc = -2x2 + 4xy - 6x2y c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 - * Hướng dẫn học nhà + Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B + BTVN : 60, 61, 62/ 26, 27 (SGK) ,65,66SGK + Xem kĩ tập chữa lớp + Về nhà ôn tập lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ học o0o Ngày dạy:Thứ ngày 13 tháng 10 năm 2015 TIẾT 16: LUYỆN TẬP Hoạt động 1: Kiểm tra cũ - Đặt vấn đề HS2:Bài tập: Trong phép chia sau, phép chia phép chia hết ? Giải thích a) 2x3y4 : 5x2y4 b) 15xy3 : 3x2 c) 4xy : 2xz Nếu phép chia hết cho thực phép chia Hs2:Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức Thực phép chia a) (25x5 - 5x4 + 10x2): 5x2 b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2): 6x2y = GV : Đặt vấn đề: áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức-> hôm ta vào luyện tập :.Tổ chức luyện tập Hoạt động : Dạng thực phép chia Phương pháp :GV : Nêu giải vấn đề,vấn đáp HS : hoạt động cá nhân, Luyện tập thực hành Năng lực : Phát triển lực trình bày, tính tốn khoa học xác Bài tập 64 : SGK Bài 45, 47 SBT HS : Làm cá nhân GV : Chữa – Nhấn mạnh cách làm Qua hs phải thấy cách chia hợp lí cho trường hợp + Chia hạng tử + Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử Hoạt động : Dạng tìm điều kiện để phép chia phép chia hết Phương pháp : GV :Vấn đáp, HS : Hoạt động nhóm, cá nhân, thực hành Năng lực : Phát triển lực suy luận , hợp tác, tổ chức công việc Bài tập 42/ 07 (SBT): Tìm số tự nhiên n ? Bài 42/ 07 (SBT) để phép chia sau phép chia hết GV: học sinh thực a) x4 : xn b) xn : x3 Bài 46 : SBT n ∈ N; n ≤ n ∈ N; n ≥ n 2 c) 5x y : 4x y HS : Hoạt động nhóm n ∈ N; n ≥ Báo cáo kết nhận xét ? Nêu kiên thức cần vận dụng Gv : Chốt kiến thức n ≥ => n ≥4 n + ≥ d) xnyn + : x2y5  Vậy: n ∈N; n ≥ Hướng dẫn học sinh tự häc + Xem lại nội dung học + SGK => Xem trước : Chia đa thức biến đà xếp Ngày dạy: Thứ ngày 19 tháng 10 năm 2015 TUN TIẾT 17: § 12 : CHIA ĐA THỨC BIẾN Đà SẮP XẾP Hoạt động Kiểm tra cũ - Đặt vấn đề ? Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B Ap dụng làm BT 45a,b/ 08 (SBT): a) (5x4 - 3x3 + x2): 3x2 = x -x+ 3 b) (5xy2 + 9xy - x2y2): (-xy) = -5y - 9x + xy GV : Đặt vấn đề: Hôm ta tiếp tục tìm hiểu cách chia đa thức cho đa thức biến xếp Bài mới: Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hết Phương pháp : GV :Thuyết trình,vấn đáp HS : Hoạt động cá nhân Năng lực : Phát triển lực tính tốn, vận dụng kiến thức cũ Gv: Để chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - cho đa 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x − thức x2 - 4x - ta đặt sau: 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x - 4x -3 -5x3 + 21x2 + 11x - − -5x3 + 20x2 + 15x Hs: Làm theo HD giáo viên x2 - 4x - − - Chia hạng tử có bậc cao đa x2 - 4x - thức bị chia cho hạng tử có bậc cao đa thức chia Khi đó: - Được nhân với đa thức chia (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - Hãy tìm hiệu đa thức bị chia với 3) tích vừa tìm = 2x2 - 5x + Gv: Giới thiệu tiếp - Hiệu dư thứ - Tiếp tục làm tương tự bước đầu - Cuối ta dư không Hs: Tiếp tục làm Gv: Phép chia có dư gọi phép chia hết [?] Thử lại Hs: Đọc thực nội dung [?] SGK 2 Kiểm tra lại tích (x -4x - 3).(2x - 5x + 1) có đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - không ? Hs: Một em lên bảng thực hiện, lớp làm vào Gv: Chốt lại phép chia hết Hoạt động 3: Tìm hiểu phép chia có dư Phương pháp : GV :Nêu giải vấn đề, Thuyết trình HS : Hoạt động cá nhân, Thực hành Năng lực : Phát triển lực tự học, đánh giá kết quả, tính tốn xác Gv: Cho học sinh thực phép chia (5x3 - 3x2 + 7) cho (x2 + 1) Hs: Tiến hành thực Gv: Lưu ý cho học sinh bỏ khoảng trống hạng tử khuyết lũy thừa biến ? Phép chia có khác so với phép chia trước Hs: Trả lời phép chia không chia hết Gv: Giới thiệu phép chia gọi phép chia có dư -> Đưa phần ý lên bảng yêu cầu học sinh đọc giới thiệu dạng TQ phép chia có dư Hs: Đọc to ý SGK Luyện tập - củng cố Gv: Đưa tập sau lên bảng phụ gọi em lên bảng thực Thực phép chia: a) (125x3 + 1) : (5x + 1) b) (x3 - x2 - 7x + 4) : (x - 3) + x2 + − 5x3 - 3x 5x + 5x 5x - − -3x2 - 5x + -3x - -5x + 10 Ta thấy -5x + 10 không chia hết cho x + 1, nên -5x + 10 gọi số dư (đa thức dư) Khi đó: 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1).(5x - 3) - 5x + 10 * Chú ý: SGK Khi đó: b) x3 - x2 -7x + = (x - 3).(x2 + 2x -1) + Hs: em lên bảng thuc hiện, lớp làm vào ? Tìm a để đa thức x3 - 3x2 + 3x - a chia Bài tập 2: hết cho đa thức x - x3 - 3x2 + 3x - a − x - x2 ? Nêu cách làm − -2x + 3x - a x-1 x2 - 2x + -2x2 + 2x x-a − x-1 ? Để đa thức x - 3x + 3x - a chia hết cho -a + đa thức x - cần có điều Để đa thức x - 3x2 + 3x - a chia hết Hs: Số dư phải cho đa thức x - -a + = => a = Gv: HD học sinh thực Hướng dẫn tự học + Xem lại cách chia đa thức biến xếp + Xem kĩ tập chữa lớp + BTVN : 67-> 70/ 31,32 (SGK) 48,49/ 08 (SBT) HS: Thảo luận nhóm – Trình bày Một em lên bảng thực phép chia o0o Ngµy dạy: Thứ ngày 20 tháng 10 năm 2015 TUN : TIẾT 18 : LUYỆN TẬP Hoạt động Kiểm tra cũ Hs1: Viết biểu thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q đa thức dư R Khi phép chia hết phép chia có dư ? HS : Tính (2x4 + x3 - 5x2 -3x - 3) : (x2 - 3) = 2x2 + x + Tổ chức luyện tập Hoạt động thầy trò Nội dung cần đạt Hoạt động 2: Thực phép chia hết, chia có dư theo cột Phương pháp : GV :Nêu giải vấn đề, Thuyết trình HS : Hoạt động cá nhân, Luyện tập Năng lực : Phát triển lực tự học, đánh giá kết quả, tính tốn xác Gv: Đưa đề BT 49ab/ 08 (SBT) lên bảng phụ Bài tập 49ab/ 08 (SBT) cho HS suy nghĩ phút a) (12x2 -14x + - 6x3 + x4):(1 - 4x + x2) b) (x5 - x2 - 3x4 + 3x + 5x3 - 5):(5 + x2 - 3x) Hs: Hai em lên bảng thực Gv: Lưu ý học sinh phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo lũy thừa giảm x thực phép chia Hs: Thực ghi kết lên bảng Bài tập 50/ 08 (SBT) ? BT 50/ 08 (SBT) lên bảng phụ Vậy: Q = x2 - R = 9x - ? Làm để tìm thương Q dư R Hs: Thực phép chia đa thức A cho đa thức B Hoạt động 3: Dạng sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử thực phép chia Phương pháp : GV :Thuyết trình – Luyện tập HS : Hoạt động cá nhân Năng lực : Phát triển lực tự học, đánh giá kết quả, tính tốn xác ? BT 71/ 32(SGK) lên bảng phụ Bài tập 71/ 32 (SGK) a) Đa thức A chia hết cho đơn thức B Hs: Trả lời nhanh BT 71/ 32(SGK) hạng tử A chia hết cho đơn thức B Gv: Nhận xét chốt lại ý nêu b) Vì A = x2 - 2x + = (x - 1)2 = (1 - x)2 B=1-x Do đa thức A chia hết cho đa thức B Hoạt dộng 4: Tìm tham số đa thức Phương pháp : GV :Thuyết trình – Luyện tập HS : Hoạt động cá nhân Năng lực : Phát triển lực tự học, đánh giá kết quả, tính tốn xác Hs: Đọc nội dung BT 74/ 32 (SGK) Bài tập 74/ 32 (SGK) Tìm số a để đa Gv: Ghi đề lên bảng thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa ? Muốn tìm số a để đa thức 2x3 - 3x2 + x + thức x + a chia hết cho đa thức x + 2, ta làm x +2 − 2x - 3x + x + a 2x - 4x 2x2 - 7x + 15 Hs: Trả lời, em lên bảng thực - 7x2 + x + a − ? Để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho - 7x2 -14x đa thức x + cần có điều − 15x + a Hs: Số dư phải 15x + 30 a - 30 Để đa thức 2x - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + a - 30 = => a = 30 ? Khi chia đa thức biến em phải ý điều gì: -Chốt lại dạng chữa Hướng dẫn học sinh tự học + Xem lại nội dung học + SGK, tập chữa lớp + Xem lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Cần ý thêm phương pháp tách hạng tử phương pháp thêm bớt hạng tử Các đẳng thức đáng nhớ + BTVN : 72, 73bd, 75 -> 78/ 32,33 (SGK) ; trả lời câu hỏi phần ôn tập chương Vẽ đồ tư cho ôn tập chương o0o -Lập Lễ, ngày 29 BGH KÝ DUYỆT TỔ TRƯỞNG tháng năm 2015 NHÓM TRƯỞNG ... 3x - a chia Bài tập 2: hết cho đa thức x - x3 - 3x2 + 3x - a − x - x2 ? Nêu cách làm − -2 x + 3x - a x-1 x2 - 2x + -2 x2 + 2x x-a − x-1 ? Để đa thức x - 3x + 3x - a chia hết cho -a + đa thức x -. .. 11x - x - 4x -3 -5 x3 + 21x2 + 11x - − -5 x3 + 20x2 + 15x Hs: Làm theo HD giáo viên x2 - 4x - − - Chia hạng tử có bậc cao đa x2 - 4x - thức bị chia cho hạng tử có bậc cao đa thức chia Khi đó: - Được... lực tính toán, vận dụng kiến thức cũ Gv: Để chia đa thức 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - cho đa 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x − thức x2 - 4x - ta đặt sau: 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 2x4 - 13x3 +