Mở đầu PHẦN I : ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH MỞ ĐẦU Trong giáo trình Cơ học kết cấu ta nghiên cứu biện pháp khác để tính độ bền, độ cứng dạng kết cấu công trình khác Trong trình thiết kế công trình, kiểm tra điều kiện bền điều kiện cứng không chưa đủ để phán đoán khả làm việc công trình Do vậy, nhiều trường hợp, đặc biệt công trình chịu nén nén với uốn, tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại nhỏ giá trị cho phép điều kiện bền điều kiện cứng công trình khả bảo toàn dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng mà chuyển sang dạng cân khác Dạng cân gây hệ ứng suất phụ làm cho công trình bị phá hoại Ta gọi tượng tượng công trình bị ổn định Trong giáo trình Sức bền vật liệu đề cập đến toán ổn định đơn giản chịu nén tâm Ở đây, phạm vi giáo trình ổn định công trình, ta nghiên cứu phương pháp tính ổn định hệ làm việc giới hạn đàn hồi chịu tải trọng tác dụng tĩnh Khái niệm ổn định ổn định công trình 1.1 Định nghĩa: Ổn định tính chất công trình giữ nguyên vị trí ban đầu giữ nguyên dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng ứng với tải trọng tác dụng Hoặc: Ổn định tính bảo toàn vị trí hình dạng cân ban đầu trạng thái biến dạng tương ứng với tải trọng tác dụng Vị trí công trình hay dạng cân công trình trạng thái biến dạng gọi ổn định, sau gây cho công trình độ lệch nhỏ khỏi vị trí cân ban đầu khỏi dạng cân ban đầu nguyên nhân đó, bỏ nguyên nhân công trình có khuynh hướng quay trở trạng thái ban đầu Tuỳ theo nguyên nhân gây công trình, biến dạng đàn hồi hay đàn dẻo, công trình quay trở trạng thái ban đầu hoàn toàn hay không hoàn toàn Vị trí công trình hay dạng cân công trình trạng thái biến dạng gọi không ổn định sau gây cho công trình độ lệch nhỏ khỏi vị trí cân ban đầu khỏi dạng cân ban đầu nguyên nhân bỏ nguyên nhân công trình không quay trở trạng thái ban đầu Lúc này, độ lệch công trình khuynh hướng giảm dần mà phát triển tiếp tục công trình có vị trí có dạng cân Bước độ công trình từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn định gọi ổn định Giới hạn đầu bước độ gọi trạng thái tới hạn công trình Tải trọng tương ứng với trạng thái tới hạn gọi tải trọng tới hạn 1.2 Các loại ổn định: Từ khái niệm ổn định ta phân biệt hai trường hợp ổn định sau: ổn định vị trí ổn định dạng cân trạng thái biến dạng Hiện tượng ổn định vị trí xảy toàn công trình xem tuyệt đối cứng không giữ nguyên vị trí ban đầu mà bắt buộc phải chuyển sang vị trí khác MĐ-1 Mở đầu Đó trường hợp ổn định lật trượt công trình tường chắn, mố cầu, trụ cầu, tháp nước v.v Trong trường hợp này, ngoại lực tác dụng công trình cân vị trí ban đầu công trình mà cân vị trí Trong học, vị trí vật thể tuyệt đối cứng ổn định, không ổn định phiếm định Một thí dụ đơn giản tượng ổn định ổn định vị trí trường hợp bi đặt mặt cầu lõm (hình 1a) – cân ổn định, đặt mặt cầu lồi (hình 1b) – cân ổn định đặt mặt phẳng (hình 1c) – cân phiếm định Như vậy, vị trí cân ổn định vật thể nghiên cứu cực tiểu; vị trí cân không ổn định vật thể cực đại vị trí cân phiếm định vật thể không đổi a, dϕ b, c, dϕ H×nh C¸c tr¹ng th¸i c©n b»ng Hiện tượng ổn định dạng cân trạng thái biến dạng xảy dạng biến dạng ban đầu vật thể biến dạng, tương ứng với tải trọng nhỏ ban đầu bắt buộc phải chuyển sang dạng biến dạng khác trước tính chất tải trọng đạt đến giá trị xảy biến dạng vật thể phát triển nhanh mà không xuất dạng biến dạng khác trước tính chất tải trọng đạt đến giá trị Hiện tượng ổn định người ta phân thành hai trường hợp sau: ổn định loại ổn định loại hai 1.2.1 Mất ổn định loại một: Các đặc trưng tượng ổn định loại hay ổn định Ơle sau: - Dạng cân có khả phân nhánh - Phát sinh dạng cân khác dạng cân ban đầu tính chất - Trước trạng thái tới hạn, dạng cân ban đầu ổn định, sau trạng thái tới hạn, dạng cân ban đầu P > Pth P Pth không ổn định Ta xét thí dụ đơn giản trường hợp thẳng chịu nén tâm (hình 2a) Khi lực P nhỏ A thẳng, trạng thái chịu nén trạng thái ban đầu Nếu Pth a, b, c, đưa khỏi dạng cân ban Δ đầu dao động cuối trở dạng cũ Do dạng cân H×nh D¹ng c©n b»ng biÕn d¹ng ổn định Trạng thái cân ổn định tương ứng với đoạn OA đồ thị liên hệ chuyển vị Δ tải trọng P (hình 2c) Δ D B P C Khi tăng lực P tới giá trị gọi lực tới hạn, xuất trạng thái tới hạn Lúc này, trạng thái cân chịu nén, đồng thời có khả xuất MĐ-2 Mở đầu trạng thái cân uốn dọc, nghĩa trạng thái cân phiếm định Như vậy, dạng cân bị phân nhánh thành hai dạng Trạng thái tương ứng với điểm phân nhánh A đồ thị liên hệ chuyển vị Δ tải trọng P (hình 2c) Khi P > Pth trạng b, a, q q c, P Pth P Pth Hình Các dạng ổn định nén tâm thái cân chịu nén có khả tiếp tục tồn tại, song dạng cân không ổn định Dạng tương ứng với nhánh AB (hình 2c) Lúc có dạng cân ổn định uốn dọc biến dạng hữu hạn (hình 2b) Dạng cân tương ứng với nhánh AC AD (hình 2c) Nếu tiếp tục tăng lực P xuất dạng cân dạng uốn dọc tương ứng với lực tới hạn bậc cao Trường hợp xảy ý nghĩa thực tế Bởi tính toán ta cần biết tải trọng tới hạn nhỏ Hiện tượng ổn định loại xảy P P th δ δ J2 c P c, P th J1 J1 l/2 l/2 Hình Mất ổn định đối xứng Hình Mất ổn định uốn dạng sau: Mất ổn định dạng nén tâm: Ngoài thí dụ vừa xét trên, (hình 3) ổn định dạng nén tâm Trường hợp vòng tròn kín (hình 3a) chịu áp lực phân bố hướng tâm (áp lực thuỷ tĩnh) trường hợp vòm parabol chịu tải trọng phân bố theo phương ngang (hình 3b) công trình chịu nén tâm, q > qth hệ xuất dạng cân theo đường đứt nét Trong trường hợp khung chịu tải trọng hình 3c, P > Pth dạng cân chịu nén không ổn định khung có dạng cân chịu uốn theo đường đứt nét Mất ổn định dạng biến dạng đối xứng: Ta xét khung đối xứng chịu tải trọng đối xứng (hình 4) Khi P > Pth dạng cân đối xứng không ổn định khung có dạng cân không đối xứng (đường đứt nét) Mất ổn định dạng uốn phẳng: Ta xét dầm chữ I chịu uốn phẳng tải trọng P tác dụng mặt phẳng đối xứng (hình 5) Khi P > Pth dạng uốn phẳng không ổn định dầm có dạng cân dạng uốn với xoắn (đường liền nét hình 5) MĐ-3 Mở đầu 1.2.2 Mất ổn định loại hai: Các đặc trưng tượng ổn định loại hai sau: - Dạng cân không phân nhánh - Biến dạng dạng cân hệ không thay đổi tính chất Hiện tượng gọi tượng ổn định loại hai hay tượng khả chịu lực công trình theo trạng thái tới hạn thứ Sự ổn định loại hai thường xảy công trình có cấu kiện làm vật liệu đàn dẻo chịu nén lệch tâm hay chịu uốn với nén Trong phạm vi giáo trình ta nghiên cứu toán ổn định loại dạng cân trạng thái biến dạng loại hệ làm việc giới hạn đàn hồi Còn toán ổn định vị trí công P δ P* trình xét giáo trình Cơ học lý thuyết a, b, Nhiệm vụ môn học nghiên cứu phương pháp xác định tải trọng tới hạn công trình, qua đánh giá khả chịu lực công trình EJ = ∞ Δ l θ Khái niệm bậc tự Bậc tự hệ số thông số hình học độc lập dùng để xác định vị trí tất điểm hệ ổn định Hình Biểu tĩnh học Xét hệ gồm hai liên kết với có bậc trạng thái ổn định ta xác định vị trí toàn hệ theo thông số (chuyển vị y1 khớp hay góc xoay ϕ1 đó) Hệ gồm bốn miếng P1,th l y1 a P2,th y2 P3,th l/3 l/2 h l/3 l b l/2 a, b, l/3 c, Hình Hệ có hai bậc tự Hình Hệ có n bậc tự cứng (hình 7) hệ có hai bậc tự Thật sau xác định vị trí khớp hai thông số y1 y2 ta dễ dàng xác định vị trí khớp giao điểm đường tròn tâm bán kính l với đường tròn tâm b bán kính h Các hệ đàn hồi có bậc tự vô Trong hệ có n bậc tự có n lực tới hạn Các công trình xây dựng thường hệ có vô bậc tự song nhiều trường hợp ta đưa hệ hệ có số bậc tự hữu hạn để nghiên cứu gần Các biểu cân ổn định 3.1 Biểu tĩnh học MĐ-4 Mở đầu Để nghiên cứu vấn đề ta cần khảo sát hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân nghiên cứu Nếu tải trọng cần thiết để giữ cho hệ cân trạng thái lệch lớn tải trọng cho tải trọng cho giữ hệ trạng thái lệch hệ trở lại trạng thái ban đầu nghĩa trạng thái cân ổn định Nếu tải trọng cần thiết giữ cho hệ cân trạng thái lệch nhỏ tải trọng cho tải trọng cho giữ hệ trạng thái lệch mà làm tăng độ lệch, cân không ổn định Nếu tải trọng cần thiết giữ cho hệ trạng thái lệch tải trọng cho cân phiếm định Trong trường hợp trạng thái lệch cân được, nguyên tắc, cần phải vào lực tác dụng hệ để phán đoán cách thức chuyển động hệ Nếu độ lệch tăng cân không ổn định độ lệch giảm cân ổn định 3.2 Biểu diễn dạng lượng (Nguyên lý Lagrăng - Đirichlê) Nếu hệ trạng thái cân ổn định toàn phần đạt giá trị cực tiểu so với tất vị trí hệ lân cận vị trí ban đầu với chuyển vị vô bé; hệ trạng thái cân không ổn định toàn phần đạt giá trị cực đại trạng thái cân phiếm định toàn phần không đổi Thế toàn phần hệ trạng thái biến dạng bao gồm biến dạng (của nội lực ngoại lực) Thế ngoại lực trái dấu với công ngoại lực ta biểu diễn biến thiên toàn phần hệ chuyển từ vị trí xét sang trạng thái lân cận sau: δU = δV - δT, (1) : δV - số gia biến dạng; δT - số gia công ngoại lực Như theo nguyên lý Lagrăng - Đirichlê thì: Nếu δV > δT trạng thái cân ổn định (2) Nếu δV < δT trạng thái cân không ổn định (3) Nếu δV = δT trạng thái cân phiếm định (4) 3.3 Biểu động lực học Biểu cân ổn định dạng động lực biểu tổng quát Biểu xây dựng sở nghiên cứu phương trình chuyển động hệ bị lệch khỏi trạng thái ban đầu nhiễu loạn gây Nếu sau nhiễu loạn đi, hệ dao động tắt dần hay trở trạng thái ban đầu mà không dao động cân ổn định MĐ-5