Mở đầu PHẦN II ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH MỞ ĐẦU Khái niệm Trong thực tế ta thường phải giải toán dao động công trình thiết kế công trình xây dựng công trình nhà công nghiệp chịu tải trọng động, công trình cầu chịu tải trọng di động, công trình cầu công trình có chiều cao lớn chịu tải trọng khí động, công trình thuỷ công chịu tác dụng sóng biển Đến có nhiều công trình nghiên cứu dao động công trình Bên cạnh việc nghiên cứu người ta tìm biện pháp làm giảm ảnh hưởng động tải trọng động tác dụng lên công trình Phần giảng đề cập đến toán : dao động hệ có1, số bậc tự do, dao dộng hệ có vô bậc tự do, sau vận dụng để tính toán số loại kết cấu thường gặp dầm, vòm, khung, dầm liên tục Phần tính toán theo giả thiết lý thuyết dao động tuyến tính, vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc tính theo sơ đồ không biến dạng Các dạng tải trọng động nhiệm vụ toán dao động công trình 2.1 Các dạng tải trọng: Trong thực tế ta thường gặp số dạng tải trọng động chủ yếu sau: a, P(t) = Psinrt b, c, o α ρ α = rt m Ρ =mr 2ρ Hình Lực động có chu kỳ Tải trọng có vị trí không đổi, trị số biến thiên theo thời gian P(t) Thí dụ: mô tơ có phần quay không cân khối lượng đặt lệch tâm (hình 1a) Mô tơ đặt dầm sinh lực quán tính ly tâm (hình 1c) P = m.r ρ Trong : m - khối lượng phần quay; ρ - độ lệch tâm khối lượng m; r - vận tốc góc mô tơ Nếu gọi n số vòng quay mô tơ phút, ta có : r = MĐ-1 π n (1/s) 60 Mở đầu Khi mô tơ chạy dầm bị dao động ngang thành phần đứng lực ly tâm: P(t) = Psinrt Đó loại tải trọng động có trị số biến thiên theo chu kỳ Tải trọng di động có trị số không đổi P(z): tải trọng đoàn xe chạy cầu Tải trọng di động có trị số thay đổi P(z, t): tải trọng động gây đầu máy xe lửa chạy công trình Phần khối lượng không cân đối trọng đặt bánh xe đầu máy gây lực quán tính ly tâm; thành phần thẳng đứng lực tác dụng công trình theo dạng tải trọng di động có trị số thay đổi Chu kỳ biến thiên tải trọng di động phụ thuộc vào vận tốc chuyển động đầu máy Lực địa chấn, xuất có động đất Lực khí động, gió tác dụng vào công trình Tải trọng va chạm: Loại tải trọng xuất có vật rơi va đập công trình Thí dụ trường hợp quai búa lên đe, bánh xe qua “ổ gà” đường không phẳng, bánh xe lửa chạy qua đầu nối đường ray, sóng vỗ vào đập Tải trọng động phức tạp Dạng tải trọng tổ hợp dạng tải trọng kể Chẳng hạn tải trọng di động va chạm, đồng thời thay đổi trị số Đầu máy xe lửa chạy cầu thí dụ dạng tải vừa di động vừa thay đổi trị số, đồng thời gây va qua khe hở chỗ nối đường ray (hình 2) trọng chạm Trên thực tế để đơn giản việc tính toán, nhiều trường người ta dùng mô hình tải trọng động dạng hàm thay đổi điều giáo trình này, nghiên cứu công trình chịu tải động thay đổi điều hoà chủ yếu hợp hoà Do Hình Điểm nối ray trọng 2.2 Nhiệm vụ chủ yếu toán động lực học công trình bao gồm: - Kiểm tra tượng cộng hưởng công trình chịu tải trọng động để tránh khả xảy tượng cộng hưởng làm hư hỏng công trình - Kiểm tra độ bền: xác định nội lực động tải trọng gây để vào mà kiểm tra khả chịu đựng công trình - Kiểm tra độ cứng: xác định chuyển vị động để kiểm tra công trình theo điều kiện cứng, đảm bảo cho công trình chuyển vị lớn Mặt khác, tìm biện pháp xử lý công trình bị rung động lớn, nghiên cứu cách giảm rung động có hiệu Các dạng dao động Do tải trọng tác dụng có tính chất khác nhau, đồng thời cấu tạo kết cấu có nhiều hình thái khác nhau, nên dao động công trình có nhiều hình dạng khác Ta phân loại dao động theo nhiều cách khác sau: 3.1 Theo dạng biểu đồ dao động Dao động hình sin (hình 3a) Dao động phức tạp có chu kỳ (hình 3b) Dao động có lực cản (hình 3c) Dao động tăng dần (hình 3d) Dao động rối loạn (hình 3e) MĐ-2 Mở đầu y a, o c, y b, t T y o T y d, t o t t o e, y o t Hình Các dạng dao động a) Có chu kỳ; b) Phức tạp có chu kỳ; c) Có lực cản; d) Tăng dần; e) Rối loạn 3.2 Theo tính chất nguyên nhân gây dao động - Dao động tự (hay dao động riêng ) dao động sinh lực kích động đột ngột, lực tác dụng có tính chất tức thời - Dao động cưỡng dao động sinh ngoại lực tác động theo quy luật đó, không phụ thuộc vào chuyển động tồn suốt trình dao động Các lực động lực thay đổi theo chu kỳ không theo chu kỳ, lực thay đổi đột ngột, v.v - Tự dao động hay gọi dao động tự kích thích loại dao động xuất lực thân chuyển động gây tắt ngừng chuyển động Thí dụ xét khối lượng m gắn liền với lò xo điểm A, đặt yên mặt phẳng ngang Khi mặt phẳng ngang chuyển động theo chiều mũi tên với vận tốc v0 (hình 4), khối lượng m dao động theo phương ngang - Dao động ngẫu nhiên loại dao động xuất nguyên nhân bên tác động có tính chất ngẫu nhiên mô tả đại lượng đặc trưng lý thuyết xác suất 3.3 Theo tồn hay không tồn lực cản - Dao động có lực cản dao động bị số lượng ảnh hưởng cản môi trường dao động, ma sát liên kết, ma sát nội 3.4 Theo số bậc tự hệ người ta chia hệ thành ba loại : - Hệ có bậc tự (hình 5a), - Hệ có số bậc tự (hình 5b), - Hệ có vô số bậc tự (hình5c) 3.5 Theo loại biến dạng dao động MĐ-3 Mở đầu - Dao động ngang dao động gây chuyển vị thẳng góc với phương ban đầu trục kết cấu, dao động dọc dao động gây chuyển vị dọc theo trục kết cấu 3.6 Theo dạng phương trình vi phân mô tả dao động - Dao động tuyến tính phương trình vi phân mô tả dao động tuyến tính, - Dao động phi tuyến phương trình vi phân mô tả dao động phi tuyến m a, A m m1 b, v0 mn c, Hình Hệ tự dao động Hình Hệ có 1(a), số (b) vô số (c) bậc tự 3.7 Theo khả thay đổi thông số hệ - Các thông số đại lượng liên quan đến việc biểu diễn phương trình dao động hệ, khối lượng, độ cứng Nếu thông số hệ không đổi trình chuyển động dao động gọi dao động thông số Nếu thông số hệ thay đổi theo thời gian với quy luật đó, dao động gọi dao động có thông số Bài toán ổn định kết cấu tác dụng tải trọng thuộc loại toán dao động có thông số A Z B l C Hình Dao động có thông số Thí dụ hệ vẽ hình trường hợp dao động có thông số Khi ngàm B đứng yên chiều đài l không đổi dao động khối lượng C dao động thông số Khi ngàm B chuyển động theo phương thẳng đứng với quy luật Z = Acoswt chiều dài BC thay đổi với L= l + Acoswt, lúc chuyển động khối lượng C dao động có thông số Khái niệm phương pháp tính dao động công trình 4.1 Phương pháp tĩnh Phương pháp dựa sở nguyên tắc cân tĩnh học bổ sung thêm lực quán tính (theo nguyên lý Đalămbe) Như phương trình cân tĩnh trở thành phương trình cân động Đối với hệ phẳng, phương trình cân động có dạng: MĐ-4 ∑X − ∑m d X(t) =0 dt ∑Y − ∑m d Y(t) =0 dt Mở đầu ∑ M u − ∑ J m(u) d α u (t) =0 dt Trong : X(t), Y(t) - chuyển vị tịnh tiến khối lượng m theo phương trục x y; α u (t) - chuyển vị xoay khối lượng m quanh trục u trục vuông góc với mặt phẳng xy; a, b, y1 m1 m m2 c, m Hình Hệ có bậc tự y2 Hình Hệ hai bậc tự d X(t) d Y(t) ; − - thành phần theo phương x phương y lực quán tính m dt dt khối lưọng m chuyển động −m J m(u) = ∫ ρ 2u dm - mô men quán tính khối lượng m trục u; ρ u khoảng cách từ phân tố m khối lượng dm đến trục u Đối với toán không gian, ta thiết lập điều kiện cân theo nguyên tắc tương tự trên, có phương trình cân động 4.2 Phương pháp lượng Phương pháp lượng xây dựng sở áp dụng định luật bảo toàn lượng : tổng động hệ trình dao động lượng không đổi K + U = const Trong : K - động hệ dao động; U - hệ Bậc tự hệ đàn hồi Định nghĩa: Bậc tự hệ đàn hồi số thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí tất khối lượng hệ Ta xác định số bậc tự tổng số liên kết tối thiểu cần thiết đặt thêm vào hệ vị trí khối lượng để cho tất khối lượng trở thành bất động Thí dụ: hệ vẽ hình 7a, b, c có bậc tự Thật vậy, muốn cho khối lượng bất động ta cần đặt thêm vào hệ liên kết (đường đứt nét hình vẽ 7) Hệ vẽ hình có hai bậc tự do, cần đặt thêm vào khối lượng hai liên kết (đường đứt nét) đủ bảo đảm cho khối lượng trở thành bất động Khung hình 10 có bốn khối lượng, MĐ-5 Mở đầu có ba bậc tự Hệ không gian hình 11 có ba bậc tự Đối với hệ có khối lượng phân bố ta thấy rõ ràng có vô số bậc tự m m3 y1 m1 m2 y2 Hình Hệ có hai bậc tự Hình 10 Hệ có ba bậc tự m Hình 11 Hệ có ba bậc tự MĐ-6 m4