Chuong5

Chương Ổn định dầm liên tục dàn Chương ỔN ĐỊNH CỦA DẦM LIÊN TỤC VÀ CỦA DÀN Trong chương nghiên cứu phương pháp xác định lực tới hạn cho dầm liên tục dàn phẳng Những toán thường đưa toán ổn định đơn giản, liên tục gối đàn hồi làm việc môi trường đàn hồi 5.1 Cách tính ổn định dầm liên tục theo phương pháp lực, phương trình ba mô men Ta vận dụng phương pháp lực nghiên cứu chương để tính ổn định dầm liên tục Giả sử dầm có tiết diện không đổi nhịp chịu lực dọc trục đặt gối tựa (hình 5-1a) Ta chọn hệ (hình 5-1b) phương trình tắc viết cho gối thứ i có ba số hạng: (5-1) δ i(i 1) M (i1)  δ ii M i  δ i(i1) M (i1)  Đó phương trình ba mô men k 1P P a, k 2P k i-1P ki P li k 1P k 2P b, l i+1 k i-1P ki P Mi M i-1 ki+1P ki+1P M i+1 Hình 5-1 Sơ đồ tính ổn định dầm liên tục P M i-1 Mi M i+1 li P P l i+1 M i-1 =1 l i  i(i-1) Mi li i ii  i i+1  i+1 l i+1 i(i+1) M i+1 l i+1 Hình 5-2 Sơ đồ tính theo ba mô men Các hệ số phương trình xác định theo trạng thái đơn vị (hình 5-2) Những dầm đơn giản chịu tải trọng (hình 5-2) nghiên cứu mục 2, chương Theo công thức (4-5) ta có: δ i(i 1)  li β v i  6EJ i (5-2) 115 Chương Ổn định dầm liên tục dàn l l δ ii   i   i 1  i αv i   i 1 αv i 1  3EJ i 3EJ i1 li 1 βv i1  6EJ i1 δ i(i 1)  (5-3) (5-4) Trong hàm số (vi) (vi) xác định theo công thức sau: α v i   v i2  v  1  i   tgv i  (5-5) βv i   v i2  vi    1  sinv i  (5-6) Với v i  li kiP EJ i (5-7) Thay (5-2), (5-3) vào (5-1) ta được: λ iβv i M i1  2λ i αv i   λ i 1αv i1 M i  λ i1βv i 1 M i1  (5-8) Đó phương trình ba mô men tính ổn định dầm liên tục chịu tác dụng lực dọc trục Trong đó: λ i  li J0 Ji (5-9) Với J0 đại lượng bất kỳ, thường lấy mô men quán tính nhịp Trình tự tính toán theo bước sau: 1- Xác định chiều dài quy ước i theo (5-9) 2- Xác định đại lượng vi theo (5-7) Trong trường hợp vi có giá trị khác ta cần biểu thị vi theo đại lượng vk theo biểu thức sau: vi  li lk kiEk Jk vk k kEiJ i (5-10) Trong đó: vk  kkP lk EkJk (5-11) 3- Thiết lập phương trình ba mô men theo (5-8) Dầm có n gối tựa trung gian ta lập n phương trình Hệ phương trình 4- Thiết lập phương trình ổn định cách cho định thức hệ số hệ phương trình không 5- Giải phương trình ổn định ta tìm nghiệm vk từ (5-11) suy lực tới hạn cần tìm Lực tới hạn tìm tương ứng với trường hợp dầm bị ổn định với mô men gối tựa khác không Trong toán dầm liên tục, nghiệm tìm theo cách trình bày kể ta phải tìm nghiệm tương ứng với trường hợp dầm bị ổn định với mô men gối tựa M1 = M2 = M3 = = Mn = 0, ý nghĩa vật lý, trường hợp xảy 116 Chương Ổn định dầm liên tục dàn Nếu dầm liên tục có gối bên trái ngàm hệ số 11 xác định sau:  11  l1 l  v1    v  EJ EJ Trong đó: v v tg   2cosv  vsinv 2tgv γv    2  v(sinv  vcosv) v tgv  v 4 v  (5-12) Bảng hàm số 2(v) cho phần phụ lục Do phương trình ba mô men thứ có dạng: 6λ γv   2λ γv M  λ 2βv M  (5-13) Nếu dầm liên tục có gối bên phải ngàm δ nn  ln l αv n   n 1 γv n 1  3EJ n 3EJ n 1 Do đó, phương trình ba mô men cuối có dạng: 2 λ n αv n    λ n βv n M n1   M n   λ n1 γv n1  (5-14) Các phương trình viết cho gối tựa khác có dạng (5-8) 5.2 Cách tính ổn định dầm liên tục theo phương pháp chuyển vị Nội dung phương pháp chuyển vị trình bày chương Hệ chọn (hình 5-3a b) Theo (4-27), phương trình tắc biểu thị điều kiện phản lực mô men liên kết đặt thêm vào thứ k dạng: rk(k1) Z k 1  rkk Z k  rk(k1) Z k 1  , (5-15) k biến thiên từ đến n Phương trình (5-15) gồm ba số hạng nên gọi phương trình ba góc xoay Các hệ số phương trình xác định theo công thức sau: rk(k 1)  2EJ k  v k  lk (5-16) a, Z1 Zk lk l1 b, Z k-1 Z1 Z k-1 Z k+1 Zn l n+1 l k+1 Zk Z k+1 Zn l1 Hình 5-3 Sơ đồ tính dầm theo PP chuyển vị 117 Chương Ổn định dầm liên tục dàn rkk  4EJ k 4EJ k 1  v k    v k 1  lk l k 1 rk(k 1)  (5-17) 2EJ k 1  v k 1  l k 1 (5-18) Công thức (5-17) nghiệm với trường hợp k > k < n Khi k = k = n, biểu thức hệ số rkk phụ thuộc vào điều kiện liên kết đầu dầm Nếu gối biên ngàm (hình 53a) hệ số r11 rnn xác định theo công thức (5-17) Nếu gối biên khớp tựa (hình 5-3b) r11 rnn xác định theo công thức sau: r11  3EJ1 4EJ  v1    v  l1 l2 (5-19) rnn  4EJ n 3EJ n 1  v n    v n 1  ln l n 1 (5-20) Theo phương trình (5-15) ta thiết lập phương trình ổn định dầm theo phương pháp chuyển vị cách cho định thức hệ số hệ phương trình không: D = (5-21) Sau khai triển định thức D giải phương trình (5-21) ta dễ dàng tìm lực tới hạn cho dầm liên tục Quá trình thực tương tự trình bày mục 5, chương C A D B Hình 5-5 Sơ đồ dàn Lực tới hạn tìm theo điều kiện (5-21) xảy tương ứng với trường hợp dầm bị ổn định chuyển vị xoay Z k khác không Trong thực tế xảy trường hợp dầm bị ổn định với chuyển vị xoay Zk không Bởi vậy, nghiên cứu ổn định dầm liên tục ta cần phải xét trường hợp xảy Chẳng hạn dầm liên tục hai nhịp, phương trình tắc có dạng: 3EJ  3EJ   l  v   l  v .Z    Phương trình thoả mãn với Z1 = tương ứng với dạng ổn định đối xứng thoả mãn với Z1  tương ứng với dạng ổn định phản đối xứng Trong trường hợp Z1  0, ta có:  v   v tgv 0 3tgv  v  5.3 Ổn định chịu nén dàn Dưới tác dụng tải trọng, chịu nén dàn bị bị ổn định làm cho toàn dàn bị phá hoại Những chịu nén dàn là: 118 Chương Ổn định dầm liên tục dàn B E a, J1 A B c, J C C A F B b, D d, C f h B D J1 J C A A e q Hình 5-4 Sơ đồ dạng dàn a), b)- xiên cắt xiên khác nhịp; c), d)- xiên cắt qua hai đứng hai xiên khác dàn Các đứng, biên xiên không cắt qua khác, thí dụ AB, AC CD (hình 5-5) Để kiểm tra ổn định, ta coi thanh đơn giản có liên kết khớp hai đầu, sau ta tính theo công thức nghiên cứu mục mục chương (Giả thiết có khớp hai đầu gần đúng) Những đứng xiên cắt qua một, hai nhiều đứng xiên khác Trên (hình 5-4) trình bày số thí dụ thuộc loại Các chịu nén ACB (hình 5-4avà b) xiên cắt qua xiên khác nhịp Các ACDB (hình 5-4c d) xiên cắt qua hai đứng hai xiên khác dàn Khi ổn định, làm việc giống đặt hai khớp tựa cứng hai đầu có một, hai nhiều gối tựa đàn hồi nhịp (hình 5-6) Như vậy, toán ổn định loại đưa toán ổn định liên tục có gối tựa trung gian gối tựa đàn hồi Cách giải toán nghiên cứu mục Khi số lượng gối tựa đàn hồi trung gian tương đối lớn ta giải toán theo trường hợp làm việc môi trường đàn hồi Hệ biên cầu dàn hở tức cầu dàn giằng gió phía Hệ biên chịu lực nén thay đổi dọc theo chiều dài Khi ổn định, hệ biên bị cong mặt phẳng dàn, khung ngang cầu gồm dầm ngang phận mặt cầu đứng ngăn cản không cho phép hệ biên chuyển vị tự làm việc giống liên kết đàn hồi Kinh nghiệm cho biết, số đốt dàn lớn bốn ta thay gối đàn hồi đàn hồi Như vậy, toán đưa trường hợp làm việc môi trường đàn hồi chịu lực nén thay đổi dọc theo chiều dài 119 Chương Ổn định dầm liên tục dàn 5.4 Ổn định liên tục có gối tựa đàn hồi 5.4.1 Ổn định liên tục hai nhịp có gối trung gian gối đàn hồi (hình 5-6) C A I B II l/2 l/2 Hình 5-6 Sơ đồ Gọi c độ cứng liên kết đàn hồi Độ cứng c phản lực cần tác dụng liên kết đàn hồi để cho liên kết biến dạng với giá trị đơn vị Để giải toán theo phương pháp chuyển vị ta có hệ (hình 5-7a) Vì hệ xét có tính chất đối xứng nên ta phân tích toán thành hai trường hợp: Thanh bị ổn định theo dạng đối xứng (đường I hình 5-6) bị ổn định theo dạng phản đối xứng (đường II hình 5-6) 5.4.1.1 Trường hợp bị ổn định theo dạng đối xứng Z1 a, Z2 P/P¥le EJ=const 3i (v) l b, Trong trường hợp ta có Z1  0, Z2 = 3i(v) c, cl  EJ M1 12 16 Z2 3i(v) M2 Hình 5-7 Hệ biểu đồ mô men Hình 5-8 Sự biến thiên tỷ số P/Pơle với độ cứng gối đàn hồi Phương trình tắc có dạng: r11Z1  Phương trình ổn định: r11 = Từ biểu đồ đơn vị M1 vẽ (hình 5-7b) ta dễ dàng xác định được: 120 Chương Ổn định dầm liên tục dàn 3i η1 v   c  , l12 r11  đó: v  l1 P l P  EJ EJ Suy ra: η1 v    cl 48EJ (5-22) Như vậy, biết độ cứng liên kết đàn hồi ta sử dụng bảng phần phụ lục để xác định thông số v từ suy lực tới hạn 5.4.1.2 Trường hợp bị ổn định theo dạng phản đối xứng Trong trương hợp ta có Z1 = 0; Z2  Phương trình tắc có dạng: r22 Z  Phương trình ổn định: r22 = Từ biểu đồ M vẽ (hình 5-7c) ta dễ dàng xác định phản lực đơn vị r22: r22 = 2.3i1(v) = 1(v) = Suy ra: Phương trình thoả mãn với v =  Do đó, ta có: Pth  π EJ π EJ  l12 l2 (5-24) Sau xác định lực tới hạn tương ứng với hai trường hợp biến dạng nói ta chọn giá trị nhỏ làm giá trị tới hạn Trên (hình 5-8) đồ thị biểu diễn luật biến thiên tỷ số lực tới hạn với lực Ơle theo độ cứng khác gối đàn hồi Ta thấy: Khi c < 162EJ/l2 ổn định theo dạng đối xứng, c > 162EJ/l2 bị ổn định theo dạng phản đối xứng, lúc lực tới hạn xác định theo công thức (5-24) không phụ thuộc độ cứng c Để nghiên cứu ổn định chịu nén ACB dàn (hình 5-4a b) ta áp dụng lời giải vừa tìm Gọi EJ độ cứng chịu nén ACB khảo sát; EJ1 độ cứng bị cắt ECF Muốn áp dụng kết ta cần xác định độ cứng c liên kết đàn hồi Trong trường hợp độ cứng c có giá trị lực cần tác dụng nhịp đơn giản ECF để cho điểm C chuyển vị theo phương vuông góc với mặt phẳng dàn có giá trị đơn vị, ta có: δ cl 1 48EJ1 Suy c 48EJ1 (5-25) l3 Thay (5-25) vào (5-22) ta phương trình ổn định tương ứng với dạng ổn định đối xứng: 121 Chương Ổn định dầm liên tục dàn  1,0 0,8 0,714 0,6 0,5 0,4 0,586 0,516 0,5 0,2 J1 J 3,29 Hình 5-9 Biến thiên hệ số m với J1/J η1 v    J1 J (5-26) Nếu biết tỷ số J1/J ta tìm thông số v từ suy lực tới hạn Có thể biểu thị lực tới hạn theo công thức quen thuộc sau: Pth  π EJ (5-27) µl 2 Hệ số  phụ thuộc tỷ số J1/J có giá trị cho bảng 5-1 Bảng 5-1 Bảng giá trị hệ số m J1/J 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0 2/3  0,950 0,912 0,845 0,818 0,793 0,750 0,714 0,586 0,516 0,500 Nếu xét dạng ổn định phản đối xứng theo (5-24) ta có  = 0,5 Theo (5-26), trị số tương ứng với J1/J = 2/3 = 3,2898 Như J1/J < 2/3 bị ổn định theo dạng đối xứng J1/J >  /3 bị ổn định theo dạng phản đối xứng hệ số  có giá trị không đổi 0,5 Trên (hình 5-9) đồ thị biến thiên hệ số  theo tỷ số J1/J khác 5.4.2 Ổn định liên tục ba nhịp có gối trung gian gối đàn hồi Xét hệ cho (hình 5-10) Giả sử độ cứng c hai gối trung gian Hệ xét có tính chất đối xứng nên ta phân tích toán thành hai trường hợp: biến dạng đối xứng biến dạng phản đối xứng I P P l0 II l l0 l Hình 5-10 Sơ đồ 5.4.2.1 Trường hợp hệ bị ổn định theo dạng đối xứng Ta có sơ đồ tính có dạng (hình 5-11a) 122 Chương Ổn định dầm liên tục dàn - Hệ (hình 5-11b) - Phương trình ổn định: D r11 r12 r21 r22 0 a, P l /2 l0 b, Z1 Z2 P 3EJ (v) l0 c, Z =1 P d, 3EJ (v) l0 P M1 2EJ v/2 Z =1 l tgv/2 M2 Hình 5-11 Mất ổn định theo dạng đối xứng - Vẽ biểu đồ đơn vị (hình 5-11c d) - Xác định phản lực đơn vị : r11  r22 3EJ 3EJ η1 v   c  3 l0 l0  3EJ  η v   f  ; r12  r21  l  v  ;   v v   3EJ 2EJ 3EJ  2    v     v   ; v l0 l0 l0  v tg tg  2  đó: v  l0 P l P ;  EJ EJ f  5cl 03 cl  6EJ 162 EJ (5-28) (5-29) Sau thay phản lực đơn vị vào phương trình ổn định khai triển ta được:    v   v   1 v  v    v  tg   f  v 1 v   v tg 2 (5-30) 123 Chương Ổn định dầm liên tục dàn Nếu biết kích thước độ cứng liên kết đàn hồi, tức biết giá trị đại lượng f sau giải phương trình (5-30) ta xác định thông số v từ suy lực tới hạn Theo (5-28) ta có: Pth  9v EJ π EJ ,  l2 µl 2 Trong đó: µ (5-31) π 3v 5.4.2.2 Trường hợp bị ổn định theo dạng phản đối xứng Sơ đồ tính có dạng (hình 5-12a) Hệ vẽ (hình 5-12b) a, P l /2 l0 b, Z1 Z2 P Z =1 c, P 12EJ (v/2) l 02 M1 3EJ  (v) l 02 d, Z =1 P 3EJ (v) l 02 M2 6EJ  (v/2) l 02 Hình 5-12 Mất ổn định theo dạng phản xứng Phương trình ổn định: D  r11 r21 r12  r22 Từ biểu đồ đơn vị vẽ hình 5-12c, d ta dễ dàng xác định phản lực đơn vị: r11  3EJ 24EJ  v  3EJ  v  η1 v   η1    c   η1 v   8η1    f  ; l0 l0 l0  2 2  r22  3EJ   v   v   2    ;  l0    r12  r21  3EJ   v   v   4     l0    Thay số liệu vừa tìm vào phương trình ổn định sau khai triển ta được:    v   v    v   v   4     η1 v   8η1    v   2    5         f v  v   2   2 f v xác định theo công thức (5-29) (5-28) 124 (5-32) Chương Ổn định dầm liên tục dàn Tương tự trên, biết f độ cứng gối đàn hồi sau giải (5-32) ta xác định v từ suy lực tới hạn theo (5-31) Thí dụ 5-1 Nghiên cứu ổn định dầm liên tục hai nhịp chịu lực nén P (hình 5-4) Trong trường hợp tổng quát ta có: - Các chiều dài quy ước: λ  l1 J1 J  l1 ; λ  l J1 J2 - Các thông số vi (theo 5-11 5-10): v  l1 l P ; v  v1 EJ l1 J1 J2 (a) Theo (5-8), phương trình ba mô men viết cho trường hợp có dạng:   J l1 v1   l  v2  M  J   Phương trình ổn định:  v1    l2 J  v2  l1 J (b) Nếu biết kích thước cụ thể dầm ta giải phương trình (b) phương pháp đồ thị phương pháp thử dần, tiếp suy lực tới hạn theo công thức (a) Để giải phương trình siêu việt (b) phương pháp đồ thị, hình dựng sẵn đường biểu diễn hàm số (v1) Như vậy, sau biết kích thước cụ thể dầm ta sử dụng bảng hàm số (v) phần phụ lục để xác định giá trị vế phải theo giá trị khác đối số v1 Căn vào số liệu ta dựng đường cong biểu thị vế phải phương trình (b) theo đối số v1 Giao điểm đường cong với đường cong (v1) dựng sẵn (hình 5-5) cho ta nghiệm v1 phương trình (b) Kinh nghiệm cho biết, hai đường cong thường gặp khoảng  < v1 < 4,5 Trường hợp đặc biệt J1 = J2= const, phương trình ổn định (b) có dạng: αv    l2 l1  l  α v   l1  (c) 125 Chương Ổn định dầm liên tục dàn  v1 1- BiÓu ®å ®­êng  v1 = v3  v1 tgv1 10  1,0 2,0 3,0 4,5  6,0 10 Hình 5-5 Nếu biết tỷ số chiều dài nhịp ta giải phương trình (c) tiếp suy lực tới hạn theo công thức sau: Pth  v 12 EJ l12 (d) Đồ thị vẽ (hình 5-6) biểu thị giá trị nghiệm số v1 tương ứng với tỷ số l2/l1 khác Như ta dễ dàng xác định lực tới hạn cho dầm liên tục hai nhịp có độ cứng không đổi theo đồ thị 5-6 126 Chương Ổn định dầm liên tục dàn Thí dụ 5-2 Nghiên cứu ổn định dầm liên tục ba nhịp chịu lực nén P (hình 5-7) v1 Theo 5-8, ta viết phương trình ba mô men cho hai gối sau: 4,4938 4,4 P P J J 4,2 l1 l2 l l2 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2  3,0 l2 l1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Hình 5-6 Đồ thị tra v1 cho dầm hai nhịp J1 l1 J2 P J3 l3 l2 Hình 5-7 Dầm liên tục ba nhịp 2λ αv1   λ α v M  λ βv M  λ βv M  2λ αv   λ αv M  Phương trình ổn định: D 2λ1αv1   λ α v  λ β v  0 λ βv  2λ α v   λ αv  Khai triển định thức đồng thời thay 1 = J0l1/J1 ta được:     l J l J l J αv   αv  x αv   α v   β v   l1 J l2 J     l1 J Trong đó: 127 (a) Chương Ổn định dầm liên tục dàn v  v1 l2 l1 J1 ; J2 v  v1 l3 l1 J1 J3 Sau biến đổi rút gọn lại ta được: αv     l2 J1     α  v l2 J1  β  v  l J   l1 J    l J  l3 J  l3 J  α v  α v  l J  l J  1l J      l2 J1 l1 J   l3 J  l J   l3 J         l J α v l J .α v l J  3      (b)   l J  l3 J  l3 J    α v α v  l J  l J  1l J      Để tìm nghiệm v1 phương trình siêu việt (b) ta dùng phương pháp đồ thị trường hợp Trường hợp đặc biệt khi: J1 = J2= J3 = J = const; l1 = l2= l3 = l = const Phương trình ổn định (a) có dạng: D 4αv  βv  P  , với v  l βv  4αv  EJ 4αv2  βv 2  4αv  βv .4αv  βv  Suy ra: Hay : Phương trình thoả mãn với hai trường hợp: a) 4αv   βv   (Dạng ổn định đối xứng) Nghiệm nhỏ nhất: v = 5,14 b) 4αv  βv   (Dạng ổn định phản đối xứng) Nghiệm nhỏ nhất: v = 3,88 Hai nghiệm vừa tìm xảy tương ứng với trường hợp M1 M2 khác không Về ý nghĩa vật lý, dầm ổn định với trường hợp M1 = M2 = Lúc đường biến dạng hệ có dạng đường đứt nét (hình 5-8) Mỗi nhịp dầm làm việc đơn giản có khớp hai đầu,  = v EJ=const P l So sánh ba thứ ba tương Pth  v l l kết tìm ta thấy kết Hình 5-8 Sơ đồ biến dạng dầm ba nhịp ứng với  = v nhỏ Do đó: EJ π EJ  l2 l Thí dụ 5-3 Xác định tải trọng tới hạn cho dầm liên tục (hình 5-9) Chiều dài quy ước nhịp: 128 Chương Ổn định dầm liên tục dàn J J J λ1  l1  l1  6m ; λ  l 9  6m J1 J2 1,5J P1 P2 2P 3P 2P 6 ; v2  l2 9 9  1,5v1 EJ1 EJ EJ E.1,5J EJ Các thông số: v1  l1 2P J1=J P J =1,5J 6m 9m P 2P 6m Theo 5-14, ta 9m có: 2λ1αv1   6λ n 1 γv M1  Hình 5-9 Ví dụ 5-3 Hay: (b) 12αv1   36γ1,5v1 M  Phương trình ổn định: 6αv1   18γ1,5v1   Hay theo (5-12) ta được: 6αv1   0 2 1,5v1  (c) Để giải phương trình ta dùng phương pháp thử dần: Khi v1 = 3,05, ta có: 6.11,157  0  0,0611 Khi v1 = 3,06,ta có: 6.12,031  0  0,0729 Như vậy, trị số v1 nằm khoảng 3,05 3,06 Ta chọn v1 = 3,054 Theo (a) ta tìm được: Pth  v 12 EJ 3,054 EJ  62 62 Thí dụ 5-4 Xác định tải trọng tới hạn cho dầm liên tục vẽ (hình 5-12a) theo phương pháp chuyển vị Hệ chọn (hình 5-12b) Phương trình tắc: r11 Z1  Trong trường hợp dầm bị ổn định với Z1  Phương trình ổn định có dạng: r11 = 129 Chương Ổn định dầm liên tục dàn Theo công thức (5-19) (5-20) ta có: r11  3EJ1 3EJ 1 v   v   l1 l2 (a) Trong đó: 2P EJ v1  l1 v  l2 (b) 3P 2P  1,5l1  1,5v1 E.1,5J1 EJ1 (c) Như vậy, phương trình (a) trở thành:  v1   1 1,5v1   (d) Để giải phương trình (d) ta dùng phương pháp thử dần Khi v1 = 2,34; 1(2,34) = 0,5589; 1,5v1 = 3,51; 1(3,51) = -0,5075 Thay vào phương trình (d) ta có: 0,5589 - 0,5079 = 0,0514 > (e) Khi v1 = 2,36; 1(2,36) = 0,5496; 1,5v1 = 3,54; 1(3,54) = -0,5638 Thay vào phương trình (d) ta có: 0,5496 - 0,5638 = -0,5638 < (f) Như vậy, giá trị v1 khoảng: 2,34 < v1 < 2,36 Vì kết (f) gần không kết (e) nên ta chọn v1 = 2,355 Theo (b), ta có: Pth  2,355 2 EJ 62 Thí dụ 5-5 Xác định lực tới hạn cho xiên chịu nén ACDB dàn vẽ (hình 514d) Cho biết xét có chiều dài l độ cứng EJ, bị cắt có chiều dài l1 độ cứng EJ1 Xác định độ cứng c gối tựa đàn hồi theo điều kiện biến dạng đối xứng bị cắt Về giá trị, c lực cần tác dụng vuông góc với mặt phẳng dàn chỗ giao bị cắt với chịu nén, để cho độ võng điểm đơn vị Nói khác đi, c có giá trị giá trị nghịch đảo độ võng  chỗ giao bị cắt chịu lực P = (hình 5-23) thì: c  δ Để xác định  ta áp dụng khái niệm chuyển vị khái quát Từ biểu đồ đơn vị (hình 5-23), ta có: 3 1l  l  5 l13 EJ δ *  2EJ 2δ  M M        l13 Suy ra: δ  3    81 162 EJ Và c  162 EJ cl13 J 1l Theo (5-26) trường hợp ta có: f   l13 162 EJ Jl1 Sau biết f ta sử dụng đồ thị vẽ (hình 5-22) để suy hệ số  từ xác định lực tới hạn Trường hợp đặc biệt J1 = J, l1 = l, ta có f = Từ đố thị (hình 5-22) ta tìm 130  = 0,07 Chương Ổn định dầm liên tục dàn Do đó, theo (5-31): Pth  π EJ 0,7l 2 131