Sở GD - ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi học sinh giỏi Trờng THPT Phú Lộc GiảI toán nhanh MTBT - 11 Thời gian : 120 phút BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình 2cossin5)cos(sin3 =+ sxxxx Cách giải Kết quả BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số 2;3, .,2,1 1121 +=== + nuuuuu nnn a/ Lập qui trình tính 1 + n u b/ Tính các giá trị của u n , với 14;13;12;11 = n a/ Qui trình b/ u 11 = ; u 12 = ; u 13 = ; u 14 = BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình : 03)14sin(.2 5 = xxx Qui trình Kết quả x BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng 0 80,20,15 === BcmACcmAB ABC S BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số cbxaxy ++= 2 đI qua 3 điểm )4;3(),11;14(),3;7( CBA a = b= c = BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có ,3,9,, dmABdmDAACDAABDA == dmBC 4 = , dmAC 5 = . Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp . BCD S TP S BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức 15655)( 234 ++= nxxmxxxP chia hết cho 2 x và chia hết cho 3 x . Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức . Cách giải Kết quả m = n = = = 4 3 2 1 x x x x BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5% tháng. Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện. Hỏi số tiền còn lại của An sau mỗi năm ? Số tiền còn lại sau mỗi năm là : BàI 9(2 điểm) Cho 3333 .321 nS n ++++= , với n là số tự nhiên . Tính 40 S ? Tổng = 40 S BàI 10 ( 2 điểm ): Cho *118 ,333 NnA n ++= . Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phơng A là số chính phơng khi n = Đáp án BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phơng trình 2cossin5)cos(sin3 =+ sxxxx Cách giải Kết quả Đặt 2),45sin(2cossin 0 +=+= txxxt Suy ra 2 1 cos.sin 2 = t xx Pt + = + = = 5 143 5 143 0165 2 1 2 t t tt =+ + =+ 25 143 )45sin( 25 143 )45sin( 0 0 x x 00 1 360"75,32'2627 kx + 00 2 360"25,27'3362 kx + 00 3 360"2,14'151 kx + 00 4 360"2,14'1141 kx + BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số 2;3, .,2,1 1121 +=== + nuuuuu nnn a/ Lập qui trình tính 1 + n u b/ Tính các giá trị của u n , với 14;13;12;11 = n a/ Qui trình 1 SHIFT STO A ( gán u 1 = 1 ) 2 SHIFT STO B ( gán u 2 = 2) 3 SHIFT STO E ( gán biến đếm bằng 3) ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA : ALPHA A, ALPHA = , 3 ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA : ALPHA B, ALPHA = , 3 ALPHA A, + , ALPHA C, ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , 1 b/ u 11 = 98644 ; u 12 = 325799 ; u 13 = 1076041 ; u 14 = 3553922 BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình : 03)14sin(.2 5 = xxx Qui trình Kết quả Trên màn hình máy đang ở chế độ Rad ALPHA X ^ 5 2 ALPHA X sin ( 4 ALPHA X -1 ) 3 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE , nhập một giá trị ngẫu nhiên x = 2 SHIFT SOLVE x 1,1484 BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết rằng 0 80,20,15 === BcmACcmAB ABC S 118,8230175 cm 2 BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số cbxaxy ++= 2 đI qua 3 điểm )4;3(),11;14(),3;7( CBA 2310 227 = a 2310 709 = b 55 218 = c BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có ,3,9,, dmABdmDAACDAABDA == dmBC 4 = , dmAC 5 = . Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp . 2 9737,18 dmS BCD 2 9737,60 dmS TP BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức 15655)( 234 ++= nxxmxxxP chia hết cho 2 x và chia hết cho 3 x . Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức . Cách giải Kết quả * 360280)2()2()( =+= nmPxxP * 5703270)3()3()( =+= nmPxxP m = 2 n = 172 P(x) chia hết cho x - 2 và chia hết cho x - 3 nên P(x) chia hết cho x 2 + 7x -26 Suy ra )267)(3)(2()( 2 += xxxxxP 0)267)(3)(2( 2 =+ xxxx 6847,9 6847,2 3 2 4 3 2 1 = = x x x x BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo tháng với lãI suất 0.5% tháng. Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả tiền điện. Hỏi số tiền còn lại của An sau mỗi năm ? Số tiền còn lại sau mỗi năm là : 444,90 đô la BàI 9(2 điểm) Cho 3333 .321 nS n ++++= , với n là số tự nhiên . Tính 40 S ? Tổng = 40 S 672400 BàI 10 ( 2 điểm ): Cho *118 ,333 NnA n ++= . Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phơng A là số chính phơng khi n = 32 . =+ + =+ 25 143 )45sin( 25 143 )45sin( 0 0 x x 00 1 360" 75, 32'2627 kx + 00 2 360" 25, 27'3362 kx + 00 3 360"2,14' 151 kx + 00. trình 2cossin5)cos(sin3 =+ sxxxx Cách giải Kết quả Đặt 2),45sin(2cossin 0 +=+= txxxt Suy ra 2 1 cos.sin 2 = t xx Pt + = + = = 5 143 5 143 01 65 2 1 2