Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 208 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : x2 1 A( ) 1 x2 x 1 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 x22 Từ tìm m để M > M x1 x2 x1 x22 1 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 x22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x4 4 x a) b) x x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P -1- 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x 3x 1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( điểm Cho biểu thức : A ( xx x 2 ) : x x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x Câu ( điểm ) 2x x2 x 1 Giải phơng trình : x 36 x x x x Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = - x 2 a) Tìm x biết f(x) = - ; - ; ; b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 -2- Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE 3) Chứng minh MF vuông góc với AC Đề số Câu ( điểm ) 2mx y Cho hệ phơng trình : mx y a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) x y 1) Giải hệ phơng trình : 2 x x y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1 1) Tính : 5 5 2) Giải bất phơng trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm ) x 1 y 1 Giải hệ phơng trình : 4 x 1 y 1 Câu ( điểm ) x 1 Cho biểu thức : A : x x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 -3- Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phx2 x1 ơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x2 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y 16 2) Giải hệ phơng trình : x y 3) Giải phơng trình : x – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x my Cho hệ phơng trình : mx y a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD -4- 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : 1 1 ; ; C B A 3 1 2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) 1 Cho a ;b 2 2 a b Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = ; x2 b 1 a 1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x x 1 x x 1 b)Tính giá trị biểu thức S x y y x với xy (1 x )(1 y ) a Câu ( điểm ) -5- Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11 Câu ( điểm ) x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : 1) Vẽ đồ thị hàm số y x x 1 x x 1 2) Giải phơng trình : 2x 4x 5 x 2x Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 Đề số 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x x 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị bé , lớn -6- Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( điểm ) So sánh hai số : a ;b 11 3 Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : 2 x y 3a x y Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x y xy 2 x y xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S xy x y Đề số 14 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : 2 2 P 2 2 Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có x1 x ; hai nghiệm : x2 x2 -7- Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P 2x nguyên x2 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Đề số 15 Câu ( điểm ) 2 x xy y Giải hệ phơng trình : y xy Câu ( điểm ) x2 Cho hàm số : y y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm x2 số y điểm có tung độ Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình : x x 1 2) Giải phơng trình : x2 1 x2 1 Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Đề số 16 Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m -8- (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm ) 1 Cho biểu thức : A= : 1- x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 a) b) x12 x22 x1 x2 1 c) d) x1 x2 x1 x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy Đề số 17 Câu ( 2,5 điểm ) a a 1 a a a Cho biểu thức : A = : a a a a a2 a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) -9- x y x y 3 a) Giải hệ phơng trình : 1 x y x y x5 x 5 x 25 b) Giải phơng trình : x 5x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Đề 18 Câu ( điểm ) 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm ) xy ( x y ) Tìm nghiệm dơng hệ : yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 Cho biểu thức : A = - 10 - b , Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt ? c, Với giá trị m phương trình có nghiệm kép tính nghiệm kép với mvừa tìm ? Bài Cho tam giác ABC vuông cân A quay xung quanh AC hình nón tích 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác ABC Bài : Từ điểm S nằmngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA cắt tuyến SBC tới đường tròn cho góc BAC < 900 tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn tâm o điểm thứ hai E Các tiếp tuyến đường tâm Cvà E cắt N gọi Q P thứ tự giao điểm cặp đường thẳng AB CE , AE CN Chứng minh: a, SA=SD b, EN BC song song với c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE 1 d, CN CD CP Bài6 :Với giá trị k hai phương trình sau : 1995x2+kx+5991=0 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung đề số 89 x 8x x 1 Bài : Cho biểu thức :P= : x 2 x 4 x x2 x a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P c, Tìm x cho P>1 Bài : Cho hệ phương trình : a x-3y=-4 2x+y=b a Giải hệ phương trình a= -3 , b= b , với giá trị avà b hệ phương trình cho vô số Bài :Cho phương trình : x2 –2(m+3)x +2m –15 = (m tham số ) a , giải phương trình với m=-2 b , Chứng minh phương trình có nghiệm với m c, Tìm hệthức hai nghiệm không phụ thuộc m - 194 - nghiệm ? Bài :Cho tam giác vuông ABC vuông A cạnh AC=5cm , cạnh BC=3 cm Khi quay ABC xung quanh AC ta dược hình nón tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm AÁ , BB/ ,CC/ 7986giữa M C/ ) Chứnh minh : a AM=AN b Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ c AM2=AC/.AB=AH.AA/ Bài 6: Tìm giá trị k để hai phương trình : 1995x2+kx+5991=0 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung đề số 90 Bài : (1đ) 1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phương trình : x2 –3x +2 =0 Bài :(2đ) 1, Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta hình nón Tính thể tích hình nón Bài : (2đ) Biết phương trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d tham số ) có nghiệm x=1 Tìm nghiệm lại phương trình 1 x 1 y 1 2, Giải hệ phươnh trình : 1 x 1 y 1 Bài4 :(3đ) - 195 - Cho tam giác ADC vuông D có đường cao DH Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đường tròn tâm O/đường kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N#C ) Chứng minh : 1, Tứ giác DMHN hình chữ nhật 2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh đường tròn , MN tiếp tuyến chung đường tròn đường kính AH đường tròn đường kính OO/ Bài (1đ ) : Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn tích ab đề số 91 x 2 x 1 x Bài 1: Cho A = x x x 1 a) Rút gọn A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn mx y Bài 2: Cho hệ phương trình 2 x my a) Giải hệ phương trình m = 2m 1 m2 Bài 3: Trên đoạn đường dài 96 km , xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đường Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đoạn đường dài xe vận tải 2km Bài 4: Từ điểm S đường tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn ( A,B tiếp điểm ) Đường thẳng qua S cắt đường tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K a) chứng minh: SA0B nội tiếp b) chứng minh : HS tia phân giác góc AHB 1 c) chứng minh : SK SD SE a b c Bài 5: Cho a+b+c = , x+y + z = Chứng minh : a x2+by2 + cz2 = x y z b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + - 196 - đề số 92 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = 2 2 ;B= 13 10 13 10 b) Giải phương trình : x x x Bài 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoàng độ lần lược 1và b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn , tính diện tích lớn Bài 3: Cho phương trình bậc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chứng tỏ P/T có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x c) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1 x Bài 4:Cho đường tròn (0;R) đường kính AB Gọi Clà điểm thuộc đường tròn ( C khác A B ) , M N lần lược điểm cung nhỏ AC BC ,các đường thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R) c) Chứng minh C di động đường tròn (0;R) đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 5: Tính tích số với a b 2005 2005 P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a b - 197 - Bài 1: Cho hai biểu thức : A = x đề số 93 y xy B= x yy x x y xy a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B c) Tính tích A.B với x = y = Bài 2: Cho phương trình : x2 - m x + m - = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1 ; x2 với m , tính nghiệm kép phương trình giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 Tìm m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tươngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đường xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đường lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhưng đến B chậm xe Hãy tính quảng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH Đường tròn tâm đường kính AH cắt AB AC lần lược E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lược trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chứng minh S ABC = S AEHF tam giác ABC vuông cân - 198 - đề số 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = 1 x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phương trình sau : 1 a) b) x x 6x x4 x4 1 c) x2 + - x x x Bài 4: Cho đường tròn (0) điểm P đường tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đường cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đường chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = đề số 95 - 199 - x 1 1 x : Bài 1: Cho biểu thức : P = x x x x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = 2 c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x x x Bài 2: Cho phương trình x2 + (2m -5)x- n =0 a) Giải phương trình m = , n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phương trình có nghiệm dương Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai điều làm công việc khác ; tổ hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đường tròn (0) có đường kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E đề số 96 Bài 1:a) Thu gọn biểu thức sau : A= B= - 200 - 82 3 23 2 1 x x x 11 x 10 x y m Bài 2: Cho hệ phương trình (1) m.x y a) Giải hệ với m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2 Bài 3: Cho phương trình : x2 + m.x - n = a) Giải phương trình m = - ( - ) n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đường tròn (0) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đường tròn tâm I đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng c) chứng minh : MK tiếp tuyến đường tròn tâm I MK2 = MB MC b) Giải phương trình : đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m để đường thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( ; - ) B ( ; ) Viết phương trình đường thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB (P) c) Tìm điểm (P) có tổng hoành độ tung độ - - 201 - Bài 3: a) Giải phương trình x4 - 6x2 + = b) Cho phương trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đường kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đường tròn (O) d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC đề số 98 2 x 3x 1 42 x 3 Bài 1: Cho biểu thức P = x 12 x 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + c) Tìm giá trị x để P > m x y m Bài 2: Cho hệ phương trình (1) x y 2 a) Giải hệ phương trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần tư thứ II hệ trục Oxy Bài 3: Có hai vòi nước A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể chưa có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đường kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chứng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) - 202 - d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phương trình x4 + x 2005 2005 đề số 99 Bài 1: Xét biểuthức A = x 9 x 3 x 1 x5 x 6 x 2 3 x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên x 1 y Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình : 2x - = x 18 x y 2 Bài 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x a) Vẽ P hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O 3 c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lược - Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đường thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tứ giác A F M B nội tiếp b) Chứng minh : BF = CE a2 c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF (đơn vị diện tích) 16 - 203 - đề số 100 Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : 1 A= ( với a = b = a 1 b 1 37 B= 1 : 37 ) 1 1 42 Bài 2: Cho phương trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau từ A xe thứ ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30’ đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba Bài 4: Cho đường tròn tâm O S điểm đường tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA’ (A,A’là hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đường tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD b) Tia AD cắt đường tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm A A’ BC Chứng minh : SA2 = SG SF c) Cho biết SB = a Tính SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phương trình : x3 + 6x2 +3x -10 = - 204 - đề số 101 a a : Bài 1: Xét biểu thức B = 1 a 1 a a a a 1 a a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Tính giá trị a cho B > d) Tính giá trị B a = - x y Bài 2: a) Giải hệ phương trình 2 x y b) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 420 m Người ta làm lối xung quanh vườn ,thuộc đất vườn rộng 1,5 m , diện tích lại 10179 m2 Tính kích thước vườn Bài 3: Cho phương trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phương trình m = - b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chứng minh : OI DC = 2DI DO d) Nếu SinBAC = chứng minh : KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE - 205 - đề số 102 a a a a .1 1 a Bài 1: Chứng minh : a) 1 a a b) 12 29 12 29 c) a 0, a 1 Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P) b) Gọi B điểm (P) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đường thẳng AB Bài 3: Cho phương trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phương trình m = b) CMR: Phương trình có nghiệm phân biệt với m x1 x 2 c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x x1 Bài 4: Cho ( O;R) điểm A nằm đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đường tròn ( B,C,M,N nằm đường tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đường thẳng CD với đường tròn a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đường tròn đường kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phương trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = đề số 103 x my Bài 1: Cho hệ phương trình mx y m a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ m 1 hệ có nghiệm - 206 - c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phương trình : x2 - 2m x + m2 - = a) Định m để phương tình có nghiệm Tính nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng lên số ghế dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dãy ghế dãy có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Người ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P Chứng minh : a) Tứ giác CPKB nội tiếp b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhỏ đề số 104 x x 1 x 1 . x A = B = x x 1 1 x x 1 a) Tìm x để A B có nghĩa b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đường thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngược lại số tổng bình phương chữ số Tìm số tự nhiên Bài 1: Cho biểu thức - 207 - Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC AC lần lược H, K ,P Chứng minh : a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn 4x 5x 1 Bài 5: Giải phương trình : x x x 10x - 208 -