Phần 1 Lý thuyết mạch

Phần Lý thuyết mạch Contents Chương Các khái niệm định nghĩa mạch điện 1.1 Các phần tử mạch 1.1.1 Phần tử tích cực 1.1.2 Phần tử thụ động 1.2 Tính toán lượng phần tử thụ động 1.2.1 Điện trở 1.2.2 Tụ điện 1.2.3 Cuộn cảm 1.3 Ghép nối tiếp song song phần tử 1.3.1 Ghép nối tiếp phần tử 1.3.2 Ghép song song phần tử 1.3.3 Ghép hỗn hợp 10 1.4 Các định nghĩa mạch điện 11 1.4.1 Nguồn lý tưởng không lý tưởng 11 1.4.2 Nhánh 11 1.4.3 Nút 11 1.4.4 Vòng 12 1.4.5 Vòng 12 Chương Các hệ phương trình mạch 14 2.1 Định luật Kirchoff 14 2.1.1 Định luật 14 2.1.2 Định luật 2: 15 2.2 Phương pháp tổng quát 15 2.2.1 Phương pháp 15 2.2.2 Áp dụng 15 2.3 Hệ phương trình dòng điện vòng 17 2.3.1 Phương pháp 17 2.3.2 Áp dụng 17 2.4 Phương pháp điện áp nút 18 2.4.1 Phương pháp 18 2.4.2 Áp dụng 18 2.5 Mạch điện tuyến tính tương hỗ tính chất 19 2.5.1 Mạch điện tuyến tính 19 2.5.2 Mạch tương hỗ 20 Chương Các phương pháp giải hệ phương trình mạch 21 3.1 Điều kiện đầu mạch 21 3.2 Phương pháp số phức 22 Tổng quan 22 3.2.1 Phức hóa thông số 22 3.2.2 Giải hệ phương trình mạch phương pháp số phức 23 3.3 Phương pháp toán tử Laplace 25 3.3.1 Phép biến đổi Laplace 25 3.3.2 Chuyển đổi thông số 26 3.3.3 Giải hệ phương trình mạch phương pháp toán tử Laplace 27 3.3.4 Công thức Heaviside 27 3.4 Định lý Thevenin-Norton nguồn tương đương 29 3.4.1 Định lý Thevenin-Norton 29 3.4.2 Áp dụng 29 3.5 Phương pháp xếp chồng 30 3.6 Phương pháp mạch đối ngẫu 30 3.6.1 Tính chất đối ngẫu mạch điện 30 3.6.2 Nguyên tắc chuyển đổi mạch đối ngẫu 30 Chương Các khái niệm định nghĩa mạch điện Bài giảng số  Thời lượng: tiết  Tóm tắt nội dung :  Các phần tử mạch o Phần tử tích cực o Phần tử thụ động  Các định nghĩa mạch điện o Nguồn lý tưởng không lý tưởng o Các định nghĩa nhánh, nút vòng mạch điện 1.1 Các phần tử mạch 1.1.1 Phần tử tích cực Trong mạch điện bao gồm có nhiều thành phần khác gồm phần tử nguồn điện, điện trở, tự điện cuộn cảm Dựa vào chức tác dụng phần tử mạch người ta chia làm phần tử tích cực phần tử thụ động phẩn tử tích cực nguồn điện phần tử lại điện trở, tụ điện cuộn cảm phần tử thụ động 1.1.1.1 Nguồn điện áp  Là phần tử sinh tín hiệu điện áp  Hàm tín hiệu sinh hàm điện áp, đơn vị V  Độ lớn tín hiệu sinh đặc trưng hàm suất điện động e(t) Sơ đồ + - Nguồn áp xoay chiều Chú ý: chiều điện áp nguồn Nguồn áp chiều A e(t) uAB = e(t) uBA = -e(t) B 1.1.1.2 Nguồn dòng điện  Là phần tử sinh tín hiệu dòng điện  Hàm tín hiệu sinh hàm dòng điện, đơn vị A  Độ lớn tín hiệu sinh đặc trưng hàm dòng điện nguồn ing(t) Sơ đồ + + - - Nguồn dòng xoay chiều Nguồn dòng chiều 1.1.2 Phần tử thụ động 1.1.2.1 Điện trở - Là phần tử biến đổi tín hiệu điện nhờ hiệu ứng cản trở dòng điện - Sơ đồ: R - Còn gọi phần tử không quán tính Thí nghiệm: cho dòng điện i chạy qua điện trở, thấy xuất điện áp u chiều với i i R u - Quan hệ u – i: u = R.i R: thông số đặc trưng, gọi điện trở có đơn vị Ohm - Từ CT trên: i = u/R = u.G G: thông số đặc trưng, gọi điện dẫn có đơn vị Siemen 1.1.2.2 Tụ điện - Là phần tử biến đổi tín hiệu nhờ tượng tích tụ điện tích tụ - Sơ đồ: C - Là phần tử có quán tính, dòng điện điện áp quan hệ tuyến tính Thí nghiệm: cho dòng điện i chạy qua thấy xuất điện áp u chiều với i i C u - Quan hệ u – i: iC du dt u idt C Đại lượng C thông số đặc trưng cho phần tử tụ điện, gọi điện dung, có đơn vị Fara Nhận xét: -Dòng điện qua tụ tỷ lệ thuận với biến thiên điện áp tụ Nếu điện áp không đổi dòng điện -Điện áp tụ điện biến thiên liên tục theo thời gian Để giải phương trình vi phân tụ cần có điều kiện đầu uC(0) 1.1.2.3 Cuộn cảm - Là phần tử biến đổi tín hiệu điện dựa vào tượng cảm ứng điện từ - Sơ đồ: L - Là phần tử có quán tính, dòng điện điện áp quan hệ tuyến tính - Thí nghiệm: cho dòng điện i chạy qua cuộn cảm L thấy xuất điện áp u chiều với i L i u - Quan hệ u – i: uL di dt udt L i L đại lượng đặc trưng cho cuộn cảm, gọi điện cảm có đơn vị Henry (H) Nhận xét: o Nếu dòng điện chạy qua cuộn cảm không đổi điện áp cuộn cảm o Dòng điện qua cuộn cảm hàm liên tục theo thời gian o Để giải phương trình vi phân cho cuộn cảm cần biết điều kiện đầu iL(0) 1.1.2.4 Hỗ cảm - Hỗ cảm tượng tương tác từ dòng điện đặt đủ gần - Ta xét tượng hỗ cảm cuộn cảm - Xét cuộn cảm có dòng điện i1, i2 hình vẽ: i1 M * * uH1 i2 uH2 L1 L2 - Do tượng hỗ cảm: o Dòng điện i1 gây điện áp hỗ cảm uH2 cuộn L2 o Dòng điện i2 gây điện áp hỗ cảm uH1 cuộn L1  Cần tìm chiều độ lớn điện áp hỗ cảm - Quy tắc xác định chiều điện áp hỗ cảm: o Mỗi cuộn cảm có đầu tên đánh dấu * (Xem hình vẽ) o Nếu dòng điện vào cuộn cảm đầu có dấu * gọi dòng điện vào Nếu dòng điện vào đầu dấu * gọi dòng điện o Nếu dòng điện qua cuộn cảm tên điện áp hỗ cảm cuộn chiều với dòng điện qua o Nếu dòng điện qua cuộn cảm khác tên điện áp hỗ cảm cuộn ngược chiều với dòng điện qua - Công thức tính độ lớn điện áp hỗ cảm: o Giữa cuộn cảm có tượng hỗ cảm xác định thông số đặc trưng, gọi thông số hỗ cảm, ký hiệu M o Độ lớn điện áp hỗ cảm: di2 dt di M dt uH  M uH 1.2 Tính toán lượng phần tử thụ động 1.2.1 Điện trở - Điện trở khả tích tụ lượng - Năng lượng cung cấp cho điện trở giải phóng dạng nhiệt dạng lượng khác - Định luật Jule-Lenx tính công suất tiêu tán điện trở: p(t )  u (t ).i (t )  Ri (t )  1.2.2 Tụ điện u (t )  Gu (t ) R - Có khả tích tụ lượng - Năng lượng cung cấp cho tụ điện tích tụ lại dạng lượng điện trường nằm hai cực - Gọi E(t) lượng dòng điện tích tụ tụ thời điểm t t E (t )   u (t ).i (t ).dt t   u (t ).C du dt t  C  u (t )du (t ) 1  Cu (t )  Cu (0) 2 - Nếu thời điểm ban đầu tụ không tích điện u(0) = 0, lượng tụ thời điểm là: E (t )  Cu (t ) 1.2.3 Cuộn cảm - Có khả tích tụ lượng - Năng lượng cung cấp cho tụ điện tích tụ lại dạng lượng từ trường - Gọi lượng dòng điện tích tụ cuộn cảm E(t) t E (t )   u (t ).i (t ).dt t L di i (t ).dt dt t  L  i (t )di (t ) 1  Li (t )  Li (0) 2 - Nếu thời điểm ban đầu dòng điện qua cuộn cảm lượng cuộn cảm thời điểm E (t )  Li (t ) 1.3 Ghép nối tiếp song song phần tử 1.3.1 Ghép nối tiếp phần tử Các phần tử gọi mắc nối tiếp chúng có chung dòng điện chạy qua điện áp tổng cộng tổng điện áp phần tử - Ví dụ: R1 - R2 Công thức tính toán thông số: Xét điện trở mắc nối tiếp: i(t) R1 R2 u1 u2 u(t) u1 (t )  R1i(t )    u (t )  u1 (t )  u2 (t ) u2 (t )  R2i (t )   u (t )  i(t )( R1  R2 )  i(t ) R Trong đó: R = R1+R2 Nhận xét: o R thông số biểu diễn mạch điện o Cho phép biểu diễn mạch phần tử Trường hợp tổng quát: o n điện trở mắc nối tiếp n R   Ri i 1 o Với tụ điện mắc nối tiếp: n 1  C i 1 Ci o Với cuộn cảm mắc nối tiếp: n L   Li i 1 1.3.2 Ghép song song phần tử Các phần tử gọi mắc song song chúng có chung điện áp dòng điện tổng cộng tổng dòng điện qua phần tử - Ví dụ: i1(t) R1 i(t) R2 i1(t) u(t) - Tính toán thông số song song: i (t )  i1 (t )  i2 (t ) (  - 1  )u (t ) R1 R2 u (t ) R Nhận xét: o R thông số biểu diễn mạch điện o Mạch điện biểu diễn phần tử Trường hợp tổng quát: o Với n điện trở mắc song song n 1  R i 1 Ri o Với n tụ điện mắc song song n C   Ci i 1 o Với n cuộn cảm mắc song song n 1  L i 1 Li 1.3.3 Ghép hỗn hợp - Ghép hỗn hợp phần tử: o Sử dụng nhiều phần tử khác loại mạch o Các phần tử mắc theo cấu hình - Nhận xét: o Mạch biểu diễn thông số đặc trưng o Không có công thức tổng quát để tính thông số đặc trưng từ thông số thành phần mà phải tính tùy theo trường hợp cụ thể - Thông số đặc trưng có loại o Trở kháng Z thỏa mãn phương trình: u (t )  Z i(t ) o Dẫn nạp Y i(t )  Y u (t ) Y Z 10 2.3 Hệ phương trình dòng điện vòng 2.3.1 Phương pháp - Giả sử vòng có dòng điện chạy qua Dòng điện tồn vòng chạy qua tất phần tử thuộc vòng - Chọn dòng điện vòng vòng làm ẩn số Tổng cộng có B-(N-1) ẩn số Áp dụng định luật để lập B-(N-1) phương trình độc lập tuyến tính Đây hệ phương trình dòng điện vòng mạch 2.3.2 Áp dụng - - Xét mạch E8(t) R8 B A C R2 R1 D R4 R6 Ing(t) R7 R5 R3 E1(t) E5(t) O - Biến đổi nguồn dòng thành nguồn áp - Gọi dòng điện qua vòng làm ẩn số, chọn chiều (+) quy ước cho vòng E8(t) R8 IV i4 B A C R2 R1 D R4 R6 R7 R5 R3 E1(t) E7(t) E5(t) I i1 II i2 III i3 O - Áp dụng định luật tạo hệ B-(N-1) phương trình ( I ) :  E1  i1 ( R1  R2  R3 )  i4 R2  i2 R3  ( II ) :  E5  i2 ( R3  R4  R5 )  i4 R4  i3 R5  ( III ) :  E5  E7  i3 ( R5  R6  R7 )  ( IV ) :  E8  i4 ( R2  R4  R6  R8 )  i1 R2  i2 R4  i3 R6  - Hệ phương trình dòng điện vòng dạng ma trận ZV IV  EV 17  E1   i1       E5  i2    IV  ;E   i3  V  E5  E7       i4   E8   R3  R2  R1  R  R3     R3 R3  R  R5  R5 R4  ZV      R5 R5  R  R  R6   R2 R4  R6 R  R  R  R8   Quy tắc lập ma trận: o Iv : Ma trận dòng điện vòng o Ev : Ma trận điện áp vòng Ei = tổng nguồn áp vòng, theo quy tắc dấu: Nguồn ngược chiều + : mang dấu (-) Nguồn chiều + : mang dấu (+) o Zv : Ma trận điện áp vòng  zii = Tổng trở kháng vòng thứ i  zij = Trở kháng chung vòng i vòng j, lấy theo quy tắc Nếu dòng i dòng j chiều zij = trở kháng nhánh chung vòng i vòng j Nếu dòng i dòng j khác chiều zij = - trở kháng nhánh chung vòng i vòng j 2.4 Phương pháp điện áp nút 2.4.1 Phương pháp - Trong N nút mạch, chọn nút làm nút gốc có điện áp - Tại nút lại mạch coi xác định điện áp cố định Gọi giá trị điện áp ẩn số Khi có tổng cộng N-1 ẩn số Áp dụng định luật N-1 nút để xây dựng hệ phương trình N-1 ẩn số Đây hệ phương trình điện áp nút mạch 2.4.2 Áp dụng - - Xét mạch 18 Z6 E6 Z2 Z1 Z4 Z3 Z5 E1 I5 E3 - Nhận xét: mạch có nút Đặt nút nút gốc coi điện áp nút 1, 2, ẩn số - Áp dụng định luật I nút 1, 2, thu hệ phương trình (Y1  Y2  Y6 )U1  Y2U  Y6U  Y1 E1  Y6 E6 Y2U1  (Y2  Y3  Y4 )U  Y4U  Y3 E3 YU 1  Y4U  (Y4  Y5  Y6 )U  Y6 E6  I - Đây hệ phương trình điện áp nút mạch Nếu viết dạng ma trận ta có: YN U N  I N  YN YN   Y2  Y6 Y2 YN Y4 U  U N  U  ; U  - Y6  YN  Y1  Y2  Y6 Y4  ; YN  Y2  Y3  Y4 YN  YN  Y4  Y5  Y6 Y1 E1  Y6 E6  I N   Y3 E3   Y6 E6  I  Cách thành lập ma trận: o YN :  yii : dẫn nạp nút i  yij : dẫn nạp chung nút i j lấy dấu - o I N : nguồn vào nút mang dấu +, nguồn khỏi nút mang dấu - 2.5 Mạch điện tuyến tính tương hỗ tính chất 2.5.1 Mạch điện tuyến tính - Các phần tử thụ động tuyến tính: thông số thụ động R, L, C, M có giá trị không phụ thuộc dòng điện điện áp 19 - Nguồn tuyến tính: nguồn có trở kháng Z (hay dẫn nạp Y) phần tử thụ động tuyến tính - Mạch tuyến tính: o Là mạch tạo thành từ phần tử tuyến tính o Chỉ cần phần tử không tuyến tính mạch không tuyến tính - Tính chất mạch tuyến tính o Trong mạch tuyến tính quan hệ u, i bậc (u = zi, z không phụ thuộc u, i) o Hệ phương trình tổng quát mạch tuyến tính hệ phương trình vi phân hệ số o Có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng - Nguyên lý xếp chồng: mạch điện có nhiều nguồn tác động dòng điện nhánh tổng dòng điện gây nguồn tác dụng độc lập nhánh - Hệ quả: o Chỉ có mạch tuyến tính áp dụng đuợc hệ phương trình dòng điện vòng o Trong mạch tuyến tính, ta tác động nguồn có tần số omega đáp ứng nhánh mạch có tần số omega (Dưới tác động tín hiệu vào không sinh hài mới) 2.5.2 Mạch tương hỗ - Khái niệm: nguồn tác dụng đặt nhánh i gây dòng điện nhánh j tương đương với nguồn đặt nhánh j gây dòng nhánh i - Ví dụ: - Hệ quả: o Mij = Mji o Ma trận Zv (YN) có Zij = Zji (Yij = Yji) mạch tương hỗ - Chú ý: môn học xét mạch tuyến tính tương hỗ 20 Chương Các phương pháp giải hệ phương trình mạch Bài giảng số  Thời lượng: tiết  Tóm tắt nội dung :  Điều kiện đầu mạch  Khái niệm giai đoạn độ ổn định mạch  Biểu diễn tính toán với số phức  Cách chuyển đổi thông số mạch sang dạng phức  Phương pháp số phức giải hệ phương trình mạch 3.1 Điều kiện đầu mạch - Qua kết xây dựng hệ phương trình mạch ví dụ trên, thấy phương trình mạch dạng tổng quát phương trình vi phân tuyến tính hệ số - Các phương trình vi phân tuyến tính hệ số có loại nghiệm: nghiệm tổng quát nghiệm riêng o Nghiệm tổng quát đặc trưng cho phản ứng mạch tác động nguồn tín hiệu bên lên mạch điện Nghiệm tổng quát tính toán dựa vào giá trị nguồn tác động không phụ thuộc trạng thái mạch trạng thái bắt đầu hoạt động o Các nghiệm riêng đặc trưng cho phản ứng riêng mạch không phụ thuộc tác động đầu vào bên Nghiệm riêng tính toán dựa điều kiện đầu mạch Với mạch ổn định nghiệm riêng mạch hàm tín hiệu tắt dần - Điều kiện đầu mạch thể qua thông số tín hiệu dòng điện, điện áp phần tử quán tính tụ điện, cuộn cảm… - Ý nghĩa vật lý nghiệm riêng nghiệm tổng quát thể qua hai giai đoạn xảy trình hoạt động mạch gồm giai đoạn độ giai đoạn xác lập o Giai đoạn độ giai đoạn tín hiệu mạch chưa đạt đến trạng thái ổn định tác động nghiệm riêng phương trình mạch o Do nghiệm riêng tắt dần nên sau thời gian tác động nghiệm chấm dứt mạch chuyển sang trạng thái xác lập Giai đoạn xác lập giai đoạn tất tín hiệu mạch đạt trạng thái ổn định dao động tần số với nguồn tác động 21 Quá độ 3.2 Phương pháp số phức Xác lập Tổng quan - Với mạch tuyến tính tương hỗ, hệ phương trình mạch hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số Việc giải trực tiếp hệ gặp nhiều khó khăn Do phải biểu diễn hệ phương trình mạch sang miền khác để chuyển phương trình vi phân thành phương trình đại số đơn giản - Phương pháp số phức thực chuyển hệ phương trình mạch sang miền số phức có dạng hệ phương trình đại số bậc - Điều kiện áp dụng: o Các nguồn tác động phải tín hiệu điều hòa (dạng sin cos) o Bỏ qua giai đoạn độ o Điều kiện đầu mạch 0, lượng tích lũy - Cách giải toán theo phương pháp số phức: o Chuyển thông số mạch sang miền phức o Xây dựng hệ phương trình mạch dạng phức o Giải hệ phương trình thu o Chuyển kết cần tìm miền thời gian 3.2.1 Phức hóa thông số  Nhắc lại số phức - Số phức xây dựng dựa đơn vị phức j thỏa mãn: j2 = -1 - Số phức có dạng biểu diễn: o Dạng phần thực phần ảo: s = a + jb Trong đó: a: phần thực b: phần ảo o Dạng module argument: s = |s|.ejφ Trong đó: |s|: module φ : argument o Chuyển đổi dạng biểu diễn | s | a  b b   arctg a a | s | cos  b | s | sin  22 Chú ý: a < cần hiệu chỉnh φ = φ ± π  Chuyển đổi tín hiệu - Chỉ áp dụng cho tín hiệu điều hòa - Xét tín hiệu s(t )  S0 cos(0t  0 ) Trong S0: biên độ ω0: tần số góc φ0: pha ban đầu - Chuyển sang miền phức thu S (t ) tín hiệu miền phức phụ thuộc thời gian Khi đó:  S (t )  S0e j (0t 0 ) - Chú ý: tín hiệu cho dạng sin, cần chuyển dạng cos phức hóa tín hiệu   Chuyển đổi thông số - Mục đích: chuyển đổi thông số R, C, L thành trở kháng, dẫn nạp miền phức Miền thời gian Miền phức Z R  R Y  G Điện trở R G Z c   j  jX c 0C Tụ điện C Yc  j0C   j Xc Xc: điện kháng tụ điện Z L  j0 L  jX L 1 YL   j j 0 L XL Cuộn cảm L XL: điện kháng cuộn cảm 3.2.2 Giải hệ phương trình mạch phương pháp số phức - Các bước: o Phức hóa tín hiệu thông số o Coi thông số trở kháng, dẫn nạp có giá trị phức, lập phương trình đại số miền phức o Giải phương trình thu kết dạng phức o Chuyển kết cần tìm miền thời gian - Nhận xét: 23 o Nếu nguồn tác động tần số pha tạm sử dụng biên độ thực để tính Khi kết nhân thêm với argument o Nếu nguồn tác động tần số khác pha sử dụng biên độ phức, nhân thêm argument tính kết cuối o Trường hợp nguồn tác động khác tần số tìm hiểu phần sau 24 Bài giảng số  Thời lượng: tiết  Tóm tắt nội dung  Phép biến đổi Laplace thuận nghịch  Chuyển đổi thông số sang miền Laplace  Phương pháp giải hệ phương trình mạch miền Laplace  Công thức Heaviside  Bài tập áp dụng  Định lý Thevenin-Norton  Phương pháp xếp chồng  Phương pháp mạch đối ngẫu 3.3 Phương pháp toán tử Laplace 3.3.1 Phép biến đổi Laplace - Xét tín hiệu miền thời gian f(t) - Phép biến đổi Laplace thực biến đổi tín hiệu f(t) sang miền toán tử Laplace LT f (t )  F ( s) (LT: Laplace Transform) Khi đó: f(t) gọi hàm gốc F(s) gọi ảnh Laplace f(t) s toán tử Laplace (số phức) - Công thức phép biến đổi Laplace  F ( s)   f (t )e st dt  f (t )   F (s)e 2 j  st ds  (1) : Công thức biến đổi thuận, từ miền thời gian sang miền Laplace (2) : Công thức biến đổi ngược, từ miền Laplace sang miền thời gian - Nhận xét: công thức biến đổi Laplace phức tạp, thường không áp dụng trực tiếp công thức mà sử dụng bảng tra Laplace thông qua số hàm 25 Bảng tra Laplace Hàm gốc Ảnh Laplace df (t ) dt sF (s)  f (0)  f (t )dt  1  F ( s)   f (t )dt  s   tf (t ) df ( s ) ds s f (t ) t  F ( z )dz  at F ( s  a) e f (t ) f (t  a).1(t  a) e  as F ( s ) aF (as) f ( at ) s n! s n 1 sa 1(t ) tn e  at sin t  s  2 cost s s  2 2  (t ) 3.3.2 Chuyển đổi thông số a Điện trở - Trong miền thời gian: R số u(t) = R.i(t) - Chuyển sang miền Laplace: U(s) = R.I(s) - Nhận xét: o ZR(s) = R o YG(s) = G b Cuộn cảm - Trong miền thời gian: uL (t )  L diL dt 26 - Chuyển sang miền Laplace U (s)  L  sI (s)  iL (0) - Trong iL(0) điều kiện ban đầu miền thời gian t = Đặt i0 ( s)  iL (0) s điều kiện đầu miền Laplace ta có: U L ( s)  sLI ( s)  sLi0 ( s) - Nhận xét: o Z L ( s )  sL o YL ( s)  sL c Tụ điện i (t )dt C - Trong miền thời gian: uc (t )  - Chuyển sang miền Laplace U ( s)    I ( s )  i (t )dt    sC    - Trong  -  i(t )dt  uC (0) ta có C  u (0) U (s)  I (s)  C sC s  i(t )dt điều kiện đầu tụ Đặt Nhận xét: o ZC ( s)  sC o YC ( s)  sC 3.3.3 Giải hệ phương trình mạch phương pháp toán tử Laplace - Phương pháp: o Chuyển thông số tín hiệu sang miền Laplace Áp dụng công thức biến đổi Laplace bảng tra o Lập giải hệ phương trình miền Laplace Hệ phương trình thu hệ phương trình đại số Kết cần tìm miền Laplace o Chuyển kết cần tìm miền thời gian Nhận xét: cần có phương pháp tổng quát để chuyển tín hiệu từ miền Laplace miền thời gian Đó phương pháp sử dụng công thức Heaviside 3.3.4 Công thức Heaviside - - Là công thức thực biến đổi Laplace ngược, chuyển tín hiệu từ miền Laplace miền thời gian - Xét hàm tín hiệu miền Laplace có dạng phân thức hữu tỷ 27 F ( s)  - a0  a1s  a2 s   an s n H1 (s)  (m  n) b0  b1s  b2 s   bm s m H (s) Nhận xét: H2(s) đa thức bậc m nên có m nghiệm Xét trường hợp: i Trường hợp 1: H2(s) có m nghiệm thực phân biệt Gọi m nghiệm H2(s) s1, s2, …, sm Khi phân tích F(s) thành tổng m phân thức đơn giản có dạng: F (s)  m A A A1 A    m   i s  s1 s  s2 s  sm i 1 s  si Dựa vào bảng tra thực biến đổi ngược thu kết f (t )  A1e s1t  A2 e s2t   Am e smt Công thức tính Ai: Ai  H1 ( si ) H 2 ( si ) ii Trường hợp 2: H2(s) có m nghiệm đơn, có nghiệm phức Xét trường hợp có cặp nghiệm phức liên hợp s1 s2, nghiệm tam thức bậc 2: as  bs  c  với   Khi s1,2  b  |  |    j 2a Áp dụng công thức trường hợp tính A1, A2 Vì s1 s2 liên hợp nên A1, A2 số phức liên hợp A1 | A1 | e j1 A2 | A1 | e  j1 Do f (t )  A1e s1t  A2e s2t | A1 | e j1 e t e jt  | A1 | e j1 e t e  jt | A1 | e t e j (t 1 )  e j (t 1 )   | A1 | e t cos(t  1 ) iii Trường hợp 3: H2(s) có nghiệm bội Giả sử H2(s) có nghiệm bội bậc r sL, lại k nghiệm đơn phân biệt s1, s2, …, sk (r+k=m) Khi H ( s )  ( s  s1 )( s  s2 ) ( s  sk )( s  s L ) r Phân tích thành tổng phân thức đơn giản r 1 ALj H1 (s) k Ai   H ( s) i 1 s  si j 0 (s  sL )r  j Chuyển miền thời gian thu k r 1 si t f (t )   Ae  i i 0 ALj esLt t r  j 1 j 0 (r  j  1)! 28 Công thức tính Ai, ALj: Ai  ALj  H1 ( si ) H 2 ( si ) dj lim j F (s)(s-s L ) r j ! x  sL ds 3.4 Định lý Thevenin-Norton nguồn tương đương 3.4.1 Định lý Thevenin-Norton - Trong số trường hợp, nhiệm vụ phân tích mạch không đòi hỏi phải tính tất dòng điện hay điện áp nhánh, mà yêu cầu tìm dòng điện hay điện áp nhánh hay phần mạch Khi việc áp dụng phương pháp nêu dẫn đến nhiều kết thừa tốn nhiều thời gian tính toán không cần thiết Định lý Thevenin-Norton cho phép giải toán cách đơn giản cách thay phần mạch nguồn áp nguồn dòng điện tương đương - Định lý: “Một phần mạch có chứa nguồn nối với phần lại điểm phần hỗ cảm tương đương với nguồn” - Thông số nguồn tương đương: xét phần mạch M thỏa mãn điều kiện định lý M A A eAB Z B (a) A iAB Y B (b) B (c) (a): phần mạch ban đầu M (b): nguồn áp tương đương (c): nguồn dòng tương đương o Chuyển sang nguồn áp tương đương:  EAB = UAB hở mạch AB  Z = ZAB ngắn mạch tất nguồn áp hở mạch nguồn dòng có phần mạch M o Chuyển sang nguồn dòng tương đương:  IAB = IAB ngắn mạch AB  Y = YAB hở mạch nguồn áp ngắn mạch nguồn dòng có phần mạch M 3.4.2 Áp dụng - Định lý Thevenin-Norton cho phép biến đổi đoạn mạch phức tạp có chứa nguồn thành đoạn mạch đơn giản Từ giảm bớt khối lượng tính toán tìm tín hiệu cách đơn giản 29 - Điều kiện áp dụng: không cần quan tâm đến tất nhánh mạch, mà cần tìm tín hiệu vài vị trí 3.5 Phương pháp xếp chồng - Trong chương xem xét tính chất quan trọng mạch điện tuyến tính áp dụng nguyên lý xếp chồng Nguyên lý sở để đề phương pháp thuận lợi cho việc tính toán số mạch cụ thể, phương pháp xếp chồng - Nhắc lại nguyên lý xếp chồng: Trong mạch có nhiều nguồn tác động dòng điện nhánh tổng đại số dòng điện nguồn độc lập gây nhánh - Phương pháp xếp chồng: o Đánh số nguồn tác động mạch o Cho nguồn tác động làm việc riêng rẽ Các nguồn khác không làm việc theo nguyên tắc: ngắn mạch nguồn điện áp hở mạch nguồn dòng điện o Tổng cộng đáp ứng mạch tất nguồn làm việc riêng rẽ gây 3.6 Phương pháp mạch đối ngẫu 3.6.1 Tính chất đối ngẫu mạch điện - Nhận xét: phần tử, tín hiệu mạch có tương tự Ví dụ: o u  Ri    R đối ngẫu với G i  Gu  o Z   Z i    Z đối ngẫu với Y, song song đối ngẫu nối tiếp Y   Yi  duc  dt  o   C đối ngẫu với L diL  uL  L dt  ic  C o Vòng đối ngẫu với nút o Dòng điện đối ngẫu với điện áp… Tính chất gọi tính chất đối ngẫu mạch điện Sử dụng tính chất đối ngẫu cho phép chuyển kết phân tích mạch sang cho mạch đối ngẫu mà không cần lặp lại trình phân tích 3.6.2 Nguyên tắc chuyển đổi mạch đối ngẫu - - Chuyển đổi yếu tố hình học: o Nút  vòng, vòng  nút o Ghép nối tiếp  song song, ghép song song  nối tiếp 30 - Chuyển đổi thông số o e(t)  i(t), i(t)  e(t) Quy ước dấu:  Điện áp chiều vòng chuyển thành dòng điện vào nút ngược lại  Dòng điện chiều vòng chuyển thành điện áp vào nút ngược lại o L  C, C  L o R  G, G  G, Z  Y, Y  Z - 31