www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG CÂU PHÂN LOẠI Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải BÀI 20: Tổng hợp Oxy phần Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiC nội tiếp đường tròn I Chân nT hi D H oc 01 đường cao hạ từđỉnhC làđiểmH Tiếp tuyến I tạiA vàC cắt tạiM Đường thẳngBM cắtCH tạiN Tìm 12 13 5 tọa độ cácđỉnh tam giácABC biết H ; , N ; vàđiểm P 0; thuộc đường thẳngAC 2 5 5 Giải: Gọi K giao điểm BC tiếp tuyến đường tròn I A eu O MCA Mà MKC MCA 90 MAC 90; MCK Khi ta có: MA = MC (tính chất tiếp tuyến) nên MAC s/ T NC MK NH NC hay N trung điểm CH NH MA ro up Ta có CH // AK nên theo định lí Ta-let ta có: Li MCK Do MKC cân M MC MK Từ suy MA = MK Suy MKC om /g 13 xC Tọa độ điểm C thỏa mãn C 5; Đường thẳng AC qua C P nên có phương trình y 12 C 5 k c x y Đường thẳng AB qua H vuông góc với NH nên có phương trình x y ce bo o x y x 3 Tọa độ điểm A nghiệm hệ A 3; 4 2 x y y 4 w fa Đường thẳng BC qua C vuông góc với AC nên có phương trình x y 10 w w 2 x y 10 x Tọa độ điểm B nghiệm hệ B 2; Vậy A 3; 4 , B 2; C 5; 2 x y y Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông cân tạiC GọiM trung điểm cạnhAC D làđiểm thuộcđoạnAB thỏa mãn DB DA H hình chiếu vuông góc củaD BM Tìm tọa độ cácđỉnh 18 24 tam giácABC biết D 2; , H ; vàđỉnhB có hoành độ nguyên 5 Giải:Đường thẳng DH có phương trình x y Đường thẳng BM qua H vuông góc với DH nên có phương trình x y 12 Ta có DB = 2DA DB, DA ngược hướng nên DB 2 DA www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Suy CD CB CA Và MB CB CA 3 Do CD.MB CB CA CB CA CB CA (Vì tam giác ABC vuông cân C) nên C, H, D 3 3 CH CM AM AB thẳng hàng CH , HD hướng.Kẻ CK // AC ( K MB ) ta có HD DK DK DB Đặt CA CB a a AB a ; BD nT hi D H oc 01 Suy CH HD Gọi C xC ; yC 18 3 18 xC 2 2 x 6 ta có C yC 24 y 24 C 5 2 2a Áp dụng định lý hàm số Cô-sin cho tam giác BCD có: Gọi B b; 2b thuộc BM ta có: BC 36 b 2b b 6 36 5b 36b 36 b s/ T Li 2 eu O CD BC BD BC.BD cos 45 20 a a a a 36 ro up Vì B có hoành độ nguyên nên B 6; Và DA DB A 0; Vậy A 0; , B 6; , C 6; 6; om /g Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông A 1; GọiE chân đường cao hạ k c từđỉnhA, F làđiểm đối xứng vớiE qua A H 1; 1 trực tâm tam giácFBC Tìm tọa độ đỉnhB vàC biết ce bo o diện tích tam giácFBC 78 vàđỉnhB có hoành độâm Giải: Gọi P trung điểm cạnh BE, ta có AP đường trung bình tam giác BEF .fa Mặt khác CH FB CH AP Lại có AH CP nên H trực tâm tam giác APC w Do PH AC , suy PH // AB (vì vuông góc với AC).Vì PH // AB, P trung điểm BE nên H w w trung điểm AE.Suy E 1; 4 F 1; Đường thẳng BC qua E vuông góc với AE nên có phương trình y Gọi B b; 4 , C c; 4 với b Ta có SFBC 78 12 b c 78 b c 13 b 1 c 1 36 Vì b d BC 78 F ; BC 1 Mặt khác AB.AC b 1 c 1 4 4 nên từ suy c c b www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b 10 b 1 c 1 36 c Do ta có hệ phương trình Vậy B 10; 4 , C 3; 4 B 8; 4 , C 2; 4 b 8 c b 13 c Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA có AC AB Điểm M 2; 2 Giải:Kẻ MI AC BD MI Ta có tứ giácAIDB hình B vuông MàM vàE trung điểm củaDI vàAI nên ta dễ dàng chứng minh BE AM tạiK nT hi D H oc 01 4 8 trung điểm cạnhBC GọiE làđiểm thuộc cạnhAC cho EC EA Điểm K ; giao điểm củaAM vàBE 5 5 Tìm tọa độ cácđỉnh tam giácABC biếtE nằm đường thẳng d : x y D M Đường thẳng BE qua K vuông góc với KM nên có phương trình x y eu O Tọa độ điểm E nghiệm hệ: A E C I s/ T Li x y x E 2; x y y K ro up Ta có AD BI , ME đường trung bình tam giác AID Ta có F 2; trung điểm ME om /g x y x 4 Đường thẳng BI có phương trình y Tọa độ điểm B nghiệm hệ B 4; y y k c Vì M 2; 2 trung điểm BC nên C 8; 4 Ta có BI FI suy tọa độ điểm I 4; trung điểm ce bo o AC nên A 0; Kết luận: A 0; , B 4; , C 8; 4 w w fa 5 5 Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA có AB AC I ; trung điểm 2 2 củaBC Trên AC lấyđiểmM cho AB MC Biết E 1;1 trung điểm củaAM vàC thuộc đường thẳng w d : x y Tìm tọa độđỉnhA Giải:F trung điểm củaBM Ta có: B FE AB , FE AB FIE vuông cân tạiF FI MC , FI MC EI EC Do IEC 45 Giả sử C 2c 4; c ta có: cos 45 EI EC I F A E M www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c c 5c 10c 10 3c 3 2c c c L Với c C 6;1 B 1; Phương trình đường thẳng AC : y , phương trình đường thẳng AB : x 1 Tọa độ điểm A 1;1 nT hi D H oc 01 Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxycho tam giácABC vuông tạiA GọiH hình chiếu vuông góc 1 củaA BC Cácđiểm M 2; 1 vàN trung điểm củaHB vàHC Điểm K ; trực tâm tam 2 giácAMN Xácđịnh tọa độđỉnhA biếtđỉnhA nằm đường thẳng x y có tung độâm Giải:GọiI trung điểm củaAH, ta cóMI // AB MI AC C Do đóI trực tâm tam giácAMC Vậy: CI AM Mặt khác: NK AM đóNK // CI Li H K om /g ro up a 1 Lại từ AK.MH 10 a 13a 23 a 23 L 10 M I A w w w fa ce bo o k c A 2; 1 N s/ T 2a 2 a Giả sử A 2a 4; a , từ AK 3KH H ; eu O VậyK trung điểm củaHI www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B