NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

Tôi xin cảm ơn phòng Sau Đại học, ban chủ nhiệm khoa Vật Lý Trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện và giúp tôi hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn tới TS. Phạm Thị Minh Hạnh ngƣời đã quan tâm, động viên và trực tiếp hƣớng dẫn, theo sát tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn, cô đã cung cấp tài liệu, đã kiên trì chỉ dạy cho tôi những phƣơng pháp nghiên cứu mà lần đầu tiên tôi đƣợc tiếp xúc. Tôi cũng xin cảm ơn gia đình và bè bạn đã bên tôi và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành tốt khoá luận này. Tôi xin chân thành cảm ơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin cảm ơn phòng Sau Đại học, ban chủ nhiệm khoa Vật Lý - Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện và giúp tôi hoàn thành khoá luận tốt nghiệp này

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn tới TS Phạm Thị Minh Hạnh - người đã quan tâm, động viên và trực tiếp hướng dẫn, theo sát tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn, cô đã cung cấp tài liệu, đã kiên trì chỉ dạy cho tôi những phương pháp nghiên cứu mà lần đầu tiên tôi được tiếp xúc Tôi cũng xin cảm ơn gia đình và bè bạn đã bên tôi và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành tốt khoá luận này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày…tháng…năm 2016

Học viên

Trần Thị Thùy Linh

LỜI CAM ĐOAN

Khoá luận tốt nghiệp: “Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc ZnS bằng phương pháp thống kê mômen” là kết quả do tôi trực tiếp tìm tòi và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn

tận tình, hiệu quả của cô giáo – TS Phạm Thị Minh Hạnh

Khoá luận này không trùng với kết quả của tác giả khác

Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khoá luận này đã được tôi cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Tôi xin cam đoan những điều trên đây là đúng sự thật

Hà Nội, ngày…tháng…năm 2016

Học viên

Trần Thị Thùy Linh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài 2

Chương 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 3

1.1 Sơ lược về bán dẫn 3

1.1.1 Cấu trúc tinh thể 3

1.1.2 Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn 4

1.2 Các khuyết tật trong bán dẫn 4

1.2.1 Khuyết tật điểm 4

1.2.2 Khuyết tật đường 6

1.2.3 Khuyết tật mặt 6

1.2.4 Khuyết tật khối 6

1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn 7

1.3.1 Các phương pháp ab-initio 7

1.3.2 Phương pháp liên kết chặt 12

1.3.3 Các thế kinh nghiệm 15

1.3.4 Các phương pháp mô hình hóa trên máy tính 17

1.3.5 Phương pháp thống kê mômen 20

Kết luận chương 1 26

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU

TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS 27

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng 27

2.2 Tính chất đàn hồi của vật rắn 33

2.2.1 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết đàn hồi 33

2.2.2 Các đặc tính đàn hồi của vật liệu đơn tinh thể và đa tinh thể 36

2.3 Nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen 36

2.3.1 Biểu thức mô đun đàn hồi 38

2.3.2 Hằng số đàn hồi 44

Kết luận chương 2 46

Chương 3 ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN GaAs 47

3.1 Thế năng tương tác giữa các hạt trong bán dẫn 47

3.2 Các tính chất đàn hồi của bán dẫn GaAs trong trường hợp lí tưởng ở áp suất P=0 51

3.2.1 Cách xác định thông số 51

3.2.2 Các tính chất đàn hồi của bán dẫn GaAs trong trường hợp lý tưởng ở P=0 51

3.3 Các tính chất đàn hồi của bán dẫn GaAs trong trường hợp có khuyết tật P=0 52

Kết luận chương 3 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong thời điểm hiện tại thì nền Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa của nước ta đang ngày thêm phát triển một cách rõ rệt và mạnh mẽ Và sự phát triển không ngừng của vật liệu đã đóng góp một phần không nhỏ cho sự phát triển của đất nước Nhờ sự phát triển của vật liệu mà ngành khoa học - kĩ thuật nước nhà đang từng bước trở nên tiên tiến và hiện đại hơn rất nhiều làm cho cuộc sống con người cũng được nâng cao với những tiện ích mà con người không thể ngờ tới

Bán dẫn là một loại vật liệu quan trọng góp phần lớn trong chiến lược phát triển vật liệu Bán dẫn đã và đang có nhiều ứng dụng hữu ích Vì vậy

mà việc nghiên cứu tính chất nhiệt động, tính chất đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn đã thu hút sự chú ý quan tâm của nhiều nhà khoa học

Có nhiều phương pháp nghiên cứu về bán dẫn như: Các phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, phương pháp thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính,… mỗi phương pháp này có những thành công và hạn chế khác nhau và cũng đã thu được những kết quả đáng kể, tuy nhiên chưa có phương pháp nào thực sự hoàn hảo Các tính toán còn hạn chế, các kết quả thu được đạt độ chính xác chưa cao, có phương pháp đòi hỏi giới hạn khả năng ứng dụng của phương pháp cho hệ tương đối nhỏ….Như vậy, việc nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dẫn nói chung và ảnh hưởng của khuyết tật lên các tính chất đàn hồi của bán dẫn nói riêng vẫn là vấn đề hấp dẫn nhiều nhà khoa học Trong khoảng 30 mươi năm trở lại đây, một phương pháp thống kê mới gọi là phương pháp thống kê mômen đã được áp dụng nghiên cứu một cách có hiệu quả đối với tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể phi điều hòa

Phương pháp mômen đã áp dụng để nghiên cứu tinh thể kim loại, hợp kim, bán dẫn và tinh thể kim loại, khí trơ có khuyết tật Việc hoàn thiện nghiên cứu tính chất đàn hồi và ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của bán dẫn nói chung và GaAs nói riêng trở nên cần thiết Với lí do đó,

em chọn đề tài nghiên cứu: “ Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc ZnS bằng phương pháp thống kê mômen”

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng các biểu thức giải tích xác định các mô đun đàn hồi, hằng số

đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc ZnS

- Áp dụng tính số cho GaAs trong trường hợp lý tưởng và khuyết tật

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

- Tìm hiểu phương pháp thống kê mômen và áp dụng phương pháp mômen để nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của GaAs

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các tính chất đàn hồi của bán dẫn GaAs trong trường hợp

lý tưởng và khuyết tật

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp thống kê mômen

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài

- Xác định mô đun đàn hồi và các hằng số đàn hồi của bán dẫn GaAs khi

có khuyết tật

Chương 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN

1.1 Sơ lược về bán dẫn

1.1.1 Cấu trúc tinh thể

Các chất rắn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm diện Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốc (basis) gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất như Si, Ge; hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như GaAs, InSb, ZnS, CdS,… Đối với các bán dẫn hợp chất III V

A B hoặc A B II VI, như GaAs hay ZnS, thường kết tinh dưới dạng lập phương kiểu giả kẽm (Zinc Blend - ZnS), gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở ¼ đường chéo chính của phân mạng kia, mạng thứ nhất cấu tạo từ một loại nguyên tử, Ga chẳng hạn, thì mạng thứ hai cấu tạo từ loại nguyên tử khác, As chẳng hạn [3]

Hình 1.1: Tinh thể GaAs [9]

Trong tinh thể GaAs, mỗi nguyên tử Ga là tâm của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử As xung quanh Ngược lại, mỗi nguyên tử As lại là tâm của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử Ga xung quanh

1.1.2 Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn

Vật liệu bán dẫn được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học, kĩ thuật và công nghiệp [3] Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng

nhất và phổ biến nhất của chúng là dùng để chế tạo các linh kiện điện tử

Chúng ta đang sống trong thời kì công nghệ thông tin Một lượng lớn thông tin có thể thu được qua internet và cũng có thể thu được một cách nhanh chóng qua những khoảng cách xa bằng những hệ thống truyền thông vệ tinh Sự phát triển của các bán dẫn như điốt, transistor và mạch tích hợp đã dẫn đến những khả năng đáng kinh ngạc này IC thâm nhập vào hầu hết mọi mặt của đời sống hàng ngày chẳng hạn như đầu đọc đĩa CD, máy Fax, máy Scan laser tại các siêu thị và điện thoại di động Photodiot là một loại công cụ không thể thiếu trong thông tin quang học và trong các ngành kỹ thuật tự động hóa Điốt phát quang được dùng trong các bộ hiển thị, đèn báo, làm các màn hình quảng cáo và làm các nguồn sáng Pin nhiệt điện bán dẫn được ứng dụng để chế tạo các thiết bị làm lạnh gọn nhẹ, hiệu quả cao dùng trong khoa

học, y học…

1.2 Các khuyết tật trong bán dẫn

Cấu trúc tinh thể được trình bày ở trên là cấu trúc tinh thể lý tưởng vì khi xét đã bỏ qua dao động nhiệt và các khuyết tật trong trật tự sắp xếp của các

nguyên tử, những khuyết tật đó được gọi là khuyết tật mạng tinh thể [4]

Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, khuyết tật mạng chia thành: Khuyết tật điểm, khuyết tật đường, khuyết tật mặt và khuyết tật khối

1.2.1 Khuyết tật điểm

Đó là khuyết tật có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian Một

khuyết tật điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất

1.2.1.1 Nút trống và nguyên tử xen kẽ

Trong tinh thể, nguyên tử luôn dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của nút mạng Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng cao, với biên độ dao động lớn chúng có khả năng bứt khỏi nút mạng, để lại nút không có nguyên

tử gọi là nút trống

Sau khi rời khỏi nút mạng, nguyên tử có thể sang vị trí giữa các nút (cơ chế tạo nút trống Frenkel) tạo ra khuyết tật điểm dạng nguyên tử xen kẽ Cơ chế thứ hai gọi là cơ chế tạo nút trống của Schottky, khi nguyên tử rời vị trí cân bằng ra bề mặt tinh thể

1.2.1.2 Nguyên tử tạp chất

Trong thực tế hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối, các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phòng thí nghiệm cũng chỉ cho phép đạt độ sạch nhất là 99,999% hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào kích thước các nguyên tử tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa các nút

Hình 1.2: Các dạng khuyết tật điểm: Nút trống và nguyên tử tự xen kẽ (a) và các nguyên tử tạp chất (b)

Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng Nút trống có ảnh hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khuếch tán của bán dẫn ở chế độ trạng thái rắn

1.2.2 Khuyết tật đường

Các khuyết tật điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ.… Nếu chúng nằm liền nhau trên một đường, chúng tạo khuyết tật đường Chúng có những dạng hình học nhất định và tính ổn định cao Người ta phân biệt những loại khuyết tật đường sau đây: Lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn và lệch hỗn hợp

Hình 1.3: Khuyết tật đường: Lệch xoắn

Hình 1.4: Khuyết tật đường: lệch biên

nấu, đúc hợp kim tập trung tạp chất xỉ trong vật đúc

1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

1.3.1 Các phương pháp ab-initio

Phương pháp ab-initio được sử dụng trong các tính toán động lực học phân tử (MD) của chất rắn nhằm cung cấp một cách chính xác các tính chất điện và dao động mạng dưới tác dụng của các lực Các phép gần đúng hay được sử dụng trong phương pháp ab-initio phải kể đến bao gồm: Phương pháp gần đúng mật độ địa phương LDA (Local Density Approximation) [16] phương pháp gần đúng gradient suy rộng GGA (GeneralizedGradient Approximation) [23], phương pháp gần đúng chuẩn điều hòa QHA (Quasihamonic Approximation) và phương pháp sóng phẳng giả thế PPLWM (Pseudo-potential plane-wave method) [32], [33] Nội dung của phương pháp ab-intio được trình bày vắn tắt như sau:

tương ứng là các hệ tọa độ điện tử

và ion và các chỉ số i và  tương ứng đánh số tất cả các điện tử và ion Hàm Hamilton của hệ có dạng:

i MB

tương ứng là các toán tử xung lượng của ion thứ  và điện tử thứ i

Rõ ràng việc giải chặt chẽ phương trình này trong một chất rắn là điều vô nghĩa Cần nhiều phép đơn giản hóa để làm cho bài toán này có thể giải được

Phép đơn giản hóa đầu tiên tách riêng chuyển động điện tử và chuyển động ion là phép gần đúng Born-Openheimer [8]:

Năng lượng tổng cộng của một hệ gồm các điện tử tương tác có thể được biểu diễn như một hàm chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tích điện tử

trong đó N e là số điện tử trong hệ Khi đó E E  và ta có thể chuyển bài toán nhiều điện tử thành bài toán một điện tử

Mật độ điện tử trạng thái cơ bản gs r làm cực tiểu phiếm hàm E  :

E  T  E  E  E  (1.7) trong đó T e  là động năng của các điện tử, E i no   là năng lượng của tương tác điện tử-ion

         

'

1

, 2

  XC   XC

1 / 2

2 1

2

1 2

  mà nhờ đó có thể thu

được các lực nguyên tử Không may là ta không biết dạng của E XC  và do

đó cần tiến hành một phép gần đúng đối với nó Một phép gần đúng đối với dạng hàm tương quan trao đổi là phép gần đúng mật độ địa phương, trong đó

tử, các điện tử lõi chỉ tham gia yếu vào liên kết hóa học trong chất rắn và do

đó các đóng góp của chúng có thể được làm gần đúng bằng một thế trơn và thay đổi chậm để có thể làm tăng mạnh hiệu quả tính toán Chẳng hạn như trong Silic thay cho việc xem xét tất cả 14 điện tử trên một nguyên tử, ta chỉ cần sử dụng bốn quỹ đạo điện tử hóa trị “che giấu” đóng góp của tất cả phần

còn lại trong giả thế

Ưu điểm của việc sử dụng phương pháp ab-initio

- Phương pháp này có khả năng nghiên cứu các pha vật liệu khác nhau

và có thể sử dụng để mô hình hóa các môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh và các chất rắn vô định hình hoặc các vật liệu không có sẵn số liệu (làm khớp) thực nghiệm

- Các lực giữa các nguyên tử, các trị riêng và vectơ riêng của điện tử tạo

ra thường rất chính xác Các tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của một vật liệu mô hình đều có thể tính được khi sử dụng cùng một kĩ thuật

- Nhờ sử dụng các giả thế thích hợp có thể bao hàm vào trong các tính toán nhiều loại nguyên tử khác nhau

Nhược điểm của việc sử dụng phương pháp ab-initio

- Phương pháp có khả năng ứng dụng cho các hệ tương đối nhỏ, các hệ

có cấu trúc đơn giản với một vài nguyên tử trên ô mạng cơ sở

1.3.2 Phương pháp liên kết chặt

Để nghiên cứu tính chất của các hệ mô hình lớn hơn Harrison [11] đã

sử dụng phương pháp hàm Hamilton liên kết chặt

Trong phương pháp này, khi hệ ở trạng thái cơ bản năng lượng toàn phần

Năng lượng cấu trúc vùng E BS là tổng của các trị riêng n đối với điện tử lấp đầy, trong đó  n là một hệ trị riêng đối với hàm Hamilton H của hệ:

ở đây chỉ số i chạy theo tất cả các nguyên tử trong hệ, chỉ số  chạy theo tất

cả các quỹ đạo cơ sở định vị trên một nguyên tử đã cho Chẳng hạn như trong trường hợp của Si hoặc C, ta có thể chọn cơ sở quỹ đạo nguyên tử nhỏ nhất là các quỹ đạo hóa trị s p p p, x, y, z nằm trên từng nguyên tử trong hệ Khi đó tổng

số các hàm cơ sở trong hệ của chúng ta sẽ là 4N

Thay khai triển (1.17) vào phương trình (1.16), ta có thể thấy rằng các phần tử ma trận H MN thu được như những sự kết hợp tuyến tính của các phần

tử ma trận giữa các quỹ đạo cơ sở

,

i i i i

H    H 

(1.18) Nếu ta xem xét trường hợp đơn giản nhất của hai nguyên tử Silic với các quỹ đạo p p x, yvà p zcủa chúng tương ứng song song với nhau và các quỹ đạo

x

p nằm trên cùng một trục, các phần tử ma trận H i ,i đều có thể được biểu diễn bởi một hệ nhỏ của các số hạng mà chúng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử Rij Hai số hạng chéo khác nhau chính là “các năng lượng quỹ đạo nguyên tử” E svà E p:

, ij

1 2

i j rep DC

Các ưu điểm của phương pháp liên kết chặt

- Phương pháp cung cấp thông tin về cấu trúc điện tử của vật liệu

mô hình

- Hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với phương pháp ab-initio

Các nhược điểm của phương pháp liên kết chặt

- Phương pháp phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm

hoặc các tính toán ab-initio Việc làm khớp hàm Hamilton TB để đồng thời tái

sinh các pha với liên kết hay hình học khác nhau (chẳng hạn như pha lỏng và

vô định hình) là một số vấn đề thuộc về kỹ xảo và đôi khi hoàn toàn không

thể thực hiện

- Số hạng năng lượng đẩy chỉ có thể xác định bằng một công thức kinh

nghiệm (nghĩa là có thể không được làm khớp với các tính toán ab-initio)

- Phương pháp đòi hỏi giải ít nhất một bài toán trị riêng hoặc vectơ

riêng của ma trận trên từng bước của mô phỏng MD Điều này giới hạn ứng

dụng của phương pháp cho hệ chứa hàng trăm nguyên tử nhưng không phải

hàng nghìn nguyên tử

1.3.3 Các thế kinh nghiệm

Để nghiên cứu các tính chất động lực và cấu trúc của các vật rắn một

cách đơn giản và trực tiếp nhất đó là dùng thế tương tác kinh nghiệm Thế

này mô tả các tương tác nguyên tử trong vật rắn và chứa các thông số có thể

điều chỉnh Các thông số này được làm khớp với số liệu thực nghiệm và các

kết quả của các tính toán ab-initio theo cách sao cho thế tái sinh một cách tốt

nhất có thể có các đường cong năng lượng liên kết đối với các pha đối xứng

cao khác nhau của chất rắn được nghiên cứu

Ý tưởng chung để xây dựng thế kinh nghiệm cho các tương tác nguyên

tử như sau: Đối với một hệ chứa N hạt giống nhau, năng lượng toàn phần của

hệ có thể được khai triển thành các đóng góp một hạt, hai hạt, ba hạt,

Để khai triển (1.21) có ích cho tính toán thực tế, các hàm thành phần n

cần tiến đến 0 theo sự tăng của n Tính chất này phụ thuộc vào bản chất của

liên kết trong vật liệu nghiên cứu

Ví dụ như đối với các tinh thể khí trơ (Ar, Kr, Xe), chỉ các tương tác cặp

ở đây  và  là các hằng số lực mở rộng liên kết và uốn cong liên kết và R0

là chiều dài liên kết cân bằng giữa các nguyên tử trong cấu trúc kim cương,

các chỉ số j và k đánh số theo các nguyên tử lân cận gần nhất của nguyên tử i

cho trước

Một mô hình khác được sử dụng rộng rãi hiện nay để nghiên cứu các tính chất cấu trúc và động lực của Si là thế kinh nghiệm của Stillinger và Weber [25]:

Thế này bao gồm các đóng góp tương tác hai hạt và ba hạt

a a

Các ưu điểm của thế kinh nghiệm

- Có hiệu quả về mặt tính toán

- Dễ áp dụng ở dạng mã chương trình

Các nhược điểm của thế kinh nghiệm

- Khả năng chuyển kém cho các pha mà thế không được làm khớp Việc tái sinh pha vô định hình của Si đòi hỏi sự làm khớp tường minh cho pha này

- Khả năng chuyển rất kém giữa các pha với môi trường liên kết khác nhau

- Không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử

1.3.4 Các phương pháp mô hình hóa trên máy tính

Mô hình topo được chấp nhận lần đầu tiên do Zachariasen [34] đề xuất năm 1932 dùng để đưa ra cấu trúc của các bán dẫn tứ giác vô định hình được gọi là “mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN)” Trong mô hình này, các khối xây dựng chính của vật liệu là tứ giác đối với Si hoặc Ge nhưng không giống một tinh thể lý tưởng các khối này có thể được định hướng và liên kết một cách ngẫu nhiên cho phép “chơi” trong các chiều dài và góc liên kết nguyên tử

Mô hình CRN cơ học đầu tiên do Polk [21] xây dựng năm 1971 Nó phản ánh topo chung của các chất bán dẫn vô định hình cơ bản nhưng chứa đựng các bề mặt tự do trong cấu trúc của nó do quy trình xây dựng không

được thúc đẩy về mặt vật lý Rõ ràng là các mô hình CRN thế hệ tiếp theo cần được tạo ra trên một máy tính và sử dụng các thuật toán topo có liên quan về mặt vật lý

Phương pháp mở rộng liên kết của Wooten, Winer và Weaire (WWW) được đưa ra từ năm 1985 và được áp dụng thành công để mô hình hóa các cấu trúc mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN) đối với Si, Ge và kim cương vô định hình

Một phương pháp nổi tiếng khác để mô hình hóa a-Si là phương pháp QFM Ý tưởng của phương pháp này là sử dụng MD để làm giống quy trình thực nghiệm trong việc chế tạo a-Si bằng cách làm lạnh từ trạng thái lỏng Tinh thể Si kiểu kim cương được lấy làm cấu trúc ban đầu cho việc mô hình hóa Sau đó khi chất lỏng cân bằng nó được làm lạnh dần dần đến pha vô định hình Cuối cùng, pha vô định hình được cho cân bằng tại nhiệt độ không đổi hoặc nhiệt độ và áp suất không đổi (nhiệt độ thông thường là 300K) Trong những năm gần đây, việc mô hình hóa a-Si nhờ phương pháp QFM là một lĩnh vực hoạt động rất sôi nổi

Phương pháp Monte Carlo ngược (RMC) là một kỹ thuật để tạo ra các

mô hình cấu trúc của các vật liệu bằng cách sử dụng các số liệu thực nghiệm như một thông tin làm khớp đầu vào Các hệ số liệu làm khớp được sử dụng rộng rãi nhất là:

- số phối vị hệ mong muốn

- phân bố góc liên kết mong muốn

- hàm tương quan cặp g(r)

- số liệu nhiễu xạ tia X như thừa số cấu trúc S(q)

Số liệu làm khớp này được coi như các áp đặt lên trên hệ Việc mô tả ngắn gọn đối với kỹ thuật mô hình hóa RMC như sau:

1 Cấu hình xuất phát của các hạt tại mật độ mong muốn được tạo ra Một hệ “các đường cong áp đặt” e 

i

F x được tính đối với cấu hình này

2 Thừa số tốt cho việc làm khớp (goodness-of-fit)

 

2 0

4 Nếu n2 02 chuyển động được chấp nhận Nếu không, chuyển động được chấp nhận với xác suất kiểu Metropolis   2 2 

Trong những năm gần đây đã xuất hiện một phương pháp thống kê mới rất hiệu quả trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các vật liệu - đó là phương pháp thống kê mômen

Phương pháp mômen do GS Nguyễn Tăng đề xuất đã được phát triển đề nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi điều hòa [19], [20]

Bằng phương pháp mômen đối với các tinh thể có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối, các tác giả Nguyễn Tăng, Vũ Văn Hùng và các cộng sự đã tình được biểu thức giải tích đối với một loạt các đại lượng

nhiệt động như: Độ dời của hạt khỏi nút mạng, năng lượng tự do của hệ, hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp,… Ngoài ra nhờ phương pháp này còn tìm được giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể, công thức đối với nhiệt độ giới hạn và nhiệt độ nóng chảy của tinh thể Lý thuyết này đã áp dụng cho tinh thể khí trơ, tinh thể kim loại, tinh thể và hợp chất bán dẫn lý tưởng Chính vì vậy việc hoàn thiện

lý thuyết này để áp dụng nghiên cứu cho tinh thể bán dẫn khi có khuyết tật là cần thiết

1.3.5 Phương pháp thống kê mômen

1.3.5.1 Mô men trong vật lý thống kê

1.3.5.1.a Các công thức tổng quát về mômen

Trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê, mômen được định nghĩa như sau:

Giả sử có một tập hợp các biến cố ngẫu nhiên q q1, 2, ,q n tuân theo quy luật thống kê, được mô tả bởi hàm phân bố q q1, 2, ,q n Hàm này phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa Trong lý thuyết xác suất người ta định nghĩa mômen cấp m như sau:

     là mômen trung tâm cấp hai Thế nên nếu biết

được hàm phân bố q q1, 2, ,q n thì hoàn toàn có thể xác định được các mômen Trong vật lý thống kê cũng có các định nghĩa tương tự Riêng đối với

hệ lượng tử, được mô tả bởi toán tử thống kê  , các mômen xác định như sau:

ở đây […,…] là dấu ngoặc poisson lượng tử

Như vậy, nếu biết toán tử thống kê  thì có thể tìm được mômen Tuy

nhiên việc tính các mômen không phải là bài toán đơn giản Ngay đối với hệ

cân bằng nhiệt động, dạng của  thường đã biết (phân bố chính tắc, hoặc

chính tắc lớn, v.v ), nhưng việc tìm các mômen cũng rất phức tạp

Giữa các mômen có quan hệ với nhau Mômen cấp cao có thể biểu diễn qua mômen cấp thấp hơn Việc xây dựng tổng quát đối với hệ lượng tử để tìm hệ thức liên hệ giữa các mômen đã được xây dựng trong [37], [38] hệ thức đó đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi tuyến nên ở đây xin được trình bày vắn tắt việc xây dựng chúng:

Xét một hệ lượng tử, chịu tác động của các lực không đổi a i theo hướng tọa độ suy rộng Q i Như vậy Hamiltonian của hệ có dạng:

0 i i i

với H0 là Hamiltonial của hệ khi không có ngoại lực tác dụng

Bằng một số phép biến đổi kỳ diệu trong [38] các tác giả đã thu được hệ

thức tổng quát, chính xác biểu thị mối liên hệ giữa toán tử bất kỳ F

2 0

1

m m

F a

2

2

0 2 !

m m

Vì Q k không phụ thuộc tường minh vào a k nên đối với hệ cổ điển, công thức (1.31) trở nên đơn giản:

2

k a

k k a

k a

giữa F và Q k đối với hệ có Hamiltonian H0:

  2 2

2 0

0 0

1

,

m m

 2 1 

2

0 (2 )!

m m

1 2 3 1

 

 thì thu đƣợc công thức truy chứng:

  2 2

mômen cấp 1 Khi đó chúng ta thu được biểu thức khá cồng kềnh Nhưng đối với các hệ cụ thể, nó có thể có dạng đơn giản, gọn gàng hơn

1.3.5.1.b Công thức tổng quát tính năng lượng tự do

Trong vật lý thống kê, khi biết năng lượng tự do ta sẽ có thông tin đầy

đủ về tính chất nhiệt động của hệ, vì vậy việc xác định nó đóng vai trò quan trọng Trong vật lý thống kê, năng lượng tự do liên kết với tổng trạng thái qua hệ thức:

tuy nhiên, việc tìm  không đơn giản Đối với một số hệ đơn giản có thể tìm

được biểu thức chính xác của năng lượng tự do, còn nói chung chỉ có thể tìm

nó dưới dạng gần đúng Trong [38] phương pháp mômen đã được áp dụng để xác định công thức tổng quát tính năng lượng tự do:

trong đó 0 là năng lƣợng tự do của hệ với Hamiltonian H0



và đƣợc xem nhƣ đã biết

Bằng cách nào đó tìm đƣợc  V  thì từ (1.41) có thể thu đƣợc biểu thức đối với năng lƣợng tự do   Đại lƣợng  V  có thể tìm đƣợc nhờ công thức mômen

Nếu Hamiltonian H có dạng thức phức tạp thì tách nó thành:

0 i i i

H H  V

(1.42)

sao cho H01V1 2V2 , Giả sử biết rằng năng lƣợng tự do 0 ứng với Hamiltonian H0



của hệ, khi đó tìm năng lƣợng tự do 1 ứng H H01V1 Sau đấy tìm năng lƣợng tự do 2 ứng H2 H12V2 Cuối cùng chúng ta thu đƣợc biểu thức đối với năng lƣợng tự do  của hệ

Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày về bán dẫn, các dạng khuyết tật trong bán dẫn, đồng thời chúng tôi cũng đã giới thiệu một số phương pháp chủ yếu dùng để nghiên cứu về bán dẫn nói chung và về tính chất đàn hồi cuả bán dẫn nói riêng như: Các phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, các thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính… Chúng tôi đã nêu qua những ưu và nhược điểm của từng phương pháp

Cũng trong chương này, chúng tôi đã trình bày nội dung của phương pháp thống kê mômen - phương pháp nghiên cứu chính và là cơ sở nghiên cứu trong các chương tiếp theo

Sau đây, chúng tôi xin trình bày phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc ZnS

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU TÍNH

CHẤT ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng

Đối với tinh thể bán dẫn có cấu trúc ZnS, ngoài tương tác cặp là chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tương tác ba hạt Khi đó thế năng tương tác có

dạng:

ij ij , , ,

trong đó, E i là thế năng tương tác của hạt thứ i; ij là thế năng tương tác giữa

các hạt thứ i và hạt thứ j; Wijk là thế tương tác giữa các hạt i,j và k

Trong trường hợp các hạt dao động mạnh, chúng ta có thể khai triển thế năng E i theo độ dời u i Ở phép gần đúng cấp 4, thế năng tương tác của hạt i

k j

tương ứng

Như vậy tổng lực của tất cả các hạt tác dụng lên hạt thứ i là:

2 3

, 4

,

1 2 1

,

1 2

1

0 6

Nhờ công thức tổng quát về mômen (1.37), chúng ta có thể biểu diễn

mômen bậc 4  u u u u j j j j p; mômen bậc 3  u u u j j j p; mômen bậc 2

 u u j j p qua mômen bậc 1 nhƣ sau: