http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! Thầy giáo: Nguyễn Thanh Tùng KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY A Các ví dụ mở đầu Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có BD nằm đường thẳng có phương trình x y , điểm M ( 1; 2) thuộc đường thẳng AB , điểm N (2; 2) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương Giải: +) Gọi H hình chiếu vuông góc M BD 1 MH d ( M , BD) Do MHB 12 12 tam giác vuông cân H BM 2MH +) Gọi B (t;3 t ) với t , : BM (t 1)2 (t 1)2 t t t 1 (loại) B (1; 2) +) AB qua B M nên có phương trình y AD qua N vuông góc với AB nên có phương trình x , Suy A(2; 2) x x +) Tọa độ điểm D nghiệm hệ: D(2;1) x y y 1 3 3 Gọi I trung điểm BD I ; C (1;1) (do I trung điểm AC ) 2 2 (Có thể tìm C qua hệ thức DC AB ) Ví dụ 2 (Đề minh họa THPT Quốc Gia – BGD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng : x y 12 điểm K (6; 6) tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm cho AC AO điểm C , B nằm khác phía so với điểm A Biết 24 điểm C có hoành độ , tìm tọa độ đỉnh A, B Giải: 24 O(0;0) Vì C xC , suy ra: 24 12 24 12 yC 12 yC C ; 5 5 A' I Do AO AC nên A thuộc đường trung trực ' H B(?) 12 A(?) C đoạn OC Ta có I ; trung điểm OC 24 5 xC = 24 12 12 OC ; (2; 1) , ' qua 5 12 I ; nhận n (2; 1) làm vecto pháp tuyến 5 K(6;6) Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục! nên có phương trình: x y 4 x y 12 x Suy tọa độ điểm A nghiệm hệ A(3; 0) 2 x y y Từ AH OK ( H OK ) AH OB A ' , suy H trung điểm AA ' Ta có OK có phương trình x y , suy phương trình AH : x y x y 3 3 Khi tọa độ điểm H nghiệm hệ x y H ; A '(0;3) 2 2 x y Đường thẳng OB qua O(0; 0), A '(0;3) nên có phương trình x x x Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ B (0; 4) 4 x y 12 y Nhận xét: Thực chất toán kiện K tâm đường tròn bàng tiếp, ta chưa khai thác triệt để Hay nói cách khác, đề cho kiện “bị lỏng” Ta thay kiện K (6; 6) thuộc phân giác góc O tam giác OAB Ví dụ ………… Còn tiếp……… Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net