Bai 14 HDGBTTL phuong tinh elip phan2

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 14 PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu x2 y  có tiêu điểm F1 ; F2 Tìm M thuộc (E) cho tam giác F1MF2 vuông M Bài 1: Cho ( E ) :  Giải: Ta có: a  9; b   c  a  b   c      Suy F1  5;0 ; F2 5;0 Gọi M  x0 ; y0   ( E )  x02 y02   (1)   MF1  MF2  MF1.MF2     x0 ;  y0     x0 ; y0   x02  y02  (2)   x0   x02  y02   Từ (1) (2) ta có:  2  y  16 4 x0  y0  36    x0    y    5 Vậy có điểm M cần tìm x2 y   Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với d cắt (E) điểm A, B cho diện tích tam giác AOB Giải: -   d   có phương trình: x  y  m  Bài 2: Cho đường thẳng d: x  y   elip (E): - Tọa độ A, B nghiệm hệ: x  y  m  x  y  m   x y2 1 8 y  4my  m   (1)   4 d cắt (E) điểm A, B hệ có nghiệm phân biệt  32  4m     m  (*) - Gọi A(2 y1  m; y 1), B(2 y m; y 2) y1; y2 nghiệm (1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)  y1  y2  m m2  , y1 y2   AB  5( y2  y1 )  ( y1  y2 )  y1 y2    AB  Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng 5(8  m2 ) 5(8  m2 ) - Đường cao OH  d (O;  )  Suy ra: SAOB  m m2 (8  m2 ) AB.OH    m2  4  m  2  : x  y   Vậy phương trình đường thẳng  là:   : x  y   x2 y   d : 3x  y  12  Chứng minh rằng: d cắt (E) điểm phân biệt 16 A, B Tìm C thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC Giải: - Tọa độ giao điểm d (E) nghiệm hệ: Bài 3: Cho ( E ) :  y  (4  x) 3 x  y  12      x y2 1    x  (4  x)  16 16 16 x   x  (4  x)2  16  x  x    x   d cắt (E) điểm phân biệt A(4; 0), B(0; 3) Ta có: AB = - Gọi C ( x0 ; y0 ) , H hình chiếu C lên AB x02 y02  (1) Vì C  ( E )   16 CH  d (C; d )  - SABC   3x0  y0  12 32   3x0  y0  12 1 AB.CH   5.CH  2 24  x0   y0  3 x0  y0  24 3x0  y0  12  12    3x0  y0  12  12   3 x0  y0  y   x 3x0  y0  12  12  + Với y0  24  x0 vào (1) ta có: x02  x0  24  (vô nghiệm) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng   x0   y0   + Với y0   x0 vào (1) ta có: x0      x0    y0   Vậy có điểm C cần tìm 18 18 Bài 4: TSĐH 2002 D x2 y   Xét điểm M 16 chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Giải: Giả sử M(m; 0) N(0; n) với m > 0, n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y x y Đường thẳng MN có phương trình:       m n m n Đường thẳng tiếp xúc với (E) khi: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phương trình: 2 1 1 16       m n Theo BĐT Côsi ta có: n2 m2  16  MN  m  n   m  n      25  16   25  16.9  49  MN  n  m n m 16n 9m2  m2  n2  Đẳng thức xảy  m  n  49  m  7, n  21 m  0, n       Kết luận: Với M 7;0 , N 0; 21  MN đạt GTNN GTNN (MN) = x2 y  , M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) điểm A, B Bài 5: Cho ( E ) :  cho M trung điểm AB Giải:    4  - Đường thẳng x  qua M cắt (E) điểm A 1;  , B 1;  3     Ta thấy M không trung điểm AB - Xét đường thẳng d qua M(1; 1) với hệ số góc k, tức d có phương trình: y  k ( x  1)  (1) thay (1) vào phương trình (E) ta được: x2   k ( x  1)  1  36  (9k  4) x  18k (1  k ) x  9(1  k )  36  (2) Đường thẳng d cắt (E) điểm A, B thỏa mãn M trung điểm AB (2) có nghiệm x A ; xB thỏa mãn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) xM  Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng x A  xB 18k (1  k ) 1 k  2 2(9k  4)  4 Với k   , ta có 9(1  k )2  36  1    36   9 Còn 9k   với k   phương trình (2) có nghiệm phân biệt x A ; xB thỏa mãn: xA  xB Vậy có đường thẳng qua M(1; 1) thỏa mãn yêu cầu d: x  y  13  xM  Bài 6: Viết phương trình đường tròn qua tất giao điểm elip: ( E1 ) : x2 y   25 x2 y   16 Giải: Gọi M ( xM ; yM ) số tất giao điểm elip cho, ta có: ( E2 ) :  xM2 yM2  1  2   25 4 xM  25 yM  100    2  xM  yM   9 xM  16 yM  144   16  200  xM  161 524   xM2  yM2  161  y  324 M  161 Do phương trình đường tròn cần tìm là: xM2  yM2  524 161 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -