Chương I : Phép nhân và phép chia đa thức

Ngày soạn : Ngày dạy : Chương I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Tiết 1 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐƠN THỨC I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở của phép nhân đa thức với đơn thức - Học sinh biết làm ơhép nhân đa thức với đơn thức một cách thành thạo - Học sinh biết vận dụng nhân da thức với đpn thức để tính nhẩm , giải phương trình , rút gọn biểu thức II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : Chuẩn bò bảng phụ của bài ?3 , và bài 6/6 III. Các bước tiến hành 1. n đònh tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ? Viết công thức tổng quát ? - p dụng tính : 23(75 – 25) – 23.75 + 125.23 ; x(2x – 3y) 3. Bài mới : Phần ghi bảng Hoạt động của Thầy trò 1. Quy tắc : A.(B +C - D) = AB + AC – AD 2. p dụng (-2x 3 ) .(x 2 + 5x – 4) = -2x 5 - 10x 4 + 8x 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 4 4 3 3 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 1 1 6 3x y x xy .6xy 18x y 3x y x y 2 5 5 1 1 23 x 2x 3 x 5 x 6x x 15 2 2 2 1 x y 2x y 2x y 2 1 1 1 x y 4x y x y x y 2 2 2   − + = − +  ÷     − + − = − + −  ÷   + − = − = − Bài tập 2(trang 5) : Thực hiện phép tính nhân , rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức : a. x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 , y = 8 = x 2 – xy + xy + y 2 = x 2 + y 2 thay số ta được (-6) 2 + 8 2 = 100 b. x(x 2 – y) – x 2 (x + y) + y(x 2 – x) tại x = 0,5 , y = -100 = x 3 – xy – x 3 – x 2 y + x 2 y – xy = - 2xy Thay số ta được –2 , 0,5 . 100 = 100 Bài ?3 : diện tích hình thang là 2 (5x 3) (3x y) .2y (8x y 3).y 8xy y 3y 2 + + + = + + = + + Thay số x = 3 , y = 2 Hoạt động 1 : Quy tắc GV : a(b + c) = ab + ac Hãy áp dụng quy tắc trên để tính a. 5x 2 .(3x 2 – 4x + 2) ? b. –2xy 2 (2x 2 y – 5xy + 5) Hỏi: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta có thể làm như thế nào ? GV : cho HS nêu quy tắc , đọc quy tắc 3 lần Hoạt động 2 : p dụng GV gọi HS lên bảng làm các bài tập ?1, ?2 - Làm bài tập 2 Hỏi : Muốn rút gọn biểu thức trên ta cần làm gì ? GV : Thực hiện phép nhân , rút gọn và tính giá trò . GV : Cho học sinh làm bài ?3 trên bảng phụ - Em nào nhắc lại cách tính diện tích hình thang - p dụng để viết biểu thức tính diện tích hình thang GV : Cho HS làm bài 3 Hỏi : Muốn tìm x ta nên làm như thé nào ? - Thực hiện phép nhân , rút gọn vế trái . - Hướng dẫn học sinh làm . 8.3.2 + 2 2 + 3.2 = 58 ( m 2 ) Bài 3/5 : tìm x biết a. 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30 36x 2 – 12x – 36x 2 + 27x = 30 15x = 30 x = 2 . Vậy x = 2 b. x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 ⇒ x = 5 4. Củng cố toàn bài : - nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức , dạng toán rút gọn và tìm x 5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 4,5,6 ( SGK) Ngày soạn : 3/9/2007 Ngày dạy : 6/9/2007 Tiết 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở của phép nhân đa thức với đa thức - Học sinh biết làm phép nhân đa thức với đa thức một cách thành thạo - Học sinh biết vận dụng nhân đa thức với đa thức để tính nhẩm , giải phương trình , rút gọn biểu thức II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : Chuẩn bò bảng phụ của bài ?3 , và bài 9/8 HS : ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức – Quy tắc dấu ngoặc III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? 2x 2 y 3 . ( -1,5x 3 y – 3 xy 2 + 13xy – 5) HS 2 : Tính giá trò của biểu thức 5x(x 2 – 3) – x 2 (x – 1) + x(x 2 – 6x) – 10 + 3x tại x = - 5 3. Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của thầy – trò 1.Quy tắc ( A +B)(C + D) = AC + AD + BC + BD (x – 2)(6x 2 – 5x + 1) = x.6x 2 – x.5x + x .1 – 2.6x 2 +2.5x+2.1 = 6x 3 – 5x 2 + x – 12x 2 + 10x + 2 = 6x 3 – 17x 2 + 11x + 2 + Tích của hai đa thức là một đa thức Hoạt động 1 : Quy tắc ( 10 phút) GV : Vận dụng quy tắc nhân đa thức với đơn thức , hãy nhân các biểu thức sau : ( A +B)(C + D) - Nếu coi biểu thức C + D là một đơn thức , hãy nhân (C +D) với tổng A + B ? - p dụng nhân đa thức với đơn thức hãy nhân tiếp các biểu thức có trong phép nhân ? GV : A(C + D) + B (C + D) = AC + AD + BC + BD Hỏi : từ cách làm trên em có nhận xét gì khi làm phép nhân biểu thức A + B với biểu thức C + D ? - Em rút ra nhân xét nào khi thực hiện phép nhân đa thức A + B với đa thức C + D ? Hỏi : áp dụng cách làm trên hãy nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x 2 – 5x + 1 ? - Qua các ví dụ trên em nào cho biết cách nhân một đa thức với một đa thức ? GV : Cho HS đọc quy tắc – GV nhấn mạnh : nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức 2. p dụng kia . Kết quả của phép nhân gọi là tích của phép nhân - Cho HS làm bài ?1 - Nêu phần chú ý , để khi nhân đa thức cho dễ dàng . Hoạt động 2 : p dụng ( 15 phút) GV cho học sinh làm bài ?2,3 Hoạt động 3 : Củng cố ( 7 phút) Cho HS làm bài 7 . 4. Hướng dẫn về nhà : Đọc kó quy tắc , làm các bài tập 8,9 ( SGK ) , 7 ,8 ( SBT) Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 3 : LUYỆN TẬP I. Mục tiêu : - Củng cố các quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức - Học sinh biết vận dụng nhân đa thức với đa thức để tính nhẩm , giải phương trình , rút gọn biểu thức , chứng minh giá trò của biểu thức . II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn quy tắc nhân đơn thức với đa thức – Quy tắc dấu ngoặc III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 3. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? (x 2 – xy + y 2 ) (x + y) HS 2 : (x – 2y) 2 ; ( 3x – 2)(9x 2 + 6x + 4) 3. Bài mới : Hoạt động của thày và trò Ghi bảng 1. Nhân đa thức : Bài 10 a. ( ) 2 1 x 2x 3 x 5 2   − + −  ÷   = 3 2 1 23 x 6x x 15 2 2 − + − b. (x 2 – 2xy + y 2 ) (x – y) = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 Bài 6/4 (SBT) b. (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x 2 –1)(x + 2) = x 3 + 2x 2 – x – 2 c . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 1 x y 2x y 2x y 2 1 1 1 x y 4x y x y x y 2 2 2 + − = − = − 2. Tính giá trò của biểu thức Bài 12 : Tính giá trò của biểu thức (x 2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x 2 ) trong mỗi trường hợp sau : a. x – 0 b. x = 15 c. x = - 15 d. x = 0,15 GV : Cho học sinh lên bảng làm bài 10/8 , GV : Khi nhân nhiều đa thức ta nên làm như thế nào ? dựa vào tính chất nào của phép nhân ? - Nhân hai thức đầu , kết quả nhân với đa thức còn lại . Hỏi : Muốn tính giá trò của biểu thức ta làm thế nào ? - Muốn rút gọn biểu thức ta phải làm các phép tính nào ? GV : Hướng dẫn HS làm 4. Hướng dẫn về nhà : n quy tắc nhân đa thức với đa thức - Làm bài tập : Trong SGK : 14/9 ; SBT : 7,8,9/4 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở tạo ra các hằng đẳng thức - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức bình phương của một tổng , bình phương của một hiệu , hiệu hai bình phương - Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhanh , và rút gọn biểư thức II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : đồ dùng dạy học của hình 1 trong SGK HS : ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 5. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Chữa bài 14 Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò Rút gọn : x 3 + 3x 2 – 5x – 15 + x 2 – x 3 + 4x – 4x 2 = - x 2 – x – 15 Thay x = 0 ta có – 0 2 – 0 – 15 = -15 Thay x = 0 ta có – 15 2 – 15 – 15 = - 255 Thay x = 0 ta có – (-15) 2 – (-15) – 15 = -225 Thay x = 0 ta có –(0,15) 2 – 0,15 – 15 = - 15,1725 3. Toán tìm x Bài 13 : Tìm x biết (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x 2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x 2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 ⇒ 83x = 83 ⇒ x = 1 4. Tính chất của biểu thức Bài 11 : (x –5)(2x + 3) – 2x(x _ 3) + x + 7 = 2x 2 – 7x – 15 – 2x 2 + 6x + x + 7 = - 8 Vậy giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào x . Bài 10 /4 ( SBT) Chứng minh biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n Biến đổi : 2n 2 – 3n – 2n 2 – 2n = - 5n M 5 Bài 8(b) /SBT : Chứng minh (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 )(x – y) = x 4 – y 4 Biến đổi vế trái x 4 – x 3 y + x 3 y – x 2 y 2 + x 2 y 2 – xy 3 + xy 3 – y 4 = x 4 – y 4 . Hỏi : Muốn tìm x ta nên làm như thế nào ? - Hãy thực hiện phép nhân , rút gọn vế trái - tìm x Hỏi : Em hiểu bài toán này là thế nào ? - Muốn rút gọn biểu thức trên ta làm thế nào ? - Hãy thực hiện các phép nhân đa thức , bỏ dấu ngoặc và rút gọn - Kết quả của biểu thức rút gọn có chứa x không ? Em có kết luận gì về giá trò của biểu thức ? GV : Hướng dẫn HS giải bài 10(SBT) HS 2 : nhân các đa thức sau : (a + b)(a + b) ; (a – b)(a – b) ; (a –b)(a + b) . 3. Bài mới : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1. Bình phương của một tổng (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 Kết luận : Bình phương của tổng hai biểu thức bằng bình phương của biểu thức thứ nhất cộng với hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng với bình phương của biểu thức thứ hai . p dụng tính : (a + 1) 2 = ( 2x + 3) 2 = 4x 2 + 12x + 9 x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 = (x + 2) 2 51 2 = ( 50 + 1) 2 = 50 2 + 2.50.1 + 1 = 2601 301 2 = 9601 2. Bình phương của một hiệu (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 p dụng : (x - ½) 2 = x 2 – x + ¼ 4x 2 – 12xy + 9y 2 = (2x – 3y) 2 Tính nhanh 99 2 = ( 100 – 1) 2 = 100 2 – 2.100.1+1 2 = 99801 Chú ý : (A – B) 2 = (B – A) 2 3. Hiệu hai bình phương (A – B)(A + B) = A 2 – B 2 p dụng (x + 1)(x – 1) = x 2 – 1 (2x – 3y)(2x + 3y) = 4x 2 – 9y 2 56.64 = ( 60 – 4)(60 + 4) = 60 2 – 4 2 = 3584 (a + b – c)(a + b + c) = [(a +b) – c][(a +b) + c] = (a + b) 2 – c 2 = a 2 + 2ab + b 2 – c 2 GV: Viết lại (a + b)(a + b) = (a + b) 2 , nếu thay a , b bằng các biểu thức A,B thì (A + B) 2 được xác đònh thế nào ? - Nêu tên gọi và cách khai triển biểu thức dạng bình phương của một tổng . - Nêu ý nghóa của công thức trong thực tiễn : chia diện tích của hình vuông có cạnh là a + b thành các hình có diện tích liên quan đến công thức . Đây là cách chứng minh công thức trên trong thực tiễn . Hỏi : Em hãy phát biểu công thức trên bằng lời ? GV : Cho học sinh áp dụng công thức Hỏi: Nếu có A 2 + 2AB + B 2 ta có thể viết thành bình phương của biểu thức nào ? GV : Nếu thay biểu thức A + B bằng biểu thức A – B thì (A – B) 2 có thể bằng biểu thức nào ? vì sao ? -Nếu có A 2 – 2AB + B 2 có thể được viết thành bình phương của biểu thức nào ? Nhấn mạnh tính hai chiều của mỗi hằng đẳng thức . Hỏi : Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một hiệu bằng lời ? GV : Cho áp dụng công thức . Cho HS làm bài ?7 Hoạt động 3 : Hiẹu hai bình phương GV : (a – b) (a + b) = a 2 – b 2 - Em hãy phát biểu công thức (A – B)(A + B) thành lời ? -Khi A 2 – B 2 = (A-B)(A+B) GV : Cho HS áp dụng tính GV : Cho học sinh làm bài 16(SGK) 4. Hướng dẫn về nhà : Học thuộc ba hằng đẳng thức - Làm các bài tập : Trong SKG : 17,18, 19 /11 ; trong SBT : 11,12,13,14/4 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 5 : LUYỆN TẬP I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được vững chắc các hằng đẳng thức : (A+B) 2 , (A-B) 2 , A 2 – B 2 - Học sinh biết vận dụng hằng đẳng thức để tính nhẩm , giải phương trình , rút gọn biểu thức , tìm cực trò của biểu thức II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : n các hằng đẳng thức và làm các bài tập III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 6. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Nêu công thức của các hằng đẳng thức bình phương của một tổng , một hiệu và hiệu hai bình phương . Chữa bài 11 ( SBT) HS 2 : Chữa bài 14( a,b) trong SBT 3. Bài mới : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1. Khai triển biểu thức ( 3x – ¾) 2 ( 0,25x + 5y) 2 = ( 2x – ¾ y)(2x + ¾ y) = 2. Tính nhẩm : Bài 22 : 101 2 = 199 2 = 47.53 = 715 2 = Bài 24 : 49x 2 – 70x + 25 = (7x – 5) 2 Thay x = 5 vào (7.5 – 5) 2 = 900 Thay x = 1/7 vào ( 7.1/7 – 5) 2 = (-4) 2 = 16 3. Rút gọn biêu thức : a. ( 2x – 3) 2 – (3x + 5)(3x – 5) + ( 2x – 1)( x + 5) = 4x 2 – 12x + 9 – 9x 2 + 25 + 2x 2 + 9x – 5 = - 3x 2 – 3x + 29 b. ( 5x – 1) 2 – 2(5x – 1)(5x + 9) + (5x + 9) 2 = [(5x – 1) – (5x + 9)] 2 = 100 4. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu Bài 21 : 9x 2 – 6x + 1 = (3x – 1) 2 (2x + 3y) 2 + 2(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1) 2 Bài 18 ( SBT) Chứng minh a. x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x ta có x 2 – 6x + 10 = (x – 3) 2 + 1 > 0 b. 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x Ta có 4x –x 2 – 5 = -(x –2) 2 – 1 < 0 5. Tìm cực trò của một biểu thức Bài 20 ( SBT) a. A = x 2 – 4x + 3 = (x – 2) 2 – 1 ≥ - 1 với mọi x A có giá trò nhỏ nhất là – 1 khi x = 2 b. B = x – x 2 = ¼ - ¼ + 2 . x. ½ - x 2 GV : Nêu bài tập để học sinh làm GV : Muốn rút gọn biểu thức ta làm thế nào ? - Trong biểu thức có những hằng đẳng thức nào ? Hãy áp dụng để khai triển ? GV : Trong biểu thức (b) có những đặc điểm nào cần chú ý ? Biểu thức có dạng khai triển của hằng đẳng thức nào ? p dụng để đưa về hằng đẳng thưc ? tính . GV: Muốn viết biểu thức về dạnh binh phương ta cần làm thế nào ? Đưa mỗi hạng tử về dạng các hạng tử của hằng đẳng thức ? GV : muốn chứng minh biểu thức > 0 , ta thử xem có thể làm cho mỗi biểu thức có chứa biến xuất hiện dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu được không ? GV : Đưa mỗi biểu thức xuất hiện dạng hằng đẳng thức ? Biểu thức (x-2) 2 – 1 luôn không nhỏ hơn số nào ? vì sao ? = ¼ - (x – ½ ) 2 ≤ ¼ với mọi x A có giá trò lớn nhất là ¼ khi x = ½ Biểu thức A có giá trò nhỏ nhất là mấy ? khi x bằng bao nhiêu ? 4. Hướng dẫn về nhà : Học kó các hằng đẳng thức Làm các bài tập : Trong SGK : 23,25/12 ; trong SBT : 15,19,20/5 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 6 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở tạo ra các hằng đẳng thức - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhanh , và rút gọn biểư thức II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức , hằng đẳng thức ( A ± B) 2 III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 7. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Nêu công thức khai triển của (A ± B) 2 . Chữa bài 23 HS 2 : nhân các đa thức sau : (a + b)(a + b) 2 3. Bài mới : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1. Lập phương của một tổng (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 p dụng : ( x + 1) 3 = (2x + y) 3 = Tính nhẩm a. x 3 + 9x 2 + 27x + 27 với x = 7 . x 3 + 9x 2 + 27x + 27 = ( x + 3) 3 thay vào ta có (7 + 3 ) 3 = 1000 b. Bài 28(a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = ( x + 4) 3 =(6 + 4) 3 = 1000 2. Lập phương của một hiệu (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 p dụng : (x – 1/3 ) 3 (x – 2y) 3 Chứng minh giá trò của biểu thức :(3x + 2) 3 – ( 3x – 2) 3 luôn dương với mọi x Thật vậy 27x 3 + 54x 2 + 36x + 8 – 27x 3 + 54x 2 – 36x + 8 = 108x 2 + 16 > 0 với mọi x Tính nhẩm bài 28(b) x 3 – 6x 2 + 12x – 8 = ( x – 2) 3 Hoạt động 1 : Lập phương của một tổng GV : từ ( a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 để làm nên công thức . - Nêu công thức thành lời ? - Từ A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = (A + B) 3 GV : Cho p dụng . Khi tính nhẩm , biểu thức đã cho có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng được không ? sau đo mới tính ? Hoạt động 2 : Lập phương của một hiệu GV : Viết (A – B) 3 về lập phương của một tổng ? p dụng để khai triển - Phát biểu công thức thành lời GV : Cho áp dụng tính và tính nhẩm GV : Muốn chứng minh biểu thức luôn dương trước tiên ta phải rút gọn biểu thức . Để rút gọn được biểu thức ta nên áp dụng các hằng đẳng thức nào ? GV : Để tính nhẩm được , ta thứ xem biểu thức có = ( 22 – 2) 3 = 8000 Chú ý : (A – B) 2 = (B – A) 2 , (A-B) 3 ≠ (B-A) 3 thể đưa về dạng của hằng đẳng thức nào ? Thay số để tính ? GV : Cho học sinh làm bài ?4 câu c Tại sao (A-B) 3 ≠ (B-A) 3 ? 4. Hướng dẫn về nhà : Học kó hai hằng đẳng thức ( A ± B) 3 Làm bài tập : Trong SGK : 26,27,27/ trang 14 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp) I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở tạo ra các hằng đẳng thức - Học sinh nắm được các hằng đẳng thức tổng hai lập phương , hiệu hai lập phương - Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhanh , và rút gọn biểư thức II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 8. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Nêu công thức khai triển của (A ± B) 3 . Chữa bài 26 HS 2 : nhân các đa thức sau : (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) 3. Bài mới : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1. Tổng hai lập phương (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) = A 3 + B 3 p dụng : (x + 1)(x 2 – x + 1) Viết x 3 + 8 thành dạng tích Bài 31(a) Chứng minh a 3 + b 3 =(a+b) 3 -3ab(a+b) Biến đổi vế phải (a +b) 3 – 3ab(a +b) = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – 3a 2 b – 3ab 2 = a 3 + b 3 Thay a + b = -5 và a.b = 6 ta có a 3 + b 3 = (-5) 3 – 3.6.(-5) = -35 2. Tổng hai lập phương (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) = A 3 - B 3 p dụng : (x - 1)(x 2 + x + 1) Viết 8x 3 - y 3 thành dạng tích Bài 31(a) Chứng minh a 3 - b 3 =(a- b) 3 +3ab(a-b) Biến đổi vế phải (a -b) 3 + 3ab(a -b) = a 3 -3a 2 b + 3ab 2 - b 3 + 3a 2 b – 3ab 2 = a 3 - b 3 Hoạt dộng 1 : Tổng hai lập phương GV : Từ kết quả kiểm tra , rút ra công thức A 2 – AB + B 2 là bình phương thiếu của hiệu A – B . Hãy phát biểu công thức thành lời ? Cho p dụng ? GV : Muốn chứng minh đẳng thức ta làm thế nào ? Khi biến đổi vế phải ta sẽ áp dụng các hàng đẳng thức nào ? - Chỉ ra mối quan hệ giữa a 3 + b 3 với ( a + b) 3 , dựa vào mối liên hệ này để tính giá trò của biểu thức a 3 + b 3 ? Hoạt động 2 : Hiệu hai lập phương Hướng dẫn các bước làm như mục trên . Thay a - b = -1 và a.b = 6 ta có a 3 - b 3 = (-1) 3 + 3.6.(-1) = -19 Bài 30 . : Rút gọn biểu thức a. ( x + 3)(x 2 -3x+9) – ( 54 + x 3 ) = = x 3 + 27 – 54 – x 3 = - 27 b.(2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) – ( 2x-y)(4x 2 +2xy+y 2 ) = 8x 3 + y 3 – 8x 3 + y 3 = 2y 3 Hoạt đọng 3 : Củng cố GV : Cho HS làm bài 30 . GV : Viết công thức của các hằng đẳng thức đáng nhớ ? 4. Hướng dẫn về nhà : - Học thuộc và viết chính xác 7 hằng đẳng thức đáng nhớm - Làm bài tập : Trong SGK 32?trang 16 ; trong SBT : 16,17/trang 5 - Xem kó các dạng bài trong tiết luyện tập 5 . Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 8 : LUYỆN TẬP I. Mục tiêu : - Hệ thống hóa và củng cổ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ , bổ sung thêm bình phương của tổng 3 số . - Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức để tính nhẩm , rút gọn biểu thức , giải phương trình II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn các các hằng đẳng thức đáng nhớ và một số dạng bài tập liên quan đến hằng đẳng thức . III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 4. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Viết công thức Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương . Chữa bài tập 32 HS 2 : Viết công thức của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ HS 3 : Làm bài tập 33(a,b,c) HS 4 : làm bài tập 33(d,e,f) 3. Bài mới : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1. Dạng rút gọn : Bài 34/17 b. (a + b) 3 – (a – b) 3 – 2b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 – a 3 + 3a 2 b – 3ab 2 + b 3 – 2b 3 = 3a 2 b c. (x + y+z) 2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2 = ( x + y + z –x –y ) 2 = z 2 Bài : Chứng minh giá trò của biểu thức (3x + 2) 2 – 2(9x 2 – 4) + ( 3x – 2) 2 không phụ thuộc vào x . 2. Dạng tính giá trò của biểu thức Bài 35. Tính giá trò của biểu thức GV : - Kiểm tra trong biểu thức có những hằng đẳng thức nào ? hoặc có thể đưa về dạng hằng đẳng thức nào ? - p dụng hằng đẳng thức để khai triển , và rút gọn GV : Trong biểu thức có hạng tử nào liên quan a. 34 2 + 66 2 + 68 . 66 = 34 2 + 2.34.66 + 66 2 = ( 34 + 66) 2 = 100 2 = 10000 b. 74 2 + 24 2 – 48.74 = ( 74 – 24) 2 = 2500 Bài 36: Tính giá trò của các biểu thức a. x 2 + 4x + 4 = (x + 2) 2 = ( 98 + 2) 2 = 10000 b. x 3 +3x 2 +3x+1 = ( x+1) 3 = ( 99+1) 3 Bài : Rút gọn rồi tính giá trò với x = 0,5 , y = - 3,25 P = 5(x +2y) 2 – (3y + 2x) 2 +(4x –y) + 3(x – 2y)(x + 2y) . 3. Dạng giaiû phương trình a. (5x + 1) 2 – (5x + 3)(5x – 3) = 30 b. (x +3)(x 2 – 3x + 9) – x(x – 2)(x +2) = 15 đến hằng đẳng thức , làm thế nào để các biểu thức xuất hiện các hằng đẳng thức phù hợp . GV : Hướng dẫn HS sử dụng HĐT để rút gọn , thay số để tính GV : Cho HS củng cố bài 37 ; Cột thứ nhất ghi là 1,2,3,4,5,6,7; ; cột thứ hai ghi a,b,c,d,e,f,g 4. Hướng dẫn về nhà : ôn các hàng đẳng thức , lưu ý kết quả khi viết ngược lại - Làm bài tập : Trong SKG : 38 ; trong SBT : bài 16,17/trang 5 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 9 : PHẦN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở của phân tích thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Học sinh biết sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung một cách thành thạo - Học sinh biết vận dụng đặt nhân tử chung để tính nhẩm , giải phương trình , rút gọn biểu thức II. Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : n các hằng đẳng thức III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : HS 1: Viết các hằng đẳng thức ? Viết biểu thức 4x 2 + 4x + 1 thành dạng bình phương của một biểu thức ? HS 2 : Tính giá trò của biểu thức 78 . 42 – 78.23 + 78 . 81 bằng cách hợp lý nhất ? 3. Bài mới : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1. Ví dụ : a. 4x 2 + 4x + 1 = (2x + 1) 2 b. x 2 – 4y 2 = ( x – 2y)(x + 2y) Khái niệm ( SGK) PP đặt nhân tử chung A.B – AC + AD = A(B – C + D) GV: Lấy thêm ví dụ để nêu khái niẹm về phân tích thành nhân tử - Cho HS đọc khái niệm - Trong các biển đổi sau biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? a. x 3 + 1 = (x + 1)(x 2 – x + 1) b. x 2 – 2x = x(x – 2) c. x 2 – 2x + 1 = x(x – 2) + 1 d. 78 . 42 – 78.23 + 78 . 81 = 78(42 – 23 + 81) [...]... trong SBT : 44,45,47 / trang 8 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở của phép chia đa thức cho đa thức - Học sinh biết làm phép chia đa thức cho đa thức một cách thành thạo II Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn kh i niệm về phép chia đa thức , nhân đa thức III Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2 Kiểm tra b i cũ : HS 1: Nêu... của biểu thức II Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn kh i niệm về phép chia đa thức , nhân đa thức III Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2 Kiểm tra b i cũ : HS 1: Chữa b i tập 68 HS 2 : chữa b i tập 69 HS 3 : Làm b i tập 70(a) HS 4 : Làm b i tập 70(b) 3 B i m i : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1 Dạng thực hiện phép chia GV : Cho HS trả l i miệng b i 71 H i : Muốn kiểm tra các đa thức... quy tắc chia đơn thức cho đơn thức , chia đa thức cho đơn thức , chia đa thức cho đa thức - Làm b i tập : Trong SGK : 68, 69 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 18 : LUYỆN TẬP I Mục tiêu : - Hệ thống và củng cố các phép chia đơn thức cho đơn thức , chia đa thức cho đơn thức , phép chia đa thức cho đa thức - Học sinh có kó năng chia đa thức thành thạo , vận dụng chia đa thức để rút gọn biểu thức , tìm giá trò... tính giá trò , tìm x để chuẩn bò cho kiểm tra chương I Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 21 : KIỂM TRA CHƯƠNG I I Mục tiêu : - Kiểm tra để đánh giá việc tiếp thu các kiến thức cơ bản của chương về : phép nhân , phép chia đa thức , hằng đẳng thức , phân tích thành nhân tử - Kiểm tra các kó năng gi i toán về rút gọn biểu thức , phân tích thành nhân tử , tìm x , tính giá trò của biểu thức , toán về phép chia hết... 1 Kh i niệm về phép chia đa thức GV : Gi i thiệu các kh i niệm về phép chia Cho hai đa thức A và B ( B ≠ 0) , nếu có hai đa thức Q và R thỏa mãn A = BQ + R ( bậc của R nhỏ hơn bậc của B) thi ta n i đa thức A xhia cho đa thức B được thương là đa thức Q và đa thức dư là R - Nếu R = 0 Thì A chia hết cho B hay A = BQ GV : Cho HS nhắc l i quy tắc chia hai lũy thừa 2 Quy tắc : (SGK) cùng cơ số : v i x ≠... của phép chia đa thức cho đơn thức - Học sinh biết làm phép phép chia đa thức cho đơn thức một cách thành thạo II Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn quy tắc chia chia một tổng cho một số và PP đặt nhân tử chung III Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2 Kiểm tra b i cũ : HS 1: Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức và Chữa b i 62 HS 2 : chữa b i tập 41 ( SBT) HS 3 : Phân tích thành nhân tử : 15x2y5... ? Em hãy phân tích các đa thức bò chia thành nhân tử ? 2 Dạng chia hết liên quan đến tập hợp Z GV : Cho HS làm b i về phẽp chia hết B i : Tìm các số nguyên n sao cho H i : Em hãy biến đ i đa thức bò chia về dạng a 3n + 5 chia hết cho n – 2 A = BQ + R 2 b 3n – 5n + 3 chia hết cho n + 1 - Muốn để A chia hết cho B thì B liên quan gì v i Gi i : R? a 3n + 5 = 3.(n – 2) + 11 - Khi R là một số nguyên k thì... phép chia đa thức , nhân đa thức , hằng đẳng thức , các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm các câu h i ôn tập chương ở trang 32 III Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2 Kiểm tra b i cũ : HS 1: Chữa b i tập 50 ( SBT) HS 2 : chữa b i tập 74 HS 3 : Làm b i tập 75 HS 4 : Làm b i tập 76(b) 3 B i m i : Phần ghi bảng Hoạt động của thầy và trò 1 Dạng rút gọn biểu thức B i 78 Rút gọn biểu... THỨC I Mục tiêu : - Hệ thống các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh biết sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích đa thức thành nhân tử , tính nhẩm , gi i phương trình , chứng minh tính chia hết của biểu thức II Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn ba phương pháp phân tích thành nhân tử III Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2 Kiểm tra b i cũ : HS 1: Viết... kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Học sinh biết làm phép phép chia đơn thức cho đơn thức một cách thành thạo II Chuẩn bò của thầy và trò GV : HS : ôn quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số III Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2 Kiểm tra b i cũ : HS 1: Phân tích thành nhân tử : 5x2 + 5xy – x – y ; x2 – 5x + 6 HS 2 : Tìm x biết 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 3 B i m i : Phần ghi bảng Hoạt động của . GV : HS : ôn kh i niệm về phép chia đa thức , nhân đa thức III. Các bước tiến hành 1.n đònh tổ chức : 2. Kiểm tra b i cũ : HS 1: Chữa b i tập 68 HS 2 :. soạn : Ngày dạy : Chương I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Tiết 1 : NHÂN ĐA THỨC V I ĐƠN THỨC I. Mục tiêu : - Làm cho học sinh nẵm được cơ sở của phép nhân