Tự luận Chơng 1 Câu 1. Làm tính nhân a, 4x. (5x 2 - 2x -1) b, ( x 2 -2xy +4 ) ( -x y) c, x 2 (5x 3 -x-3) d, (-xy)(3xy 2 -x 2 +x) e, x(x-y)+y(x+y) f, x(x 2 -y)-x 2 (x+y)+y(x 2 -x) Câu 2 Thực hiện phép tính a , ( x +3y ) (x 2 2xy +y ) b, (x +1 ) (x +2 ) (x + 3 ) Câu 3 . Tính 1 / ( 2x + 3y ) 2 2/ (5x y ) 2 3/ 4x 2 -9y 2 4/ (2x+3) 3 5/ (x-5) 3 6/ 27x 3 -1 7/ x 3 +8 Câu 4 . Tìm x biết 1/ x(x-2)+x-2=0 2/ 5x(x-3)-x+3=0 3/ 3x (x -5 ) - ( x -1 ) ( 2 +3x ) =30 4/ (x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=0 5/ (3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=7 6/ 3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0 7/ 4(x+1) 2 +(2x-1) 2 -8(x-1)(x+1)=11 8/ (x-3)(x 2 +3x+9)+x(x+2)(2-x)=1 9/ 0)4( 3 2 2 = xx 10/ (x+2) 2 -(x-2)(x+2)=0 11/ x(12x+3)-2x(6x+1)-2008=0 12/ 2x(1-x)+2x(x-4)=-6 Câu 5: Chứng minh rằng : a 3 + b 3 = (a+b) 3 - 3ab(a+b) áp dụng tính : a 3 + b 3 biết a.b = 6; a+b = -5 Câu 6 .Tính nhanh giá trị của biểu thức sau : a, A = x 2 +xy +x : Tại x= 22 , y = 77 b, B = x (x y ) +y (y x ) : Tại x =63 , y = 3 Câu 7. cho x+y=a và xy=b, tính giá trị của biểu thức 1 a/ x 2 +y 2 b/ x 3 +y 3 c/ x 4 +y 4 d/ x 5 +y 5 Câu 8 a/ cho x+y=1 tính giá tri của biểu thức x 3 +y 3 +xy b/ cho x-y=1 tính giá tri của biểu thức x 3 -y 3 -xy Câu 9. cho x+y=a, x 2 +y 2 =b tính x 3 +y 3 câu 10. Rút gọn các biểu thức sau : 1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y) 2 -8xy 2) (3x-1) 2 - 2 (3x-1)(2x+3)+ (2x+ 3) 2 3) 2x(2x-1) 2 -3x(x-3)(x+3)-4x(x+) 2 4) (a-b+c) 2 -(b-c) 2 +2ab-2ac 5) (x-2) 3 -x(x+1)(x-1)+6x(x-3) 6) (x-2)(x 2 -2x+4)(x+2)(x 2 +2x+4) Câu 11 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1/ x 2 +x+1 2/ 2x 2 +2x+1 3/ x 2 -3x+5 4/ (2x-1) 2 +(x+2) Câu 12 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1/ 4-x 2 +2x 2/ 4x-x 2 Câu 13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung : 1) 6x 2 - 9x 3 2) 2x(x+1) + 2(x+1) 3) y 2 (x 2 + y) - mx 2 -my 4) 3x( x - a) + 4a(a-x) Câu 14.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức 1) 16a 2 - 9b 2 2) -a 2 +4ab-4b 2 3) x 2 -2x+1 4) 9x 2 +6x+1 5) 9x 2 -6xy+y 2 6) (2x+3y) 2 -2(2x+3y)+1 7) -x 3 +3x 2 -3x+1 8) 8-12x+6x 2 -x 3 9) 8x 3 -y 3 10) (x+y) 2 -9x 2 Câu 15 .phối hợp nhiều PP 2 1/ x 2 -1+2yx+y 2 . 2/ x 4 -x 3 -x+1. 3/ 5a 2 -5ax -7a +7x 4/ 7x 2 -63y 2 5/ 36-4a 2 +20ab-25b 2 6/ 2 x - 2y- x 2 + 2xy - y 2 7/ 4x 2 +1-4x-y 2 8/ 5x 2 -4x+20xy-8y 9/ x 2 (y-x)+x-y 10/ x 2 -xy+x-y 11/ 3x 2 -3xy-5x+5y 12/ 2x 3 y-2xy 3 -4xy 2 -2xy 13/ x 2 -1+2x-y 2 14/ x 2 +4x-2xy-4y+4y 2 15/ x 3 -2x 2 +x 16/ 2x 2 +4x+2-2y 2 17/ 2xy-x 2 -y 2 +16 18/ x 3 +2x 2 y+xy 2 -9x 19/ 2x-2y-x 2 +2xy-y 2 20/ x 3 - 4 1 x 21/ (2x-1) 2 -(x+3) 2 22/ x 2 (x-3)+12-4x 23/ x 2 -4+(x-2) 2 24/ x 3 -2x 2 +x-xy 2 25/ x 3 -4x 2 -12x+27 26/ x 3 +2x 2 +2x+1 27/ x 4 -2x 3 +2x-1 28/ x 2 -2x-4y 2 -4y 29/ x 4 +2x 3 -4x-4 30/ x 2 (1-x 2 )-4-4x 2 Câu 16 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách 1/ x 2 +x-6 2/ x 2 +5x+6 3/ x 2 -4x+3 4/ x 2 +5x+4 5/ x 2 -x-6 6/ 6x 2 -11x+3 7/ 2x 2 +3x-27 8/ 2x 2 -5xy-3y 2 9/ x 3 +2x-3 10/ x 3 -7x+6 11/ x 3 +5x 2 +8x+4 12/ x 3 -9x 2 +6x+16 13/ x 3 -6x 2 -x+30 14/ x 2 +x-x+2 Câu 17. Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt 1/ 4x 4 +1 2/ 4x 4 +y 4 3/ x 4 +324 4/ x 5 +x 4 +1 Câu 18. Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ 1/ (x 2 +x) 2 -2(x 2 +x)-15 2/ x 2 +2xy+y 2 -x-y-12 3/ (x 2 +x+1)(x 2 +x+2)-12 4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 Câu 19. áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết 1/ a 2 -a chia hết cho 2 2/ a 3 -a chia hết cho 3 3/ a 5 -a chia hết cho 5 4/ a 7 -a chia hết cho 7 5/ a 3 +3a 2 +2a chia hết cho 6 6/ (n 2 +n-1) 2 -1 chia hết cho 24 7/ n 3 +6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn 8/ n 4 -10n 2 +9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ 9/ n 6 +n 4 -2n 2 chia hết cho 72 10/ 3 2n -9 chia hết cho 72 11/ n 3 n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n 3 Câu 20. Bài tập nâng cao Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c) c/ a 3 (b-c)+b 3 (c-a)+c 3 (a-b) d/ a(b-c) 3 +b(c-a) 3 +c(a-c) 3 Câu 21. Làm tính chia: a)x 2 yz : xyz b)(-y) 5 : (-y) 4 c)x 10 : (-x) 8 Câu 22: Tính giá trị của biểu thức sau : 15x 4 y 3 z 2 : 5xy 2 z 2 với x = 2, y=-10, z =2004 Câu 23: Làm tính chia a) (-2x 5 + 3x 2 - 4x 3 ): 2x 2 b) (3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 - 12xy) : 3xy c) [3(x-y) 4 + 2(x-y) 3 - 5(x-y) 2 ] : (y-x) 2 d) (25x 2 - 5x 4 + 10x 3 ): 5x 2 e) (15x 3 y 2 - 6x 2 y -3x 2 y 2 ) : 6x 2 y Câu 24:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n 3 + 10n 2 -5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. Câu25:Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia 1/ (2x 2 - 5x 3 + 2x + 2x 4 - 1): (x 2 - x -1) 2/ (2x 4 +x 3 +3x 2 +4x+9): (x 2 +1) 3/ (2x 3 -11x 2 +19x-6): (x 2 -3x+1) 4/ (3x 4 -2x 3 -2x 2 +4x-8): (x 2 -2) 5/ (2x 3 -26x-24): (x 2 +4x+3) Câu 26 tìm a để các phép chia sau là phép chia hết: 1/ (4x 2 -6x+a) : (x-3) 2/ (2x 3 -3x+4x 2 -a): (x-2) 3/ (x 3 +ax 2 -4): (x 2 +4x+4) 4/ (x 3 -3x-a): (x+1) 2 5/ (x 4 -3x 3 -6x+a): (x 2 -3x-2) Câu 27: Chứng minh rằng 55 n+1 - 55 n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên) Chơng 2 4 C©u 28. rót gän ph©n thøc sau: cabcabcba abccba bcbacab bacacbcba xxx xxx xxxx xxx xx xx yxxyx yxxyx xx xx xx xx x x xyy xyx xx xx x xxx xx x −−−++ −++ +−− −+−+− +−− −+− +−+− +++ +− +− −−+ +−− + ++ − +− − − − − + ++ − +− + + 222 333 2322 222 22 23 234 34 24 24 2 2 2 2 4 2 2 2 2 23 2 2 23 2 3 /13 )()()( /12 342 1573 /11 12 1 /10 910 45 /9 /8 33 7147 /7 8 12123 /6 1632 )2(36 /5 55 /4 55 12 /3 4 44 /2 5025 105 /1 C©u 29: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau: a/ 4 2x 1 12xy + vµ 2 3 y 2 9x y − b/ 7 6x ; 4 x 2y− ; 2 2 y x 8y 2x − − c/ x x xx x − − +− + 1 2 ; 45 52 2 d/ )5)(2( 2 ; )1)(2( 53 −+−+ + xx x xx x 5 e/ 12 1 ; 1 22 +− − − xx x x x d/ 1 ; 1 2 ; 1 23 + +−+ x y xx x x xy e/ xx x xx x 123 ; 168 3 22 −+− f/ x xx 210 5 ; 5 3 2 − − − C©u 30: TÝnh tæng: 1/ 2 2 5 7 11 6x y 12xy 18xy + + 2/ 2 2 2 2 2x 1 32x 1 2x 2x x 1 4x 2x x + − + + − − + 3/ 2 7 x 36 x x 6 x 6x − + + + 4/ 2 1 3x 6 3x 2 4 9x − − − − 5/ )2(3 44 63 2 + + + + x x x x 6/ 82 3 4 6 2 + + + x xx 7/ 1 2 22 1 2 − − + − + x x x x 8/ xx x x 6 6 366 12 2 − + − − 9/ xyy x xyx y 2 4 2 22 − + − 10/ xx x x x 3 32 62 1 2 + + + + + 11/ 2 1 1 22 x x x − + − 12/ xx x x x − + − − + 22 1 1 3 13/ xx x x 62 6 62 3 2 + − − + 14/ xx x x − + + + − 2 2 2 1 4 2 2 15/ 1 2 22 3 22 2 2 − + + + − x x x x x x 16/ 1 3 1 12 1 3 2 − − + − − + + + x x x x x x Bµi tËp n©ng cao Chøng minh ®¼ng thøc: C©u 1 6 0 111 1 111 1 111 1 / 1 222 / 0 2 1 2 1 2 1 / 0 0 111 0,, : 222222222 2 2 2 2 2 2 222 = ++− + +− + −+ = + + + + + = + + + + + =++ =++ ≠ cbacbacba c abc c cab b bca a b abccabbca a CM cabcab cba cba cho Bµi tËp tæng hîp: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 7 ( ) 2 1 : 2 1 2 2 4 /10 96 9 3 32 93 /9 4 100 10 25 10 25 /8 1 1 12 1 1 1 1 /7 2 1 : 1 21 /6 510 4 : 12 12 12 12 /5 42 /4 11 :/3 1 1 1 1 1 1/2 1 3 1:1 1 /1 2 2 2 2 2 2 22 222 3 2 22 22 2 2 2 2 + + + − + − +− − − − + − + − + − + − + − + +−+ − − − −+ + − − + − + − − − + − − + + − +− + − + − − − − − + + xxx x x xx xx xx x x x x x xx x xx x xxxx xx x x xx x xx x x x x x x ax a x a ax ax a xy y x y x y x xx x x x x x x xx x x xx x x x xx x x x x x x yxyyx yx x x x x x xx x x xx xy y x yx yx yx yx xy 3 13 1 42 :3 1 2 2 2 /15 2 4 . 4 32 42 2 . 4 4 /14 21 ./13 242 2 2 : 2 1 4 4 /12 2 : 22 2 /11 2 2 32 2 2 22 23 22 −+ − + − − + + + − − − − + − + − + − + + + − − + + − + − + + − − + + + − + − ch¬ng 3 ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn Bµi 1 8 Cho hai PT x 2 -5x+6=0 x+(x-2)(2x+1)=2 a) Chứng minh rằng hai PT trên có nghiệm chung là x=2 b) Chứng minh rằng x=3 là nghiệm của một nhng không là nghiệm của hai c) Hai PT trên có tơng đơng với nhau không ? vì sao? Bài 2 Cho PT (m 2 +5m+4)x 2 =m+4, trong đó m là một số. CMR: a) Khi m=-4 PT nghiệm đúng với mọi giá trị của x b) Khi m=-1 PT vô nghiệm c) Khi m=-2 hoặc m=-3 PT vô nghiệm d) Khi m=0, PT nhận x=1 và x=-1 là nghiệm Bài 3 Tìm giá trị của m sao cho PT sau đây nhận x=-2 là nghiệm 2x+m=x-1 Bài 4: Giải phơng trình : o 3-x=x-5 7x+21=0 -2x+14=0 0,25x+1,5=0 6,36-5,3x=0 2 1 6 5 3 4 = x 3x+1=7x-11 5-3x=6x+7 2(x+1)=3+2x 3(1-x)+3x-3 1,2-(x-0,8)=-2(0,9+x) 2,3x-2(0,7+2x)=3,6-1,7x Bài 5 giải các PT sau: 1/ 3 21 6 5 3 xx = 9 2/ 4 )7(23 5 6 23 +− =− − xx 3/ +−= + xx 5 13 5 5 3 2 4/ 5 7 )12(2 4 17 6 2)1(5 − + = − − +− xxx 5/ 3 )1(2 1 4 1 2 1 − −= − + − xxx 6/ 20032002 1 1 2001 2 xxx − − =− − Bµi 6 t×m gi¸ trÞ cña k sao cho a) Ph¬ng tr×nh (2x+1)(9x+2k)-5(x+2)=40 cã nghiÖm x=2 b) ph¬ng tr×nh 2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k) cã nghiÖm x=1 ph¬ng tr×nh tÝch Bµi 1 10 [...]... đội phải khai thác theo kế hoạch bao nhiêu tấn than III/ toán khác Bài 15: Tổng hai số bằng 80 , hiệu hai số đó bằng 14 tìm hai số đó Bài 16 Tổng hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia tìm hai số đó Bài 17 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5 Hiệu của số đó và chữ số hàng trục bằng 68 Tìm số đó Bài 18 Tìm số Tự nhiên có 4 cgữ số bi t rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trớc và chữ số... = x + 1 x 2 ( x + 1)( x x) a/ Bài 4 giải và bi n luận các PT sau: a/ 1+ a =1 a 1 x b/ x 2a + x 8a 2 + = 2 2 a + x 2a x x 4a 2 (a là hằng) 12 giảt toán bằnh cách LPT I/ toán chuyển động Bài1 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35 km/h Sau đó 24 phút ,trên cùng tuyến đờng đó một ôtô xuất phát từ nam định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Bi t Quãng đờng Hà Nội ,Nam Định dài 90 km Hỏi... riêng của canô ,bi t vận tốc của ròng nớc là 2km/h Bài 11 Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32lm/h Tính quãng đờng AB và BC bi t bi t đờng AB dai hơn BC 6km và vận tốc trung bình trên cả hai quãng đờng đó là 27km/h Bài 12 14 Một ngời đi xe đạp, một ngời đi xe máy và một ngời đi ôtô cùng đi từ A đến B khởi hành lần lợt lúc 7h,8h,9h với vận tốc theo thứ tự bằng 10km/h,...Giải các PT sau: 1) (x-1)(x+1)=0 7) (x-1)(5x+3)=(3x -8) (x-1) 2) (x-2)2=0 8) 3x(25x+15)-35(5x+3) 3) (4x+20)(2x-6)=0 9) (2-3x)(x+11)=(3x-2)(2-5x) 4) 4x2-1=0 10) (2x-1)2+(2-x)(2x-1)=0 5) 9x2-6x+1=0 11) x3+1=x(x+1) 7 x + 2 2(1 3 x) + 3 5 6) (2x-4) 16) x3+x2+x+1=0 1 12 / x3- 4 x 17) x(x2-5)2-4x=0 13 / (2x-1)2-(x+3)2 14 / x2(x-3)+12-4x 15 / x2-4+(x-2)2 18) x2-4x+3=0 19) 4x2-12x+5=0 20) x3-4x2+x+6=0 Bài... hai Bài 1 a) tìm GTNN của: A=2x2-8x+1 b) tìm GTLN của : B=-5x2-4x+1 c) tìm GTNN của: C=(x-1)2+(x-1)2 d) tìm GTNN của: D=x(x-3)(x-4)(x-7) Bài 2 2 6x 5 9x 2 3x 2 8 x + 6 b) tìm GTNN của: B= 2 x 2x + 1 3 4x c) tìm GTNN của: C= 2 x +1 a) tìm GTNN của: A= III/phơng trình bậc nhất một ẩn Bài 1 giải các PT sau: 1) 2x-3>0 2) 2-5x5x-(2x-6) 17 6) 5 x 2... vẫn duy trì vận tốc cũ Do đó xe thứ nhất đã về Hà Nội sớm Hơn xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu của hai xe Bài 8 Lúc 7 giờ sáng, một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng, bi t rằng vận tốc nớc chảy là 6km/h Bài 9 Một ngời đi một nửa quãng đờng AB với vận tốc 20 km/h, và đi một nửa quãng đờng... có chu vi bằng 320m Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rọng 20m thì diện tích tăng 2700m2 Tính mỗi chiều Bài 20: Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 HS chia thành 2 tốp tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh tốp trông fcây đông hơn tốp là vệ sinh 8 HS Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu HS chơng 4 bất pt: I/ bất đẳng thức Bài 1 cho m0 chứng minh rằng: a b c 3 + + a+b b+c c+a 2 bài 8 cho a,b,c>0 chứng... cùng lúc đó, một ôtô xuất phát từ nam định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Bi t Quãng đờng Hà Nội Nam Định dài 90 km Hỏi bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau Bài 3 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35 km/h Sau đó 24 phút ,trên cùng tuyến đờng đó một ôtô xuất phát từ nam định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h Bi t Quãng đờng Hà Nội Nam Định dài 90 km Hỏi bao lâu kể từ khi ôtô... sau: 1) 2x-3>0 2) 2-5x5x-(2x-6) 17 6) 5 x 2 3 x 3 x + 1 x(2 x + 1) 3 + < 5 4 2 2 Bài 2 giải các PT sau: 1 / 2 x = x 6 2 / 3 x = x 8 3 / x 7 =2 x =3 4 / 5 x 4 = 4 5 x 18 . 17 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng trục bằng 68. Tìm số đó Bài 18 Tìm số Tự nhiên có 4 cgữ số bi t rằng. (n 2 +n-1) 2 -1 chia hết cho 24 7/ n 3 +6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn 8/ n 4 -10n 2 +9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ 9/ n 6 +n 4 -2n 2 chia hết