CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn CHƯƠNG II: HÀM SỐ Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x) *Ta tìm đk xác định biểu thức f(x)rồi suy tập xác định hàm số Chú ý: f(x)= xác định với đk A(x)≠ f(x)= xác định với đk A(x)≥ f(x)= xác định với đk A(x)>0 • Nếu biểu thức f(x) có nhiều đk phải lấy giao đk • Nếu hàm số f(x) cho nhiều biểu thức miền khác , ta phải lấy hợp miền • Điều kiện để hàm số xác định tập A A⊂ D Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = x−3 2x −1 d)y = x2 + 4x2 + x − c) y = x2 − x2 − x + e) y = x − + − x g) y = x2 + x2 − 5x + b) y = x+3 x2 − x2 − x + x2 + x + 2x + k) y = x + 4x + h) y = i) y = x - + - x2 l) y = x - + - x2 Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = + b) y = + c) y = d) y = e) y = f) y = m) y = + n) y = p) y = o) y = q) y = − x + 4− x+9 x −1 x−2 x −2 t) y = u) y = Bài 3: Tìm a để hàm số xác định tập K ra: a) y = với K= R b) y = với K = R c) y = với K = ( -1;2) d) y = + với K=(0; +∞) e) y = + với K=(0; +∞) 4: Cho hàm số y = + Tìm a để tập xác định hàm số đoạn thẳng có độ dài đơn vị CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn x x + ; x > Bài 5: Cho hàm số f(x) = x + ; −1 ≤ x ≤ x − a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f(1); f(-3);f(-1); f(2) Bài 6: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = − x − d) y = 1− x − 1+ x b) y = x x+4 x2 + 2x + e) − 5− x y= x + + − 2x x −1 c) y = f) y = 3x − x x2 − x + x − 2x −1 x x −4 Dạng 2: Xét biến thiên đồ thị hàm số Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )có tập xđ D; K⊂ D B1: Lấy x ; x ∈ K x ≠ x B2: Lập tỉ số T= B3: Xét dấu T Nếu : -T > hàm số đồng biến K - T < hàm số nghịch biến K Bài tập 1: Xét biến thiên các hàm số : a) y = x − x − (- ∞ ;2) b) y = khoảng (3;+ ∞ ) x−3 x +1 c) y = khoảng xác định x −1 d) y= khoảng (-∞ ; 5) e) y = x + khoảng (2;+∞ ) f) y = khoảng (1; +∞ ) g) y = + trrn khoảng (4; +∞ ) h) y = x +2x-7 (- ∞ ; 1) i) y = khoảng (- ∞ ; ) k) y = x khoảng (0;4) Bài Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra: a) y = x + ; R b) y = − x + ; R c) y = x − x ; (–∞; 2), (2; +∞) d) y = x + x + ; (–∞; 1), (1; +∞) ; (–∞; –1), (–1; +∞) f) y = ; (–∞; 2), (2; +∞) x +1 2− x Bài 3:Với giá trị m hàm số sau đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định): a) y = (m − 2) x + b) y = (m + 1) x + m − e) y = c) y = m x −2 d) y = m +1 x Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ hàm số CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn Phương pháp: Cho hàm số y=f(x )có tập xđ D Để xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x) ta tiến hành bước sau: • Tìm tập xác định D hàm số xét xem D có tập đối xứng hay khơng • Nếu D tập đối xứng so sánh f(–x) với f(x) (x thuộc D) + Nếu f(–x) = f(x), ∀x ∈ D f hàm số chẵn + Nếu f(–x) = –f(x), ∀x ∈ D f hàm số lẻ Chú ý: + Tập đối xứng tập thoả mãn điều kiện: Với ∀x ∈ D –x ∈ D + Nếu ∃x ∈ D mà f(–x) ≠ ± f(x) f hàm số không chẵn không lẻ Bài 1Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y = x − x + b) y = −2 x + x c) y = x + − x − d) y = x + + x − e) y = ( x − 1)2 f) y = x + x g) y = x2 + x h) y = x +1 + x −1 x +1 − x −1 i) y = 2x2 − x Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y = d) y = x4 + x2 − b) y = + x + − x x −1 x +3 − x −3 x +3 − x −3 e) y = x x f) x +1 c) y = x( x + x ) y = x −2 Hàm số bậc Hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến R + Khi a < 0, hàm số nghịch biến R • Đồ thị đường thẳng có hệ số góc a, cắt trục tung điểm B(0; b) Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d′): y = a′x + b′: + (d) song song với (d′) ⇔ a = a′ b ≠ b′ + (d) trùng với (d′) ⇔ a = a′ b = b′ + (d) cắt (d′) ⇔ a ≠ a′ Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) b x ≥ − ax + b a y = ax + b = b −(ax + b) x < − a Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta vẽ hai đường thẳng y = ax + b y = –ax – b, xoá hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: 5− x x −3 a) y = x − b) y = −3 x + c) y = d) y = Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đường thẳng sau: y = 4( x − 3) y = 2x + a) y = x − 2; b) y = −3 x + 2; c) y = x; y = −x − d) y = x −3 ; y= 5− x 3 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn Baøi Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y = −2 x + k ( x + 1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) Song song với đường thẳng y = 2.x Baøi Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8) b) Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y = − x + c) Cắt đường thẳng d1: y = x + điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2: y = –3 x + điểm có tung độ –2 d) Song song với đường thẳng y = 3x + y= 1 x qua giao điểm hai đường thẳng y = − x + 2 e) Đi qua điểm: M(4; -3) song song với đường thẳng y = 2x - 2004 g) Đi qua điểm: N(1; -1) vng góc với đường thẳng y = -2x + Baøi Trong trường hợp sau, tìm giá trị m cho ba đường thẳng sau phân biệt đồng qui: y = x; y = − x − 3; y = mx + y = 3x + m b) y = –5( x + 1); y = mx + 3; c) y = x − 1; y = − x; y = (3 − 2m ) x + y = x +3 d) y = (5 − 3m) x + m − 2; y = − x + 11; a) e) y = − x + 5; y = x − 7; y = (m − 2) x + m + Bài Tìm điểm cho đường thẳng sau qua dù m lấy giá trị nào: a) y = 2mx + − m b) y = mx − − x y = (2m + 5) x + m + e) y = (2m − 3) x + c) y = m( x + 2) f) y = (m − 1) x − 2m d) Baøi Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y = (2m + 3) x − m + b) y = (2m + 5) x + m + c) y = mx − − x d) y = m( x + 2) Bài Tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: x a) 3y − x + = b) y = −0,5 x − c) y = + d) y + x = e) x − y = f) y = 0,5 x + Bài Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: m 2(m + 2) 3m 5m + a) y = (3m − 1) x + m + 3; y = x − b) y = x+ ; y= x− 1− m m −1 3m + 3m + c) y = m( x + 2); y = (2m + 3) x − m + Baøi 10 Vẽ đồ thị hàm số sau: − x a) y = 1 x − c) y = x + x ≤ −1 − < x < x ≥ d) y = −2 x − −2 x − b) y = x − e) y = − x < −1 − ≤ x ≤ x ≥ 2x + + 2 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn f) y = x − + − x g) y = x − x − Bài 11:Vẽ đồ thị hàm số: f(x) = x + |x - 1| + |x + 1| ⇒ biÖn luËn sè nghiÖm pt: f(x) = m Bài 12:Cho hµm sè: y = (5 - 3m)x + m - (dm) a) Tuú theo m, xét biến thiên hàm số b) CMR đths qua điểm cố định c) Tìm m để (dm) đờng thẳng sau đồng quy: y = -x + 11, y = x + Hàm số bậc hai y = ax + bx + c (a ≠ 0) A- LI THUYẾT • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: b ∆ b • Đồ thị parabol có đỉnh I − ; − ÷, nhận đường thẳng x = − làm trục đối xứng, 2a 4a 2a hướng bề lõm lên a > 0, xuông a < Chú ý: Để vẽ đường parabol ta thực bước sau: CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn b ∆ – Xác định toạ độ đỉnh I − ; − ÷ 2a 4a b – Xác định trục đối xứng x = − hướng bề lõm parabol 2a – Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng) – Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để vẽ parabol B- BÀI TẬP Baøi Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x − x d) y = − b) y = − x + x + c) y = − x + x − 2 x + x − e) y = x − x + f) y = − x − x + Bài Tìm toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau: y = −x2 − 4x + a) y = x − 1; y = x2 − 2x − b) y = − x + 3; c) y = x − 5; y = x2 − 4x + d) y = x − x − 1; y = x − x + e) y = x − x + 1; y = −3 x + x − f) y = x + x + 1; y = − x + x − Baøi Xác định parabol (P) biết: a) (P): y = ax + bx + qua điểm A(1; 0) có trục đối xứng x = b) (P): y = ax + bx + qua điểm A(–1; 9) có trục đối xứng x = −2 c) (P): y = ax + bx + c qua điểm A(0; 5) có đỉnh I(3; –4) d) (P): y = ax + bx + c qua điểm A(2; –3) có đỉnh I(1; –4) e) (P): y = ax + bx + c qua điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0) f) (P): y = x + bx + c qua điểm A(1; 0) đỉnh I có tung độ –1 Bài 4: Cho phương trình: x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = a) Định m để pt có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm lại ĐS: m = ; x = b) Định m để pt ln có nghiệm ĐS: m ≤ 9/4 c) Định m để pt có nghiệm phân biệt ĐS: m < 9/4 d) Định m để pt vô nghiệm ĐS: m > 9/4 e) Định m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ĐS: m = 9/4; x = -3/4 f) Định m để pt có nghiệm thỏa x1.x2 = ĐS: m = -2 2 g) Định m để pt có nghiệm phân biệt thỏa x1 + x2 = ĐS: m = Baøi Chứng minh với m, đồ thị hàm số sau ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị chạy đường thẳng cố định: m a) y = x − mx + −1 b) y = x − 2mx + m − Baøi Vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung parabol y = − x + x + đường thẳng Baøi Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x − x + b) y = x ( x − 2) y =m c) y = x − x − CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn − x − −2 x + 2 x neáu x ≥ x < neáu x < y = d) e) y = f) y = 2 x − x − neáu x ≥ x − x x ≥ x + x + neáu x < Baứi Vẽ đồ thị hàm sè: y = x - 4x + Tõ ®ã suy đờng sau: a) y = x2 - 4|x| - b) |y| = x2 - 4x + c) y = | x2 - 4x + 3| Bài 8:Cho (P): y = -x2 + 2x + LËp pt tiÕp tuyÕn víi (P) biÕt tiÕp tuyÕn: a) cã hÖ sè gãc a = b) qua A(1; -1) c) tiÕp xóc t¹i M(2; 3) Bài 9: Cho Parabol: y = x2 + 2x - (P) vµ đờng thẳng: y = 2mx - m2 (d) a) Tìm m để (d) (P): + không giao nhau; + tiếp xúc ; + cắt điểm phân biệt b) Trờng hợp tiếp xúc, tìm h.độ tiếp ®iĨm Bài 10:.Cho hµm sè: y = x2 - 2mx + m2 - (P) a) Khảo sát biến thiên hàm số b) CMR đồ thị cắt trục hoành c) CMR m thay đổi, đỉnh (P) chạy đờng thẳng cố định Bi 11Cho Parabol: y = x2 - 3x + (P) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) biết: a) Tiếp tuyến qua M(1; -4) ;Tiếp tuyến // đường thẳng y = 2x - b) Tiếp tuyến vng góc đt 3y + x - 15 = c) Tiếp tuyến tiếp xúc (P): y = -x2 + 7x – 11 Bài 12.Cho họ Parabol (Pm): y = x2 + (2m + 1)x + m2 - a) Tìm tập hợp đỉnh (Pm) m thay đổi b) CMR: ∀ m, đt y = m cắt (Pm) điểm phân biệt A, B độ dài AB không phụ thuộc m.; CMR: (Pm) tiếp xúc với đt cố định Bài 13: Cho hàm số: y = x2 có đồ thị (P) a) CMR: ∀ m, y = mx + cắt (P) điểm phân biệt A, B Tìm quĩ tích trung điểm I AB m thay đổi b) CMR: OA ⊥ OB ∀ m c) Tìm m để diện tích ∆ AOB Bài 14:.Cho hàm số: y = x2 + 2(m - 1)x + 3m - (Pm) a) Tìm tập hợp đỉnh (Pm); Tìm m để giá trị Min hs đạt Max Bài 15: Cho hàm số: y = 4x2 - (4m - 1)x + 4m - (Pm) Tìm m để giá trị Min(Pm) [-2; 0] ... Đi qua điểm M(4; –3) song song với đường thẳng d: y = − x + c) Cắt đường thẳng d1: y = x + điểm có hồnh độ –2 cắt đường thẳng d2: y = –3 x + điểm có tung độ –2 d) Song song với đường thẳng... cặp đường thẳng song song đường thẳng cho sau đây: x a) 3y − x + = b) y = −0,5 x − c) y = + d) y + x = e) x − y = f) y = 0,5 x + Bài Với giá trị m đồ thị cặp hàm số sau song song với nhau: m... CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 10 lplkkttdbd@gmail.com.vn Baøi Trong trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị hàm số y = −2 x + k ( x + 1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) c) Song song với đường