Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (40)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐỨC CẢNH MÔN: TOÁN LỚP PHẦN 1: ĐẠI SỐ A/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH : I/ Kiến thức : * Với hệ phương trình :  ax + by = c( D1 )   a ' x + b ' y = c '( D ) ta có số nghiệm : Số nghiệm Vị trí đồ ĐK hệ thị số Nghiệm D1 cắt D2 a b ≠ a' b' Vô nghiệm D1 // D2 a b c = ≠ a' b' c' Vô nghiệm D1 ≡ a b c = = a' b' c' số D2 II/ Các dạng tập : Dạng : Giải hệ phương trình (PP cộng ) * Phương pháp cộng : - Biến đổi hệ pt dạng có hệ số ẩn đối - Cộng (trừ) vế pt => PT bậc I ẩn - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn lại Dạng : Tìm tham số để hệ PT thoả đk đề 1) Cho hệ phương trình:  x + my =   mx + y = −10 Với giá trị m hệ phương trình : - Vô nghiệm - Vô số nghiệm Giải : ♣ Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y= −5 ♣ Với m ≠ ta có : - Để hệ phương trình (*) vô nghiệm : m = ≠ m −10  m2 =  m = ±2 ⇔ ⇔ m = (thoả)   m ≠ −2  −10m ≠ 20 Vậy m = hệ phương trình vô nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm : m = = m −10  m2 =  m = ±2 −10m = 20 ⇔ m = −2 ⇔ m = −2 (thoả)   1)  x + y = 6(1) 4 x + y = 12(3) ⇔   x − y = 3(2)  x − y = 9(4) Cộng vế (3) (4) ta : 7x = 21 => x = Vậy m = - hệ phương trình có vô số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :  x + by = −4   bx − ay = −5 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) Thay x = vào (1) => + 3y = => y Giải : =0 Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta : Vậy ( x = 3; y = 0) nghiệm hệ PT * Phương pháp : - Từ PT hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x) - Thay x (hoặc y) vào PT lại => PT bậc ẩn số - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn lại  − 2b = −4  −2b = −6  b=3 ⇔ ⇔  b + 2a = −5  a + b = −5  a + = −5  b=3 ⇔  a = −4 Vậy a = -4 ; b = hệ có nghiệm (1;-2) III/ Bài tập tự giải : 1) Giải hệ phương trình : 7 x − y = 1(1) 2) 3x + y = 6(2) 7 x − y = 10 10 x − y =   a) 3x + y = b) 5 x + y = c)  Từ (2) => y = – 3x (3) 2) Cho hệ PT :  x + y =1   mx + y = m 1 1 x + y =   10 + =  x y Thế y = – 3x vào phương trình (1) ta a) Với m = giải hệ PT : 7x – 2.(6 – 3x) = => 13x = 13 => b) Tìm m để hệ PT có nghiệm nhất, có VSN x=1 Thay x = vào (3) => y = – = Vậy ( x = 1; y = 3) nghiệm hệ phương trình B/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : I/ Kiến thức : 2) 2x − =2 x −1 x +1 (*) - TXĐ : x ≠ ±1 1).Công thức nghiệm & công thức 2x 1.( x − 1) 2.( x + 1).( x − 1) nghiệm thu gọn (*) ⇔ x − − ( x + 1).( x − 1) = 1.( x + 1).( x − 1) Với phương trình : ax2 + bx + c = ( a ≠ ) ⇔ 2x − x + = 2x2 − ta có : Công thức nghiện Công thức nghiệm thu gọn (b chẳn; b b’= ) ∆ = b − 4ac - ∆ < 0: ∆ ' = b '2 − ac PTVN - - ∆ = : PT có n kép −b x1 = x2 = 2a - ∆ > 0: x1 ; x2 = PT có n ∆' < 0: PTVN - ∆ ' = : PT có n kép −b ± ∆ 2a - ∆' > 0: x1 ; x2 = PT có n Nên phương trình có nghiệm : x1 = −1; x2 = −c = a Đặt X = x2 ( X (**) −b '± ∆ ' a ☺Nếu a + b + c = => PT có hai nghiệm : ≥ 0) ⇔ 3X − X − = ⇔ * Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt x1 = 1; x2 = Vì a – b + c = – (– 1) – = 3) 3x4 – 5x2 – = (**) −b ' x1 = x2 = a ⇔ 2x2 − x − = X1 = (nhận) X2 = Với X = => x2 = x = −1 (loại) ± ♣ Dạng : Phương trình có chứa tham số ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính ∆ theo tham số m - Biện luận ∆ theo ĐK đề ; c a ☺Nếu a – b + c = => PT có hai nghiệm : x1 = −1; x2 = −c a 2) Hệ thức Viét : VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = Tìm m để phương trình : - Vô nghiệm * Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a ≠ ) tổng tích hai nghiệm : phân biệt - Có nghiệm kép - Có nghiệm x1 + x2 = −b c ; x1.x2 = a a Giải : II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Giải phương trình - Tìm ĐKXĐ phương trình (nếu có) - Biến đổi dạng PT bậc ẩn số - Giải PT công thức nghiệm - Nhận nghiệm trả lời Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – ⇒ ∆ ' = (−2) − 1.(2m + 1) = − m * Để phương trình vô nghiệm ⇒ − m < ⇔ −2 m < − ⇔ m > ∆ ⇒ ∆ = Vì x1 = ∆>0 * Để PT có nghiệm phân biệt ∆>0 ⇒ − 2m > ⇔ −2m > −3 ⇔ m < (Lưu ý : Để PT có nghiệm ∆ ≥0) nên phương trình có nghiệm : −b + ∆ 11 + −b − ∆ 11 − = = ; x2 = = =1 2a 2a * Cách : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phương trình có nghiệm : x1 = 1; x2 = c = a ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT cho => PT ẩn m - Giải PT ẩn m vừa tìm b) Khi x1 − x2 = 10 ⇔ ( x1 − x2 ) = 100 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 100 ⇔ 22 − 4(−m − 4) = 100 ⇔ + 4m + 16 = 100 ⇔ m = 20 ⇔ m = ±2 VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) =0 Vậy m = x1 − x2 = 10 ±2 PT có nghiệm a) Với giá trị m PT có nghiệm x=-1? * Ghi nhớ : Một số hệ thức x1; x2 thường gặp *x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 b) Khi tìm nghiệm lại PT * ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 Giải : a) Vì x = -1 nghiệm phương trình, : ⇒ (m − 1).(−1) − 2m (−1) − 3.(1 + m) = 2 *x12 − x22 = ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) *x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) * 1 x1 + x2 + = x1 x2 x1 x2 ⇔ m − + 2m − − 3m = ⇔ m − m − = ⇔ m1 = −1; m2 = Vậy m1 = - 1; m2 = phương trình có nghiệm x = -1 b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 = III/ Bài tập tự giải : −c 3(1 + m) = a m −1 + Với m = => x2 = + Với m = -1 => x2 = Dạng : Giải phương trình sau : 1) x − 10 x + 21 = 2) x − 19 x − 22 = Vậy : Khi m = nghiệm lại PT 3) x2 = 4) Và m = -1 nghiệm lại PT x2 = 5) ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có n m n0 thoả ĐK cho trước α x1 + β x2 = δ … : - Tìm ĐK m để PT có nghiệm - Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m n m - Biến đổi biểu thức α x1 + β x2 = δ dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m (2 x − 3) = 11x − 19 x x + = x +1 x −1 x + x + 21 26 − = x−2 x+2 6) x − 13 x + 36 = 7) 1 1    x + ÷ − 4,5  x + ÷+ = x x   Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề 1) Cho phương trình : mx2 + 2x + = a) Với m = -3 giải phương trình b) Tìm m để phương trình có : - Nghiệm kép - Vô nghiệm VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – = - Hai nghiệm phân biệt Tìm m cho phương trình có nghiệm 2) Cho phương trình : 2x2 – (m + 4)x + m x1; x2 thoả : =0 a) x12 + x22 = 20 b) x1 − x2 = 10 a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Khi tìm nghiệm lại phương trình Giải : Vì a.c < nên phương trình có 3) Cho phương trình : x2 + 3x + m = nghiệm với m a) Với m = -4 giải phương trình Theo hệ thức Viét ta có : b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện x12 + x22 = 34 S = x1 + x2 = P = x1.x2 = − m − a) Khi x12 + x22 = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 ⇔ 22 − 2(−m2 − 4) = 20 ⇔ m = ⇔ m = ±2 Vậy m = ±2 PT có nghiệm thoả x + x = 20 2 C/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : I/ Kiến thức : Dạng : Xác định hàm số 1) Điểm A(xA; yA) & đồ thị (C) hàm VD1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số y = (x): số biết đồ thị (C) qua điểm A( - Nếu f(xA) = yA điểm A thuộc đồ thị -1;2) (C) - Nếu f(xA) đồ thị (C) Giải ≠ yA điểm A không thuộc Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số 2) Sự tương giao hai đồ thị : Ta : = a.( -1) => a = - Với (C) & (L) theo thứ tự đồ thị hai Vậy y = -2x2 hàm số cần tìm hàm số : y = f(x) y = g(x) Khi ta có : VD2 : Cho Parabol (P) : y = x * Phương trình hoành độ giao điểm (C) a) Vẽ đồ thị hàm số & (L) : b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m f(x) = g(x) (1) tiếp xúc với (P) - Nếu (1) vô nghiệm => (C) & (L) k./có Giải : điểm chung - Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc a) - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : - Nếu (1) có 1n0 n0 => (C) & (L) có điểm chung x II/ Các dạng tập : y = 2 ½x ♣ Dạng : Vẽ đồ thị - Đồ thị h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên vẽ ta cần tìm điểm thuộc đồ thị - Đồ thị h/số y = ax2 có dạng đường cong parabol đối xứng qua Oy, nên vẽ ta cân tìm khoảng điểm thuộc đồ thị -2 -1 ½ ½ - Vẽ đồ thị : y= x x VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2 a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy b) Tacó PT hoành độ giao điểm (P) & (D) : x = x + m ⇔ x − x − 2m = (1) Để (P) (D) tiếp xúc (1) có b) Dựa vào đồ thị tìm hoành độ giao điểm nghiệm kép kiểm tra lại PP đại số ⇒ ∆ ' = (−2) − 1.(−2m) = Giải : ⇒ + 2m = ⇔ m = −2 - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : x y=-x+1 Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc III/ Bài tập tự giải : x -1 y = 2x -½ ½ ½ ½ - Vẽ đồ thị : 1) Cho hai hàm số : - (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2 a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ y = 2x2 b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phương pháp đại số x 2) Cho hàm số (P) : y = x (D) : y = – b) Hai đồ thị có hoành độ giao điểm mx + x1 = -1 x2 = ½ Thật : Tìm m để đường thẳng (D) (P) cắt Ta có PT hoành độ giao điểm h/số là: điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao x2 = − x + ⇔ x2 + x −1 = ⇔ x1 = −1; x2 = D/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH : A Các bước giải toán cách lập hệ phương trình: Bước : Lập hệ phương trình(phương trình) 1) Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn (thông thường ẩn đại lượng mà toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết 3) Lập hệ phương trình, (phương trình)biểu thị mối quan hệ lượng Bước : Giải hệ phương trình, (phương trình) Bước : Kết luận toán Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, đường sông có tính đến dòng nước chảy) Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Bài 2: Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xuôi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng (toán vòi nước) Bài 1: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% công việc Hỏi người làm công việc xong Bài 2: Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm công việc xong? Bài 3: Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể? Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm Bài 1: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 Bài 2: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán thêm bớt Bài 1: Một đội xe theo kế hoạch phải chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội có xe, biết số hàng xe chở Dạng 6: Toán tìm số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư PHẦN ; HÌNH HỌC PHẲNG I GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN : Góc tâm : Góc nội tiếp ·AOB = sd »AB ·AMB = sd »AB Góc tạo tiếp tuyến dây cung · BAx = sd »AB · » − sd »AC ) BMD = ( sd BD Góc có đỉnh bên đường tròn : ( ·AID = sd »AD + sd BC » ABCD tứ giác nội tiếp ⇔ A; B; C ; D ∈ (O) * Tính chất : Một số tính chất góc với đường tròn : ) Tứ giác nội tiếp : * ĐN Góc có đỉnh bên đường tròn : : Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp : µA + C µ = 1800 => ABCD nội tiếp ·ADB = 900 ; ·ACB = 900 => A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB =>· ABCDµ nội đ.kính AB · tiếp · đ.tròn xAD = C ; xAD + DAB = 1800 · µ = 1800 ⇒ DAB +C => ABCD nội tiếp ABCD nội tiếp µA + C µ = 1800 µ +D µ = 1800 B Một số hệ thức thường gặp : IA.IC = IB.ID ∆ (do 10 Một số hệ thức thường gặp : MA2 = MB.MC ∆ ∆ ABI DCI) (do MBA MAC) MA.MB = MD.MC AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2 (do ∆ MAD ∆ MCB) 11 Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn : * Diện tích hình tròn : C = 2ΠR = d R l» * Độ dài cung AB có số đo n0 AB: 12 Diện tích hình tròn & hình quạt tròn : π R.n = 180 S = π R * Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 : Squạt = π R n l.R = 360 B/ BÀI TẬP : Bài : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vuông góc Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D ), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đường tròn M cắt AB K, cắt CD Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , điểm A thuộc nửa đường tròn, H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự HB; HC ∆ F chúng cắt AB, AC theo thứ tự E, F a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp a) Tứ giác AEHF hình ? b) CM : MK2 = KA.KB b) CMR : Tứ giác BEFC nội tiếp c) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm · · DNM & DMF c)So sánh : Bài : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt DE H cắt DC K Bài : Cho ∆ ABC cân A có cạnh đáy a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn lần b) Tính góc CHK lượt cắt tia AC tia AB D E Chưng c) CM : KH.KB = KC.KD minh : d, Đường thẳng AE cắt đường thẳng DC a) BD2 = AD.CD N Chứng minh 1 = + 2 AD AE AN b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE ĐỀ ĐỀ : ĐỀ : Bài : Giải hệ phương trình sau 7 x − y =  3 x + y = Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x + Và (C) : y = x Bài : Giải phương trình x4 – 8x2 + = Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x – Và (C) : y = − x2 a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy Oxy b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (C) Hãy kiểm tra lại b) Xác định hệ số a;b hàm số y = ax + b có đồ thị (D’) song song với đường phương pháp đại số thẳng (D) tiếp xúc với parabol (C) Bài 3: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian Bài 3: Một đội xe theo kế hoạch phải xuôi dòng sông nhiều thời gian chở 120 hàng Hôm làm việc có xe ngược dòng vận tốc xuôi phải điều làm việc khác nên xe dòng vận tốc ngược dòng phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi lúc đội có xe, biết số hàng xe chở ngược dòng Bài 4: Cho ∆ nhọn ABC nội tiếp đường Bài : Cho tam giác ABC vuông A, tròn (O) hai đường cao AH; BK cắt cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Gọi D; E giao I điểm BM ; AD với đường tròn (M a) CMR : CHIK nội tiếp khác D) Chứng minh : b) Vẽ đường kính AOD (O) Tứ giác a) Tứ giác ABCD nội tiếp BICD hình ? Vì ? b) AD.AE = AM.AC · · c) Biết BAC = 600 Tính số đo BIC =? c) Gọi K giao điểm BA CD; F ĐỀ : BC với đường tròn đường kính MC Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng Bài : Vẽ đồ thị hàm số y = − x hàng Bài : Cho phương trình Đề : x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) = Bài : Giải pt hệ phương trình sau : a) Với m = giải phương trình a) x2 – 29x + 100 = b) Tìm m để phương trình có nghiệp kép Bài 3: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? b) 5 x + y = 17   9x − y = Bài : Cho phương trình x2 – 11x + 30 = Không giải phương trình, tính x + x2 ; x1x2 x12 + x22 Bài 3:Hai tổ niên tình nguyện sửa đường vào xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh Bài 4: Cho (O;R) điểm M nằm tổ Hỏi đội làm đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xong việc ? xúc với (O) A B Bài : Cho hình vuông ABCD, điểm E a) CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vuông b) Vẽ cát tuyến MCD với (O) Chứng góc với DE, cắt DE H cắt DC K minh : a) CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp MA.MB = MC.MD b) Tính góc CHK c) Với OM = 2R Tính diện tích hình tạo c) CM : AC // EK hai tiếp tuyến MA; MB với cung nhỏ AB (O;R) [...]... đường tròn : : 8 Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp : µA + C µ = 1800 => ABCD nội tiếp ·ADB = 90 0 ; ·ACB = 90 0 => A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB =>· ABCDµ nội đ.kính AB · tiếp · đ.tròn xAD = C ; xAD + DAB = 1800 · µ = 1800 ⇒ DAB +C => ABCD nội tiếp ABCD nội tiếp µA + C µ = 1800 µ +D µ = 1800 B 9 Một số hệ thức thường gặp : IA.IC = IB.ID ∆ (do 10 Một số hệ thức thường gặp : MA2 = MB.MC ∆ ∆ ABI... cắt tia AC và tia AB ở D và E Chưng c) CM : KH.KB = KC.KD minh : d, Đường thẳng AE cắt đường thẳng DC a) BD2 = AD.CD tại N Chứng minh 1 1 1 = + 2 2 AD AE AN 2 b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE ĐỀ ĐỀ 1 : ĐỀ 3 : Bài 1 : Giải hệ phương trình sau 7 x − 2 y = 1  3 x + y = 6 Bài 2 : Cho hai hàm số : (D) : y = x + 4 Và (C) : y = 1 2 x 2 Bài 1 : Giải phương trình x4 – 8x2 + 7 = 0 Bài 2 : Cho hai hàm số... a;b của hàm số y = ax + b có đồ thị là (D’) song song với đường phương pháp đại số thẳng (D) và tiếp xúc với parabol (C) Bài 3: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km Biết thời gian Bài 3: Một đội xe theo kế hoạch phải xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có 2 xe ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe dòng hơn vận... 600 Tính số đo BIC =? c) Gọi K là giao điểm của BA và CD; F là ĐỀ 2 : của BC với đường tròn đường kính MC 5 2 Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng Bài 1 : Vẽ đồ thị của hàm số y = − 2 x hàng Bài 2 : Cho phương trình Đề 4 : x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) = 0 Bài 1 : Giải pt và hệ phương trình sau : a) Với m = 2 giải phương trình trên a) x2 – 29x + 100 = 0 b) Tìm m để phương trình trên có nghiệp kép Bài 3:... giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 8 19 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? b) 5 x + 6 y = 17   9x − y = 7 Bài 2 : Cho phương trình x2 – 11x + 30 = 0 Không giải phương trình, hãy tính x 1 + x2 ; x1x2 và x12 + x22 Bài 3:Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường... có số đo n0 AB: 12 Diện tích hình tròn & hình quạt tròn : π R.n 0 = 180 S = π R 2 * Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 là : 2 0 Squạt = π R n l.R = 0 360 2 B/ BÀI TẬP : Bài 1 : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vuông góc nhau Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B và D ), dây CM cắt AB tại N, tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K, cắt CD tại Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O)... b) CM : MK2 = KA.KB b) CMR : Tứ giác BEFC nội tiếp c) Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm · · DNM & DMF c)So sánh : Bài 2 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt DE tại H và cắt DC tại K Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A có cạnh đáy a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B và... ngoài hơn tổ 2 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp thì bao lâu sẽ xong việc ? xúc với (O) lần lượt tại A và B Bài 4 : Cho hình vuông ABCD, điểm E a) CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vuông b) Vẽ cát tuyến MCD với (O) Chứng góc với DE, cắt DE tại H và cắt DC tại K minh : a) CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp MA.MB = MC.MD b) Tính góc CHK c) Với OM = 2R... phải chở thêm 16 tấn nữa Hỏi lúc đầu km/h Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc đội có bao nhiêu xe, biết số hàng mỗi xe chở như nhau ngược dòng Bài 4: Cho ∆ nhọn ABC nội tiếp đường Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, tròn (O) và hai đường cao AH; BK cắt trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Gọi D; E lần lượt là giao nhau tại I điểm của BM ; AD với đường tròn (M a) CMR : CHIK nội tiếp khác