Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (13)

CNG ễN TP HK NM HC 2013-2014 TRNG THCS NGUYN C CNH MễN: TON LP A/ Lí THUYT: I- I S: 1- Phỏt biu nh ngha cn bc hai ca mt s a p dng: Hóy ch cỏc CBHSH ca s 25 2- C/m nh lý: 3- A cú a R thỡ a = a ( 5) ; ỏp dng tớnh : ngha no? p dng tỡm K ca x 4- C/m nh lý: AB = A B (A 0; 5- C/m nh lý: A B = A B ( 5) ; ; - 52 ;2 ( 32 2 x Cú B 0) p dng tớnh (A 0; B>0); p dng tớnh: ) 225 169 ; ( x 2) ngha ? 4,9.360 ; ; 25a 49a 25 6- Phỏt biu quy tc nhõn v quy tc khai phng mt tớch cỏc cn thc bc hi 7- Phỏt biu quy tc chia v khai phng mt thng cỏc cn thc bc hi 8- Nờu nh ngha hm s? Tp xỏc nh ca hm s? Tớnh cht ng bin nghch bin ca hm s? p dng tỡm TX ca hm s y = f(x) = bin trờn TXD ca hm s? x v tỡm xem hm s ng bin hay nghch 9- Nờu nh ngha hm s bc nht v cỏc tớnh cht ca nú? p dng tỡm TX v tớnh cht bin thiờn ca hm s y=3x-2 II/ HèNH HC: 1/chng minh nh lý :Trong mt tam giỏc vuụng,bỡnh phng mi cnh gúc vuụng bng tớch ca cnh huyn v hỡnh chiu ca cnh gúc vuụng ú trờn cnh huyn? b2 = a.b c2 = a.c 2/chng minh nh lý :Trong mt tam giỏc vuụng,bỡnh phng di ng cao ng vi cnh huyn bng tớch hai hỡnh chiu ca hai cnh gúc vuụng trờn cnh huyn? h2 =b.c 3/Chng minh nh lý :Trong mt tam giỏc vuụng,tớch hai cnh gúc vuụng bng tớch ca cnh huyn v ng cao tng ng? a.h = b.c 4/Phỏt biu nh ngha : T s lng giỏc ca gúc nhn 5/Phỏt biu tớnh cht : T s lng giỏc ca hai gúc ph 6- Phỏt biu nh ngha ng trũn? p dng tỡm qu tớch cỏc im M cho gúc trc ã AMB = 1V ú AB l on thng cho 7- Phỏt biu nh ngha tip tuyn ca ng trũn? C/m nh lý: Nu ng thng l tip tuyn ca ng trũn thỡ vuụng gúc bỏn kớnh ti tip im 8- C/m nh lý: Nu ng kớnh vuụng gúc mt dõy cung thỡ chia dõy cung y lm hai phn bng 9- C/m nh lý: ng kớnh qua trung im ca mt dõy cung khụng qua tõm thỡ vuụng gúc vi dõy cung y 10- C/m nh lý: Nu ng kớnh qua im chớnh gia ca cung thỡ vuụng gúc vi dõy trng cung y 11- C/m nh lý: Hai tip tuyn ca mt ng trũn ct ti mt im thỡ giao im ny cỏch u hai tip im v tia ni im y vi tõm ng trũn l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai tip tuyn 12- Lp bng túm tt v trớ tng i ca: ng thng v ng trũn B- Bi ỏp dng : I,Dng bi v cn bc hai: Bi 1- Tớnh CBH v CBHSH ca 16 ; 0,81 ; Gii: CBH ca 16 l CBHca 0,81 l CBH ca 25 l 16 =4 v - 0,9 ; 16 =-4 25 ; Cũn CBHSH ca 16 l ; CBHSH ca 0,81l 0,9 CBHSH ca 25 l 16 =4 Bi 2- Tỡm x biu thc sau cú ngha : a; 2x + b; x c; d; x2 d; 2x2 + e; Gii: x2 a; b; x + cú x c; ngha 2x+1 x cú ngha x2 1 x x x x cú ngha x > x + > x -1>0 ( x 1)( x + 1) > x < x > x < d; x + cú ngha 2x2+3 iu ny ỳng vi mi x.Vy biu thc ny cú ngha vi mi x e; x2 cú ngha -x2-2>0 iu ny vụ lớ vi mi xVy biu thc ny vụ ngha vi mi x Bi 3- Tớnh (Rỳt gn ): a; (1 2) b; ( 2) + ( 3) c; d; 52 + 4+ x2 2x + x e; x + x Gii: a; b; (1 2) = = 2 ( 2) + ( 3) + = +2 = 42 = 2 c; + + = ( 2) + ( + 1) = + + = + d; x ( x 1) = = x x e; x + x = ( x + 1) = 2 x +1 Bi 4- Gii PT: a; 3+2 b; x =5 x 10 x + 25 = x + Gii: a; 3+2 x = (iu kin x 0) x = 53 = x =1 x=1(tho ) b; x 10 x + 25 = x + x = x (1) iu kin : x -3 x = x (1) x = x x = tho c; x5 + x =1 K: x-5 5-x Nờn x=5 Vi x=5 thỡ VT=0 vy nờn PT vụ nghim Bi 5- Tớnh: a; b; 45.80 + 2,5.14,4 45 13 52 c; x5 + x =1 c; 2300 23 Gii: a; 25 + 144 150 45.80 + 2,5.14,4 = 9.400 + 25.1,44 = 400 + 25 1,44 = 3.20 + 5.1,2 = 66 b; c; 45 13 52 = 225 132.22 = 15 26 = 11 2300 23 25 + 144 150 = 2302 25 13 + = 230 + = 230 150 12 60 144 Bi 6- Rỳt gn : a; a (a + 1) Gii: a; vi a >0 b; 16a 4b 128a 6b b; 16a 4b 128a 6b (Via0 a (a + 1) a a + = a (a + 1) = = vỡ a>0 (ViaPT vụ nghim Vi x- 3 2744 Hay 15 > 2744 2744 9 ; -3 = Vỡ 3375 = 14 2744 v - 3 1 < Nờn II, Dng bi v Hàm số bậc Bi 1: Cho hai hm s y = 3x +7 v y = x +3 a; Hóy v th ca hai hm s trờn cựng mt trc to a =-2 Mt khỏc th ca nú li i qua A (-3 ; 2) nờn ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vo phng trỡnh ta cú : = -2 (-3) +b => b = -4 Vy hm s cn xỏc nh l : y = -2x - b; Ta cú M(0;2) ;N (-1;0) MN = 2 + 12 = c; Ta cú Tg MON = OM/ON =2/1 =2 => Gúc MON = = 570 Bi 3: Cho hai hm s bc nht y = 2x + 3k V y= (2m +1)x +2k-3 Tỡm iu kin ca m v k th hm s l: a; Hai ng thng ct b; Hai ng thng song song c; Hai ng thng trựng Gii: Vỡ hai hm s ó cho l hm bc nht nờn m -1/2 (*) a; hai ng thng ct thỡ a a' suy : Vy m 2m +1 => m 1/2 -1/2 v m 1/2 Thỡ hai ng thng ct b; hai ng thng song song thỡ a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 v 3k 2k -3 => k -3 Vy hai ng thng song song m =1/2 v k -3 c; Hai ng thng trựng a =a' v b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2 3k = 2k -3 => k =-3 Vy vi m=1/2 v k =-3 Thỡ hai ng thng trựng Bi : Cho cỏc ng thng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Vi m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a; C/m rng m thay i thỡ d1 luụn i qua 1im c nh b; C/m rng d1 //d3 thỡ d1 vuụng gúc d2 c; Xỏc nh m ng thng d1 ;d2 ;d3 ng qui Gii: a; Gi im c nh m ng thng d1 i qua l A(x0; y0 ) thay vo PT (d1) ta cú : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Vi mi m => m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 vi mi m ; iu ny ch xy : X0+ =0 X0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = -4 Vy im c nh l A (-1; -4 ) b; d1//d3 => m2- = -1 => m = ú ( d1) l : y = -x + (d 2) l:y = x +1 Ta cú a.a' = -1.1 =-1 nờn d1 vuụng gúc d2 c; +Ta tỡm giao im B ca d2 v d3 : Ta cú pt honh : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vo y = x +1 = +1 =2 Vy B (1;2) ng thng ng qui thỡ d1 phi i qua im B nờn ta thay x =1 ; y =2 vo pt (d1) ta cú : = (m2 -1) + m2 -5 m2 = => m =2 v m=-2 Vy vi m= hoc m=-2 thỡ ng thng trờn ng qui Bi 5: Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau : a; f(x) = x c; f(x) = b; f(x) = x2 + x -5 x x2 d; f(x) = 3x + GV hng dn : Tỡm TX ca hm s f(x) l tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x f(x) cú ngha Chỳ ý : mt phõn thc cú ngha mu thc khỏc ; mt cn thc cú ngha biu thc di du cn khụng õm a; f(x) = x cú ngha x-1 =>x => TX: x b; f(x) = x2 + x -5 cú ngha vi mi giỏ tr ca x => TX: R c; f(x) = x x2 Cú ngha 1-x =>x v x2 -4 => x Vy TX: x v x -2 d; f(x) = 3x + vy TX : x cú ngha 3x +1 => x Bi 6: Cho hm s : y = (m+6) x -7 (1) a; Tỡm m hm s trờn ng bin ? b; Tỡm m hm s trờn nghch bin ? c; Xỏc nh hm s bit th ca nú i qua im A (-3; ) ; T ú v th hm s v xỏc nh ln ca gúc to bi th vi trc Ox ? d; Tỡm to giao im ca th trờn vi ng thng y = 3x - ? Gii: a; Hm s ng bin m +6 >0 => m > -6 b; Hm s nghch bin m +6 < => m < -6 c; Vỡ th i qua im A (-3; 5) nờn ta thay x =-3 ; y =5 vo (1) ta cú : = (m +1) (-3) -7 = -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 Vy hm s cn tỡm l : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 => = 450 d; Gi im I l giao im ca hai ng thng ti ú ta cú pt honh : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1 Thay x =-1 vo y = x -7 = -1 -7 = -8 Vy to giao im I (-1; -8 ) Bi 7: Cho hai hm s y = 12x +5 -m V y = 3x +3+m a; Xỏc nh v trớ ca tng i ca hai ng thng b; Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng ú ct ti mt im trờn trc tung ? Xỏc nh giao im ú ? c; m =? Thỡ ng thng ú ct ti im trờn trc honh ; xỏc nh giao im ú ? Gii: a; Vỡ a =12 a' =3 => hai ng thng ct b; ng thng ct ti im trờn trc tung => chỳng s cú cựng tung gc => -m = +m => 2m = => m =1 Khi ú -m = -1 = Vy giao im trờn trc tung l A (0 ; ) c; Giao im trờn trc honh l B (x ;0 ) Ta cú : 12 x + m = x = (m 5) / 12 m = 4(3 m) 5m = m = x + + m = x = (3 m) / Khi ú x = (-3 +2,4):3 = -0,2 Vy giao im vi trc honh l B (-0,2 ; ) Bi 8: Cho cỏc ng thng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Vi m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a; C/m rng m thay i thỡ d1 luụn i qua 1im c nh b; C/m rng d1 //d3 thỡ d1 vuụng gúc d2 c; Xỏc nh m ng thng d1 ;d2 ;d3 ng qui Gii: a; Gi im c nh m ng thng d1 i qua l A(x0; y0 ) thay vo PT (d1) ta cú : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Vi mi m => m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 vi mi m ; iu ny ch xy : X0+ =0 X0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = -4 Vy im c nh l A (-1; -4 ) b; d1//d3 => m2- = -1 => m = ú ( d1) l : y = -x + (d 2) l:y = x +1 Ta cú a.a' = -1.1 =-1 nờn d1 vuụng gúc d2 c; +Ta tỡm giao im B ca d2 v d3 : Ta cú pt honh : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vo y = x +1 = +1 =2 Vy B (1;2) ng thng ng qui thỡ d1 phi i qua im B nờn ta thay x =1 ; y =2 vo pt (d1) ta cú : = (m2 -1) + m2 -5 m2 = => m =2 v m=-2 Vy vi m= hoc m=-2 thỡ ng thng trờn ng qui HèNH HC Bi tp: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH chia cnh huyn BC thnh hai on BH, CH cú di ln lt 4cm, 9cm Gi D, E ln lt l hỡnh chiu ca H trờn AB v AC a) Tớnh di AB, AC b) Tớnh di DE, s o gúc B, gúc C A E D B HS nờu chng minh a) BC = BH + HC = + = 14(cm) AB2 = BC BH = 13 = 52 (cm) H C AB = 52 = 13 (cm) AC2 = BC HC = 13 =117(cm) AC = 117 = 13 (cm) b) AH2 = BH HC = = 36 (cm) AH = (cm) =D =E = 900 vy t/g ADHE l hcn(du hiu nhn bit) Xột t/g ADHE cú: A DE = AH = (cm) Trong tam giỏc vuụng ABC cú: sinB = AC 13 $ 56019' ; C 330 41' = 0,8320 B BC 13 Bi 2: Cho tam giỏc ABC ni tip(O;R) Gi H l trc tõm v v ng kớnh AD gi I l trung im ca BC a/ C/mR: BHCD l hỡnh bỡnh hnh b/ C/mR: H, I, D thng hng c/ C/mR: AH=2OI Gi ý: Da vo du hiu nhn bit ca hỡnh bỡnh hnh v tiờn clit chng minh im thng hng Bi 3:Cho A nm ngoi (O;R) v cỏc tip tuyn AB, AC vi (O) Gi H l trc tõm ca Tam giỏc ABC a/ C/mR: A, H, O thng hng? b/ C/mR: OBHC l hỡnh thoi? c/ C/mR: R2 OK = AB AK (Vi K l giao im ca OA vi BC) Gi ý: Da vo du hiu nhn bit ca hỡnh thoi v tiờn clit chng minh im thng hng, t s ca tam giỏc ng dng Bi 4:Cho A nm ngoi (O;R) v hai tip tuyn AB, AC vi (O) V ng kớnh CD ca (O) v ng trung trc ca CD ct DB ti E a/ Cm: AE=R b/ Cm: im A, E, B, O, C cựng thuc mt ng trũn ng kớnh OA Gi ý: C/m tam giỏc u cú AE= R v c/m im cỏch u im c nh Bi 5: Cho (O;R) ng kớnh AB V cỏc tip tuyn Ax v By nm v cựng mt na mt phng T E thuc (O) ta v tip tuyn vi ng trũn ct Ax, By ln lt ti C v D a/ Cm: AC+BD=CD; Gúc COD=1v; R2=AC.BD b/ BC v AD ct ti M CmR: ME//AC//BD c/Xỏc nh v trớ ca E trờn (O) chu vi hỡnh thang ABDC cú giỏ tr nh nht Gi ý: Da vo t/c tip tuyn ct nhau, h thc lng tam giỏc vuụng v t/c ng phõn giỏc ca gúc k bự Bi 6: Cho na (O;R) ng kớnh CD T E thuc (O) (Vi E khỏc D v OE khụng vuụng gúc vi CD Ta v tip tuyn vi ng trũn ct ng thng CD ti M V phõn giỏc ca gúc EMC ct OE ti O V ng trũn tõm O bỏn kớnh OE a/ Cm: CD l tip tuyn ca (O) b/ CE v DE ct (O) ln lt ti E,F C/m E, O, F thng hng Gi ý: Da vo du hiu nhn bit tip tuyn v tiờn clit chng minh im thng hng Bi 7:Cho ng trũn tõm O ng kớnh AC.trờn on OA ly mt im B v v ng trũn tõm O ng kớnh BC Gi Ml trung im ca on AB T M v mt dõy cung vuụng gúc vi AB ct ng trũn tõm O ti D v E DC ct ng trũn tõm ể tiI a)T giỏc ADBE l hỡnh gỡ ?Ti sao? b)Chng minh I ,B,E thng hng v MI2 = AM MC c)Chng minh MI l tip` tuyn ca ng ton (O) Gi ý: Da vo du hiu nhn bit ca hỡnh thoi v tiờn clit chng minh im thng hng,Da vo du hiu nhn bit tip tuyn Bi 8: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A,BC = 5,AB = 2AC a) Tớnh AC b) T A v ng cao AH ,trờn AH lõy mt im I cho AI = AH T C v Cx // AH Gi giao im ca BI vi Cx l D Tớnh din tớch t giỏc AHCD c) V hai ng trũn (B;AB)v (C;CA)Gi giao im khỏc A ca hai ng trũn ny l E Chng minh CE l tip tuyn ca ng trũn (B) Gi ý: Da vo du hiu nhn bit tip tuyn v cỏc h thc lng tam giỏc vuụng [...]... 5 ⇔ Vì VT Không âm ; còn VP 2744 Nên Cách 2 : b; - 1 2 1 2 - =3 3 −1 8 >3 2744 3 Hay 15 > 3 2744 2744 1 9 1 9 ; -3 = Vì 3375 = 14 2744 và - 3 3 3 −1 9 −1 −1 < 8 9 Nên 3 −1 8 II, Dạng bài tập về Hµm sè... có độ dài lần lượt 4cm, 9cm Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a) Tính độ dài AB, AC b) Tính độ dài DE, số đo góc B, góc C A E D B HS nêu chứng minh a) BC = BH + HC = 4 + 9 = 14(cm) AB2 = BC BH = 13 4 = 52 (cm) 4 H 9 C ⇒ AB 2 = 52 = 2 13 (cm) AC2 = BC HC = 13 9 =117(cm) ⇒ AC 2 = 117 = 3 13 (cm) b) AH2 = BH HC = 4 9 = 36 (cm) ⇒ AH = 6 (cm) µ =D µ =E µ = 90 0 vậy t/g ADHE là hcn(dấu... = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2 c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có : 2 = (m2 -1) 1 + m2 -5 m2 = 4 => m =2 và m=-2 Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui HÌNH HỌC Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao... ADHE có: A ⇒ DE = AH = 6 (cm) Trong tam giác vuông ABC có: sinB = AC 3 13 $ ≈ 560 19' ; C µ ≈ 330 41' = ≈ 0,8320 ⇒ B BC 13 Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R) Gọi H là trực tâm và vẽ đường kính AD gọi I là trung điểm của BC a/ C/mR: BHCD là hình bình hành b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng c/ C/mR: AH=2OI Gợi ý: Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 điểm thẳng hàng Bài... hiệu nhận biết của hình thoi và tiên đề Ơclit để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, tỉ số của 2 tam giác đồng dạng Bài 4:Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Vẽ đường kính CD của (O) vẽ đường trung trực của CD cắt DB tại E a/ Cm: AE=R b/ Cm: 5 điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA Gợi ý: C/m tam giác đều để có AE= R và c/m 5 điểm cách đều 1 điểm cố định Bài 5: Cho (O;R)... vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất Gợi ý: Dựa vào t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau, hệ thức lượng trong tam giác vuông và t/c 2 đường phân giác của 2 góc kề bù Bài 6: Cho nửa (O;R) đường kính CD Từ E thuộc (O) (Với E khác D và OE không vuông góc với CD Ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD tại M Vẽ phân giác của góc EMC cắt OE tại O’ Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính... đường thẳng trùng nhau Bài 4 : Cho các đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m ≠ 1; m ≠ -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2... +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2 c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt (d1) ta có : 2 = (m2 -1) 1 + m2 -5 m2 = 4 => m =2 và m=-2 Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau :... hoành là B (-0,2 ; 0 ) Bài 8: Cho các đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m ≠ 1; m ≠ -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2... 15 > 2744 và - 3 3 3 −1 9 −1 −1 < 8 9 Nên 3 −1 8 II, Dạng bài tập về Hµm sè bËc nhÊt Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3 a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ