Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (11)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN MÔN: TOÁN LỚP Chứng minh phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x – m2 + 6m – = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho có nghiệm Bài 2: Cho phương trình: x2 – (5m - 1)x + 6m2 - 2m = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho có nghiệm Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + 2m - = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với m Bài 4: Cho phương trình: x2 +2(m + 1)x + m - = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với m Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m - = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho luôn có hai nghiệm phân biệt với m Bài 6: Cho phương trình: x2 – mx - 20 = ( m tham số) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Bài 7: Cho phương trình: x2 – 4x – m2 + = ( m tham số) Chứng tỏ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt với m Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2(m +2)x + m2 + 5m + = ( m tham số) Chứng minh với m < phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x - = ( m tham số) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m  -Tìm m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài 1: Cho phương trình: x2 – x + - m = ( m tham số) Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + = ( m tham số) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Bài 3: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + = ( m tham số) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m + 4)x + m2 - = ( m tham số) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x - m2 + = ( m tham số) Tìm m để phương trình cho có nghiệm kép ……………………………… Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước Bài 1: Cho phương trình: x2 – (5m - 1)x + 6m2 - 2m = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 10 Bài 3: Cho phương trình: 2x2 – (m + 3)x + m = ( m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 + x2 = x1.x2 Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m - = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 + x1.x2 =0 Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 5m + = ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Bài 6: Cho phương trình: x2 – mx + m - = ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 + =1 x1 x2 1 x1 + x2 + = x1 x2 2011 Bài 7: Cho phương trình: x2 – 4x + m = ( m tham số) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 + =2 x1 x2 Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x - = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x1 x + 22 = m − x1 x2 Bài 9: Cho phương trình: x2 - 4x – m2 + = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 = - 5x1 Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = ( m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa : (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 Bài 11: Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + = ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – x2 = ………………………………… Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 – m + = ( m tham số) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m - = ( m tham số) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + = ( m tham số) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x + x2 + x1.x2 Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + = ( m tham số) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m cho biểu thức: M = (x1 – 1)(x2 – 1) đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 - = ( m tham số) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để N = x1 + x2 – 3x1.x2 có giá trị lớn *) DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG: Bài : Một ca nô chạy sông, xuôi dòng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Bài 2: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông từ A đến B lại ngược dòng sông từ B A hết tất Tìm vận tốc tàu thủy nước đứng yên (vận tốc riêng tàu thủy), biết vận tốc dòng nước sông km/h khoảng cách AB 48 km Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ ……………… Bài 4: Hai bến sông cách 15 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 5: Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một ca nô từ A đến B, nghỉ 40 phút B, lại trở bến A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở đến A Tính vận tốc ca nô nước yên lặng , biết vận tốc dòng nước km/h ……………… Bài 6: Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Bài 7: Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc xe Bài 8: Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Bài 9: Một người xe máy từ A đến B Sau 15 phút, ô tô từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/h Hai xe gặp C Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB 100 km quãng đường BC 30 km Bài 10: Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nô từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Bài 11: Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km Quy Nhơn cách Phù Cát 30km Bài 3: Một công ty vận tải điều số xe tải đển chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe Biết khối lượng hàng chở xe Bài 5: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài 6: Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG (Góc với đường tròn- TỔNG HỢP) Bài 1: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N (theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AM2 = AC’.AB Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC a/ Chứng minh tam giác ABD cân b/ Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn tâm O E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng c/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R 2/ M điểm di động cung nhỏ AC, (M khác A C) Đường thẳng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh rằng: a/ Tích AM.AD không đổi b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Bài 3: Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thứ hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp · · 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C