ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ Bài Tính giới hạn sau lim 2n + n + ; − 3n3 x − − 3x − 2 lim x →1 x −1 Bài Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = x ≤ x + 2a f ( x) = x − + x + x > x Bài Cho hàm số f ( x ) = (x + 2x) x − Giải bất phương trình f '( x) ≥ Cho hàm số y = x − 2x − có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm đồ thị (C) cho tiếp tuyến đồ thị điểm song song với truc hoành Chứng minh phương trình (m + m + 1) x + 2x − = có nghiệm với m Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC Chứng minh AC ⊥ SD Chứng minh MN ⊥ (SBD) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Tính khoảng cách BC SD ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau lim x→0 (x + 2012 ) x + − 2012 x + 2x ; lim ( x + x − − x ) x →+∞ Bài Cho hàm số x2 − x −1 −1 x ≠ 1, f ( x) = x −1 −2 x = Xét tính liên tục hàm số điểm ax x0 = Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 8c = Chứng minh phương trình + bx + c = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Bài Cho hàm số y = f ( x) = x − x Giải bất phương trình có đồ thị (C) f ′( x) < Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy, SA = a 2, AB = a, BC = 2a Chứng minh tam giác SBC vuông Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng qua A vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau lim 2n − n + ; − 4n3 lim ( x − 1) x →+∞ ) ( x2 + 2x − − x −1 Bài Cho hàm số x+6 −2 f ( x) = x + m Tìm m để hàm số liên tục x ≠ −2, (m tham số) x = −2 x = −2 Chứng minh phương trình tan x − m = (m s inx tham số), có nghiệm với m Bài Cho hàm số f ( x ) = 2sin x + cos x − tan x Giải phương trình f '( x ) + tan x + = Cho hàm số f ( x) = x3 − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 22 x + 2012 Bài Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, a Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) Chứng minh tam giác SAC vuông Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) · D = 600 , BA SA=SB=SD= ĐỀ SỐ Bài 1 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng ( U n ) , biết u1 + u − u3 = 10 u + u = 17 Tìm giới hạn sau a ) lim x →− ∞ x − x − + 3x ; 2x + b) lim x→ x3 + − x2 + x Bài Cho hàm số x3 − x ≠ f ( x) = x − 2m + x = Xác định m để hàm số liên tục R Chứng minh phương trình: (1 − m ) x − x − = có nghiệm với m Bài Tìm đạo hàm hàm số a) − 2x + x2 y= ; x2 −1 Cho hàm số b) y = x − x + có y = + tan x đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + y − = Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc OA = a , OB = OC = a, I trung điểm BC Chứng minh (OAI) ⊥ (ABC) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (OAB) Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng chứa OB vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính diện tích thiết diện ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau lim x →1 x − 2x −1 ; x − 12 x + 11 lim− ( x − ) x →3 x−4 x−3 Bài Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân ( U n ) , biết u1 − u + u = 65 u1 + u = 325 Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định x2 − 5x + f ( x) = x − 2 x + x > x ≤ Bài Tìm đạo hàm hàm số sau a) b) y = x x + 1; Cho hàm số y= x −1 x +1 y= (2 x + 5) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x − y − = Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) Tính góc SC mp(SAB) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Tính khoảng cách AD SC ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau lim + + + + (2n − 1) ( 2n + 1) ; lim x + x sin x + x cos3 x − ( x + 1) x →−∞ Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm lập thành cấp số cộng x + 2mx − ( m − 1) x − 54 = Bài Cho hàm số 3x + − x ≠ f ( x) = x −1 m x = Tìm m để hàm số liên tục Bài Cho hàm số x = y = f ( x ) = x3 − x + có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ Tìm tọa độ điểm M đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến M đồ thị cắt hai trục tọa độ Ox, Oy A B cho tam giác OAB cân Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC SAC hai tam giác cạnh a, Gọi H trung điểm AC Chứng minh SB = a SH ⊥ ( ABC ) Gọi ( α ) mặt phẳng qua C vuông góc với SA Chứng minh Xác định thiết diện tạo ( α ) hình chóp S.ABC BH // ( α ) ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau ) ( lim n − − 3n + n − ; lim x →−∞ x3 − x + − x2 + 2x Bài Cho hàm số π π sin x x ∈ − ; f ( x) = ax + b x ∉ − π ; π 2 Xác định a, b để hàm số liên tục R Chứng minh phương trình phân biệt với m Bài Cho hàm số Tinh f ( x ) = x2 − 2x x + mx + ( m − 3) x − = (m tham số), có nghiệm có đồ thị ( C ) f '( x) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) giao điểm đồ thị với đường thẳng x = 3 Tìm tọa độ điểm M ( C ) , biết tiếp với đồ thị M tạo với truc hoành góc 600 Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD nửa lục giác cạnh a ( AB // CD, AB > CD ) Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Chứng minh BD ⊥ SC Dựng đường vuông góc chung tính khoảng cách Tính tang góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) SD AB ĐỀ SỐ Bài Tìm giới hạn sau lim + + 22 + + 2n ; + + 32 + + 3n lim x →−1 x + −1 x2 + x Bài Tìm a để hàm số sau liên tục x = 1 − x − f ( x) = x − 4 − a x ≠ x = 2 Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với x = a − bc, y = b2 − ca, z = c − ab Bài Cho hàm số y = 2010 cos x + 2011sin x Chứng minh y ′′+ y = 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + biết tiếp tuyến qua điểm M( –1; –2) Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B hình vuông Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK) Tính góc hai mặt phẳng (AA′B′B) (CHK) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) ĐỀ SỐ Bài Tính giới hạn sau lim x →3 x + − 3x − ; 2x + − x + lim x→0 + x − + 3x x2 Bài2 Xét tính liên tục hàm số sau πx x ≤ cos f ( x) = x-1 x > Chứng minh phương trình x5 − x3 + x − = có nghiệm Bài Cho hàm số g ( x ) = x + bx − cx + d có đồ thị (C ) Xác định hệ số b,c,d cho đồ thị (C) qua hai điểm M(-1;-3), N(1;-1) tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ song song với trục hoành Tính đạo hàm cấp n hàm số y = 2x + x + 3x + 2 Bài Cho hình chóp S.ABC có SA= 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC · vuông C với AB =2a, BAC = 300 Gọi M điểm di động cạnh AC, H hình chiếu vuông góc S BM Chứng minh AH Đặt AM = x, với ⊥ ≤ x ≤ BM Tính khoảng cách h từ S đến BM theo a x Tìm giá trị x để khoảng cách h có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Bài Chứng minh n lim x →0 + ax − a = x n ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 10 Bài 1 Tính giới hạn sau a ) lim x →1 x −1 + x − ; x −1 Cho hàm số b) lim x →+∞ f ( x ) = sin x - x2 + x + − x sin x cos3 x cos2x + − cos x + x 3 a) Tính f / (0) b) Giải phương trình f / ( x) = Bài Cho hàm số y= x +1 x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường cong (C) điểm M(0;-1) Giả sử (d) cắt Ox I cắt Oy J ,tính diện tích tam giác OIJ Viết phương trình tiếp tuyến (C) biêt tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − 2012 = Bài Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a Chứng minh AA/ ⊥ B/D/ ; B/D ⊥ (BA/C/) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BA/C/) (ACD/) Lấy điểm M ∈ AD/ , N∈ BD cho AM=DN=x ( 0