Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (90)

CNG ễN TP HK MễN TON LP 11 (NC) NM HC 2013-2014 TRNG THPT NGUYN HU A/ I S I Lý thuyt Chng I: - Phng trỡnh lng giỏc c bn: Cụng thc nghim, iu kin cú nghim - Phng trỡnh lng giỏc thng gp: Nhn dng, cỏch gii v iu kin cú nghim ca cỏc phng trỡnh sau: + Phng trỡnh bc nht i vi mt hm s lng giỏc + Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc + Phng trỡnh bc nht i vi Sinx v Cosx + Cỏc phng trỡmh lng giỏc khỏc CC DNG BI TP - Phng trỡnh bc nht, bc hai theo hm lng giỏc - Phng trỡnh bc nht i vi sinx v cosx - Phng trỡnh thun nht bc hai i vi sinx v cosx - Phng trỡnh cha tng sinx + cosx hoc hiu sinx - cosx v tớch sinx.cosx - Phng trỡnh tớch - Phng trỡnh cú iu kin Chng II: T hp v xỏc sut - Cỏc quy tc m: Quy tc cng, Quy tc nhõn, phõn bit s khỏc ca hai quy tc - Hoỏn v - Chnh hp - T hp: nh ngha, Cụng thc tớnh giỏ tr, phõn bit rừ s khỏc gia chnh hp v t hp chp k ca n phn t - Nh thc Newton cỏc tớnh cht v ng dng - Phộp th v bin c: Cn nm cỏc khỏi nim Phộp th, khụng gian mu ca phộp th, bin c v cỏc khỏi nim liờn quan, cỏc phộp toỏn trờn cỏc bin c - Xỏc sut ca bin c: + nh ngha xỏc sut c in ca bin c + Tớnh cht xỏc sut ca bin c + Xỏc sut ca bin c c lp CC DNG BI TP 1) T hp - Quy tc cng, quy tc nhõn, hoỏn v, chnh hp, t hp 2) Nh thc NiuTon - Cụng thc khai trin: (a + b)n, s hng tng quỏt, s hng th k - Tớnh cht ca cỏc s hng khai trin nh thc 3) Xỏc sut * Cỏc khỏi nim - Khụng gian mu, s phn t ca khụng gian mu - Bin c, cỏc kt qu thun li ca bin c - Bin c hp, bin c giao, bin c c lp, bin c xung khc, bin c i - Cỏc cụng thc v xỏc sut + P(AB) = P(A) + P(B): Nu A, B xung khc + P(AB) = P(A) P(B) : Nu A, B c lp + P( ) = - P(A) B/ HèNH HC I Lý thuyt 1/ Chng I - Hc sinh phi nm vng nh ngha, biu thc ta ca cỏc phộp bin hỡnh ó hc - Hc sinh phi bit v nh ca mt hỡnh cho trc qua mt phộp bin hỡnh no ú - Hc sinh phi bit tỡm ta nh ca mt im qua phộp bin hỡnh, vit c phng trỡnh ng trũn hay ng thng l nh ca ng trũn hay ng thng cho trc 2/ Chng II - Hc sinh phi hỡnh dung c mt phng, nhn bit c im thuc mt phng, ng thng cha mt phng - Bit v hỡnh biu din ca mt hỡnh khụng gian - Nm vng cỏc khỏi nim: Giao tuyn ca hai mt phng, hai ng thng song song, hai ng thng chộo nhau, ng thng song song vi mt phng - Nm vng cỏc tớnh cht ca bi 1,2,3 - Nm vng cỏc phng phỏp: Tỡm giao tuyn ca hai mt phng, tỡm giao im ca ng thng v mt phng, chng minh im thng hng, chng minh hai ng thng song song, chng minh ng thng song song vi mt phng II/ Cỏc dng bi - V nh ca mt hỡnh qua phộp bin hỡnh - Tỡm ta ca im qua phộp bin hỡnh - Vit phng trỡnh ng thng, ng trũn l nh ca ng thng, ng trũn qua phộp bin hỡnh - Tỡm giao tuyn ca hai mt phng ( cú phng phỏp tỡm) - Tỡm giao im ca ng thng v mt phng( cú hai phng phỏp ) - Chng minh im thng hng, chng minh im ng phng - Chng minh ng thng song song, ng thng song song vi mt phng - Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng C BI TP THAM KHO CHNG I: LNG GIC PHN HM S LNG GIC Bi Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: 1/ y= sin x cos 3x 2/ y= 6/ y= sin x cos x 7/ Bi 1/ y = sin x + cos x + y= 3/ y = cot x + tan x cos x sin x 8/ y= 4/ y = tan + 5x sin x cos x + cos x 1 + sin x 9/ y = + sin x tan x Xỏc nh tớnh chn l ca cỏc hm s cos 3x x Bi 2/ y = x sin x 3/ y = sin x + x 4/ y = sin x cos x 5/ y = sin x cos x Tớnh giỏ tr ln nht giỏ tr nh nht ca cỏc hm s: 1/ y = sin x + 2/ y = cos x 5/ y = sin x cos x 6/ y = + cos x 3/ y = 4/ y = sin x cos x cos x + PHN PHNG TRèNH LNG GIC Dng Phng trỡnh lng giỏc c bn Bi 1/ Gii cỏc phng trỡnh sau: sin x sin x cos x = 5/ sin x cos x = 3/ cos x + = 5/ cos x sin x = 9/ sin x + tan 3x = 9/ cos x sin = x 4/ tan x + 2 7/ sin x cos x cos x sin x = 2/ tan x cot x = x 6/ sin cos + sin cos = 2 17 x cos x = sin + 10 x 8/ cos x + cos 2 x + cos 3x = 10/ cos x sin x =0 sin x + cos x 11/ sin x cos x + cos x= (2 ) cos x sin 12/ +1 2 cos x x =1 Dng Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc Bi 1/ cos x 2( Gii cỏc phng trỡnh sau: ) = + tan x cos x 4/ cos x cos x = + cos x + cos 3x 5/ 7/ sin 3x + cos12 x = 8/ cos x cos x = cos ( ) cos x sin x + + sin x =1 10/ + sin x 12/ cos x sin x = Bi 3/ cos x cos x + = 2/ cos x + sin x = + cos x + = 11/ 6/ tan x cot x = x 9/ cot x = tan x + cos x sin x tan x + tan x = 1 sin x cos x Cho phng trỡnh: cos x + ( a + ) sin x a = 1/ Gii phng trỡnh ó cho 2/ Vi giỏ tr no ca a a =1 thỡ phng trỡnh ó cho cú nghim? Dng Phng trỡnh bc nht theo sinu v cosu Bi 1/ Gii cỏc phng trỡnh sau: cos x sin x = 4/ cos x sin x = ( cos x sin x ) 6/ cos x sin x = 9/ sin x + sin x = 11/ (1 cos x ) = cos x sin x 2/ cos x sin x = 5/ sin x cos x + 7/ sin sin x + cos 3x = cos x + = x + cos x + = 4 10/ sin 3x 3/ 8/ tan x cot x = 4(sin x + cos x = + sin 3 x 12/ cot x tan x = cos x sin x sin x cos x Dng Phng trỡnh thun nht bc hai theo sinu v cosu Bi 1/ Gii cỏc phng trỡnh sau: sin x + sin x cos x cos x = 2/ ( ) sin x + sin x cos x + cos x = cos x ) 3/ sin x + sin x cos x = 5/ sin 7/ sin x + sin x cos x cos x = Bi x x + 3 sin x cos = 2 4/ sin x sin x cos x cos x = 6/ sin x + sin x cos x + + cos x = + 8/ sin x + sin x cos x sin x cos x = ( ) Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim: 1/ m sin x + sin x + 3m cos x = sin x m sin x ( m + 1) cos x = 2/ Mt s thi i hc 1/ (1 + sin x ) cos x = + sin x + cos x 3/ sin x + cos x sin x + cos x = cos x + sin x 5/ sin x cos x = sin x 7/ sin x cos x = sin x cos x sin x cos x 9/ x x sin + cos + cos x = 2 2/ ( 3 2 ) cos x sin 3x cos x sin x = 6/ (1 sin x ) cos x = (1 + sin x )(1 sin x ) sin x(1 + cos x ) + sin x = + cos x 8/ + sin x 10/ sin 2 x + sin x = sin x 12/ cos 3x + cos x cos x = 15/ cos x + sin x + cos x sin 3x = 4/ = sin x sin x (1 + sin x ) cos x + (1 + cos x ) sin x = + sin x 2( cos x + sin x ) sin x cos x =0 11/ 14/ sin x CHNG II: T HP XC SUT PHN HON V - CHNH HP T HP Bi Cú 15 i búng tham gia thi u, c hai i thỡ ỏ vi trn (i v v) Hi cú tt c bao nhiờu trn u? Bi 1/ T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s? 2/ T cỏc ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s v l s chn? 3/ Cú bao nhiờu s t nhiờn cú ch s ụi mt khỏc v chia ht cho 5? Bi T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, cú th thit lp c bao nhiờu s cú ch s khỏc m hai ch s v khụng ng cnh nhau? Bi Mt hi ng nhõn dõn cú 15 ngi, cn bu mt ch tch, phú ch tch, th kớ Hi cú my cỏch nu khụng c kiờm nhim? Bi Trong mt tun An nh mi ti i thm mt ngi bn s ngi bn ca mỡnh Hi An cú th lp c bao nhiờu k hoch thm bn nu: 1/ Cú th thm mt bn nhiu ln? 2/ Khụng n thm mt bn quỏ mt ln? Bi 1/Cú bao nhiờu cỏch xp hc sinh thnh mt hng dc? 2/Cú bao nhiờu cỏch xp hc sinh thnh mt vũng trũn? Bi Cú bao nhiờu cỏch xp bn A, B, C, D, E vo mt gh di ch nu: 1/ Bn C ngi chớnh gia 2/ Hai bn A v E ngi hai u gh Bi Sp xp ngi vo mt bng gh cú ch Hi cú bao nhiờu cỏch? Bi Cú sỏch Toỏn khỏc nhau, sỏch Lý khỏc v sỏch Húa khỏc Cn sp xp cỏc sỏch thnh mt hng cho cỏc sỏch cựng mụn k Hi cú bao nhiờu cỏch? Bi 10 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ Ax2 + 50 = A22x , x N 3/ An2 A22n + 42 = 3/ Pn + An2 Pn An2 = 12 4/ A10 x + Ax = Ax Bi 12 Cú 10 cun sỏch toỏn khỏc Chn cun, hi cú bao nhiờu cỏch? Bi 13 T 20 cõu hi trc nghim gm cõu d, cõu trung bỡnh v cõu khú ngi ta chn 10 cõu lm kim tra cho phi cú c ba loi d, trung bỡnh v khú Hi cú th lp c bao nhiờu kim tra? Bi 14 i niờn xung kớch ca mt trng ph thụng cú 12 hc sinh gm hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C Tớnh s cỏch chn hc sinh i lm nhim v cho hc sinh ny thuc khụng quỏ lp trờn Bi 15 Mt hp ng 15 bi khỏc gm bi , bi trng v bi vng Tớnh s cỏch chn viờn bi t hp ú cho khụng cú mu Bi 16 Mt lp hc cú 30 hc sinh nam v 15 hc sinh n Cú hc sinh c chn lp mt ca Hi cú bao nhiờu cỏch chn khỏc 1/ Nu phi cú ớt nht l n 2/ Nu phi chn tựy ý Bi 17 Cú tem th khỏc v bỡ th khỏc Ngi ta mun chn tem th v bỡ th ri dỏn tem th vo bỡ th ú Cú bao nhiờu cỏch? Bi 18 Gii phng trỡnh: 1/ C 1x + C x2 + C x3 = x C x31 C x21 = 2/ 2 Ax 3/ 1 = C x C x +1 6C 1x + PHN NH THC NIUTON Bi Tỡm s hng khụng cha 1/ x+ x 10 2/ x khai trin ca nh thc: x + x 12 x x 3/ Bi Tỡm s hng th 31 khai trin: x+ x Bi Tỡm s hng ng gia khai trin: Bi Tỡm h s ca s hng cha rng x 40 + x x 10 khai trin nh thc Niu-tn C nn++41 C nn+3 = 7( n + 3) Bi Cho bit tng ca h s ca s hng u tiờn khai trin Tỡm s hng cha Bi Chng minh: 3+ x x 2 x n , bit n l 97 x4 1/ C n0 + C n1 + C n2 + + C nn = 2n 2/ C 20n + C 22n + C 24n + + C 22nn = C 21n + C 23n + C 25n + + C 22nn Bi Tớnh tng: 1/ S1 = C n0 + C n1 + C n2 + + C nn / S2 = C n0 + C n2 + C n4 + 3/ S = C n1 + C n3 + C n5 + 4/ S = C n0 + 2C n1 + 2 C n2 + + k C nk + + n C nn 5/ S = C + C + C + n 2 n 4 n PHN XC SUT Bi Gieo hai sỳc sc cõn i ng cht Gi A l bin c tng s chm trờn hai mt ca hai sỳc sc bng 1/ Lit kờ cỏc kt qu thun li ca bin c A 2/ Tớnh xỏc sut ca bin c A Bi Chn ngu nhiờn bi b bi tỳ l kh: 1/ Tớnh xỏc sut cho quõn bi ú cú ỳng quõn bi ú thuc b (vớ d cú 4) 2/ Tớnh xỏc sut cho quõn bi ú cú quõn bi thuc mt b Bi Gieo mt sỳc sc hai ln Tớnh xỏc sut : 1/ Mt chm xut hin ln u tiờn 2/ Mt chm xut hin ớt nht mt ln Bi Trong mt bỡnh cú qu cu en khỏc v qu cu khỏc Ly qu cu Tớnh xỏc sut : 1/ Hai qu cu ly mu en 2/ Hai qu cu ly cựng mu Bi Gieo ng xu Tớnh xỏc sut : 1/ Cú ng xu lt nga 2/ Khụng cú ng xu no sp Bi Cho mt hp ng 12 viờn bi, ú cú viờn bi mu , viờn bi mu xanh Ly ngu nhiờn mi ln viờn bi Tớnh xỏc sut hai trng hp sau: 1/ Ly c viờn bi mu 2/ Ly c ớt nht hai viờn bi mu Bi Gieo ng thi hai sỳc sc Tớnh xỏc sut : 1/ Tng s chm xut hin trờn hai l 2/ Tng s chm xut hin trờn hai l 3/ S chm xut hin trờn hai hn kộm Bi Cú tm th ỏnh s t n Chn ngu nhiờn tm th Tớnh xỏc sut tớch ca hai s trờn tm th l mt s chn Bi 10 Mt lụ hng gm 100 sn phm, ú cú 30 sn phm xu Ly ngu nhiờn mt sn phm t lụ hng 1/ Tỡm xỏc sut sn phm ly l sn phm tt 2/ Ly ngu nhiờn (1 ln) 10 sn phm t lụ hng Tỡm xỏc sut 10 sn phm ly cú ỳng sn phm tt Bi 11 Mt hp cha 30 bi trng, bi v 15 bi xanh Mt hp khỏc cha 10 bi trng, bi v bi xanh Ly ngu nhiờn mi hp mt bi Tớnh xỏc sut bi ly cựng mu Bi 12 Nm on thng cú di 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Ly ngu nhin on thng on thng trn Tỡm XS on thng ly lp thnh tam giỏc Bi 13 Cú mt bi kim tra trc nghim cõu vi la chn A,B,C,D (mi cõu chn mt ỏp ỏn).Mt bn hc sinh tr li i cỏc ỏp ỏn.Tớnh xỏc sut ca bn ú cú th chn c ch cõu ỳng Bi 14 Gieo mt sỳc sc cõn i v ng cht ln Xỏc sut ớt nht ln xut hin mt chm Bi 15 Mt hp ng 12 búng ốn ú cú búng tt Ly ngu nhiờn búng Tớnh xỏc sut ly c : a/ Mt búng hng b/ t nht mt búng hng Bi 16 Gieo mt sỳc sc cõn i ln Gi X l s ln xut hin mt chm a/ Lp bng phõn b xỏc sut ca X b/ Tớnh kỡ vng, phng sai, lch chun cua X c/ Tớnh xỏc sut sỳc sc xut hin mt chm ớt nht ln d/ Tớnh xỏc sut sỳc sc xut hin mt khụng vt quỏ ln HèNH HC: CHNG I PHẫP BIN HèNH: Cõu 1: Cho im M(1;-3), ng thng (d): x-2y+3=0 v ng trũn tõm I(3; -2), bỏn kớnh a/ Tỡm nh ca M, (d) qua phộp i tõm I(-2;1) b/Vit phng trỡnh nh ca ng trũn ( I; ) qua phộp tnh tin theo vộct v = (2;1) c/ Vit phng trỡnh nh ca ng trũn ( I; ) qua phộp i xng trc Ox Cõu 2: Trong h ta vuụng gúc Oxy, cho ng thng d:x2y+1=0 v im I(2;1) a/ Chng minh rng Id Vit phng trỡnh ca ng thng () i qua I v () song song vi d b/ Cho A(3;2) v B(5;0) Chng minh A v B khụng nm phn mt phng gia hai ng thng d v () c/ Tỡm ta ca Md v ca N() cho AM+BN ngn nht Cõu 3: Trong h ta vuụng gúc Oxy, cho ba im A(1;1), B(3;2) v C(7;5) Ta thc hin liờn tip phộp bin hỡnh: Phộp v t tõm O t s k=2 v phộp i xng tõm I(1;3) bin A, B, C ln lt thnh A, B v C a/ Tỡm ta ca A, B v C b/ Chng minh rng hai tam giỏc ABC v ABC ng dng Cõu 4: Cho phộp bin hỡnh f tha bin mi im M(x;y) thnh M(x2;y+1) a Chng minh f l mt phộp di hỡnh b Tỡm nh ca elip (E): x2 y2 + = qua phộp bin hỡnh f 16 Cõu 5: Cho hỡnh bỡnh hnh OABC vi A(2;1) v B trờn ng thng d:2xy5=0 Tp hp ca C l ng no? CHNG II QUAN H SONG SONG Dng 1: Tỡm giao tuyn ca mt phng Tỡm giao im ca ng thng v mt phng Bi 1.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l mt hỡnh bỡnh hnh tõm O.Gi M v N ln lt l trung im ca SA v SC.Gi (P) l mt phng qua im M,N v B a) Tỡm cỏc giao tuyn (P) (SAB) v (P) (SBC) b)Tỡm giao im I ca ng thng SO vi mt phng (P) v giao im K ca ng thng SD vi mt phng (P) c)Xỏc nh cỏc giao tuyn ca mt phng (P) vi mt phng (SAD) v mt phng (SDC) d)Xỏc nh cỏc giao im E, F ca cỏc ng thng DA,DC vi (P) Chng minh rng E ,B ,F thng hng Bi 2.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang ỏy ln AB.Gi I v J ln lt l trung im ca SB v SC a)Xỏc nh giao tuyn (SAD) (SBC) b)Tỡm giao im ca SD vi mt phng (AIJ) c)Dng thit din ca hỡnh chúp vi mt phng (AIJ) Dng 2: Hai ng thng song song Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh thang , cnh ỏy ln AD Gi M, N ln lt l trung im ca SC v SD a) Chng minh rng MN//AB b) Tỡm giao im K ca (BCN) vi SA BK ct SI//AB//CD T giỏc SIDC l hỡnh gỡ ? CN ti I, chng minh rng Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh Gi Cx l ng thng qua C v song song vi SB a) b) Tỡm giao im I ca Cx v (SAD) Chng minh rng DI // SA Tỡm thit din ca hỡnh chúp vi (BDI) Dng 3: ng thng song song vi mt phng Bi Cho t din ABCD, gi I, J ln lt l trng tõm ca ABC, ABD Chng minh rng IJ // (ACD) Bi Cho t din ABCD; gi I, J, K ln lt l trung im AB, BC, DA; l trng tõm ACD, BCD G1 ,G ln lt 1) Xỏc nh giao tuyn (AKD) v (BJC) ; (JAD) v (ICD) AG 2) Tỡm giao im ca 3) Chng minh: AC // vi (IJK) (IJK); G1G // HA HG 4) Gi E l trung im CD Tớnh H= AG BG1 (ABC ) Chng minh : H l trung im IE Dng 4: Hai mt phng song song Bi Cho hai hỡnh vuụng ABCD v ABEF khụng cựng nm trờn mt phng Trờn cỏc ng chộo BD, AE ln lt ly cỏc im M, N cho BM = AN Mt phng () cha MN v song song vi AB ct BC, BE ti P, Q a) T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ ? b) Chng minh rng PQ // DF v MN // (CDEF) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SB a) Chng minh rng (OMN) // (SCD) b) Gi G l trng tõm ca BCD, I l im trờn cnh SB cho SB = 3SI Chng minh rng GI // (SCD) Bi tng hp Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh tõm O Gi M l trung im ca SB, G l trng tõm SAD a) Tỡm I = GM I( ABCD ) Chng minh IC = 2ID b) Tỡm J = AD I( OMG ) Tớnh JA JD c) Tỡm K = SA I( OMG ) Tớnh KA KS Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ABCD l hỡnh thang (AB // CD) Mt mt phng lu ng ( ) cha AB v ct cỏc cnh SC, SD ln lt ti C, D a) Hóy xỏc nh giao tuyn (SAD) v (SBC) b) Gi I l giao im ca AD v BC Tỡm hp im I Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi H, K, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh SA, SB, SC, SD a) Chng minh : HKIJ l hỡnh bỡnh hnh b) Gi M l im bt k trờn BC Tỡm giao tuyn ca mt phng (ABCD) v (HKM) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy l hỡnh thang cú ỏy ln AB Gi M, N ln lt l trung im SA, SB a) Chng minh : MN // CD b) Tỡm giao im P ca SC vi (AND) c) Gi I l giao im AN v DP Chng minh : SI // AB // CD d) Hỡnh tớnh ca t giỏc SABI Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh bỡnh hnh Ly M trờn cnh AD Gi ( ) l mt phng qua M v song song vi SA v CD ( ) ct BC, SC, SD ti N, P, Q a) T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ ? b) Gi I l giao im ca MQ v NP Chng minh I luụn nm trờn mt ng thng c nh M di ng trờn cnh AD D THI HC K I THAM KHO ấ S I PHN CHUNG (DNH CHO TT C HC SINH) Cõu Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau: a) 2cos3x + = b) cos x - cos x + = c) sin x + cos x = - 15 ổ 2ử ữ ỗ Cõu Tỡm h s ca x khai trin ca biu thc ỗỗx + ữ ữ ố x ứ Cõu T mt hp cha qu cu trng, qu cu en, qu cu , ly ngu nhiờn ng thi qu Tớnh xỏc sut qu ly cựng mu Cõu Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x + y + 4x - y + = a) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn (C) b) Vit phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca (C) qua phộp tnh tin theo vect r v = (3, - 4) Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M l mt im thuc ca tam giỏc SAB a) Xỏc nh giao tuyn ca hai mt phng (SAC) v (SBD) b) Xỏc nh giao tuyn ca hai mt phng (SAB) v (MCD) c) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp ct bi mt phng (MCD) II PHN RIấNG (DNH CHO HC SINH TNG BAN) A DNH CHO HC SINH BAN B V BAN C (C bn): Cõu 6A Chng minh vi mi n ẻ Ơ * , ta cú: 12 + 22 + 32 + + n = n(n + 1)(2n + 1) Cõu 7A Cho cp s cng vụ hn (un ) vi u2 = 1, u16 = 43 a) Tỡm cụng sai d v s hng u u1 b) Tỡm s hng th 51 v tớnh tng ca 51 s hng u tiờn B DNH CHO HC SINH BAN A (Nõng cao): Cõu 6B Gii phng trỡnh n x ẻ Ơ : Cx4 + C x5 = 3C x6+ Cõu 7B Hai x th c lp vi cựng bn vo mt tm bia Mi ngi bn mt viờn Xỏc sut bn trỳng ca x th th nht l 0,8 ; ca x th th hai l 0,7 Gi X l s viờn n trỳng bia a) Lp bng phõn b xỏc sut ca X b) Tớnh kỡ vng, phng sai ca X  S I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh: 1) 6sin x + 5sin x = 2) cos3 x + cos x = sin x Cõu II (2,0 im) Cho A = { 0;1;2;3; 4;5;6} T A lp c bao nhiờu s t nhiờn: 1) Cú bn ch s khỏc ụi mt 2) Cú bn ch s khỏc m ch s cui nh hn 3, ch s u ln hn hoc bng Cõu III (2,0 im) Cho hỡnh t din ABCD cú tt c cỏc cnh u bng 6a Gi M, N ln lt l trung im ca CA v CB P l im trờn cnh BD cho BP = 2PD 1) Xỏc nh giao tuyn ca mp(MNP) v mp(BCD) Tỡm giao im Q ca AD v mp(MNP) 2) Chng t rng QA =2 QD T ú tớnh din tớch thit din ct hỡnh chúp bi mp(MNP) Cõu IV (1,0 im) Tam giỏc ABC cú c im gỡ nu: (b c)2 b2 = cos( B C ) cos B II PHN RIấNG (3,0 im) A Theo chng trỡnh Chun Cõu Va (3,0 im) 1) Trong mt phng ta Oxy, xỏc nh nh ca ng thng : x y + = qua phộp tnh tin theo vect u = (2;1) 2) Tỡm h s ca 3) Cp s cng x 28 khai trin nh thc Niu-tn ca (un ) cú cỏc s hng u l s nguyờn dng v tng quỏt B Theo chng trỡnh Nõng cao 40 x+ ữ x u7 u3 = u u = 75 Tỡm s hng Cõu Vb (3,0 im) 1) Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn (C): x2 + y2 4x = Xỏc nh nh ca ng trũn (C) qua phộp quay Q(O; 900) ú O l gc ta 2) Mt hp ng 10 qu búng bn cựng kớch thc c ỏnh s t n 10, ú cú qu mu vng, qu mu trng Ly ngu nhiờn mt ln qu búng Gi X l s qu búng mu trng cỏc qu búng c ly Lp bng phõn b xỏc sut v tớnh k vng ca X 3) Tỡm s t nhiờn n bit An3 + Cnn2 = 14n [...]... mặt 4 không vượt quá 3 lần HÌNH HỌC: CHƯƠNG I – PHÉP BIẾN HÌNH: Câu 1: Cho điểm M(1;-3), đường thẳng (d): x-2y+3=0 và đường tròn tâm I(3; -2), bán kính 3 a/ Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1) b/Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép tịnh tiến theo véctơ  v = (−2;1) c/ Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép đối xứng trục Ox Câu 2: Trong hệ tọa độ vuông góc... Chứng minh rằng I∉d Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua I và (∆) song song với d b/ Cho A(−3;2) và B(5;0) Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆) c/ Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn nhất Câu 3: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(1;−1), B(3;2) và C(7;−5) Ta thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình: Phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 và phép đối... 3) Chứng minh: AC // với (IJK) (IJK); G1G 2 // HA HG 4) Gọi E là trung điểm CD Tính H= AG 2 ∩ BG1 (ABC ) Chứng minh : H là trung điểm IE Dạng 4: Hai mặt phẳng song song Bài 1 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng Trên các đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN Mặt phẳng (α) chừa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?... Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SA và CD ( α ) cắt BC, SC, SD tại N, P, Q a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh AD D ĐỀ THI HỌC KỲ I THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1 I PHẦN CHUNG (DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH) Câu 1 Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2cos3x + 1 = 0 b) cos 2 x - 5 cos x + 4 = 0 c)... thứ hai là 0,7 Gọi X là số viên đạn trúng bia a) Lập bảng phân bố xác suất của X b) Tính kì vọng, phương sai của X ĐỀ SỐ 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1) 6sin 2 x + 5sin x − 4 = 0 2) cos3 x + cos 5 x = sin 2 x Câu II (2,0 điểm) Cho tập A = { 0;1;2;3; 4;5;6} Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên: 1) Có bốn chữ số khác nhau đôi một 2) Có bốn chữ... hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB a) Chứng minh rằng (OMN) // (SCD) b) Gọi G là trọng tâm của ∆BCD, I là 1 điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SI Chứng minh rằng GI // (SCD) Bài tập tổng hợp Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm ∆SAD a) Tìm I = GM I( ABCD ) Chứng minh IC = 2ID b) Tìm J = AD I( OMG ) Tính JA... S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD) Một mặt phẳng lưu động ( α ) chứa AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’ a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’ Tìm tập hợp điểm I Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành b) Gọi M là điểm bất kỳ... M(x;y) thành M’(x−2;y+1) a Chứng minh f là một phép dời hình b Tìm ảnh của elip (E): x2 y2 + = 1 qua phép biến hình f 16 4 Câu 5: Cho hình bình hành OABC với A(−2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x−y−5=0 Tập hợp của C là đường nào? CHƯƠNG II – QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi... BAN) A DÀNH CHO HỌC SINH BAN B VÀ BAN C (Cơ bản): Câu 6A Chứng minh với mọi n Î ¥ * , ta có: 12 + 22 + 32 + + n 2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 Câu 7A Cho cấp số cộng vô hạn (un ) với u2 = 1, u16 = 43 a) Tìm công sai d và số hạng đầu u1 b) Tìm số hạng thứ 51 và tính tổng của 51 số hạng đầu tiên B DÀNH CHO HỌC SINH BAN A (Nâng cao): Câu 6B Giải phương trình ẩn x Î ¥ : Cx4 + C x5 = 3C x6+ 1 Câu 7B Hai xạ thủ... ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng 1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt 2/ Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt Bài 11 Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi Tính xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu Bài 12 Năm đoạn thẳng có độ dài