ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH PHẦN I: ĐẠI SỐ Chương I: Lượng giác - Phường trình bậc nhất, bậc hai theo hàm lượng giác - Phường trình bậc sinx cosx - Phương trình khác Chương II: Tổ hợp xác suất a Tổ hợp - Quy tắc cộng, quy tắc nhân - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp b Nhị thức - Công thức khai triển: (a + b)n + Số hạng tổng quát + Số hạng thứ k c Xác suất * Các khái niệm -Không gian mẫu, số phân tử không gian mẫu - Biến cố, kết thuận lợi biến cố - Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối - Các công thức xác suất + P(A∪B) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc + P(AB) = P(A) P(B) : Nếu A, B độc lập + P( A ) = - P(A) Chương III: Cấp sô cộng- Cấp số nhân: Định nghĩa tính chất PHẦN II: HÌNH HỌC Chương II: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song a Đại cương đường thẳng mặt phẳng - Tìm giao tuyến - Tìm giao điểm - Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện b Đường thẳng song song với đường thẳng ĐL: α ∩ β = a β∩ γ = b γ ∩ α = c - Hệ quả: => a // b // c a, b, c đồng quy a // b a ⊂ α b⊂β α ∩ β = c => a // b // c MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN I: ĐẠI SỐ I LƯỢNG GIÁC Dạng : Phương trình lượng giác π a 2sin x + ÷− = 0 c sin ( x + 50 ) − cos ( x+120 ) = 3π π b cos x + ÷− sin + x ÷ = 2 d cos3x − sin4x = Dạng : Phương trình bậc nhất, bậc hai b cos2x + sinx + = d cos2x – 5sinx + = a cos2x + 3cosx + = c 2cos2x + cosx – = Dạng : Phương trình bậc theo sinx, cosx a sin x − cos x + = b c 2sin x + sin x = d Dạng :Một số phương trình khác a 2sinx.cos2x - + 2cos2x - sinx = c tan x = e cos x + sin x sin x − sin x − + cos x + cos x = 2sin x − cos x = cos x + sin x = −2 b 2sinx - 2sin2x - 2cosx - = − cos x sin x 2sin x − sin x + = sin x − cos x d + cot x = f g + sin x + cos x = sin x sin x + cot x s in2x + cos x − sin x − =0 tan x + i II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Dạng 1: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng 12 æx ö ÷ Bài 1: Tìm hệ số số hạng chứa x3 , số hạng không chứa x khai triển ç ÷ ç ç2 x2 ÷ è ø Bài 2: Tìm số hạng chứa x y khai triển ( x y+ x ) n biết n số nguyên dương thoả điều kiện: 72A 1n - A 3n+1 = 72 Dạng 3: Các toán sử dụng quy tắc đếm – hoán vị , chỉnh , hợp tổ hợp Bài 1: Cho tâp hợp A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} Từ tập A lập số tự nhiên trường hợp sau: a Có chữ số khác , b số chẵn có ba chữ số khác , c Có chữ số khác không bắt đầu 56 Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a Trong tổ có nữ b Trong tổ phải có nam lẫn nữ c Trong tổ phải có nữ d Trong tổ phải có nam nữ e Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên,hơn An Bình đồng thời mặt tổ Dạng 4: Tính xác suất biến cố Bài 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố sau: a A: “ Mặt chấm xuất lần” b B: “ Mặt chấm xuất lần lần gieo thứ 2” c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo 9” d D: “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 3” e E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt 9” Bài 2: Một lọ đựng hoa vàng , hoa tím , hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên hoa Tính xác suất để lấy : a Đúng hai hoa đỏ b Ít hoa vàng nhiều hoa đỏ c Tổng số hoa đỏ tím không vượt số hoa vàng d Số hoa tím số lẻ e Luôn có đủ màu số hoa đỏ không III DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN: Cấp số cộng- Cấp số nhân Bài 1: Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: u + 2u = a s = 145 u = 10 b u = 19 Bài 2: Cho cấp số nhân (un) thỏa: u2 − u3 + u5 = 10 + u6 = 17 c u u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26 d u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102 a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S10 B HÌNH HỌC Bài 1: Cho tứ diện SABC Gọi M,N điểm đoạn SB SC cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) (ABC) , mặt phẳng (ABN) (ACM) Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Gọi K điểm cạnh BD trung điểm Tìm giao điểm của: a CD mặt phẳng (MNK) b AD mặt phẳng (MNK) Bài 3: Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm đường thẳng SD SC với mặt phẳng (IJK) Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD P điểm nằm cạnh AD không trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP) Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD I trung điểm OC a Xác định thiết diện (MNI) hình chóp b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA SB a Chứng minh: MN // CD b Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN) Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD) b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) SC // (MNP) c Chứng minh ( MDP ) // ( SBN ) ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH TỔ TOÁN TIN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm : 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a sin x + cos x = b ( − cos x ) ( + cos x ) ( + cos x ) sin x =1 Câu (2,0 điểm) Trong xấp ảnh gồm 25 có 16 ảnh màu, lại ảnh đen trắng a Hỏi có cách lấy ảnh gồm ảnh màu ảnh đen trắng ? b Tính xác suất cho ảnh lấy có đủ loại Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, CD a Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) (SBD) b Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SBC) c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình A Theo chương trình Chuẩn (Ban bản): Câu 4A (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng biết u4 = 10 u7 = 19 13 Câu 5A (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x14 khai triển 1 2x − ÷ x Câu 6A (1,0 điểm) Giải phương trình cos x + cos x = cos x B Theo chương trình Nâng cao (Ban khoa học tự nhiên) Câu 4B (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả An2 − 8Cn2 + 36 = với phần tử , Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n 13 Câu 5B (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa 14 x khai triển 1 2x − ÷ x Câu 6B (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả C21n + C23n + + C22nn −1 = 512 với chập k n phần tử -Hết Cnk số tổ hợp