ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG MÔN: TOÁN LỚP 11 (NÂNG CAO) A.Đại số giải tích: Tìm u1, d, tính S50 cấp số cộng biết: u + u = 27 ; u + u = 33 a) u6 = u1 + u − u = 10 u1 + 2u = ; c) ; d) 2 S4 = 14 u1 + u = u + u = 16 b) Định x để số sau lập thành cấp số cộng: 10 − 3x; 2x + 3; − 4x 3.Cho số a, b, c lập thành cấp số cộng Chứng minh: a + 2bc = c + 2ab Tìm u1, q cấp số nhân biết: u1 + u + u = −21 u + u = 10 a) u4 = 64, u6 = 1024; b) Cho ba số 2, 14, 50 Phải cộng thêm số số để ba số lập thành cấp số nhân Cho số a, b, c lập thành cấp số nhân Chứng minh: (a + b + c)(a − b + c) = a + b + c Tính giới hạn sau: a) lim ; f) lim 9n − n + 4n − ; b); lim 2n + ; n2 +1 c) lim n2 + ; n 2n d) lim(-5n² + 2n+1); e)lim( n + 3n + − n) 1 + + + + n 3n − 4n + + 22 + + n lim + + + ; g) lim ; h) lim ; k) n(n − 2) ÷ n +2 5.2n+2 + 1.3 2.4 3n + 4n x +1 − ; x →3 x − 4x + Tính giới hạn sau: a) lim+ x→2 x2 + 5x + ( x − 2) (x ; e) lim x →1 lim + x +3 ) ; f) lim x →2 b) lim x →1 x −1 x+3−2 ; a) lim− x →3 x+9 ( x − 3) ; d) 8x + 11 − x + x − 3x + Xét tính liên tục hàm số sau: a) f(x) = c) x+5 x −3 x = 4; x+5−2 h(x) = x + 1 x + ; neáu x ≠ -1 g(x) = x − ; neáu x=-1 b) x ≠ -1 x = -1; x=-1 d) x = -1 x − 16 neáu x ≠ f(x) = x − 8 neáu x=4 10.Cho hàm số y = x3 - 3x + có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -x + 2012 2 c) Tiếp tuyến qua điểm A ; −1÷ 3 11 Chứng minh phương trình sau có nghiệm : a) 2x3 +3x – = 0; b) x5 –10x3 + 100 = 12 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( + sin 2x ) ; b) y = (1 + cotgx)2; c) y = cos2(2x + 1) - 4x; e) y = 3sin(3x + 5); d) y = f) y = 4sinx - 3cosx; g) y = (1 – x)(x + 2)² ; h) 13 a) Cho f(x) = 2cos2x + 4sinx + 2x2 - 1, tính f’(0); b) Cho f(x) = 112f ’’(-8) – f ’(-8); x + 6x + 10 ; y = 3x + 10 − x x4 + 16 , x tính A = c) Cho f(x) = cos πx , tính x +3, f '(1) g '(0) tính B = f(1) + 2f ’(1) + 3f ’’(1); d) Cho f(x) = x3 g(x) = 2x + 14 a) Cho y= x - 3x + 2, tìm x để y’ > 0; 15 a) Cho y = 4x − x b) Cho x2 − x +1 y= ; x −1 tìm x để y’ < 0; chứng minh y’y + x = 2; b) Cho hàm số y = 2x − x , chứng minh rằng: y3y’’+ = 16 a) Cho hàm số y = x3 - 2x + có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M có xM = b) Cho hàm số y = -x 2+ x + có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc tiếp tuyến B Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với mp(ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ // BD AB’ vuông góc với SB Tính diện tích thiết diện mp(P) cắt hình chóp Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a khoảng cách từ D đến BC a Gọi H trung điểm BC I trung điểm AH a) Chứng minh BC vuông góc với mp(ADH) DH = a b) Chứng minh ID vuông góc với mp(ABC) c) Xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AD BC Cho hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a OB = a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) O ta lấy điểm S cho SB = a a) Chứng minh tam giác SAC tam giác vuông SC vuông góc với BD b) Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB); (SCB) ⊥ (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = SB = SC = SD = a Gọi I, J trung điểm AD BC a) Chứng minh mp(SIJ) vuông góc với mp(SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Cho hình vuông ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SAB) b) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SCF) ⊥ (SID) c) Tính khoảng cách từ I đến mp(SCF)