ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH MÔN: TOÁN LỚP 11 A.Đại số giải tích I Kiến thức cần ôn tập kĩ Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác bản, biết giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx, phương trình bậc hai với sinx cosx Tổ hợp xác suất + Nắm khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp Biết sử dụng qui tắc đếm, công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải tập + Nắm khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển theo qui tắc II Bài tập tham khảo: Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 1) y = tanx + cot2x 2) y = cos 3) y = 4) y= 2x −1 3+ x tan x cos x − ; + sin x − cos x 5) y = tan(x- ) π ; 6) y= x sin(π x) Bài Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số sau 1) 3) y = 2cos x + ; 2) y = 2sin(x+ ) + 1; π y = sin x + 5) y = 4cos2x – 4cosx + 2; 4) y = 2sin x + 4sin x cos x + 6) y = sin 2x – cos 2x -1 Bài Giải phương trình lượng giác sau 1) sin2x - sinx – = 2) cos2x + 2cosx - = 3) sinxsin2x = cos3x 4) sin2x + (1+ π )sinxcosx + π cos2x = 5) tanx + cotx = 6) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 7) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx 8) cotx – = 9) cos2x + sin x - sin2x + tanx cos x + 3cos x + 2s inx- =0 10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0 11) 4sin2 x - sin2x – cos2 x = 12) 13) 14) 15) cos x = 2(1 + s inx) s inx+cos(7π +x) 2 sin 2x + cos 3x = 3sin x + 2sin2x - 7cos x = cos2x sin x + cot x = + ÷ cosx sinx 16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x 17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 18) 19) sin2 x + sin2 x − − cos2 x =0 cos x cosx( cosx + sin x ) + 3sin x( sin x + ) =1 sin 2x − 20)cos23xcos2x - cos2x = 21) 22) ( cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2x − sin x sin 3x − cos3x = 2sin 2x (1 − 2sin x) cos x = 23) (1 + 2sin x)(1 − sin x) 24) (1 + 2sin x) cos x = + sin x + cos x 25) 26) cos 5x − 2sin 3x cos 2x − sin x = 9π 3π sin 2x + ÷ − 3cos x − ÷ = + 2sin x Bài 4: Giải phương trình lượng giác sau 1, 2sin x − cos x = 2, 3sin x + cos x = 3/ 3sin ( x + 1) + cos ( x + 1) = 5/ sin ( x + 1) cos3x + cos2 x sin 3x = 6) sin9x + cos7x = sin 7x + 7) cos cos9x x x − sin = sin x 2 8) cos7xcos5x - sin2x =1– sin7xsin5x 9) 3(tan x + cot x) = 10) 4cos3x + sin2x = 8cosx 11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x) 12) cos 3x 4x + = 3cos 7 13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan ) x Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử mặt lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt lần ban cán lớp gồm lớp Bài 10: Có học sinh nam học sinh trưởng, lớp phó uỷ viên Hỏi nữ, muốn có cách thành lập ban cán sự? chia thành nhóm khác nhau, nhóm Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam có nữ Chọn tổ gồm người Có cách chọn để nhiều nam nữ Hỏi có cách ? Bài 11: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5, lập nữ? Bài 7: Có học sinh nam học sinh nữ bao nhiờu số tự nhiờn thỏa xếp ngồi vào ghế dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang Hỏi : Có cách xếp? Nếu nam nữ ngồi xen kẽ có cách? Có cách xếp nam món: a/ Cú chữ cho cỏc chữ số cựng số khỏc b/ Cú chữ số cho cỏc chữ số cựng số khỏc nhỏ số 235 Bài 12: Tìm hệ số số hạng chứa ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh hai nhóm có ghế trống Bài 8: Cú tem khỏc bỡ khỏc Chọn tem bỡ, bỡ dỏn tem Hỏi cú bao nhiờu cỏch? Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, cú thể lập bao nhiờu số tự nhiờnn gồm chữ số chữ số cú Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 + (1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số số hạng chứa x8 Bài 15: Tính : S C50 + 2C51 + 2 C52 + + 25 C55 = P C202 + C24n + C20 + + C2020 Bài 16 Tỡm hệ số số hạng chứa x10 khai triễn P(x)= 2 3x − ÷ x = x4 khai triển nhị thức 12 x 3 − ÷ 3 x Bài 13: Tìm hệ số số hạng thứ thứ khai triển nhị thức n biết tổng hai hệ số nói x + ÷ x 11 chọn học sinh thích toán lý Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu vận động viên bắn 0.6 Người bắn ba viên đạn cách độc lập Tìm xác xuất để: hai viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu có nhiều viên trúng mục tiêu Bài 25: Ba người A, B, C săn độc lập Bài 17 Trong khai triển (1-x)n với n số nguyên dương Tỡm n biết hệ số số hạng chứa x -7 Bài 18 Xác định hệ số x3 k/t : (2x-3)6 Bài 19 Một tổ cú học sinh gồm nam nữ a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp học sinh vào dóy bàn cú ghế cho cỏc học sinh nữ luụn ngồi gần b/ Chọn ngẫu nhiờn học sinh Tớnh xỏc suất để: + Trong hai học sinh chọn cú nam nữ + Một hai học sinh chọn An Bỡnh Bài 20 Trờn kệ sỏch cú sỏch Anh sỏch với nổ súng vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A 0.7, B 0.6, C 0.5 Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu hai người bắn trượt? Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu? B Hình Học I Kiến thức cần ôn tập kĩ chính: Phép biến hình: + phép dời hình phép vị tự, định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ + kĩ năng: Viết phương trình ảnh đường tròn, đường thẳng qua phép biến hình, áp dụng Toỏn Lấy ngẫu nhiờn phép biễn hình giải toán Hình học không gian Tớnh xỏc suất để lấy + Hệ thống tính chất thừa nhận cú: hình học không gian Các khái a/ Ít sỏch Toỏn niệm hình chóp, lăng trụ, hình hộp, b/ Ít sỏch Anh Bài 21: Một bình đựng bi xanh bi giao tuyến, thiết diện Quan hệ song đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác xuất để viên màu? Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ có kích thước khác Lấy ngẫu nhiên song hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng + dạng tập cần ý: • Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng viên bi không bỏ lại vào bình • Xác định giao tuyến hai mặt Tính xác xuất để lấy viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh thích môn toán, 60% học sinh thích môn phẳng • Dựng thiết diện • Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy lý 50% học sinh thích hai môn toán lý Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác xuất để II Bài tập tham khảo: Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho r u = (2; -3), điểm A (1;0), đường thẳng ∆ : 3x - 5y - = 0, đường tròn (C) : 1/ mp(ABM) mp(SCD) 2/ Gọi N trung điểm BO, hóy xỏc địnhgiao điểm I mp(AMN) với SD CMR : x2 + y2 + 2x - 4y - = Xác định ảnh điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tur Xác định giao tuyến SI = ID Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD cú Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đáy ABCD hỡnh thang AD//BC điểm A(-1;2); đường thẳng d: x + 2y - đáy lớn AD = 2BC Gọi G = 0; đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - trọng tõm tam giỏc SCD a Xác định giao tuyến cỏc cặp 4y + = a Xác định ảnh điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép đối xứng trục DOx b Xác định ảnh điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép đối xứng trục D∆ Trong ∆ đường mặt phẳng (SAC) (SBD), (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) b XĐ giao điểm H BG mp(SAC) Tớnh tỉ số HB HG Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác thẳng có phương trình x = Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2) Xác định ảnh đường sau qua phép đối xứng tâm Đ1 a Đường thẳng ∆: 2x + 3y - = b Đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 9y + 1=0 Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) A (4,5) a Tìm ảnh điểm A qua V(I;3) b Tìm ảnh đường thẳng d: 2x 5y + = qua V(O; -3) c Tìm ảnh đường tròn (C): (x - SABCD có AB không song song với CD M trọng tâm ∆ SCD Xác định: a Giao tuyến (SAB) (SCD); (SBM) (SAC) b Giao điểm BM (SAC) c Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (ABM) Bài 12: Cho hình chóp S ABCD có O giao điểm hai đường chứo AC BD MA trung điểm SO, N trung điểm OA, P thuộc SB cho SP = 4)2 + (y + 1)2 = qua V(O; 2) Bài : Trong mp(Oxy) cho điểm 4PB Xác định thiết diện (MNP) thẳng qua điểm A B a/ Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đường thẳng BD không nằm với hình chóp A(3;0), B(0;3) , C(0;-3) d đường Bài 13: Cho tứ diện ABCD có I thuộc ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox b/ M điểm di động đường tia DB Cho a, b chứa (ABD) (BCD), a cắt AB, AD tròn tõm O đường kớnh BC Tỡm K, L b cắt BC, CD M, N a CMR : K, L, N, M đồng phẳng b BN cắt DM P, BL cắt DK Q, quỹ tớch trọng tõm G tam giỏc LM cắt KN R CMR: A, P, R MBC Bài 7: Cho đường tròn (C): x2 + y2 thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng c CMR : KM, LN, AC đồng quy Bài 14: Cho hình chóp SABCD cú + 4x - 6y - 12=0 Viết pt đường tròn (C') ảnh (C) qua r u = (2; −3) Tur với đáy ABCD hỡnh bỡnh hành M, N trung điểm AB, SC Bài : Cho đường tròn: x2 + y2 - 8x a Tìm giao tuyến (SMN) (SBD) b Tìm giao điểm I MN (SBD) c) +6=0 I(-3;2) Viết phương trình đường tròn (C') ảnh (C) qua phộp tớnh tỷ số MI MN vị tự V(I;-2) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD cú hỡnh hành ABCD cú tõm O đáy ABCD hỡnh bỡnh hành, O Gọi M trung điểm SC giao điểm đường chộo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC a/ Tỡm giao điểm SO với mp (MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp (MNB) b/ Tỡm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) c/ Chứng minh E, B, F thẳng hàng Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, M, N trung điểm SA, CD a CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN) b Dựng thiết diện (OMN) hình chóp S.ABCD Bài 15: Cho hình bình hành ABB'A' ACC'A' không đồng phẳng Gọi I, I' trung điểm BC, B'C' a CMR: AI//A'I' b Tìm giao điểm A'I với (AB'C')c CMR : AB'// (CHA') d CMR : Giao tuyến (CB'A') (C'BA) song song với (BB'A'A) Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không nằm mặt phẳng Trên đường chéo AC, BF lấy điểm M, N cho: Chứng minh : a Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy điểm AM BN = = AC BF b Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF) Bài 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = AB = a, SC = SD = a Gọi E, F trung điểm cạnh SA, SB.M điểm cạnh BC cho BM = x (0 < x < a) a Xác định thiết diện hình chóp S ABCD mặt phẳng (MEF) Thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện theo a, x