CNG ễN TP NM HC 2014-2015 TRNG THPT HONG VN TH MễN: TON LP 11 A GII TCH Bi 1: Tinh cac gii han sau a) e) i) lim x2 4x x lim+ 2x +1 x f) lim x2 4x x j) x x x b) x2 5x + x lim x lim+ 2x +1 x g) lim x2 5x + x k) x x c) lim+ x 7x x lim x h) lim+ 7x x m) x x d) x2 x x ( x 2) lim x+2 x ( x 1) lim x2 x x ( x 2) lim Bi 2: Tinh cac gii han sau a) lim x2 x x x e) lim x2 x x x x + b) lim x+2 x x f) lim x2 x + x x x + c) lim x x d) lim 2x2 x + x ( x 2) g) lim 4x x x h) lim x+2 x + x Bi 3:Tỡm cac gii han sau: 1) 4) lim+ x lim+ x x 15 x x2 x2 2) 5) lim+ x x 15 x lim x 2 x x 5x + 3) 6) lim x + 3x x lim x x 3+ x x 5x + Bi 4:Tỡm cac gii han sau: 1) lim 4) lim x x 7) x3 x2 x + x 3x + x3 5x + 3x + x 8x x + x 15 lim x x+5 2) lim x2 x x + x 12 x 5x + x 5) lim 8) x3 lim x x ( x + 5) x (1 x )2 -1- 3) lim x x3 + x + 3x + 6) x + 3x x x + 4x 9) x + 3x + x x x2 x lim lim x2 x + x3 10) lim 13) x 3x + lim x x+4 16) lim 19) x3 x + x lim x x 22) x 3x + x x+4 x x3 x2 3x + x lim 11) x2 x x x + x x3 x + x x 12) lim 14) x3 lim x x x + 15) x 3x + lim x x+4 17) lim x2 x + x3 18) x2 x x x + x lim x 20) 23) lim x x lim x + x3 + x lim x x lim 21) x x4 x3 2x2 + x3 x2 3x + Bi 5: Tỡm cac gii han sau x2 + x2 1) lim 4) lim x x + 10 7) lim x2 x6 x x3 x 10) lim 5+ x x x 13) lim 3x + x + x x x x 2) lim x x+9 x7 3) x 3x x 6) 3x x x x x 3x + 9) 5) lim 8) lim x 11) lim x 1+ x x x 14) lim x 12) x x +7 x x x 5 x x +2 lim lim lim x 3x + x2 lim x 2x x x 1+ x x2 + x + x 15) 3x x x lim x x 3x + 16) lim x2 x+7 17) lim 4x +1 x2 18) lim 19) lim x + 3x + x 20) lim x+2 x +7 21) x + 2x x x + 3x 3) lim x x x x x6 x +3 x6 lim Bi 6:Tỡm cac gii han sau: 1) lim x + x2 + 2x2 x + 2) 2x2 x + lim x x -2- x + 2x2 + x3 3x + 4) 7) lim x2 + 2x + + x + x lim x 5) 4x2 + + x (2 x 1) x 8) x 5x 4x2 2x + + x lim 6) x 3x + x x x + x + 3x lim 4x2 + x + x + 9) x x +1 lim x2 + x + x + x 5x + lim x x + Bi 7: Xột tinh liờn tc ca hm s tai im c ch ra: 1) x3 + x f (x) = x x taùi x = x = 2) x+32 x f (x) = x taùi x = 1 x = x + 5x x3 x taùi x = 3) f ( x) = x 3x + x = x5 x > f (x) = x taùi x = ( x 5) + x 5) x f (x) = x x x < 4) taùi x = 6) x 2x +1 f ( x) = x2 3x x < x tai x = Bi 8: Tỡm m, n hm s liờn tc tai im c ch ra: a) f (x) = x 2mx x < x x = c) m x x f (x) = x ( x 3) n taùi x = b) x3 x2 + x f (x) = x x + m x 0, x taùi x = vaứ x = d) x = x taùi x = x = x2 x f ( x ) = x x taùi x = m x = Bi 10: Tỡm ao hm ca cac hm s sau a) y = x3 3x + x b) y= x3 x x + -3- c) y= + x x x d) y = (3x x + 1)(4 x) e) 4x 2x y= 3x y = (2 x + 1) ữ x g) y= j) y= m) ( ( 4x x + 10 ) ) y= h) f) i) 5x2 + x x2 3x ( x + 15 ) k) y = ( x x + 1) y = ( x x + 3)( x + x 1) n) y = ( x 3x + 2)( x + x 1) x2 +1 p) y = x +2 10 q) y = (1 x Bi 11: Tỡm ao hm tai im a) y = x3 x + x 3 x2 + 4x x c) y= e) 4x y = ữ 2x tai y= y= l) x2 4x + 2x +1 ( 3x o) y = ( + x 4) x + 1)( x 2x + r) y = x ) 1) x0 x0 = , b) y= tai x0 = , d) y = tai x0 = f) 2 x3 x + x (3 x x + 1) tai x0 = tai 1+ x y = ữ(1 + x) x x0 = tai x0 = Bi 12: Tinh ao hm ca cac hm s sau a) y = cot x ữ d) y = sin ( x x + ) g) 2x y = sin + cot x j) y = tan ( x 1) cos x + m) y= b) x y = tan + ữ e) y = tan x + h) y= k) sin( x) + cot x y = cot cot ( x 1) y= cos x ( sin x + cos x ) c) y = 2sin x + cos2 x f) y = cos x + i) sin x3 y= cos4 x l) 5x y= x sin + cos 2x 5 n) -4- x y = sin x cot ữ o) Bi 13: Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ca hm s a) y= 5x + 2x v cú h s gúc l y= + 2x 4x tai im cú honh bng -3 bng c) 13 b) Bi 14: Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) a) Tung tip im bng y=x+3 d) y = 3x x y= y= 3x x2 1 4x 7x tai im A 1; ữ bit : b) Tip tuyn song song vi ng thng c) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = 4x + Bi 15: Lp pttt vi (C): y= tai im cú tung x4 -2x 4 d) Tai im M(0; 2) tai giao im ca (C) vi Ox Bi 16: Lp pttt vi (C): y=2x + x tai giao im ca (C) vi Oy Bi 17: Cho hm s y= x3 -3x+1,Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s ta im x= -2 Bi 18: Cho hm s (C):y = x x + a) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho tai im cú honh -1 b) Vit cac phng trỡnh tip tuyn ca th (C) tai im cú tung c) Vit cac phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn cú h s gúc bng Bi 19: Cho hm s y = f ( x) = x + x +1 cú th l (C) Vit pttt ca (C) a) Tai im cú honh bng b) Bit tip tuyn song song vi ng thng d: y = -5x + 2013 c) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng d: y = x + 10 Bi 20: Cho hm s a) 22 y = x3 + 3x Tai im cú honh cú th (C) Vit pttt ca (C) x0 = d) TT song song vi ng thng d:y = 3x + -5- y0 = b) Tai im cú tung c) TT vuụng gúc vi ng thng d:- x + 9y 18 = y = f ( x) = Bi 21: Cho hm s 3x 2x +1 cú th l (C) Vit pttt ca (C) a) Tai im cú honh bng b) Bit TT vuụng gúc vi ng thng d: y = x + 13 y = x3 3x + 3x Bi 22: Cho hm s a) Giai bõt phng trỡnh : y < b) Vit PTTT ca th tai A( 1; -4) y = x3 + 3x Bi 23: Cho hm s a) Giai bõt phng trỡnh : y < b) Vit PTTT ca th tai giao im ca th vi trc tung y = x3 x + x Bi 24: Cho hm s a) Giai bõt phng trỡnh : y b) Vit PTTT ca th bit honh tip im x = c) Vit PTTT ca th bit h s gúc bng y = x4 + x2 + x Bi 25: Cho hm s a) Giai bõt phng trỡnh : y b) Tinh y(2), -2 y ( 2) Bi 26: Cho hm s y = x3 3x + 3x a) Giai phng trỡnh : y = b) Vit PTTT ca th tai giao im ca th vi trc tung Bi 27: Cho hm s y = x4 + x2 a) Giai bõt phng trỡnh : y > b) Vit PTTT ca th tai giao im ca th vi trc honh Bi 28; Cho hm s y = x3 x + x Giai bõt phng trỡnh : y- x -10 -6- B HèNH HC Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ay ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD a) Chng minh rng BC vuụng gúc vi mt ( SAB); CD vuụng gúc vi mt phng (SAD); BD vuụng gúc vi mt phng (SAC) b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC T ú suy ba ng thng AH, AI, AK cựng cha mt mt phng c) Chng minh rng HK vuụng gúc vi mt phng (SAC) T ú suy HK vuụng gúc vi AI Bi 2: Cho t din SABC cú SA = SC v mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABC) Gi I l trung im ca canh AC Chng minh SI vuụng gúc vi mt phng (ABC) Bi 3: Cho t din ABCD cú AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) Gi BE, DF l hai ng cao ca tam giac BCD; DK l ng cao ca tam giac ACD a)Chng minh hai mt phng (ABE) v (DFK) cựng vuụng gúc vi mt phng (ADC); b) Gi O v H ln lt l trc trõm ca hai tam giac BCD v ACD Chng minh OH vuụng gúc vi mt phng (ADC) Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ay ABCD l hỡnh ch nht Mt SAB l tam giac cõn tai S v mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Gi I l trung im ca oan thng AB Chng minh rng: a)BC v AD cựng vuụng gúc vi mt phng (SAB) phng (ABCD) b)SI vuụng gúc vi mt Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ay ABC l tam giac vuụng cõn tai B, AC = a 2; SA = a a/ CMR: ( SBC ) ( ABC ) SA ( ABC ) , b) Tinh gúc gia 2mp (ABC) v (SBC) Bi 6: Cho hỡnh chúp tam giac u S.ABC Gi H l trc tõm tam giac ABC, AB = a; SH = a a/ CMR: (ABC) Lõy E l trung im BC BC ( SAE ) c) Tinh gúc gia 2mp(SAB) v b/Tinh gúc gia ng thng SE v mp(ABC) -7- Bi 7: Cho hỡnh chúp t giac u S.ABCD cú AB = a , SA = a , O l giao im ca AC v BD a/ CMR: SO ( ABCD ) c) Tinh gúc gia 2mp (SBC) v (ABCD) b/ CMR: ( SAC ) ( SBD ) Bi 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ay ABCD l hỡnh vuụng canh a, a) CMR: SA ( ABCD ) ; SA = a BC ( SAB ) b) Gi M, N ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB, SD CMR: BC ( AMN ) c) CMR: ( SAD ) ( SCD ) ; ( SAB ) ( SBC ) d) Tinh gúc gia ng thng SC v mp (ABCD) Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú ay ABCD l hỡnh thoi tõm O Bit SA = SC , SB = SD CMR : a) SO ( ABCD) b) AC SD Bi 10: Cho t din SABC cú tam giac ABC vuụng tai B v a) CM: BC ( SAB ) suy SA ( ABC ) BC SB b) Gi M, N l hỡnh chu vuụng gúc ca A trờn SB, SC , MN ct BC tai I CM : c) CM : AM ( SBC ) ; SC ( AMN ) AI SC Bi 11:Cho t din ABCD cú CA = CB , DA = DB a) CM : AB CD b) Ve -8- AH CD , H CD CM : CD ( ABH )