ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11 HÈ 2013 TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN A NỘI DUNG Đại số giải tích: (7 điểm) - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục - Đạo hàm hàm số - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Hình học: (3 điểm) - Đường thẳng vuông góc với đường thẳng - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng - Góc khoảng cách B MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 + x + x→+∞ x3 b) + 2x +1 lim x →0 x +1 −1 x Câu 2: (2,0 điểm) a) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 − x f ( x ) = x − x ≠ m x = b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x − 3x + x3 − = Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x cos x b) Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = ( x − 2) x + y = f ( x ) = x3 − 3x − 9x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI ⊥ (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →3 x −3 b) x + x − 15 x +3 −2 x −1 lim x →1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 − x − f (x) = x + a + x ≠ −1 x = b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − x − x − = Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + x )(5 − x ) b) Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = −2 x + x + x − a) Giải bất phương trình: y = sin x + x có đồ thị (C) y′ + > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = −1 Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BD ⊥ SC b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) ( x − 2)3 + x →0 x b) lim lim x →+∞ ( x +1 − x ) Câu 2: (2,0 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm 3x² − x − f ( x) = x − 2 x + b) Chứng minh phương trình: x0 = : x > x ≤ 2x + 4x + x − = có hai nghiệm thuộc (–1; 1) Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x − 1) ( x + 1) b) y= x2 + x − 2x +1 Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số (C) với trục tung y = f ( x ) = x − 3x + giao điểm Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Hết - a ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 + 3x − lim x →−1 x +1 a) b) lim x →+∞ ( x2 + x + − x ) Câu 2: (2,0 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : 2( x − 2) f ( x) = x ² − x + 2 b) Chứng minh phương trình: x17 = x11 + x ≠ x = có nghiệm Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y= 2x2 − x−2 b) y = cos − x Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y= 3x + 1− x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y − = Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Hết - ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x2 − x + x→3 x −3 b) lim lim x →−∞ ( ) x2 + + x −1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : x³ − x² + x − x ≠ f ( x) = x −1 4 x = b) Chứng minh phương trình (–1; 1) 3x − x3 + x − = có hai nghiệm thuộc khoảng Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = tan x − cos x b) Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y= − x + x2 x −1 y= ( x2 + + x ) 10 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1 Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC ⊥ (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Hết -