Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (62)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ A ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHẦN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 1/ y= sin x cos 3x 4/ y= 6/ y= sin x − cos x 7/ y= 9/ y = + sin x − Bài 1/ y = sin x + cos x + + tan x cos x − sin x 3/ π  y = cot  x −  4  8/ y= 5/  2π  y = tan + 5x    sin x cos x + cos x − 1 + sin x tan x − Xác định tính chẵn – lẻ hàm số cos 3x x 2/ 5/ y = sin x − cos x y = x − sin x 6/ y = 3/ y = sin x + x y = − sin x 7/ cos x + 4/ y = − sin x cos x PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình lượng giác Bài 1/ sin 3x = − Giải phương trình sau: 2/ cos x = − 2 5/ sin 3x − cos x = 6/ tan x cot x = 9/ cos x − sin x =0 10/ cos x − sin x = 12/ sin x cos x − cos x sin x =   π  3/ tan x −  = 7/ 2 π  cos x −  + = 6  11/ sin 4/ sin x − sin x cos x =   8/ tan x + x π π x cos + sin cos = 3 2 Dạng Phương trình bậc hai hàm số lượng giác π  + tan 3x = 3 Bài 1/ cos x − 2( Giải phương trình sau: ) 2/ cos x + sin x − = + cos x + = 4/ cos x cos x = + cos x + cos 3x 7/ sin 3x + cos12 x = Bài 5/ = + tan x cos x 8/ cos x − cos x = cos Cho phương trình: 6/ tan x − cot x − = 9/ cot x = tan x + cos x sin x cos x + ( a + ) sin x − a − = 1/ Giải phương trình cho 2/ Với giá trị a x 3/ cos x − cos x + = a =1 phương trình cho có nghiệm? Dạng Phương trình bậc theo sinu cosu Bài 1/ Giải phương trình sau: cos x − sin x = 4/ cos x − sin x = ( cos x − sin x ) 6/ cos x − sin x = 9/ sin x + sin x = 2/ cos x − sin x = −1 5/ sin x cos x + 7/ sin sin x + cos 3x = cos x + = π  x + cos  x +  = 4  10/ sin 3x − 3/ 8/ tan x − cot x = 4(sin x + cos x = + sin 3 x Dạng Phương trình đưa pt bậc hai hàm số lượng giác Bài Giải phương trình sau: ( ) 1/ sin x + sin x cos x − cos x = 2/ sin x + sin x cos x + − cos x = 3/ sin x + sin x − cos x = 4/ sin x − sin x cos x − cos x = −2 5/ sin 6/ sin x + sin x cos x + + cos x = + 7/ sin x + sin x cos x − cos x = 8/ sin x + sin x cos x − sin x − cos x = Bài 1/ x x + 3 sin x − cos = 2 ( ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m sin x + sin x + 3m cos x = 2/ sin x − m sin x − ( m + 1) cos x = cos x ) II TỔ HỢP – XÁC SUẤT PHẦN HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Bài Có 25 đội bong tham gia thi đấu, hai đội đá với trận (đi về) Hỏi có tất trận đấu? Bài 1/ chữ số? Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có 2/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số số chẵn? 3/ Có số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho 5? Bài Giải phương trình sau: 1/ P2 x − P3 x = 2/ Px − Px −1 = Px +1 Bài Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách? Bài Từ tập hợp X = { 0;1;2;3;4;5} lập số tự nhiên có chữ số khác Bài Giải phương trình sau: 1/ Ax2 + 50 = A22x , x ∈ N 2/ An3 + An2 = 2( n + 15) 3/ An2 − A22n + 42 = 4/ Pn + An2 − Pn An2 = 12 5/ A10 x + Ax = Ax Bài Có 10 sách toán khác Chọn cuốn, hỏi có cách? Bài Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách? Bài Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ ba loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra? Bài 10 Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác 1/ Nếu phải có nữ 2/ Nếu phải chọn tùy ý Bài 11 Giải phương trình: x 1/ C 1x + C x2 + C x3 = 2/ C x3−1 − C x2−1 = 3/ 1 − = C x C x +1 6C 1x + 2 Ax − Bài 12 Tìm số hạng không chứa 1/   x+  x   10 2/ x x  + 3 khai triển nhị thức: 3  x Bài 13 Tìm hệ số số hạng chứa 12 3/ x8   x −  x   4/ 3   x +  x  khai triển nhị thức Niu-tơn C nn++41 − C nn+3 = 7( n + 3)    3+ x  x  Bài 14 Cho biết tổng hệ số số hạng khai triển Tìm số hạng chứa x4 Bài 15 Tính tổng: 1/ S1 = C n0 + C n1 + C n2 + + C nn 2/ S = C n0 + C n2 + C n4 + 3/ S = C n1 + C n3 + C n5 + 4/ S = C n0 + 2C n1 + 2 C n2 + + k C nk + + n C nn 5/ S = C n0 + 2 C n2 + C n4 + Bài 16 Chứng minh: 1/ C n0 + C n1 + C n2 + + C nn = n 2/ C 20n + C 22n + C 24n + + C 22nn = C 21n + C 23n + C 25n + + C 22nn −1 3/ C n0 + 6C n1 + C n2 + + n C nn = n 4/ 317 C170 + 4.316 C171 + + 417 C1717 = 717  2 x −  3  n , biết n 97 PHẦN XÁC SUẤT Bài Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “tổng số chấm hai mặt hai súc sắc 4” 1/ Liệt kê kết thuận lợi biến cố A 2/ Tính xác suất biến cố A Bài Chọn ngẫu nhiên tú – lơ – khơ: 1/ Tính xác suất cho quân có quân thuộc (ví dụ có 4) 2/ Tính xác suất cho quân có quân thuộc Bài Gieo súc sắc hai lần Tính xác suất để: 1/ Mặt chấm xuất lần 2/ Mặt chấm xuất lần Bài Trong bình có cầu đen khác cầu đỏ khác Lấy cầu Tính xác suất để: 1/ Hai cầu lấy màu đen 2/ Hai cầu lấy màu Bài Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất hai trường hợp sau: 1/ Lấy viên bi màu đỏ 2/ Lấy hai viên bi màu đỏ Bài Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hai 2/ Tổng số chấm xuất hai 3/ Số chấm xuất hai Bài Gieo đồng thời súc sắc Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất 10 2/ Tổng số chấm xuất Bài Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng 1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt 2/ Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt III DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ Dạng1: Chứng minh quy nạp CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + + + + (2n − 1) = n2 CMR: 1 1 2n −1 ∀n ∈ ¥ ∗ : + + + + n = n 2 CMR: CM ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + + + + n = n( n + 1) ∀n ∈ ¥ ∗ : 2n > n Dạng2: Cấp số cộng Bài Xác định cấp số cộng có công sai 3, số hạng cuối 12 có tổng 30 u + u − u = 10  + u = 26 Bài Cho cấp số cộng: u Tìm số hạng đầu công sai Bài Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông biết chúng tạo thành cấp số cộng với công sai 25 Bài cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3 Tính a10 Bài Tính u1, d cấp số cộng sau đây: u + u = 14 1/ S13 = 129 u = 19 / u = 35 S =  / 45 S = u + u10 = −31 / 2u − u = Bài Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18 Tính tổng 20 số hạng Bài Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4 Tính u1 S10 Bài Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 u11 = -1 Tính d S11 Bài Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18 Tìm tổng 20 số hạng Bài 10 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: u + 2u = u = 10 a s = 145  b u = 19  c u1 + u5 − u3 = 10  u1 + u6 = 17  u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26  d  Dạng 3: Cấp số nhân Bài Tìm số hạng cấp số nhân biết: 1/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 u6 = 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6 Bài Tìm u1 q cấp số nhân biết: u − u = 72  u − u = 144 Bài Tìm u1 q cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48 Bài Tìm u q cấp số nhân (un) biết: u1 + u + u = 13  u + u + u = 351 Bài Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số có số hạng có tổng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai Bài Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số Bài Cho cấp số nhân (un) thỏa: u1 + u5 = 51  u2 + u6 = 102 a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S10 B HÌNH HỌC: I PHÉP BIẾN HÌNH r Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( 2, −3) , A ( −2,1) , B ( 4,3) đường thẳng d có phương trình : x + y + = và đường tròn (C): ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = a) Tìm tọa độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh điểm A, B qua phép tịnh tiến r theo v b) Tìm phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh r tiến theo v c) Tìm phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh đường tròn ( C ) đường kính AB uuur qua phép tịnh tiến theo vec tơ OB Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Bài Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay Q có tâm quay O góc quay α Với giá trị α , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành ? Bài Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Tìm ảnh của đường (C): a) Qua phép vị tự V(O; ) b) Qua phép vị tự V(0; − ) Bài Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) Gọi A uuur ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ BC Gọi A2 ảnh A1 qua phép Q( D ;−90 ) Tìm tọa độ A2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = a/ Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc quay b/ Tìm ảnh d qua phép quay tâm A góc quay - 900 900 II QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Tìm giao tuyến mặt phẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm SA SC.Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M,N B a) Tìm giao tuyến (P) ∩ (SAB) (P) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SDC) d)Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA,DC với (P) Chứng minh E ,B ,F thẳng hàng Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bài Cho hình chóp SABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) b tìm giao tuyến mp(SBM) mp(SAC) c Tìm giao điểm P SC mp(ABM) , từ ruy giao tuyến hai mp(SCD) Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành ,điểm M thay đổi cạnh SD a)Dựng giao tuyến (SAD)  (SBC) b)Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ? Có thể hbh không ? c)Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC a)Tìm giao điểm I AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM b)Tìm giao điểm F SD với (ABM).Chứng minh F trung điểm SD ABMF hình thang c)Gọi N điểm tuỳ ý cạnh AB.Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SBD) Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số Dạng 2: Hai đường thẳng song song Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang , cạnh đáy lớn AD Gọi M, N trung điểm SC SD a) Chứng minh MN//AB b) Tìm giao điểm K (BCN) với SA BK cắt SI//AB//CD Tứ giác SIDC hình ? CN I, chứng minh Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi Cx đường thẳng qua C song song với SB a) b) Tìm giao điểm I Cx (SAD) Chứng minh DI // SA Tìm thiết diện hình chóp với (BDI) Dạng 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng Bài Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trọng tâm ∆ABC, ∆ABD Chứng minh IJ // (ACD) Bài Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ∆ACD, M điểm cạnh BD cho DM = 2MB Chứng minh GM // (ABC) Bài Cho hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng M, N điểm AC, BF cho AM = 13 AC, BN = 13 BF Chứng minh MN // (CDEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi G1, G2 trọng tâm ∆ADB, ∆SAB Chứng minh G1G2 // (SBD) Bài Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; trọng tâm ACD, BCD G1 ,G 1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm 3) Chứng minh: AC // AG với (IJK) (IJK); G1G // 4) Gọi E trung điểm CD Tính H= AG ∩ BG1 (ABC ) HA HG Chứng minh : H trung điểm IE Dạng 4: Hai mặt phẳng song song Bài Cho hai hình vuông ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên đường chéo BD, AE lấy điểm M, N cho BM = AN Mặt phẳng (α) chừa MN song song với AB cắt BC, BE P, Q a) Tứ giác MNPQ hình ? b) Chứng minh PQ // DF MN // (CDEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh (OMN) // (SCD) b) Gọi G trọng tâm ∆BCD, I điểm cạnh SB cho SB = 3SI Chứng minh GI // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SD, BC a) Chứng minh (OMN) // (SAB) b) I, J trung điểm SN, AB Chứng minh IJ // (SAD) c) Giả sử ∆SCD, ∆ABD cân D Gọi DE, DF phân giác góc D ∆BCD ∆SAD Chứng minh EF // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O E trung điểm SB, M, N hai điểm nằm cạnh AD, SC cho AM : MD = CN : NS a) Chứng minh MN // (ACE) b) (α) mặt phẳng qua MN song song với (ACE) Xác định thiết diện hình chóp với (α) Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a)Xác định giao điểm K = BI  (SAC) b)Trên IC lấy điểm H cho HC=2HI Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N điểm SI cho SN=2NI Chứng minh (KHN)//(SBC) Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm AB SC a)Tìm giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) (SAB) ∩ (SCD) b)Chứng minh MN //(SAD) c)Chứng minh đường thẳng AN qua trọng tâm tam giác SBD d)Gọi P trung điểm SA.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA SC a)Tìm giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD) b)Tìm giao điểm K SD (BMN) Chứng minh SK = SD c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) d)Gọi I J trung điểm AB CD CMR: MI //(SBC) (IJN)// (SAD) Bài tập tổng hợp Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm ∆SAD a) Tìm I = GM ( ABCD ) b) Tìm J = AD ( OMG ) Tính JA JD c) Tìm K = SA ( OMG ) Tính KA KS Chứng minh IC = 2ID Bài Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang (AB // CD) Một mặt phẳng lưu động ( α ) chứa AB cắt cạnh SC, SD C’, D’ a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b) Gọi I giao điểm AD’ BC’ Tìm tập hợp điểm I Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K, I, J trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD a) Chứng minh : HKIJ hình bình hành b) Gọi M điểm BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (HKM) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh : MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) c) Gọi I giao điểm AN DP Chứng minh : SI // AB // CD d) Hình tính tứ giác SABI Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Lấy M cạnh AD Gọi ( α ) mặt phẳng qua M song song với SA CD ( α ) cắt BC, SC, SD N, P, Q a) Tứ giác MNPQ hình ? b) Gọi I giao điểm MQ NP Chứng minh I nằm đường thẳng cố định M di động cạnh AD Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O a) Gọi ( α ) mặt phẳng qua DC cắt SA SB M, N Chứng minh DCMN hình thang b) Gọi I giao điểm MC DN Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA Gọi ( α ) mặt phẳng di động qua C’M song song với BC a) Chứng minh ( α ) chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà ( α ) cắt hình chóp S.ABCD Định m để thiết diện hình bình hành c) Tìm tập hợp giao điểm hai cạnh đối thiết diện M chuyển động cạnh SA C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời Bài Khẳng định sau sai? A Hàm số y = sinx đồng biến khoảng (0; ) B Hàm số y = cosx nghịch biến khoảng ( ; ) C Hàm số y = tanx đồng biến khoảng ( ) D Hàm số y = cotx nghịch biến khoảng (0; ) Bài Cho hàm số y = – 3cosx (1) Khẳng định sau sai nói hàm số (1)? A Trên đoạn [0; ], hàm số (1) có GTLN GTNN -2 B Đồng biến khoảng (0 ) C Nghịch biến khoảng ( ) D Chẵn tập R Bài Hàm số sau hàm số chẵn R? B y = (x2 + 1)sinx A y = xcos2x C y = D y = Bài Hàm số sau hàm số lẻ tập xác định nó? A y = B y = C y = D y = Bài Khẳng định sau sai? A y = tanx hàm số lẻ B y = tan C y = cosx hàm số chẵn D y = sinx + sin Bài Tập xác định hàm số y = là: A D = {x R/ x B D = {x R/ x } } D D =R\ { } Bài Tập xác định hàm số y = tan A D =R\ { } B D = R\ { } R/ x D D = {x R/ hàm số lẻ } C D =R\ { C D = {x hàm số chẵn } } là: Bài Xác định để hàm số y = f(t) = Asin( (trong A, số, > 0) A = = 20 = B C ) hàm tuần hoàn có chu kỳ T = D , = 10 Bài Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số y = sinx + tanx hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = B Hàm số y = cosx + cotx hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = C Hàm số y = sinx + hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = D Hàm số y = cosx + hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = Bài 10 Gieo ngẫu nhiên đồng xu xúc sắc Không gian mẫu có số phần tử bằng: A B 12 C 16 D 32 Bài 11 Gieo lần hai đồng xu, không gian mẫu gồm phần tử? A B C D 12 Bài 12 Hệ số số hạng không chứa x khai triển A 300 81 B 475 81 C 485 81 D  x 3  − ÷ 3 x là: 495 81 10 Bài 13 Trong khai triển A 252  1 x+ ÷ x  B 256 , số hạng không chứa x bằng: C 128 Bài 14 Cho tam giác ABC Thực phép tịnh tiến T theo vec tơ biến thành tam giác A’B’C’ Khẳng định sau sai? D 45 , tam giác ABC A C trung điểm BC’ B ABCA’ hình bình hành C AA’C’C hình bình hành D ABC’A’ hình bình hành Bài 15 Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn tâm O có trực tâm H Phép tịnh tiến theo vec tơ biến điểm C thành điểm C’ Khẳng định sau đúng? A CC’ đường kính đường tròn (O) C BC’ song song với AC B O trung điểm C’A D CC’ vuông góc với BC Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến vec tơ M(x; y) thành điểm M’ có tọa độ: = (-3; 2) biến điểm A (x – 3; y + 2) B (3 – x; – y) C (x + 3; y – 2) D (-3 – x; – y) Bài 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (Δ) có phương trình 6x + 2y – = Phép tịnh tiến vec tơ ( ≠ ) biến đường thẳng (Δ) thành nó, vec tơ vec tơ vec tơ sau đây: A = (6; -2) B = (1; -3) C = (2; 6) D = (1; 3) Bài 18 Cho hình vuông ABCD có tâm O Tìm phép quay biến hình vuông ABCD thành A Q(A; 90o) B Q(A; 45o) C Q(O; -90o) D Q(O; -45o) Bài 19 Cho tam giác ABC có tâm O Tìm phép quay biến Đổi tam giác ABC thành A Q(A; 60o) B Q(C; 120o) C Q(O; 120o) D Q(O; 60o) Bài 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’(-x;y) Khẳng định sau sai? A f phép dời hình B Nếu A(0;a) f(A) = A C M f(M) đối xứng qua trục hoành D f(M) (với M(2;3)) đường thẳng 2x + y + = Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành điểm M’ cho + với = (3; -2) Khẳng định sau đúng? A M’(3x; -2y) B M’(x + 3; y – 2) C M’(3-x;-2-y) D M’(x-2;y+3) [...]... nhiên một đồng xu và một con xúc sắc Không gian mẫu có số phần tử bằng: A 8 B 12 C 16 D 32 Bài 11 Gieo một lần hai đồng xu, không gian mẫu gồm bao nhiêu phần tử? A 2 B 3 C 4 D 8 12 4 Bài 12 Hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển A 300 81 B 475 81 C 485 81 D  x 3  − ÷ 3 x là: 495 81 10 Bài 13 Trong khai triển A 252  1 x+ ÷ x  B 256 , số hạng không chứa x bằng: C 128 Bài 14 Cho tam... Chẵn trên tập R Bài 3 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R? B y = (x2 + 1)sinx A y = xcos2x C y = D y = Bài 4 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó? A y = B y = C y = D y = Bài 5 Khẳng định nào sau đây là sai? A y = tanx là hàm số lẻ B y = tan C y = cosx là hàm số chẵn D y = sinx + sin Bài 6 Tập xác định của hàm số y = là: A D = {x R/ x B D = {x R/ x } } D D =R\ { } Bài 7 Tập xác... một điểm di động trên cạnh SA Gọi ( α ) là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song song với BC a) Chứng minh ( α ) luôn chứa một đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà ( α ) cắt hình chóp S.ABCD Định m để thiết diện là hình bình hành c) Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên cạnh SA C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng Bài... hành C AA’C’C là hình bình hành D ABC’A’ là hình bình hành Bài 15 Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H Phép tịnh tiến theo vec tơ biến điểm C thành điểm C’ Khẳng định nào sau đây đúng? A CC’ là đường kính của đường tròn (O) C BC’ song song với AC B O là trung điểm của C’A D CC’ vuông góc với BC Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến vec tơ M(x; y) thành... (Δ) thành chính nó, vec tơ là vec tơ nào trong các vec tơ sau đây: A = (6; -2) B = (1; -3) C = (2; 6) D = (1; 3) Bài 18 Cho hình vuông ABCD có tâm O Tìm phép quay biến hình vuông ABCD thành chính nó A Q(A; 90o) B Q(A; 45o) C Q(O; -90o) D Q(O; -45o) Bài 19 Cho tam giác đều ABC có tâm O Tìm phép quay biến Đổi tam giác ABC thành chính nó A Q(A; 60o) B Q(C; 120o) C Q(O; 120o) D Q(O; 60o) Bài 20 Trong mặt... Chứng minh: AC // AG 2 với (IJK) (IJK); G1G 2 // 4) Gọi E là trung điểm CD Tính H= AG 2 ∩ BG1 (ABC ) HA HG Chứng minh : H là trung điểm IE Dạng 4: Hai mặt phẳng song song Bài 1 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng Trên các đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN Mặt phẳng (α) chừa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?... (SBD) b)Tìm giao điểm K của SD và (BMN) Chứng minh rằng SK = SD c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN) d)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD CMR: MI //(SBC) và (IJN)// (SAD) Bài tập tổng hợp Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB, G là trọng tâm ∆SAD a) Tìm I = GM ( ABCD ) b) Tìm J = AD ( OMG ) Tính JA JD c) Tìm K = SA (... S.ABCD với ABCD là hình thang (AB // CD) Một mặt phẳng lưu động ( α ) chứa AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại C’, D’ a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) và (SBC) b) Gọi I là giao điểm của AD’ và BC’ Tìm tập hợp điểm I Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD a) Chứng minh : HKIJ là hình bình hành b) Gọi M là điểm bất kỳ... hình bình hành Lấy M trên cạnh AD Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SA và CD ( α ) cắt BC, SC, SD tại N, P, Q a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP Chứng minh I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh AD Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O a) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua DC cắt SA và SB tại M, N Chứng minh DCMN là hình...Bài 2 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ∆ACD, M là điểm trên cạnh BD sao cho DM = 2MB Chứng minh rằng GM // (ABC) Bài 3 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng M, N lần lượt là 2 điểm trên AC, BF sao cho AM = 13 AC, BN = 13 BF Chứng minh rằng MN // (CDEF) Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi G1, G2 lần lượt là trọng