ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ I Đại số giải tích Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 6n − 2n + n − 2n e) lim h) lim( l) lim n ( b) n − n − 5n + n + 12 3n − − 2n − n2 + − n ) ) lim f) − n + 2n 5n + n lim ( ( c) n2 + − n + 3n + i) lim n + n + − n m) lim n + − n ) g) ) n3 + n n+2 (−3) n + n lim (−3) n +1 + n +1 d) lim k) lim( lim n2 + n + − n + 2n + 3n − 2n − n + ) Bài 2: Tính giới hạn sau: x − x3 x →1 (2 x − 1)( x − 3) a) lim e) x3 + x x →−∞ x − x + b) f) lim 5x2 + 2x x →+∞ x2 + lim− x→2 lim 5x + x−2 c) 5x2 + 2x x →−∞ x2 + d) x4 − x2 + x →+∞ x + x + g) lim+ 5x + x−2 h) lim− x2 + x − x −3 c) lim x3 − x + x − x −1 d) lim x2 + x − x2 − x −1 g) lim x− x−2 4x +1 − h) x3 − 3x + x →+∞ x3 + x − lim x→2 lim x →3 Bài Tính giới hạn sau a) lim x2 − 4x + x−3 b) x + 3x + x →−1 x2 −1 e) lim − x2 x+7 −3 f) lim x →3 x →2 lim x →0 x + − x2 + x + x x →1 x →2 x →1 lim Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: a) d) − x3 + x − lim x →+∞ x + x + −3x + b) xlim →−∞ x + x5 + x3 − x x →+∞ − x − x c) 5x2 −1 x →+∞ x + x + lim e) lim x3 − x + lim x →−∞ 3x + x f) xlim →−∞ x2 + x − x2 + − 5x c) xlim →+∞ x2 + x + ( 2x2 + x + x Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim (−2 x + x − x + 1) x →−∞ d) xlim →−∞ x − 3x + b) lim (− x + x3 + x − 3) x →+∞ e) xlim →+∞ ( 3x2 + x − x Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: ) f) xlim →−∞ ) x +1 x −3 a) xlim →3 − b) lim x →4 1− x ( x − 4) c) lim+ x →3 2x −1 x −3 d) lim+ x →−2 −2 x + x+2 e) lim− x →0 x +x x2 − x f) lim− x →−1 3x − x +1 Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim x →3 f) x2 − x −3 2− x x +7 −3 lim x →2 b/ lim x − 3x + x −1 g) lim x2 − x +1 − x →1 x →3 c) x+3 x →−3 x + x − h) 2x +1 − lim x →4 x −2 d) lim i) lim x →1 x3 − x2 −1 lim x →−1 lim x2 + x − 2x2 − x −1 lim− x − 3x + 2− x e) x + −1 x+5 −2 k) x →1 x →2 Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: − 1÷ a) xlim →0 x x + 1 b) − lim+ ( x − 1) x →1 2x + x2 −1 Bài 9: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x →+∞ ( x2 +1 − x ) b) lim x →+∞ ( x2 + 2x − x2 + c) ) c) xlim →−∞ ( lim+ x − 2x +1 x −3 x2 − x + x ) x →3 d/ d) xlim →−∞ ( lim x3 − x → 2− ( ) x − x2 x2 − x − x2 −1 ) Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau: a) x2 − f ( x) = x + −4 c) x + 3x − f ( x) = x −1 e/ x2 − f ( x) = x − 2 x ≠ -2 x = -2 x0 = -2 x ≠ x = x ≠ x0 = x0 = b) x2 − x + f ( x) = x − d) − x +1 f ( x) = − x f) x−2 f ( x) = x − − 3x − x = x ≠ x = x ≠ x = x > x ≤ Bài 11: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng: a) c) x − 3x + f ( x) = x − x2 − x − f ( x) = x − 5− x x ≠ b) x = x > x ≤ Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: d) 1− x f ( x) = ( x − ) x ≠ x = x x < f ( x) = x ≤ x < − x − x + x ≥ x0 = x0 = x0 = 1) y = x3 x2 − + x −5 y = 2x5 − 2) x +3 3) y= − 2+ 3− x x x 7x 4) y = 5x (3x − 1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) y = ( x + 1)(5 − 3x ) 8) y = x (2 x − 1)(3x + 2) 9) y = ( x + 1)( x + 2) ( x + 3) 10) y = x + 3x ÷( x − 1) 11) y = 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 13) y = 3x + x 14) y = ( x + 1) ( x − ) ( x + ) 2 x + 3x − 17) y= 16) y= 19) y = ( ) y = 2x2 + x −1 x3 − x x2 + x + 22) y = x − 2x + 2x + y= 2x2 − x+2 18) y= − x + 7x + x − 3x 7) 21) 23) y = 1+ x 1− x 24) Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) y = (1 + cot x ) y= 15) 20) y = x − + x + x + 6x + y = ( x + 1) x + x + 2x3 6) y = ( x + 5) sin x + cos x sin x − cos x 5) y = cos x sin x 6) π 9) y = cot (2x + ) 3) y = x.cotx y = cos x − cos x 10) y = sin (cos 3x) 7) y = sin 11) 4) x y = cot + x 8) 12) y = sin x sin x 13) y = + tan x 17) y = (1 + sin 2 x ) 14) y=− 18) cos x + cot x 3sin x y= x sin x + tan x 15) y = sin(2sin x) 19) y= sin x x + x sin x 16) y = sin p - 3x 20) y = + tan x Bài 14: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 15: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y = x3 − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) thẳng y = -3x + b) Biết tiếp tuyến song song với đường c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – II Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC vuông góc với ( SAB); CD vuông góc với (SAD); BD vuông góc với (SAC) b) Chứng minh AH, AK vuông góc với SC Từ suy AH, AI, AK chứa mặt phẳng c) Chứng minh HK vuông góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy HK vuông góc với AI Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc A; gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S khác O Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với (ABC); b) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với (SAB); c) Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ) Bài 3: Cho tứ diện SABC có SA = SC mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF hai đường cao tam giác BCD; DK đường cao tam giác ACD a) Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) (DFK) vuông góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O H trực trâm hai tam giác BCD ACD Chứng minh OH vuông góc với mp(ADC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân S mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh rằng: a) BC AD vuông góc với mặt phẳng (SAB) b) SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD) · Bài 6: Hình chóp S.ABCD có dáy hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD = 600 Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO = 3a Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOS) vuông góc với (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) c) Gọi ( α ) mặt phẳng qua AD vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp với mp ( α ) Tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Chứng minh BD ⊥ SC (SCD)⊥(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 8: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp b) Tính góc hợp SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC) Hết 2a