Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (40)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG Bài Giải phương trình a ) sin 2x = − ( ) , b) sin x − 600 = , c) sin 2x = −1 Bài Giải phương trình ( ) a ) cos 2x + 150 = − π  , b) cos 3x +  = , 12   Bài Giải phương trình a ) cos( x + 3) = ( ) , b) cos 3x − 450 = , c) cos( x + 5) = π  c) cos x +  = − 3  Bài Giải phương trình ( ) a ) tan x + 30 = − , b) tan ( x − 3) = 2, ( ) c) cot 2x − 150 = − Bài Giải phương trình ( ) a ) tan x + 450 = −1, π  b) cot x +  = 3, 3  Bài Giải phương trình a/ cos3x-sin2x=0; c/sin3x+sin5x=0; Bài Giải phương trình a/ sin23x=sin2x; b/ sin24x=cos2x; Bài Giải phương trình a/ tanx.tan2x=-1; b/ cot2x.cot3x=1; π  x π c) tan −  = tan 3 4 c/sin2xcotx=0 c/ cos23x=cos2x; c/tan(x-300)cos(2x-1500)=0 Bài9 Giải phương trình a/ 2cosx- =0; b/ tan3x-3=0 Bài10 Giải phương trình a/ sin2x-2cosx=0; b/ 2sinx.cosx.cos2x=1; c/ 2sinx.cosx.sin2x=1 Bài11 Giải phương trình a/ cos3x-cos4x+cos5x=0; b/ sin7x-sin3x=cos5x; c/cos2x-sinx-1=0 Bài 12 Giải phương trình 1/ cos2x-sinx-1=0; 2/ cosxcos2x=1+sinxsin2x; 3/ 4sinxcosxcos2x=-1 4) 2sin2x + 5cosx + = 5) 4sin2x – 4cosx – = 6) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 7) tan2 x + ( − ) tan x − = 8) 4sin2 x − ( + 1) sin x + = 9) tan2x + cot2x = 10)cot22x – 4cot2x + = 11) cos2x + 9cosx + = 12) 4sin 23x + ( + 1) cos3 x − = 11) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 Bài13:Giảicác phương trình a/ 2cos2x-3cosx+1=0; b/ cos2x+sinx+1=0; c/ 2sin2x+5sinx-3=0; Bài 14 Giải phương trình a/ cos x + sin x = , b/ cos x − sin x = c/ sin x − cos x = , d/ cos x + sin x = e/ cos x − sin x = , g/ 2cos x − 2sin x = Bài 15.Giải phương trình a/3sinx+4cosx=5, b/ sin 3x + cos 3x = c/ cos x − sin x − = , d/ sin x + cos x = sin x Bài 16 Giải phương trình a/ 3cosx-4sinx=5, b/ 2sin2x-2cos2x= c/ 5sin2x-6cos x=13, d/ sin3x - cos3x =2sin2x Bài17.Giải phương trình sau: 1) cos x + sin x = 4) sin x + cos x = sin x π  sin x + sin  + x ÷ = 2  6) 7) 2sin x + sin x = 9) cosx – 2) sin x + cos x = 5) ( 8) 3) cos3 x + sin x = − 1) sin x − ( + 1) cos x + − = sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) π  sin x = cos  − x ÷ 3  10) sin5x + cos5x = cos13x 11) 3sinx – 2cosx = 12) cosx + 4sinx – = 13) cosx + 4sinx = –1 14) 2sinx – 5cosx = 15) 3cos x-2sinx+2=0; 16) 5sin2x+3cosx+3=0 Bài 18 Giải phương trình a/ 2sin2x-5cosx+1=0; b/ 2sin22x+3cos2x=3; c/3sin2x+2cosx=0; d/4sin2x-cos2x=2 Bài 19 Giải phương trình a/ 2tanx-3cotx-2=0; b/ cotx-cot2x=tanx+1; c/ c/ tan2x-(1+ )tanx+1=0 Bài 20 Giải phương trình a)cos2x-sinx-1=0, b)cosxcos2x=1+sinxsin2x c)3cos2x-2sinx+2=0, d)5sin2x+3cosx+3=0 e)2cosx-sinx=2, f)sin5x+cos5x= -1 Bài 17 Giải phương trình a)sin2x-cos2x=cos4x, b)cos3x-cos5x=sinx c)3sin x+4cosx-2=0, d)sin2x+sin22x=sin23x TỔ HỢP -XÁC SUẤT Bài Trong đội văn nghệ có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam- nữ? Bài Trong lớp có 17 bạn nam 15 bạn nữ Hỏi có cách chọn a/ Một bạn phụ trách quỹ lớp ? b/ Hai bạn, có nam nữ? Bài Trên giá có sách tiếng Việt khác nhau, sách tiếng Anh khác sách tiếng Pháp khác Hỏi có cách chọn a/ Một sách? b/ Ba sách tiếng khác nhau? c/ Hai sách tiếng khác nhau? Bài 4.Từ chữ số 1;2;3 Có thể lập số tự nhiên gồm : a/ chữ số; b/ có chữ số phân biệt Bài Có số tự nhiên có tính chất: a/ Là số chẵn có hai chữ số ( khơng thiết khác nhau); b/ Là số lẻ có hai chữ số ( khơng thiết khác nhau); c/ Là số lẻ có hai chữ số khác nhau; d/ Là số chẵn có hai chữ số khác nhau; Bài 6.Cho tập hợp A =  1;2;3;4;5;6  a/ Có thể lập số gồm chữ số khác hình thành từ tập A b/ Có thể lập số gồm chữ số khác hình thành từ tập A số chia hết cho c/ Có thể lập số gồm chữ số khác hình thành từ tập A số chia hết cho Bài 7.Cho chữ số 0.1.2.3,4.5.6 Có số tự nhiên : a/ Chẵn có chữ số khác nhau? b/ Có chữ số khác ln có mặt chữ số c/ Lẻ có chữ số khác nhau? d/.Nếu có đầu sách Tốn đầu sách Lý hỏi học sinh có cách mượn sách từ thư viện Bài8 Một bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ đệm Văn, Hữu, Hồng, Bích, Đình, Còn tên là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách đặt tên cho bé Bài9 Một nhóm sinh viên gồm n nam n nữ Có cách xếp thành hàng cho nam nữ đứng xen Bài10 Có số chẵn lớn 5000 gồm chữ số khác nhau? Bài11 Có số lập từ chữ số: 2, 4, 6, a, Số nằm từ 200 đến 600 b, Số gồm chữ số khác c, Số gồm chữ số Bài12:Cho số ,4,5,7,9; a/ Tìm tất số có bốn chữ số khác nhau.( 96) b/có số có bốn chữ số khác lớn 5000; (72) c/ có số có bốn chữ số khác chia hết cho 5? (42) Bài13:Từ chữ số ,1,2,3,4,5,6: a/ Có chữ số chẵn có năm chữ số khác nhau?( 1260) b/ Có số lẻ có ba chữ số khác nhỏ 400? ( 35) Bài14:Từ chữ số ,2,6,7,8,9.Hãy tìm tất số chẵn có bốn chữ số khác lớn 5000?(280) Bài15: Từ số ,1,2,5,6,7,8 Tìm tất cà số có bốn chữ số khác cho : a/ Khơng tận ?( 620) ; b/ chia hết cho 5?.( 220) Bài16:Với chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập số có bốn chữ số khác phải có chữ số 2?( 750 ) Bài17: Cho số ,1,2,3,4,5,6,7.Hãy lập số có bốn chữ số khác cho: a/ ln có mặt chữ số ; ( 750 ) b/ số tạo thành nhỏ 4000 ( 630 ) Bài18:Từ số ,1,2,3,4,5 lập số có bốn chữ số khác cho: a/ Chữ số hàng trăm 2; ( 48 ) b/ ln có mặt chữ số chữ số hàng nhìn 5.( 36) Bài19: Từ số 1,2,3,4,5: a)Hãy tìm tất số có ba chữ số khác nằm khoảng ( 300 ; 500) ( 24 ) b) Câu hỏi 1trên chữ số khơng cần khác nhau.( 50) Bài 20: Từ chữ số ,1,2,3,4,5.Hãy lập tất số có năm chữ số khác , hai chữ số 43 ln có mặt.( 408 ) Bài 21:Hãy tìm sơ tự nhiên có chữ số khác nhau, saocho a1+a6 = 10 ; a2+a5 = 10 ; a3+a4 = 10 ; ( 20160) Bài 22:Từ số 1,2,3,4,5 Hãy tính tổng tất số có chữ số khác tạo thành từ số ( 3999960) Bài23 : Cho số ,1,2,3,4,5,6 Hãy lập số có năm chữ số đơi khác cho : a/ Chữ số chia hết cho (60); b/ Một hai chữ số chia hết cho 5.(228) Bài 24: Từ chữ số 0,1,2,3,6,7 chữ số chẵn có bốn chữ số khác hai chữ số phải 7?(66) Bài 25 :Cho tám chữ số : 0,1,2,3,4,5,6,7.Từ tám chữ số số , số gồm bốn chữ số khác khơng chia hết cho 10?(1260) Bài 26 : Hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, so cho chữ số có mặt chữ số ?( 42000) Bài 27 : Cho tập hợp A = { 1,2,3,4,5,6,7,8} a/ có tập X A thỏa điều kiện X chứa khơng chứa 2?(64) b/Có số tự nhiên chẵn gồm 5chữ số đơi khác lấy từ tập hợpAvà khơng bắt đầu bằng123?(3348) Bài28:a/Có số chẵn gồm sáu chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ? (42000) b/Có số gồm chữ số khác đơi có ba chữ số lẻ ba chữ số chẵn( chữ số phải khác khơng )( 64800) mặt lần chữ số khác có mặt lần (720 ) Bài 29.Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác Bài 2.Từ chữ số 3,4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau.Tính tổng tất số Bài 30 Một khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có ngăn hình quạt mẫu khác Hỏi có cách bày loại bánh kẹo vào ngăn đó? Bài 31.Có sách Tốn khác , sách Lý khác sách Hóa khác Hỏi có cách xếp số sách lên kệ dài, cho : a/ Các sách xếp tùy ý b/ Các sách mơn xếp cạnh Bài32 a/ Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác lớn b/ Tính tổng tất số Bài33.Có cách chọn ban cán gồm người: lớp trưởng,1 lớp phó thủ quỹ lớp có 30 học sinh ? Bài34 Từ chữ số 1,2,3,4 lập số tự nhiên có a/ hai chữ số khác b/ ba chữ số khác c/ bốn chữ số khác Bài35 a/ Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b/ Tính tổng chúng Bài 36 Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối cho? Bài 37 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh vào ban trật tự Hỏi có cách chọn a/ Số nam nữ ban tuỳ ý ? b/ Phải có nam nữ c/ Phải có nam nữ d/ Ít phải có nam Bài38 Có cách chia 10 người thành a/Hai nhóm, nhóm có người, nhóm người? b/ Ba nhóm tương ứng 5,3,2 người? Bài39 Có tam giác mà đỉnh chúng thc tập hợp gồm 10 điểm nằm đường tròn? Bài40 Một đa giác lồi có đường chéo? Bài41 Trong mơn học ,thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó ,10 câu hỏi trung bình ,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra ,mỗi đề gồm câu hỏi khác ,sao cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó ,trung bình , dễ) số câu hỏi dễ khơng ? ĐS:56875 Bài NHỊ THỨC NIUTƠN Bài 1: Tìm hệ số x khai triển Bài 2: Tìm số hạng Bài 3: Tìm số hạng    − 2x +  x   12 x thứ khai triển biểu thức  −  2 x khơng chứa x khai triển (x + ) 12 x Bài 4: Biết hệ số x2 khai triển (1 + 3x)n 90 Hãy tìm n Bài Viết khai triển theo cơng thức nhị thức Niu-tơn: a/ ( 2a+b) , c/  x +  x  b/ ( x-3y) , Bài a/ Tìm hệ số x10 khai triển (2+x)15, b/ Tìm hệ số x9 khai triển (2-x)19, Bài Tìm số hạng thứ năm khai triển  x +  10 2  , mà số hạng x giảm x dần Bài Tìm hệ số x khai triển  3x −  ( x ≠ ) x   12 Bài 9.Trong khai triển  x +  tìm số hạng tự x  12 x Bài 10 Hãy tìm hệ số x khai triển  −  3 x Bài 11 Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Hãy tìm n Bài 12 Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu 1, số hạng thứ hai 24x, số hạng thứ ba 252x2 Hãy tìm n a Câu 13: a Khai triển (x-2y)5 b Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x+ Câu 14 Tìm hệ số số hạng chứa Câu15 Tìm số hạng chứa x9 x 20 x3 )8 khai triển khai triển (2 x − (2 x − 35 ) x2 42 ) x3 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài Từ hộp chứa cầu ghi chữ T, cầu ghi chữ Đ cầu ghi chữ H Tính xác suất biến cố sau a/ Lấy cầu ghi chữ T b/ Lấy cầu ghi chữ Đ c/ Lấy cầu ghi chữ H Bài Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau A: “ Mặt lẻ xuất hiện” B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3” C: “Xuất mặt có số chấm lớn 2” Bài Gieo ngẫu nhiên súc sắc hai lần a/ Hãy mơ tả khơng gian mẫu b/ Hãy xác định biến cố sau A: “ Lần đầu xuất điểm 6” B:” Tổng điểm hai lần 4” c/ Tính P(A) P(B) Bài Gieo đồng tiền ba lần a/ Hãy mơ tả khơng gian mẫu b/ Hãy tính xác suất biến cố sau A: “ Lần đầu xuất mặt sấp” B: “ Lần thứ hai xuất mặt ngửa” Bài Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số a/ Chẵn; b/ Chia hết cho 3; c/ Lẻ chia hết cho Bài Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó: a/ Cả hai nữ; b/ Khơng có nữ nào; c/ Ít người nữ; d/ Có người nữ Bài Một hộp chứa 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, 20 cầu xanh đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất cho chọn: a/ Ghi số chẵn; b/ Màu đỏ; c/ Màu đỏ ghi số chẵn; d/ Màu xanh ghi số lẻ Bài 8.Gieo hai đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để : a/ Cả hai đồng xu sấp b/ Có đồng xu sấp c/ Có đồng xu ngửa Bài Một hộp đèn có 12 bóng, tróng có bóng tốt bóng lại bóng xấu ( chất lượng ) Lấy ngẫu nhiên bóng đèn Tính xác suất để lấy bóng tốt Bài 10 Có bình, bình chứa viên bi khác màu.Một bi xanh, bi vàng, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bình viên bi Tính xác suất để hai viên bi khác màu Bài 11.Trong hộp có 20 cầu giống gồm 12 trắng màu đen 1/ Tính xác suất để lấy cầu có màu đen 2/ Tính xác suất để lấy có màu đen ( ĐHNNHN/96) Bài 12.Một bình đựng viên bi xanh , viên bi vàng , viên bi trắng khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố sau : 1/ A : Lấy bi xanh 2/ B : Lấy bi vàng 3/ C : Lấy viên bi màu Bài 13.Một hộp có 20 viên bi , có 12 viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để : a/ Cả viên bi màu đỏ ; b/ Cả viên bi màu xanh ; c/ Có viên bi màu đỏ Bài 14 Trong hộp có 12 bóng đèn giống , có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để : a/ Được bóng tốt b/ Được bóng hỏng c/ Được bóng tốt d/ Được bóng tốt Câu Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng a Chọn viên bi, tính xác suất để bi xanh bi đỏ b Chọn viên bi, tính xác suất để có viên bi đỏ c Chọn liên tiếp viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi xanh Câu Xác suất bắn trúng bia xạ thủ 0, 0,8 Tính xác suất để hai bắn trượt Câu 4.Một hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng a Chọn viên bi, tính xác suất để bi đỏ bi xanh b Chọn viên bi, tính xác suất để có viên bi vàng c Chọn liên tiếp viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi đỏ Câu Xác suất bắn trúng bia xạ thủ 0, 0,8 Tính xác suất để hai bắn trượt 19.Một đợt xổ số phát hành 20 000 vé có giải , 100 giải nhì , 200 giải ba , 1000 giải tư 5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để người mua vé , trúng giải nhì hai giải khuyến khích Bài 20.Một hộp đựng viên bi xanh , viên bi đỏ có kích thước trọng lượng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để lấy viên bi đỏ Bài 21.Một hộp đựng 10 viên bi xanh ,trong có viên bi màu xanh viên bi màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có a/ Cả viên màu xanh b/ Ít viên bi màu xanh Bài 22 Ngân hàng đề thi có 100 câu hỏi Mỗi đề thi có câu Một học sinh thuộc 80 câu tìm xác suất để học sinh rút ngẫu nhiên đề thi có câu hỏi học thuộc Bài 23.Trong 100 vé số có vé trúng 10000 đồng , vé trúng 000đồng 10 vé trúng 1000đồng Một người mua ngẫu nhiên vé Tính xác suất biến cố : a/ Người trúng 3000 đồng b/ Người trúng 000 đồng Bài 24: Một hộp đựng viên bi trắng , viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để : a/ viên bi màu b/ có bi đỏ c/ có hai bi trắng d/ có đủ hai màu B PHẦN HÌNH HỌC : HÌNH HỌC PHẲNG Bài :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) vàrđường thẳng d có phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh M d Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1) Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-6x+6y-7=0 a) Tìm ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900? b) Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép vị tự tâm B(-1; 3) tỉ số k = -3 Bài 3: Cho hình vng ABCD, tâm O Vẽ hình vng AOBE a) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép quay tâm A góc quay -45 ? b) Tìm ảnh hình vng AOBE qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm A góc quay -450 phép vị tự tâm A tỉ số 10 DA OA ? Bài 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) đường thẳng d có phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh M d r a) Qua phép tịnh tiến theo v =(-2;1) b) Qua phép quay tâm O góc quay 900 Bài 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2-4x+4y-1=0 Tìm ảnh (C) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép u r Tịnh tiến theo véc tơ v = (3; −2) phép vị tự tâm O tỉ số -2? Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (C):x2 + y2 − 2x + 4y − = Tìm ảnh (C’) (C) qua phép : a Quay tâm O góc 900, -900 e Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = Bài7 : Dựng ảnh Hình lục giác ABCDEF qua phép vị tự tâm I trung điểm BC, tỉ số k = Bài : Dựng ảnh Đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước Bài : Dựng ảnh Cho đường tròn (O; R) (O’; 2R) Tìm phép vị tự biến (O; R) thành (O’; 2R) e Vị tự tâm B(-1; 2) tỉ số k = Bài 10 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -2), đường thẳng d : x – 3y +5 = đường tròn (C) : ( x – )2 + ( y + 3) = Tìm ảnh M’ M, d’ d, (C’) (C) qua phép đồng dạng thựcurhiện liên tiếp phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−1; −2) b Quay tâm O góc 900, c Quay tâm O góc 900, -900 r Bài 11 a cho đường thẳng d: x + 2y – = vectơ v = (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến Tvr biến d thành b Cho đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – = Tìm tâm vị tự tỉ số vị tự Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy u r cho M(2; 1) Tìm ảnh M’ M qua phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−3;2) b Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài 13 : Trong mặt phẳng Oxy u r cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = Tìm ảnh d’ d qua phép Tịnh tiến theo véc tơ v = (2; −2) 11 r Bài14.Cho v = (–2; 1), đường thẳng d: 2x – 3y + = 0, d1: 2x – 3y – = a) Viết phương trình đường thẳng d′ = Tvr (d) r b) Tìm toạ độ vectơ u vng góc với phương d cho d1 = Tur (d) r Bài15.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = Tìm (C′) = Tvr (C) với v = (–2; 5) Bài16Tìm điểm M đường thẳng d: x – y + = cho MA + MB ngắn với A(0; –2), B(1; –1) Bài17.Cho đường thẳng d: x + y – = Viết phương trình đường thẳng d′ ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay α, với: a) α = 900 b) α = 400 r Bài18.Cho v = (3; 1) đường thẳng d: y = 2x Tìm ảnh d qua phép dời hình có r cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc 900 phép tịnh tiến theo vectơ v Bài19Cho đường thẳng d: y = 2 Viết phương trình đường thẳng d′ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 450 Bài20.Xét phép biến hình F biến điểm M(x; y) thành điểm M′(–2x + 3; 2y – 1) Chứng minh F phép đồng dạng HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; trọng tâm ACD, BCD 1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm AG với (IJK) 2)Chứng minh: AC // (IJK); G1G // (ABC ) 2) Gọi E trung điểm CD Tính HA HG G1 ,G H = AG ∩ BG1 Chứng minh : H trung điểm IE Bài : Cho S.ABCD, đáy hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm AD, CB, SC 1) Tìm: (SAC) ∩ (SBD) = ? ; (SAD) ∩ (SCB) = ? 2) Tìm: AP ∩ (SBD) = ? ; DP ∩ (SAB) = ? 3) Chứng minh: AB // (SCD) 4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD; G trọng tâm ∆ SAD 1) Tìm GM ∩ (ABCD) = ? ; GM ∩ (SAC) = ? 12 2) Chứng minh: OM// (SAD) 3) G ∈ (α) , (α) // (SCD), xác đònh thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SC 1) Tìm (SAC) ∩ (SBD) = ? ; (SAD) ∩ (SCB) = ? 2) Tìm AP ∩ (SBD) = ? ; BP ∩ (SAD) = ? 3) CMR : MP // (SAD) 4) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP ) Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành ; M, N trung điểm AB, CD 1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; NP // (SBC ) 2) P trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP ) 3) G1G trọng tâm ∆ ABC, ∆ SCB Chứng minh : G1G // (SAB ) Bài 6:Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điẻm M, N cho AM = BN Mặt phẳng (P) chứa MN song song với AB cắt AD AF M', N' a) Tứ giác MNM'N' hình gì? b) Chứng minh M'N' // EC c) Chứng minh MN // (DEF) Bài1.Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng hình thang ABCD ( AB P CD, AB > CD) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) Bài2.Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K điểm cạnh AB, BC, CD cho AI = AB, BJ = BC , CK = CD 3 Tìm giao điểm (IJK) với AD Bài3: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm tùy ý tam giác SCD Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (ABM) với hình chóp Bài6.Cho tứ diện SABCD đáy ABCD hình thang (AB song song DC AB > CD) Tìm giao tuyến mp: a) (SAB) (ABCD) b) (SAD) (SBC) Bài7.Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến mp(SAN) mp(ACD) Bài8.Cho hình chóp SABCD có hai cạnh đối diện khơng song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến mp sau: a) (SBM) (SCD) 13 b) (AMB) (SCD) c) (ABM) (SAC) Bài9.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang nhận cạnh AB làm đáy lớn Gọi E, F trung điểm SA, SC M điểm tùy ý SD Tìm giao tuyến mp sau: a) (SAC) (SBD) b) (SAD) (SBC) c) (SAB) (SDC) d) (MEF) (MAB) Bài10.Cho tứ diện ABCD với I trung điểm BD Gọi E, F trọng tâm tam giác ABD CBD Tìm giao tuyến của: a) (IEF) (ABC) b) (IAF) (IEC) Bài11.Cho tứ diện ABCD với I trung điểm cạnh AD Cho M, N hai điểm tùy ý AB, AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) Bài12Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N trung điểm AD BC a) Xác định giao tuyến (MBC) (DNA) b) Cho I, J hai điểm nằm AB AC Xác định giao tuyến (MBC) (IJD) bài13.Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I, J tương ứng điểm cạnh BC BD cho IJ khơng song CD a) Tìm giao tuyến (IJM) (ACD); (IJM) (ACD) b) Lấy N thuộc miền tam giác ABD cho JN cắt AB L Tìm giao tuyến (MNJ) (ABC) Bài14.Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD có AB cắt CD E, AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAC) (SBD) 14 b) Tìm giao tuyến (SEF) với mặt phẳng (SAD), (SBC) bài15.Cho tứ diện ABCD Gọi I, J điểm nằm AB, AD với AI = IB, AJ = JD 2 Tìm giao tuyến (CIJ) (BCD) Bài16.Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K điểm cạnh AB, BC CD cho AI = AB, BJ = BC, CK = CD 3 Tìm giao tuyến (IJK) với (ABD) Bài17.Cho hình bình hành ABCD S khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M, N, E trung điểm đoạn AB, BC, SD Tìm giao tuyến (MNE) với mp (SAD), (SCD), (SAB), (SBC) Bài18.Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mp chứa hình bình hành Gọi M, E trung điểm đoạn AB, SD N điểm đối xứng với B qua C Tìm giao tuyến (MNE) với mp (SCD), (SBD), (SAD) (SAB) bài18.Cho tứ giác lồi ABCD nằm mp(P) có cạnh đối khơng song song M điểm khơng nằm (P) Tìm giao tuyến cặp mp sau : c) (MAB) (MCD) d) (MAD) (MBC) Bài19.Cho tứ diện (ABCD) M điểm bên ∆ABD, N điểm bên ∆ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN) (BCD), (DMN) (ABC) Bài20.Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD,BC a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (JAD) b) M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến mặt phẳng (IBC) (DMN) Bài21.Cho hình chóp SABC Gọi N điểm nằm cạnh SB e)M điểm nằm SA, P điểm nằm (SBC) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC) f) M điểm nằm mp(SAB), P điểm nằm mp(SBC) Tìm giao tuyến mp(MNP) với mp(SAC) Bài22.Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P điểm SA, SB BP Tìm giao tuyến mp(MNP) với: g) mp(ABCD) h) mp(SBC) i) mp(SCD) j) mp(SAD) Bài23.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O M, N, P trung điểm BC, CD, SO Tìm giao tuyến mp(MNP) với mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) (SCD) 15 Bài 1.Cho tứ diện ABCD Gọi I, J điểm nằm AB, AD với AI = Bài IB, AJ = JD 2 Tìm giao tuyến IJ (BCD) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K điểm cạnh AB, BC CD cho AI = AB, BJ = BC, CK = CD 3 Tìm giao tuyến (IJK) với AD Cho tứ diện ABCD có điểm M, N trung điểm AC BC Lấy K thuộc BD (K khơng trung điểm BD) Tìm giao tuyến AD (MNK) Bài Cho hình chóp S.ABCD Lấy M, N, P điểm SA, AB BC cho chúng khơng trùng với trung điểm đoạn Tìm giao điểm (nếu có) mp(MNP) với cạnh hình chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD, M, N tương ứng điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm SD với (AMN) Bài Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AC, CB, BD lấy M, N, P tùy ý Tìm giao điểm CD, AB, AD với (MNP) Bài Cho tứ diện SABC Trên cạnh SA, SB lấy hai điểm M, N tùy ý Gọi O điểm thuộc miền tam giác ABC Tìm giao điểm (OMN) với cạnh tứ diện Bài Cho điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N trung điểm AC, BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = 2PD a) Tìm giao điểm CD với (MNP) b) Tìm giao tuyến (MNP) (ABD) Bài Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi I, K theo thứ tự hai điểm tam giác ABC BCD Giả sử IK cắt (ACD) J Xác định J Bài 10 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC, AD lấy M, N, P Gọi O điểm tùy ý tam giác BCD a) Tìm giao điểm BC (ADO), giao tuyến (ABC) (ADO) b) Tìm giao điểm OA (MNP), giao tuyến (MNP) (ADO) Bài 11 Cho hình bình hành ABCD điểm S nằm ngồi mp(ABC) a) Trên SC lấy M Tìm giao điểm AM (SBD) Bài 16 Giả sử M trung điểm SC Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao tuyến cảu MG (ABCD), (SAB) HD: a) Chọn (SAC) chứa AM b) Gọi E trung điểm AD, chọm mp(SEM) chứa GM Bài 12 Cho hình chóp SABCD a) Trên SA lấy M Tìm giao điểm BM (SCD) b) Trên phần kéo dài BC phía C ta lấy N Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm NG với mp (SCD), (SBD), (SAB) Bài 13 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy I lấy J, K điểm thuộc miền tam giác BCD BCD Gọi L giao điểm JK (ABC) a) Xác định điểm L b) Tìm giao tuyến (IJK) mặt tứ diện ABCD Bài 14 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy I lấy J, K điểm thuộc miền tam giác BCD ACD Gọi L giao điểm JK (ABC) a) Xác định điểm L b) Tìm giao tuyến (IJK) mặt tứ diện ABCD Bài 15 Cho tứ diện ABCD gọi E điểm đối xứng A qua C Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (BEF) troong trường hợp sau : a) F nằm CD khơng trùng với C D b) F nằm tam giác ACD c) F nằm DD’ (D’ trọng tâm tam giác ABC) Bài 16 Cho hình chóp SABC Các điểm M, N, E cạnh SA, BC, SC thỏa b) SM = MA, BN = NA SE = SC Tìm thiết diện tạo (MNE) hình chóp Cho hình chóp SBCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC, H điểm đường chéo AC (khơng trùng với giao điểm đường chéo hình bình hành), N trung điểm SH Tìm thiết diện tạo (BMN) hình chóp Bài 18 Cho hình chóp SABC gọi M, N điểm SA, SB, P điểm mp(SBC) Tìm thiết diện tạo (MNP) hình chóp Bài 19 Cho hình chóp SABC Gọi N điểm cạnh SB, M, P điểm thuộc miền (SAB) (SBC) Tìm thiết diện tạo (MNP) với hình chóp Bài 20 Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P điểm SA, SB, BP Tìm thiết diện tạo (MNP) với hình chóp Bài 21 Cho hình chóp SABCD Gọi M điểm tùy ý tam giác SCD Tìm thiết diện tạo (ABM) hình chóp Bài 22 Cho hình chóp SABCD Trên cạnh SA, SB, SC, SD lấy điểm O, G, P tùy ý Tìm thiết diện tạo (GOP) hình chóp Bài 17 17 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, E trung điểm AB, BC, SD Tìm thiết diện tạo (MNE) hình chóp Bài 24 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác SAD Tìm thiết diện tạo (MGC) hình chóp Bài 25 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H giao điểm đường chéo đáy M, N trung điểm AH, BH Gọi M’, N’ trung điểm SM, SN Tìm thiết diện tạo (AM’N’) cắt hình chóp Bài 26 Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAD H giao điểm đường chéo đáy, M trung điểm BH, K điểm SM, N trung điểm AG Tìm thiết diện tạo (BKN) hình chóp Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD Trong ∆SBC, lấy điểm M Trong ∆SCD, lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN (SAC) b) Tìm giao điểm SC với (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN) HD: a) Tìm (SMN)∩(SAC) b) Thiết diện tứ giác Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD OC a) Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC), giao điểm (MNP) với SA b) Xác định thiết diện hình chóp với (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD HD: b) Thiết diện ngũ giác Các tỉ số là: 1/3; 1; Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm ∆SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) Chứng minh (CGM) chứa CD b) Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với (CGM) c) Tìm thiết diện hình chóp với (AGM) HD: b) Thiết diện tứ giác c) Tìm (AGM)∩(SAC) Thiết diện tứ giác Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC) b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN) HD: a) Gọi O=AC∩BD I=SO∩BN, J=AI∩MN b) J điểm chung (SAC) (SDM) c) Nối CI cắt SA P Thiết diện tứ giác BCNP Bài 23 18 Cho hình chóp S.ABC M điểm cạnh SC, N P trung điểm AB AD Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) HD: Thiết diện ngũ giác Bài 32 Cho hình chóp SABC Gọi M, N, P điểm nằm mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) Tìm thiết diện tạo (MNP) hình chóp Bài 33 Cho hình bình hành ABCD S điểm khơng thuộc mặt phẳng hình bình hành Tìm giao tuyến : a) (SAD) (SBC) b) (SAB) (SDC) Bài 31 Bài 34 Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC lấy M, N cho AM AN = AB AC Tìm giao tuyến (DBC) (DMN) Bài 35 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC AC, M điểm tùy ý AD a) Tìm giao tuyến d (MIJ) (ABD) b) Gọi N giao điểm BD với giao tuyến d, K giao điểm IN JM Tìm tập hợp điểm K M di động AD (M khơng trung điểm AD) Bài 36 Cho tam giác ABC ABD nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N trung điểm AD, BD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao tuyến (ABC) (MNG) Bài 37 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Trên cạnh SC lấy M Tìm giao tuyến (ABM) (SAD) b) Gọi G trọng tâm tam giác ABD, N trung điểm SG TÌm giao tuyến (ABN) (SBC); (ABN) (SDC) Bài 38 Cho hai hình bình hành ABCD CDEF nằm hai mặt phẳng khác Gọi I, K tâm ABCD CDEF Tìm giao tuyến : a) (ABK) (CDEF) b) (BCF) (ACE) Cho hình bình hành ABCD tam giác MCD nằm hai mặt phẳng khác Gọi I trung điểm MD, K thuộc cạnh MC cho MK = MC Mặt phẳng (P) qua IK song song AC cắt mặt (ABCD) theo giao tuyến Tìm giao tuyến Cho hình bình hành ABCD tam giác CDM nằm hai mặt phẳng khác Trên cạnh AB BC lấy I, K tùy ý Mặt phẳng (P) qua IK song song trung tuyến CE tam giác MCD cắt (MCD) theo giao tuyến d Tìm d Bài 39 19 Cho hai hình vng ABCD, ABEF nằm mặt phẳng khác Trên AC, BF lấy M, N AM = BN Mặt phẳng (P) qua MN song song AB cắt AD AF P, Q Tìm giao tuyến (P) : a) (BCE) b) (ADF) Bài 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, BC, Q điểm cạnh AD P giao điểm CD với (MNP) Chứng minh PQ P MN P AC Bài 42 Cho tứ diện ABCD có M, N, P trung điểm BC, BD, AB Gọi I giao điểm AN DP, J giao điểm Am CP Chứng minh IJ song song DC Bài 41 Bài 43 SM Cho tứ diện SABC Trên SA, BC lấy M, N cho SA = BN = BC Qua N kẻ NP song song CA (P nằm AB) Chứng minh MP song song SB HD : Trong tam giác BAC lập BP BA Cho tứ diện ABCD có I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh IJ song song CD Bài 45 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang (AB đáy lớn) Gọi M trung điểm SA Mặt (MBC) cắt SD N Chứng minh MN song song AD Bài 46 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA, O trung điểm SC Mặt phẳng (ICD) cắt SB J a) Xác định J b) Tìm giao tuyến (OIJ) (OCD) Bài 47 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A’, B’, C’, D’ nằm SA, SB, SC, SD cho ABCD hình bình hành Chứng minh cạnh A’B’C’D’ song song với cạnh đáy hình chóp Bài 48 Trên cạnh AB, BC, CD, DA tứ diện ABCD ta lấy M, N, P, Q cho MNPQ hình bình hành Chứng minh MN song song BD MQ song song AC Bài 49 Cho hình chóp SABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD, E trung điểm CB a) Chứng minh MN song song BD b) Gọi H, L giao điểm (MNE) SB, SD Chứng minh LH song song BD Bài 50 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy K cho BK = 2KD a) Tìm E giao điểm CD (IJK) Chứng minh : DE = DC b) Tìm F giao điểm AD (IJK) Chứng minh : FA = 2FD c) Chứng minh: FK song song IJ Bài 44 20 HD: K, F trọng tâm tam giác BE, ACE Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ACD Gọi M điểm BC cho CM:CB = 2:3 Chứng minh MG song song BI, MG song song (ABD) Bài 51 Cho tứ diện ABCD gọi E, F trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh EF song song (ABC) (ABD) Bài 52 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Gọi O giao điểm AC BD, O’ giao điểm AE BF a) Chứng minh OO’ song song (ADF) (BCE) b) Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN song song (CEF) Bài 53 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB, I trung điểm AB Lấy M AD cho AD = 3AM a) Đường thẳng qua M song song AB cắt CI tai N Chứng minh : NG song song (SCD) b) Chứng minh MG song song (SCD) Bài 54 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang (AD đáy lớn) AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh OG song song (SBC) b) Cho M trung điểm SD Chứng minh CM song song (SAB) c) Giả sứ I thuộc SC cho SC:SI = 3:2 Chứng minh SA song song (BID) Bài 55 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SA a) Chứng minh MN song song (SBC), (SAD) b) SB song song (MNP), SC song song (MNP) Bài 56 Cho hình chóp SABC điểm K trung điểm SC M, N điểâm SA, BK cho : AM:AS = BM:2BK Chứng minh MN song song (ABC) Bài 57 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên BD, CE lấy M, N cho : MD:MB = NE:NC Chứng minh MN song song (ADE) Bài 58 Cho hình chóp SABCD, đáy hình thang ABCD có đáy lớn AB M điểm tùy ý SA Tìm thiết diện (MBC) hình chóp Bài 59 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K, G tâm tam giác SBC SCD Trên cạnh AB lấy M Tìm thiết diện tạo (MGK) hình chóp Bài 60 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD từ giác lồi Gọi M, N trung điểm SB, SD Trên đường chéo AC lấy K Tìm thiết diện tạo (KMN) hình chóp 21 Cho tứ diện ABCD, lấy M thuộc BC, N thuộc AC Qua M, N vẽ (P) Tìm thiết diện (P) với hình chóp biết : a) (P) song song CD b) (P) song song CD AB Bài 62 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành, O giao điểm AC BD, M trung điểm SA Tìm thiết diện tạo (P) với hình chóp biết (P) qua M song song SC, AD Bài 63 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Mp(P) qua AD cắt SC, SB M, N ADMN hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM Chứng minh I thuộc đường thẳng cố định c) Gọi J giao điểm AM DN Tìm quĩ tích J M thay đổi AC Bài 64 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang (đáy lớn AB) M trung điểm CD Xét (P) qua M (P) song song SA, BC a) Tìm thiết diện (P) hình chóp b) Tìm giao tuyến (P) (SAD) Bài 65 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Lấy M thuộc AC Mp(P) qua M song song SA, BD Xác định giao tuyến (P) hình chóp Bài 66 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang ABCD (AD song song BC) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình thang, M trung điểm SA, N điểm tùy ý SD a) Tìm giao điểm SC (OMN) b) Tìm thiết diện (OMN) hình chóp Bài 67 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm BC, CD, lấy I tùy ý SA a) Tìm giao điểm (IMN) SD, SB b) Tìm thiết diện (IMN) hình chóp Bài 68 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm SAB, SAD, E trung điểm CB a) Chứng minh MN song song BD b) Xác định thiết diện (MNE) hình chóp c) Gọi H, L giao điểm (MNE) với SB, SD Chứng minh HL song song BD Bài 69 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N điểm thuộc CD (khơng trùng với C,D) Mp(P) qua MN song song BC a) Xác định thiết diện (P) hình chóp b) Định vị trí N để thiết diện hình bình hành Bài 70 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC, AD; G trung điểm IJ Xác định thiết diện tứ diện cắt (P) trường hợp : Bài 61 22 (P) qua G điểm E thuộc BC; song song với AD b) (P) qua G song song với BC, AD Bài 71 Cho hình chóp SABCD a) Gọi M, N trung điểm SB, SC; E điểm tùy ý AB Tìm thiết diện tạo mp(P) cắt hình chóp biết (P) qua E, song song AM, BN b) Tìm thiết diện tạo (Q) hình chóp biết (Q) qua BN, song song với AM Bài 72 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD a) Gọi H giao điểm hai đường chéo đáy, M điểm tùy ý AC Mp(P) qua M song song SA, DB Xác định thiết diện tạo (P) hình chóp b) Gọi G trọng tâm tam giác SCD Mp(Q) qua BQ song song SA Tìm thiết diện tạo (Q) hình chóp a) 23 [...]... Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (C):x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0 Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép : a Quay tâm O 1 góc 900, -900 e Vị tự tâm B(2;-3) tỉ số k = 3 Bài7 : Dựng ảnh của Hình lục giác đều ABCDEF qua phép vị tự tâm I là trung điểm BC, tỉ số k = 1 2 Bài 8 : Dựng ảnh của Đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước Bài 9 : Dựng ảnh của Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; 2R)... + 3) = 4 Tìm ảnh M’ của M, d’ của d, (C’) của (C) qua phép đồng dạng được thựcurhiện liên tiếp và phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−1; −2) b Quay tâm O 1 góc 900, c Quay tâm O 1 góc 900, -900 r Bài 11 a cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 và vectơ v = (2; m) Tìm m để phép tịnh tiến Tvr biến d thành chính nó b Cho 2 đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y – 1)2 = 4 và (C’) : x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 Tìm tâm... phép : a Tịnh tiến theo véc tơ v = (−3;2) b Vị tự tâm B(1; -2) tỉ số k = -2 Bài 13 : Trong mặt phẳng Oxy u r cho đường thẳng d : 2x – 3y +5 = 0 Tìm ảnh d’ của d qua phép Tịnh tiến theo véc tơ v = (2; −2) 11 r Bài14.Cho v = (–2; 1), các đường thẳng d: 2x – 3y + 3 = 0, d1: 2x – 3y – 5 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng d′ = Tvr (d) r b) Tìm toạ độ vectơ u vng góc với phương của d sao cho d1 = Tur (d) r... (SAD) và (SBC) c) (SAB) và (SDC) d) (MEF) và (MAB) Bài10.Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm BD Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ABD và CBD Tìm giao tuyến của: a) (IEF) và (ABC) b) (IAF) và (IEC) Bài11.Cho tứ diện ABCD với I là trung điểm cạnh AD Cho M, N là hai điểm tùy ý trên AB, AC Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN) Bài12Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD... Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy M, N, P Gọi O là điểm tùy ý trong tam giác BCD a) Tìm giao điểm BC và (ADO), giao tuyến (ABC) và (ADO) b) Tìm giao điểm OA và (MNP), giao tuyến (MNP) và (ADO) Bài 11 Cho hình bình hành ABCD và điểm S nằm ngồi mp(ABC) a) Trên SC lấy M Tìm giao điểm của AM và (SBD) Bài 3 16 Giả sử M là trung điểm SC Gọi G là trọng tâm tam giác SAD Tìm giao tuyến cảu MG và (ABCD),... (DMN) Bài 35 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là trung điểm BC và AC, M là điểm tùy ý trên AD a) Tìm giao tuyến d của (MIJ) và (ABD) b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và JM Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên AD (M khơng là trung điểm AD) Bài 36 Cho tam giác ABC và ABD nằm trong hai mặt phẳng khác nhau Gọi M, N là trung điểm của AD, BD Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tìm giao