ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT BẮC TRÀ MY A ĐẠI SỐ: I - LƯỢNG GIÁC: Dạng : Phương trình lượng giác Bài 1) Giải phương trình lượng giác sau: π 3π a) 2sin x + ÷− = 0 c) sin ( x + 50 ) − cos ( x+120 ) = π π e) 2cos x + ÷− ÷ sin x − ÷+ 1÷ = π b) cos x + ÷− sin + x ÷ = 2 d) cos3x − sin4x = f) sinx(3sinx +4) = Bài 2) Giải phương trình sau: a) c) e) π cot x + ÷− = 4 π cot2x.cot x + ÷ = −1 ( b) tan x − = c) tan3x.tanx = d) 3tan2x.cot3x + ( tan x − 3cot x ) − = ) tan x.s inx+ s inx - tan x − 3 = Bài 3) Giải phương trình sau tập ra: a) x π 2sin + ÷− = 0, x ∈ [ 0; 2π ) 3 4 sin x − s inx = sin x + cos2x, x ∈ ( 0;π ) 1-cos2x π 3π d) tan x − + cos2 x − 3cot − x ÷ = 3, x ∈ π ; ÷ b) c) tan3x − 2tan4x + tan5x = , x ∈(0; 2π) Dạng : Phương trình bậc nhất, bậc hai Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx - = 2) tanx – = 3) 3cot2x + = 4) sin3x – = Bài Giải phương trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + = 2) cos2x + sinx + = 3) 2cos2x + cosx – = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - cosx + = Bài Giải phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + = 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 4) cos2x + sin2x + 2cosx + = Dạng : Phương trình bậc theo sinx, cosx Giải phương trình lượng giác sau : sin x − cos x + = ; 3sin x − = 4sin x + cos3 x π 4 4 sin x + cos x + ÷ = ; ( cos x + sin x ) + sin x = 4 2sin x + sin x = 3sin x + 2cos x = Dạng : Phương trình quy bậc hai : Giải phương trình lượng giác sau : 2sin x + sin x cos x − 3cos x = 2sin x − 3cos x + 5sin x cos x − = sin x + sin x − 2cos x = 0,5 sin x − 2sin x = 2cos x π 2 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = sin x + ÷ = sin x b) sin22x – 2cos2x + a) cos2x + 9cosx + = 0; c) cos2x + sin2x + sinx = 4 =0 4 Dạng 5: Phương trình lượng giác không mẫu mực cos3x - cos4x + cos5x = sin7x - sin3x = cos5x sinx.sin7x = sin3x.sin5x sin5x.cos3x = sin9x.cos7x 2 2 sin 3x + sin 4x = sin 5x + sin 6x cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Dạng : Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số sau: a/ y = 3sinx + 4cosx b/ y = 3sin2x + 4sinx.cosx + cos2x II – TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT: Dạng1: Giải phương trình có liên quan đến Bài1: Giải phương trình với ẩn số x (hoặc n): a) Cn3 = 5Cn1 b) 3Cn2+1 + nP2 = An2 Pn , Ank , C nk c) 23 Ax4 = 24( Ax3+1 − C xx −4 ) g) C14n + C14n+ = C14n +1 d) Ax3 + C xx−2 = 14 x e) An2−1 − C n1 = 79 Dạng2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng 15 Bài 01: Tính hệ số x 25 y 10 khia triển ( x + xy ) Bài 02: Tìm số hạng không chứa x khai triển x+ x 10 Bài 03: Tính hệ số x2 ; x3 khai triển biểu thức : (x+1)5 + (x-2)7 Bài 04: Tìm hệ số số hạng thứ sáu khai triển biểu thức M = (a+b)n biết hệ số số hạng thứ ba khai triển 45 m Bài 05: Trong khai triển a x + , hệ x số số hạng thứ tư thứ mười ba Tìm số hạng không chứa x Dạng3: Đếm – chọn: Số việc, số tượng, số đồ vật Bài 01:Cho tập A có 20 phần tử a)Có tập hợp A b)Có tập hợp khác ∅ A mà phần tử số chẵn? Bài 01:Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên,trong có chữ số có mặt lần ,các chữ số lại có mặt lần Bài 02:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam nữ có An Bình,người ta muốn chọn tổ công tác gồm người.Tìm số cách chọn trường hợp sau: a)Trong tổ phải có nam lẫn nữ b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn An Bình đồng thời mặt tổ Bài 03: Cho tâp hợp A = {1,2,3,4,5,6} a)Có số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ tập A ? b)Có số tự nhiên nhỏ 436 gồm ba chữ số khác ? Bài 04:Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất số có chữ số khác nhau.Hỏi số thiết lập được,có số mà hai chữ số 6ø không đứng cạnh Bài 05: Với chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số chẵn có ba chữ số khác không lớn 789 Bài 06:Một lớp học có 10 học sinh nam 120 học sinh nữ.Cần chọn người lớp để làm công tác phong trào.Hỏi có cách chọn người phải có : a) 02 học sinh nam 02 học sinh nữ b) 01 học sinh nam 01 học sinh nữ Dạng4: Tính xác suất biến cố 1/ Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiễn đoạn thẳng đoạn thẳng trện Tìm XS để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác 2/ Có kiểm tra trắc nghiệm câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại đáp án.Tính xác suất bạn chọn câu 3/ Rút quân tú lơ khơ gồm 52 Xác suất để rút quân át 4/ Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để lần xuất mặt chấm 5/ Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy : a/ Một bóng hỏng b/ Ít bóng hỏng 6/ Gieo đồng thời hai xúc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số nốt xuất hai xúc sắc 7/ Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để : a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có hai nữ 8/Một hộp đựng 18 bi kích thước, có bi trắng, bi xanh, bi đỏ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để: a/ Lấy bi đỏ b/ Lấy bi bi đỏ c/ Lấy bi đỏ d/ Lấy bi trắng 9/ Hai xạ thủ bắn vào bia, người viên đạn Xác suất bắn trúng bia xạ thủ là: 0,7 0,8 a/ Tính xác suất có viên đạn trúng bia b/ Tính xác suất để có viên đạn trúng bia 10/ Xếp ngẫu nhiên 10 người vào ghế dài có 10 chỗ ngồi, có A B Tính xác suất để: a/ A B ngồi đầu bàn b/ A B ngồi cạnh c/ A B không ngồi cạnh B HÌNH HỌC: I – PHÉP BIẾN HÌNH: Dạng 1: Các toán sử dụng phép tịnh tiến Tìm ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến v = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến v = (1;-3 ) a) -2x +5 y – = b) 2x -3 y – = c) 3x – = d) x + y – = Tìm ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến v = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = Dạng 2: Các toán sử dụng phép quay Tìm ảnh điểm sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Dạng :Các toán sử dụng phép vị tự Tìm ảnh điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Tìm ảnh đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Dạng 4: Các toán sử dụng phép đồng dạng Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-1;2), B(3;4) a/ Viết phương trình ảnh đường thẳng AB qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số phép tịnh tiến theo v =(1;3) c/ Viết phương trình ảnh đường tròn (A, 3) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số phép tịnh tiến theo v =(-1;-3) II – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: Cho tứ diện ABCD M N trung điểm AD BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (NAD) Cho tứ diện SABC Gọi M,N điểm đoạn SB SC cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) (ABC), mặt phẳng (ABN) (ACM) Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K ba điểm tuỳ ý SB, AB, BC cho JK không song song với AC SA không song song với IJ Định giao tuyến (IJK) (SAC) Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không đồng phẳng a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (ACE) (BFD) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng (BCE) (ADF) Cho tam giác ABC điểm S nằm mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (SMN) (ABC) b) (SAN) (SCM) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Gọi K điểm cạnh BD trung điểm Tìm giao điểm của: a) CD mặt phẳng (MNK) b) AD mặt phẳng (MNK) Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm đường thẳng SD SC với mặt phẳng (IJK) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD P điểm nằm cạnh AD không trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP) Cho tứ diện ABCD Trên đoạn AC, BC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) tứ diện ABCD 10 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN) 11 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD) b) Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) SC // (MNP) 12: Cho mp (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng không nằm mặt phẳng (P) Giả sử ba đường thẳng AB, BC AC cắt (P) CMR ba giao điểm thẳng hàng 13: Cho tứ diện ABCD, M điểm bên tam giác ABD, N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) Mp(AMN) mp(BCD) b) MP(DMN) mp(ABC) 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD DA a) CMR tứ giác NMPQ hình bình hành b) Gọi R, S trung điểm AC BD Tứ giác MRPS hình gì? c) Nhận xét ba đoạn MP, NQ, RS ? 15: Cho điểm S mặt phẳng hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Một mặt phẳng (P) qua AD cắt SB SC M N Tứ giác ADMN hình gì? 16 : Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF CMR OO’//(ADF) OO’//(BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE CMR MN//(CEF) 17 Cho hình chóp S.ABCD C’ điểm nằm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD); b) Tìm giao điểm SD với mp(ABC’) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABC’) 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB cắt CD) điểm M thuộc miền ∆SCD a) Tìm giao tuyến mp (SBM) (SAC); b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp(SAC); c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD M điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC a) Tìm giao điểm AM với mp (SBD) giao điểm SD với mp(AMN); b) Tìm giao tuyến hai mp (AMN) (SCD); c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (AMN) HẾT: