ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC A.LÝ THUYẾT I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Dãy số • Hiểu khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm; • Nắm cách cho dãy số, phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm dãy số biết chứng minh dãy số bị chặn Cấp số cộng, cấp số nhân • Nắm vững khái niệm, tính chất CSC, CSN; • Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng cấp số cộng, cấp số nhân; • Nhận biết CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng, cấp số nhân số toán liên quan khác Giới hạn dãy số • Nắm vững định nghĩa, định lí số giới hạn thường gặp; • Biết tìm giới hạn dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) biết tính tổng CSN lùi vô hạn Giới hạn hàm số • Nắm vững định nghĩa, định lí (giới hạn hàm số điểm, vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn bên); dạng vô định (giới thiệu sgk); • Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn bên) hàm số Hàm số liên tục • Nắm định nghĩa hàm số liên tục • Biết chứng minh hàm số liên tục (tại điểm, khoảng, đoạn) • Hiểu định lí giá trị trung gian hàm số liên tục ý nghĩa hình học định lí này, biết áp dụng để chứng minh tồn nghiệm phương trình Đạo hàm • Nhớ công thức quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm hàm số thường gặp, hàm hợp); • Biết vận dụng tốt quy tắc để tính đạo hàm (tại điểm, khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, qua điểm) số toán liên quan khác II/ HÌNH HỌC Định nghĩa: Nắm khái niệm: Đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; ba véctơ đồng phẳng, góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc; góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng Nêu: Vị trí tương đối đường thẳng; Định lý Ta-lét; Định lý ba đường vuông góc, tính chất quan hệ song song, tính chất quan hệ vuông góc; mối quan hệ tính song song tính vuông góc; ứng dụng tính vô hướng, phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng không gian 3.Dạng tập: (Biết cách) a Chứng minh: + Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song + Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc b Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện c Tính: Góc đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng d Một số dạng toán khác liên quan B BÀI TẬP CHÚ Ý: Các tập sau lấy làm đề thi vấn đáp dạng tập thi học kỳ - Các tập SGK (giải tích hình học) xem lại - Làm BT sau SBT GT 11: Bài: 3.1 -> 3.5 (Tr 112-113); 4.1 -> 4.9 (Tr120121); 1.5, 1.6, 1.11, 1.12, 1.13 (Tr148 - 149); 2.5->2.7 (Tr 158 - 159); 3.5 -> 3.11 (Tr 164-165); 1, (Tr 165); 8, (Tr166); 13, 14 (Tr167); Bài: 2.1 -> 2.18 (Tr 197-198); 3.1 -> 3.40 (Tr 200-203) - Làm BT sau SBT HH 11: Bài: 2.17 -> 2.19 (Tr 68); 2.24 -> 2.26 (Tr 74); 3.8 -> 3.15 (Tr 127-128); 3.18 -> 3.20 (Tr 134); 3.26 -> 3.31 (Tr 140); 3.33 -> 3.40 (Tr 149) - Một số tập làm thêm I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Bài 1: Cho cấp số nhân có U − U = 72 U − U = 144 a) Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số nhân b) Số 96 có số hạng CSN không? Nếu có số thứ mấy? Bài 2: a Một hội trường có 15 dãy ghế Biết dãy ghế sau nhiều dãy ghế trước 10 ghế dãy sau có 280 ghế Hỏi hội trường có ghế ngồi? b Tìm số liên tiếp CSN biết cộng thêm 24 vào số thứ hai cấp số trở thành CSC cộng thêm 432 vào số thứ ba CSC cấp số trở thành CSN mới; c Các số a, b, c phải thoả mãn điều kiện để theo thứ tự chúng lập thành CSC cấp số nhân; Bài Tìm x biết + x + x + + x n + = ; x |x| < Bài Tìm giới hạn dãy số sau: a lim 2n − 3n 2n + ; + + 2 + + n d lim + + 52 + + 5n b lim( n +1 + n) ; c lim( n + − n ) ; 1 e lim Un, biết U n = 1.4 + 2.5 + + n(n + 3) Bài 5: Tìm giới hạn sau: a −3x + x − 11 ; x →−∞ x5 + x − 3x lim b −3x + x − 11 ; x →−∞ x − 3x lim c −3x + x − 11 ; x →+∞ x5 + x − 3x lim d h lim x →−∞ lim x →1 x2 − x + ; x +1 2x −1 ( x − 1) e lim− x →−3 x2 − ; + 3x g lim+ x →−1 2x −1 ; + 3x Bài 6: Tìm giới hạn sau: a x − 3x + lim ; x → ( x − 2) b lim x − 3x + ; x3 − x − x + c d ( x − 1) (7 x + 2) ; x →−∞ (2 x + 1) e (3 x + 1)(5 x + 3) ; x →−∞ (2 x − 1)( x + 1) f g lim ( x − x + + x) lim x →1 lim 3x − 5x + ; x →+∞ x2 − lim lim ( x − x − x); x →+∞ x →±∞ Bài 7: Tìm giới hạn sau: a lim x →1 x3 − 3x − x −1 ; b lim x →1 x n − nx + n − 10 − x − lim ;c ; x →2 ( x − 1) x−2 d lim x →1 x + x + x + + x m − m x + x + x + + x n − n Bài 8: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó: a x + 3x + 2nếu x ≠ -2 f ( x) = x + m + x = -2 (với m tham số) b x − x − 3nếu x ≠ f ( x) = x − m + x = (với m tham số) Bài 9: Chứng minh phương trình: a x3 − 10 x − = có nghiệm phân biệt; b x + x + x + = có nghiệm phân biệt; c Chứng minh phương trình x + 63 − x = có nghiệm thuộc (-7, 9) Bài 10: Chứng minh phương trình: a (1 - m2)x5 - 3x - = có nghiệm với giá trị tham số m; b (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - = có nghiệm với giá trị tham số m; c m(x - 1)3(x2 - 4) + x4 - = có hai nghiệm với giá trị tham số m; Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = ( + x)( x − 1) ; x d y= − x + 3x x+2 b ; e y = ( x + x − 3x )(2 x − x ); y = cos x2 c y = (2 − x ) x + ; ; g y= sin x + cos x x2 + Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = ( + x)( x − 1) ; x b y = x+ x+ x Bài 13: Tính đạo hàm hàm số sau: a y = c y = (x2 - 1)6; d y = Bài 14: Cho hàm số: f(x) = 1 + 2 x −1 cos x ; c y = (a + x + x +1 2x − b c + ) x x2 với a, b, c, d số b y = cos4(2x - π /3) ; ; 1 1 + + cos x 2 2 ; x ∈ ( 0; π/2) Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) = Bài 15: Chứng minh rằng: f'(x) = với x ∈ R a f(x) = 3(sin4x + cos4x) - 2(sin6x + cos6x); b π π π 3π f ( x) = cos ( x − )cos( x + ) + cos( x + )cos( x + ) Bài 16: Cho hàm số y = x2 + x + x+2 (C) a Bằng định nghĩa tính đạo hàm hàm số cho x = b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x2 - 2x + viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau: a Tại điểm có hoành độ x = 3; b Biết tiếp tuyết song song với đường thẳng: 2x - y + 2012 = ; c Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = d Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450; e Biết tiếp tuyến qua A (4, 0) Bài 19: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + (Cm) x; a Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành b Tìm điểm cố định C(m) m thay đổi c Từ M(0, 4) kẻ tiếp tuyến với C 0, viết phương trình tiếp tuyến II HÌNH HỌC Bài 1: Cho tứ diện ABCD Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (P) qua trọng tâm G tam giác ABC đồng thời song song với mặt phẳng (DBC) Bài 2: Cho tứ diện ABCD O điểm thuộc miền tam giác BCD (P) mặt phẳng qua O song song với AB CD Xác định thiết tứ diện bị cắt mặt phẳng (P) Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P tâm tam giác ABC, BCD, CDA Chứng minh rằng: a MN//(ABD), NP//(ABC) b (MNP)//(ABD) Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, P trung điểm cạnh AD, AA', B'C' Chứng minh: (MNP)//(A'C'D) Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D không gian CM: uuur uuur uuur uuur uuu r uuur AB.DC + BC.DA + CA.DB = Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi K, I tâm hình vuông ADD'A' DBB'D' Chứng minh rằng: uuur uur uuuuu r AB, KI , B ' C ' đồng phẳng Bài 7: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng AB CD Bài 8: Cho hai tam giác ABC ABC' không gian có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Chứng minh: AB vuông với CC' Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính góc hai đường thẳng AC DA' Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC = a Tính góc hai đường thẳng AB SC Bài 11: Cho hình tứ diện ABCD, AB⊥AC, AB⊥BD gọi P, Q trung điểm AB CD Chứng minh: AP⊥PQ Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SA=SC, SB=SD Chứng minh rằng: SO⊥(ABCD), AC⊥(SBD) Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O, SB⊥(ABCD) I, K trung điểm AB, BC Chứng minh rằng: IK⊥(SBD), AC⊥SD Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O, SA⊥(ABCD) a Chứng minh mặt bên tam giác vuông, BC⊥(SAB) b I, K hình chiếu vuông góc A SB, SD CMR: SC⊥(AIK) Bài 15: Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối tứ diện vuông góc với đôi Bài 16: Cho hình tứ diện ABCD có AB⊥(BCD), tam giác BCD vuông C CMR: (ABC) ⊥ (ACD) Chú ý: - Khi vào thi vấn đáp học sinh chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần tập: Đại số, giải tích + Hình học; - Phần hỏi là: Lý thuyết phần đề cương tập đề cương, SGK, SBT tập khác tương tự -Hết - TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC KIỂM TRA HỌC KỲ Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN - LỚP 11 (Thời gian 90 phỳt) Bài 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: lim ( x − x + − x ) ; x → +∞ 36 − x lim x →6 x−6 Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định f(x) = x2 + x − x+3 5 x ≠ -3 x = -3 Bài 3: (1 điểm) Cho f(x) = x + sin2x Giải phương trình: f’(x) = Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 24; Tìm điểm M đường thẳng y = từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C) Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy hình vuông cạnh a Tam giác ∆SMN mặt phẳng mp(SMN) vuông góc với mặt phẳng mp(MNPQ) Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: SI ⊥ (MNPQ); Chứng minh tam giác ∆SNP tam giác vuông; Xác định góc α mặt phẳng mp(SPQ) mặt phẳng mp(MNPQ) Tính tanα Tìm quỹ tích điểm A không gian thỏa mãn: AP2 + AQ2 = 2AS2 - Hết -